高中物理电磁学棒轨模型.docx

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高中物理电磁学棒轨模型

（一）动-电-动

（1）如图15（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。

圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图15（b）所示，两磁场方向均竖直向上。

在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧顶端。

设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。

⑴问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？

为什么？

⑵求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。

⑶探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。

（2）（14分）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为

l，左侧接一阻值为R的电阻。

区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。

一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。

（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3，r＝0.2，s＝1m）

（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；

（2）求磁感应强度B的大小；

（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－

x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？

（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。

（3）（12分）如图，在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD。

导轨间距为L，电阻不计。

一根电阻不计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动。

棒与导轨垂直，并接触良好。

导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为

B。

导轨右边与电路连接。

电路中的三个定值电阻阻值分别为2R、R和R。

在BD间接有一水平放置的平行板电容器C，板间距离为d。

（1）当ab以速度v0匀速向左运动时，电容器中质量为m的带电微粒恰好静止。

试判断微粒的带电性质，及带电量的大小。

（2）ab棒由静止开始，以恒定的加速度a向左运动。

讨论电容器中带电微粒的加速度如何变化。

（设带电微粒始终未与极板接触。

）

（4）如图左所示，边长为l和L的矩形线框

、

互相垂直，彼此绝缘，可绕中心轴O1O2转动，将两线框的始端并在一起接到滑环C，末端并在一起接到滑环D，C、D彼此绝缘.通过电刷跟C、D连接.线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中，磁场边缘中心的张角为45°，如图右所示（图中的圆表示圆柱形铁芯，它使磁铁和铁芯之间的磁场沿半径方向，如图箭头所示）.不论线框转到磁场中的什么位置，磁场的方向总是沿着线框平面.磁场中长为l的线框边所在处的磁感应强度大小恒为B，设线框

和

的电阻都是r，两个线框以角速度ω逆时针匀速转动，电阻R=2r.

（1）求线框

转到图右位置时感应电动势的大小；

（2）求转动过程中电阻R上的电压最大值；

（3）从线框

进入磁场开始时，作出0~T（T是线框转动周期）时间内通过R的电流

iR随时间变化的图象；

（4）求外力驱动两线框转动一周所做的功。

（5）如图所示，de和fg是两根足够长且固定在竖直方向上的光滑金属导轨，导轨间距离为L、电阻忽略不计。

在导轨的上端接电动势为E、内阻为r的电源。

一质量为m、电阻为R的导体棒以ab水平放置于导轨下端e、g处，并与导轨始终接触良好。

导体棒与金属导轨、电源、开关构成闭合回路，整个装置所处平面与水平匀强磁场垂直，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外。

已知接通开关S后，导体棒ab由静止开始向上加速运动。

求：

（1）导体棒ab刚开始向上运动时的加速度以及导体棒ab所能达到的最大速度；

（2）导体棒ab达到最大速度后电源的

输出功率；

（3）分析导体棒ab达到最大速度后的一段时间△t内，整个同路中能量是怎样转化的?

并证明能量守恒。

（6）如图15所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨MN、M′N′和OP、

O′P′间距都是l，二者之间固定两组竖直半圆形轨道PQM和P′Q′M′，两轨道间距也均为l，且PQM和P′Q′M′的竖直高度均为4R，两个半圆形轨道的半径均为R。

轨道的QQ′端、MM′端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架，能使导轨系统位置固定。

将一质量为m的金属杆沿垂直导轨方向放在下层金属导轨的最左端OO′位置，金属杆在与水平成θ角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好。

当金属杆通过4R距离运动到导轨末端PP′位置时其速度大小vP=4

。

金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计。

（1）已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为μ，求金属杆所受恒力F的大小；

（2）金属杆运动到PP′位置时撤去恒力F，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道PQ和P′Q′，又在对接狭缝Q和Q′处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道QM和Q′M′的内侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置MM′时，它对轨道作用力的大小；

（3）若上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为r，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。

金属杆由第二组半圆轨道的最高位置MM′处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行。

求金属杆在上层导轨上能滑行的最大距离。

（7）如图甲所示，CDE是固定在绝缘水平面上的光滑金属导轨，CD=DE=L，∠CDE=60º，

CD和DE单位长度的电阻均为r0，导轨处于磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中。

MN是绝缘水平面上的一根金属杆，其长度大于L，电阻可忽略不计。

现MN在向右的水平拉力作用下以速度v0在CDE上匀速滑行。

MN在滑行的过程中始终与CDE接触良好，并且与C、E所确定的直线平行。

（1）求MN滑行到C、E两点时，C、D两点电势差的大小；

（2）推导MN在CDE上滑动过程中，回路中的感应电动势E与时间t的关系表达式；

（3）在运动学中我们学过：

通过物体运动速度和时间的关系图线（v-t图）可以求出物体运动的位移x，如图乙中物体在0～t0时间内的位移在数值上等于梯形Ov0Pt0的面积。

通过类比我们可以知道：

如果画出力与位移的关系图线（F-x图）也可以通过图线求出力对物体所做的功。

请你推导MN在CDE上滑动过程中，MN所受安培力F安与MN的位移x的关系表达式，并用F安与x的关系图线求出MN在CDE上整个滑行的过程中，MN和CDE构成的回路所产生的焦耳热。

（8）如图所示，间距为L、电阻为零的U形金属竖直轨道，固定放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面里。

竖直轨道上部套有一金属条bc，bc的电阻为R，质量为

2m，可以在轨道上无摩擦滑动，开始时被卡环卡在竖直轨道上处于静止状态。

在bc的正上方高H处，自由落下一质量为m的绝缘物体，物体落到金属条上之前的瞬问，卡环立即释改，两者一起继续下落。

设金属条与导轨的摩擦和接触电阻均忽略不计，竖直轨道足够长。

求：

（1）金属条开始下落时的加速度；

（2）金属条在加速过程中，速度达到v1时，bc对物体m的支持力；

（3）金属条下落h时，恰好开始做匀速运动，求在这一过程中感应电流产生的热量。

（9）如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的l/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。

两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。

棒ab质量为2m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r。

重力加速度为g。

开始时棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。

棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为1:

3。

求：

（1）棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；[来源:

Z#xx#k.Com]

（2）棒cd在水平导轨上的最大加速度；

（3）两棒在

导轨上运动过程中产生的焦耳热。

（10）如图所示，M1N1、M2N2是两根处于同一水平面内的平行导轨，导轨间距离是d=0.5m，导轨左端接有定值电阻R=2Ω，质量为m=0.1kg的滑块垂直于导轨，可在导轨上左右滑动并与导轨有良好的接触，滑动过程中滑块与导轨间的摩擦力恒为

f=1N，滑块用绝缘细线与质量为M=0.2kg的重物连接，细线跨过光滑的定滑轮，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度是B=2T，将滑块由静止释放。

设导轨足够长，磁场足够大，M未落地，且不计导轨和滑块的电阻。

g=10m/s2，求：

（1）滑块能获得的最大动能

（2）滑块的加速度为a=2m/s2时的速度

（3）设滑块从开始运动到获得最大速度的过程中，电流在电阻R上所做的电功是w=0.8J，求此过程中滑块滑动的距离

（11）（20分）随着越来越高的摩天大楼在世界各地的落成，而今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经不适应现代生活的需求。

这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这些钢索会由于承受不了自身的重力，还没有挂电梯就会被拉断。

为此，科学技术人员开发一种利用磁力的电梯，用磁动力来解决这个问题。

如图10所示是磁动力电梯示意图，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面交替排列的匀强磁场B

1和B2，B1=B2=1.0T，B1和B2的方向相反，两磁场始终竖直向上作匀速运动。

电梯轿厢固定在如图所示的金属框abcd内（电梯轿厢在图中未画出），并且与之绝缘。

已知电梯载人时的总质量

图10

为4.75×103kg，所受阻力f=500N，金属框垂直轨道的边长

，两磁场的宽度均与金属框的边长

相同，金属框整个回路的电阻

，g取10m/s2。

假如设计要求电梯以

的速度匀速上升，求：

（1）金属框中感应电流的大小及图示时刻感应电流的方向；

（2）磁场向上运动速度

的大小；

（3）该磁动力电梯以速度

向上匀速运动时，提升轿厢的效率。

（二）电动电

（12）（22分）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具．它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为L平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图1所示．列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移．设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力．列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v（v

（1）简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；

（2）为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式；

（3）计算在满足第

（2）问的条件下列车速度为v时驱动力的大小．

（13）磁悬浮列车动力原理如下图所示，在水平地面上放有两根平行直导轨，轨间存在着等距离的正方形匀强磁场Bl和B2，方向相反，B1=B2=lT，如下图所示。

导轨上放有金属框abcd，金属框电阻R=2Ω，导轨间距L=0.4m，当磁场Bl、B2同时以v=5m/s的速度向右匀速运动时，求

（1）如果导轨和金属框均很光滑，金属框对地是否运动?

若不运动，请说明理由；如运动，原因是什么?

运动性质如何?

（2）如果金属框运动中所受到的阻力恒为其对地速度的K倍，K=0.18，求金属框所能达到的最大速度vm是多少?

（3）如果金属框要维持

（2）中最大速度运动，它每秒钟要消耗多少磁场能?

（注：

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