华南理工大学《经济数学》作业答案.docx
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华南理工大学《经济数学》作业答案
《经济数学》
作业题及其解答
第一部分单项选择题
1．某产品每日的产量是x件，产品的总售价是1x2
70x
1100元，每一件的成
1
2
元，则每天的利润为多少？
（A）
本为（30
x）
3
A．1x2
40x
1100元
6
B．1x2
30x
1100元
6
C．5x2
40x
1100元
6
D．5x2
30x
1100元
6
2．已知f（x）的定义域是[0,1]，求f（xa）+f（x
a），0
a
1的定义域是？
（C）
2
A．[
a,1
a]
B．[a,1a]
C．[a,1a]
D．[a,1a]
3．计算limsinkx？
（B）
x0x
A．0
B．k
C．1
k
D．
1
4．计算lim（12）x？
（C）
xx
A．e
B．1
e
C．e2
1
D．2
ax2b,x2
．求
的取值，使得函数
在
x2
处连续。
（A
）
5a,b
f（x）
1,
x
2
bx
3,
x
2
A．a
1,b
1
2
B．a
3,b
1
2
C．a
1,b
2
2
D．a
3,b
2
2
3
6．试求y
x2+x在x
1的导数值为（B）
A．3
2
B．5
2
C．1
2
D．
1
2
7．设某产品的总成本函数为：
C（x）
400
3x
1x2，需求函数P
100
，其中x
2
x
为产量（假定等于需求量），P为价格，则边际成本为？
（
B）
A．
3
B．
3
x
C．3
x2
D．3
1x
2
2
8．试计算（x22x4）exdx?
（D）
A．（x2
4x8）ex
B．（x2
4x
8）ex
c
C．（x2
4x
8）ex
D．（x2
4x
8）ex
c
．计算
1
2
2
？
D
x
1
dx
9
x
0
A．
2
B．
4
C．
8
D．
16
10．计算
x1
1
x1
2
？
（A）
x2
1
x2
2
A．x1
x2
B．x1
x2
C．x2
x1
D．
2x2
x1
1
2
1
4
11．计算行列式D
0
1
2
1
1
0
1
=？
（B）
3
0
1
3
1
A．-8
B．-7
C．-6
D．-5
3
y
x
x
y
12．行列式x
x
y
y
=？
（B
）
x
y
y
x
A．2（x3
y3）
B．2（x3
y3）
C．2（x3
y3）
D．2（x3
y3）
x1
x2
x3
0
13．齐次线性方程组x1
x2
x3
0有非零解，则
=？
（C）
x1
x2
x3
0
A．-1
B．0
C．1
D．2
0
0
14．设
1
9
7
6
3
6
，求AB
？
（
A
9
0
5
，B
3
=D）
0
5
7
6
104110
A．
6084
104111
B．
6280
104111
C．
6084
104111
D．
6284
4
15．设A
A．
B．
C．
D．
123
221，求A1=？
（D）
343
132
35
3
2
2
1
1
1
132
35
3
22
111
132
35
3
2
2
1
1
1
132
35
3
22
111
16．向指定的目标连续射击四枪，用Ai表示“第i次射中目标”，试用Ai表示前
两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。
（A）
A．A1A2A3A4
B．1A1A2A3A4
C．A1A2A3A4
D．1A1A2A3A4
17．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，这三件产品中恰有一件次品的概率为（B）
A．3
5
5
B．8
15
C．
7
15
D．2
5
18．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个
黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D）
A．
16
125
B．
17
125
C．108
125
D．109
125
19．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产
品占20%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的
合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D）
A．0.725
B．0.5
C．0.825
D．0.865
．设连续型随机变量
X
的密度函数为
Ax2,0x1
，则A的值为：
（C）
20
p（x）
0,else
A．1
B．2
C．3
D．1
6
第二部分计算题
1．某厂生产某产品，每批生产x台得费用为C（x）5x200，得到的收入为
R（x）10x0.01x2，求利润.
解：
当边际收益=边际成本时，企业的利润最大化边际成本=C=（x+1）-C（x）=5
即R（x）=10-0.01x2=5时，利润最大，此时，x=500平方根=22个单位利润是5x-0.01x2-200.
1
3x2
1
2．求lim
x
2
.
x
0
解：
1
3x2
1
3x2
=lim
3
3
lim
2
=lim
（
=
x
0
x
x0
x0
13x21
2
x213x21
3．设lim
x2
ax3
2，求常数a.
x
1
x1
解：
有题目中的信息可知，分子一定可以分出（x-1）这个因式，不然的话分母
在x趋于-1的时候是0，那么这个极限值就是正无穷的，但是这个题目的极限确实个一个正整数2，所以分子一定是含了一样的因式，分母分子抵消了，
那么也就是说分子可以分解为（x+1）（x+3）因为最后的结果是（-1-p）=2所以p=-3,那么也就是说（x+1）（x+3）=x^2+ax+3所以a=4
4．若ycos2x，求导数dy.
dx
解：
设y=u,u=cos2x
即：
y=cos2x,dy2cosxsinx
dx
5．设y
f（lnx）ef（x），其中f（x）为可导函数，求y.
解：
y=1
f'（lnx）.ef（x）
f（lnx）.ef（x）.f'（x）
x
7
1
6．求不定积分2dx.
解：
1
x
2dx=（-1/x）+c
7．求不定积分xln（1x）dx.
解：
xln（1x）dx
1
2
ln（1
x）
x2
dx
1
2
ln（x）
1x2
xx
x
2
（1
x
2
dx
2
x）
2
1x
1x2ln（1
x）
1
xdx
1
1
xdx
2
2
2
x
1x2ln（1
x）
1x
2
1
x2
x
xdx
2
4
2
1
x
1
x2ln（1
x）
1
x
2
1
x
1
1
dx
2
4
2
2
1
x
1x2ln（1
x）
1x
2
1x
1ln（1
x）
c
2
4
2
2
b
．设
lnxdx
1
，求b.
8
1
解：
b
xlnx
xd（lnx）
1
blnb
0（b
1）blnbb0
lnb
1
be
1
9．求不定积分1exdx.
解:
1
dx
ln（1ex）c
1
ex
8
10．设
2
1
1
A
的多项式f（A）.
，
，求矩阵
f（x）2x
x1A
1
0
7
5
2
1
1
0
0
0
解：
将矩阵A代入可得答案f（A）=
12
-5
3
+3
1
=
0
15
3
0
0
x2
16
x
4在（,
）连续,试确定a的值.
11．设函数f（x）x
4
a,
x
4
解：
x趋于4的f（x）极限是8
所以a=8
12．求抛物线y22x与直线yx4所围成的平面图形的面积.
解：
首先将两个曲线联立得到y的两个取值yl=-2,y2=4
4y2
（y4）dy123018
X1=2,x2=822
2
6
3
1
1
3
13．设矩阵A1
1
1
B
1
1
2
，求AB.
0
1
1
0
1
1
81121
解：
AB=236
101
|AB|=-5
9
1
2
1
0
14．设A
B
1
求AB与BA.
1
3
2
5
4
解：
（I-A）B=
2
5
5
3
9
0
1
0
1
15．设A1
1
1
，求逆矩阵A1.
2
1
1
解：
P（A|B）=1/3,
P（B|A）=1/2P（A|B）=P（A）
P（AB）
3
1
P（B）
11
16．甲、乙二人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.
解：
1.要是甲先抽到红球，则乙的概率是P=6÷（6+3）=2/3
2.要是甲先抽到白球,则是P=7÷（2+7）=7/9
10
第三部分应用题
1．某煤矿每班产煤量y（千吨）与每班的作业人数x的函数关系是
2
yx（3x）（0x36），求生产条件不变的情况下，每班多少人时产煤量
2512
最高？
解：
某厂每月生产x吨产品的总成本为C（x）
1x3
7x2
11x40（万元）,每月销
3
售这些产品时的总收入为R（x）
100xx3（万元），求利润最大时的产量及最大
利润值.
解：
利润函数为
L（）=R（）-C（）=-1/3
2．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量X1,X2，且
分布列分别为：
X1
0
1
2
3
X2
0
1
2
3
P
0.4
0.3
0.2
0.1
P
0.3
0.5
0.2
0
k
k
若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？
解：
E（X1）=0*0.4+1*0.3+2*0.2+3*0.1=1
E（X2）=0*0.3+1*0.5+2*0.2+3*0=0.9
因为
E（X1）>E（X2）
所以甲工人的技术较好
11
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