DSP实验四IIR和FIR数字滤波器设计及软件实现实验报告.docx
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DSP实验四IIR和FIR数字滤波器设计及软件实现实验报告
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DSP实验四IIR和FIR数字滤波器设计及软件实现实验报告
数字信号处理
实验报告
实验四IIR数字滤波器设计及软件实现
（一）FIR数字滤波器设计及软件实现
（二）
班级:
电子信息工程16
姓名：
吴翰
学号：
60
2018年11月28日
一、实验目的
（实验4_1）
（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；
（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
（3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。
（4）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。
（实验4_2）
（1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。
（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。
（3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。
（4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。
二、实验原理与方法
（实验4_1）
设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。
基本设计过程是：
①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。
MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。
第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1、cheby2和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。
本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。
本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x（n）进行滤波，得到滤波后的输出信号y（n）。
三、实验内容及步骤
（实验4_1）
（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图1所示。
由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。
但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。
图1三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线
（2）要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。
要求滤波器的通带最大衰减为,阻带最小衰减为60dB。
提示：
抑制载波单频调幅信号的数学表示式为
其中，
称为载波，fc为载波频率，
称为单频调制信号，f0为调制正弦波信号频率，且满足
。
由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：
和频
和差频
，这2个频率成分关于载波频率fc对称。
所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。
容易看出，图1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。
如果调制信号m（t）具有带限连续频谱，无直流成分，则
就是一般的抑制载波调幅信号。
其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波（DSB-SC）调幅信号,简称双边带（DSB）信号。
如果调制信号m（t）有直流成分，则
就是一般的双边带调幅信号。
其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），并包含载频成分。
（3）编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。
（4）调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1（n）、y2（n）和y3（n），并绘图显示y1（n）、y2（n）和y3（n）的时域波形，观察分离效果。
（实验4_2）
（1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理；
（2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图所示；
图具有加性噪声的信号x（t）及其频谱如图
（3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于，将噪声频谱衰减60dB。
先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。
（4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。
并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。
绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。
（4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。
并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。
提示：
MATLAB函数fir1和fftfilt的功能及其调用格式请查阅本书第7章和第8章；
采样频率Fs=1000Hz，采样周期T=1/Fs；
根据图和实验要求，可选择滤波器指标参数：
通带截止频率fp=120Hz，阻带截至频率fs=150Hz，换算成数字频率，通带截止频率
，通带最大衰为，阻带截至频率
，阻带最小衰为60dB。
]
实验程序框图如图所示，供读者参考。
四、Matlab源代码、实验结果图像和结果分析
（实验4_1）
实验代码（函数部分单独分出来）：
（mstg函数）：
functionst=mstg
%产生信号序列变量st,并显示st的时域波形和频谱
%st=mstg返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=1600
N=1600;
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;
t=0:
T:
（N-1）*T;k=0:
N-1;f=k/Tp;
fc1=Fs/10;
fm1=fc1/10;
fc2=Fs/20;
fm2=fc2/10;
fc3=Fs/40;
fm3=fc3/10;
xt1=cos（2*pi*fm1*t）.*cos（2*pi*fc1*t）;%
xt2=cos（2*pi*fm2*t）.*cos（2*pi*fc2*t）;
xt3=cos（2*pi*fm3*t）.*cos（2*pi*fc3*t）;
st=xt1+xt2+xt3;
fxt=fft（st,N）;
%
subplot（3,1,1）;
plot（t,st）;grid;xlabel（'t/s'）;ylabel（'s（t）'）;
axis（[0,Tp/8,min（st）,max（st）]）;title（'（a）s（t）的波形'）;
subplot（3,1,2）;
stem（f,abs（fxt）/max（abs（fxt））,'.'）;grid;title（'（b）s（t）的频谱'）;
axis（[0,Fs/5,0,]）;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'幅度'）;
（myplot函数）：
functionmyplot（B,A）
%时域离散系统损耗函数绘图
%B为系统函数分子多项式系数向量
%A为系统函数分母多项式系数向量
[H,W]=freqz（B,A,1000）;
m=abs（H）;
plot（W/pi,20*log10（m/max（m）））;gridon;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'幅度（dB）'）
axis（[0,1,-150,50]）;title（'损耗函数曲线'）;
（tplot函数）：
functiontplot（xn,T,yn）
%时域序列连续曲线绘图函数
%xn:
信号数据序列，yn:
绘图信号的纵坐标名称（字符串）
%T为采样间隔
n=0:
length（xn）-1;t=n*T;
plot（t,xn）;
xlabel（'t/s'）;ylabel（yn）;
axis（[0,t（end）,min（xn）,*max（xn）]）
（实验4_1源代码）：
%IIR数字滤波器设计及软件实现
clearall;closeall
Fs=10000;T=1/Fs;%采样频率
%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st
st=mstg;
%低通滤波器设计与实现=========================================
fp=280;fs=450;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=;rs=60;%DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频）
[N,wp]=ellipord（wp,ws,rp,rs）;%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp）;%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y1t=filter（B,A,st）;%滤波器软件实现
%低通滤波器设计与实现绘图部分
figure（5）;
subplot（2,1,1）;
myplot（B,A）;%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='y_1（t）';
subplot（2,1,2）;
tplot（y1t,T,yt）;%调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形
%带通滤波器设计与实现====================================================
fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;
wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=;rs=60;
[N,wp]=ellipord（wp,ws,rp,rs）;%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp）;%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y2t=filter（B,A,st）;%滤波器软件实现
%带通滤波器设计与实现绘图部分
figure（3）;
subplot（2,1,1）;
myplot（B,A）;%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='y_2（t）';
subplot（2,1,2）;
tplot（y2t,T,yt）;%调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形
%高通滤波器设计与实现================================================
fp=890;fs=600;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=;rs=60;%DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频）
[N,wp]=ellipord（wp,ws,rp,rs）;%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp,'high'）;%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y3t=filter（B,A,st）;%滤波器软件实现
%高低通滤波器设计与实现绘图部分
figure（4）;
subplot（2,1,1）;
myplot（B,A）;%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='y_3（t）';
subplot（2,1,2）;
tplot（y3t,T,yt）;%调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形
functionmyplot（B,A）
%时域离散系统损耗函数绘图
%B为系统函数分子多项式系数向量
%A为系统函数分母多项式系数向量
[H,W]=freqz（B,A,1000）;
m=abs（H）;
plot（W/pi,20*log10（m/max（m）））;gridon;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'幅度（dB）'）
axis（[0,1,-80,5]）;title（'损耗函数曲线'）;
functiontplot（xn,T,yn）
%时域序列连续曲线绘图函数
%xn:
信号数据序列，yn:
绘图信号的纵坐标名称（字符串）
%T为采样间隔
n=0:
length（xn）-1;t=n*T;
plot（t,xn）;
xlabel（'t/s'）;ylabel（yn）;
axis（[0,t（end）,min（xn）,*max（xn）]）
functionst=mstg
N=2000;
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;
t=0:
T:
（N-1）*T;k=0:
N-1;f=k/Tp;
fc1=Fs/10;
fm1=fc1/10;
fc2=Fs/20;
fm2=fc2/10;
fc3=Fs/40;
fm3=fc3/10;
xt1=cos（2*pi*fm1*t）.*cos（2*pi*fc1*t）;
xt2=cos（2*pi*fm2*t）.*cos（2*pi*fc2*t）;
xt3=cos（2*pi*fm3*t）.*cos（2*pi*fc3*t）;
st=xt1+xt2+xt3;
fxt=fft（st,N）;
subplot（3,1,1）
plot（t,st）;grid;xlabel（'t/s'）;ylabel（'s（t）'）;
axis（[0,Tp/8,min（st）,max（st）]）;title（'（a）s（t）的波形'）
subplot（3,1,2）
stem（f,abs（fxt）/max（abs（fxt））,'.'）;grid;title（'（b）s（t）的频谱'）
axis（[0,Fs/5,0,]）;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'幅度'）;
（实验4_2）
（xtg函数）：
functionxt=xtg（N）
%实验五信号x（t）产生,并显示信号的幅频特性曲线
%xt=xtg（N）产生一个长度为N,有加性高频噪声的单频调幅信号xt,采样频率Fs=1000Hz
%载波频率fc=Fs/10=100Hz,调制正弦波频率f0=fc/10=10Hz.
N=2000;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;
t=0:
T:
（N-1）*T;
fc=Fs/10;f0=fc/10;%载波频率fc=Fs/10，单频调制信号频率为f0=Fc/10;
mt=cos（2*pi*f0*t）;%产生单频正弦波调制信号mt，频率为f0
ct=cos（2*pi*fc*t）;%产生载波正弦波信号ct，频率为fc
xt=mt.*ct;%相乘产生单频调制信号xt
nt=2*rand（1,N）-1;%产生随机噪声nt
%=======设计高通滤波器hn,用于滤除噪声nt中的低频成分,生成高通噪声=======
fp=150;fs=200;Rp=;As=70;%滤波器指标
fb=[fp,fs];m=[0,1];%计算remezord函数所需参数f,m,dev
dev=[10^（-As/20）,（10^（Rp/20）-1）/（10^（Rp/20）+1）];
[n,fo,mo,W]=remezord（fb,m,dev,Fs）;%确定remez函数所需参数
hn=remez（n,fo,mo,W）;%调用remez函数进行设计,用于滤除噪声nt中的低频成分
yt=filter（hn,1,10*nt）;%滤除随机噪声中低频成分，生成高通噪声yt
%================================================================
xt=xt+yt;%噪声加信号
fst=fft（xt,N）;k=0:
N-1;f=k/Tp;
subplot（3,1,1）;plot（t,xt）;grid;xlabel（'t/s'）;ylabel（'x（t）'）;
axis（[0,Tp/5,min（xt）,max（xt）]）;title（'（a）信号加噪声波形'）
subplot（3,1,2）;plot（f,abs（fst）/max（abs（fst）））;grid;title（'（b）信号加噪声的频谱'）
axis（[0,Fs/2,0,]）;xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'幅度'）
（主程序源代码）：
clearall;closeall;
%==调用xtg产生信号xt,xt长度N=1000,并显示xt及其频谱,=========
N=1000;xt=xtg（N）;
fp=120;fs=150;Rp=;As=60;Fs=1000;T=1/Fs;%输入给定指标
%
（1）用窗函数法设计滤波器
wc=（fp+fs）/Fs;%理想低通滤波器截止频率（关于pi归一化）
B=2*pi*（fs-fp）/Fs;%过渡带宽度指标
Nb=ceil（11*pi/B）;%blackman窗的长度N
hn=fir1（Nb-1,wc,blackman（Nb））;
Hw=abs（fft（hn,1024））;%求设计的滤波器频率特性
ywt=fftfilt（hn,xt,N）;%调用函数fftfilt对xt滤波
figure
（2）;subplot（3,1,1）;
myplot（hn,xt）;%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
y1t='y_w（t）';
subplot（3,1,2）;tplot（ywt,T,y1t）;
%
（2）用等波纹最佳逼近法设计滤波器
fb=[fp,fs];m=[1,0];%确定remezord函数所需参数f,m,dev
dev=[（10^（Rp/20）-1）/（10^（Rp/20）+1）,10^（-As/20）];
[Ne,fo,mo,W]=remezord（fb,m,dev,Fs）;%确定remez函数所需参数
hn=remez（Ne,fo,mo,W）;%调用remez函数进行设计
Hw=abs（fft（hn,1024））;%求设计的滤波器频率特性
yet=fftfilt（hn,xt,N）;%调用函数fftfilt对xt滤波
figure（3）;subplot（3,1,1）;
myplot（hn,xt）;%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
y2t='y_e（t）';
subplot（3,1,2）;tplot（yet,T,y2t）
实验图像：
（如下图）
实验4_1图像：
低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y1（t）
实验4_1图像：
带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y2（t）
实验4_1图像：
高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y3（t）
实验4_2图像
实验4_2图像
五、思考题及解答
（实验4_1思考题）
（1）请阅读信号产生函数mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。
（2）信号产生函数mstg中采样点数N=800，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。
如果取N=1000，可否得到6根理想谱线为什么N=2000呢请改变函数mstg中采样点数N的值，观察频谱图验证您的判断是否正确。
（3）修改信号产生函数mstg，给每路调服信号加入载波成分，产生调幅（AM）信号，重复本实验，观察AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。
提示：
AM信号表示式：
s（t）=[Ad+Amcos（2πf0t）]cos（2πfct）Ad≥Am
（实验4_2思考题）
（1）如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减,如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?
请写出设计步骤.
（2）如果要求用窗函数法设计带通滤波器,且给定通带上、下截止频率为和，阻带上、下截止频率为和，试求理想带通滤波器的截止频率。
（3）解释为什么对同样的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低？
解答：
（实验4_1）
思考题
（1）
第一路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz
第一路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz
第二路调幅信号的载波信号频率fc2=500Hz
第二路调幅信号的调制信号频率fm2=500Hz
第三路调幅信号的载波频率fc3=250Hz
第三路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz
思考题
（2）
因为信号st是周期序列，谱分析时要求观察时间为整数倍周期。
所以，本题的一般解答方法是，先确定信号st的周期，在判断所给采样点数N对应的观察时间Tp=NT是否为st的整数个周期。
但信号产生函数mstg产生的信号st共有6个频率成分，求其周期比较麻烦，故采用下面的方法解答。
分析发现，st的每个频率成分都是25Hz的整数倍。
采样频率Fs=10kHz=25×400Hz，即在25Hz的正弦波的1个周期中采样400点。
所以，当N为400的整数倍时一定为st的整数个周期。
因此，采样点数N=800和N=2000时，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。
如果取N=1000，不是400的整数倍，不能得到6根理想谱线。
N=800（上图）
N=1000（上图）
N=2000（上图）
（实验4_2）
（1）用窗函数法设计线性相位低通滤波器的设计步骤:
a.根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口的长度N；
b.构造希望逼近的频率响应函数；
c.计算hd（n）；
d.加窗得到设计结果h（n）=hd（n）w（n）。
（2）希望逼近的理想带通滤波器的截止频率
分别为：
（3）①用窗函数法设计的滤波器，如果在阻带截止频率附近刚好满足，则离开阻带截止频率越远，阻带衰减富裕量越大，即存在资源浪费；
②几种常用的典型窗函数的通带最大衰减和阻带最小衰减固定，且差别较大，又不能分别控制。
所以设计的滤波器的通带最大衰减和阻带最小衰减通常都存在较大富裕。
如本实验所选的blackman窗函数，其阻带最小衰减为74dB,而指标仅为60dB。
③用等波纹最佳逼近法设计的滤波器，其通带和阻带均为等波纹特性，且通带最大衰减和阻带最小衰减可以分别控制，所以其指标均匀分布，没有资源浪费，所以其阶数低得多。
六、实验小结
本实验学会用双线性变换法设计IIR数字滤波器和用窗函数法设计FIR数字滤波器，再一次熟悉matlab的函数代码，通过读懂mstg函数和xtg函数以及熟悉基本的绘图函数，如subplot（多图合一），xlabel（横坐标），ylabel（纵坐标）……但课程基础还不是很扎实，接下来需要边做题边复习。
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