等腰三角形精品练习.docx

等腰三角形精品练习.docx

《等腰三角形精品练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等腰三角形精品练习.docx（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

等腰三角形精品练习

等腰三角形专题训练---------选择填空

题型一

1．在下列命题中，正确的是（ ）

　　（A）等腰三角形是锐角三角形

　　（B）等腰三角形两腰上的高相等

　　（C）两个等腰直角三角形全等

　　（D）等腰三角形的角平分线是中线

　2．三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（ ）

　　（A）锐角三角形    （B）钝角三角形

　　（C）等腰三角形    （D）等边三角形

3．等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（ ）

　　（A）底角大于相邻外角        （B）底角小于或等于相邻外角

　　（C）底角大于或等于相邻外角  （D）底角小于相邻外角

4．下列命题：

①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的底角相等；③等腰三角形的中线、高线和角平分线互相重合；④等腰三角形是轴对称图形，其中正确的命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5．下列说法中，正确的是（）

（A）一个钝角三角形一定不是等腰三角形．（B）一个等腰三角形一定是锐角三角形．

（C）一个直角三角形一定不是等腰三角形．（D）一个等边三角形一定不是钝角三角形．

题型二

1.等腰三角形的周长为11，腰与底的长度相差1，则底长为（）

A.

B.

C.3或4D.

2．在

中，

，若

的周长为24，则

的取值范围是（ ）

　　（A）

    （B）

（C）

   （D）

3.已知等腰三角形的两边长分别为5和2,则它的周长是（）

A.12或9B.12C.9D.7

4．若等腰三角形的两边长分别为1cm和2cm，则其周长为（）

A、4cmB、5cmC、4cm或5cmD、不能确定

5．已知等腰三角形的周长为40ｃｍ，以一腰为边作等边三角形，其周长为45ｃｍ，则等腰三角形的底边长是（　　　　）

A、5ｃｍ　　　　　B、10ｃｍ　　　　　C、15ｃｍ　　　　D、20ｃｍ

题型三

1．如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=108°,∠ADB=72°,DE平分∠ADB,则在图中等腰三角形的个数（）

A

A.3个B.4个C.5个D.6个

C

2.将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼成如图1,其中两条长直角边在同一直线上,则图中等腰三角形的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

图1

3．如图，在⊿ABC中，AB=AC，BE、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且DE//BC，∠A＝36°，则图中等腰三角形的个数为（）

A、8B、9C、12D、11

4.已知，如图在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是（）

（A）2　（B）3　（C）4　（D）5　　　　　　　　　　

5、如图△ABC和△CDE都是等边三角形，B、C、D在同一直线上，图中共有（）全等三角形。

A、1对B、2对C、3对D、4对

题型四：

1.等腰三角形中有一外角是40°,则它的底角度数是。

2.等腰△ABC中∠A=80°，则∠B=。

3.如果等腰三角形的一个底角比顶角大15º，那么顶角是。

4.在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，如果∠A＝500，那么∠BDC＝度。

5．线段AB=4cm，M是AB垂直平分线上一点，MA=4cm，则∠MAB=.

6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角为.

题型五

1．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为．

2．如果等腰三角形的三边长均为整数且它的周长为10cm，那么它的三边为．

3.等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分，这两部分之差为4cm，那么这个等腰三角形的腰长是cm。

等腰三角形解答题专题训练

（一）

1．已知：

如图5－2，ΔABC中，AB＝AC，D、E在BC边上，且AD＝AE．

求证：

BD＝CE．

图5－2

2．已知：

如图5－3，D、E分别为AB、AC上的点，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，

求∠B的度数．

图5－3

3．已知：

如图5－4，ΔABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长CA至E，使AE＝AD．

试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论．

图5－4

4．已知：

如图5－5，RtΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF．

求证：

（1）DE＝DF；

（2）ΔDEF为等腰直角三角形．

图5－5

等腰三角形解答题专题训练

（二）

1．已知：

如图6－5，ΔABC中，BC边上有D、E两点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

求证：

△ABC是等腰三角形．

图6－5

2．已知：

如图6－6，ΔABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，ED⊥BC．

求证：

AE＝AF.

图6－6

3．已知：

如图6－7，ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，BF平分∠ABC交CD于E，交AC于F.

求证：

CE＝CF．

图6－7

4．如图6－8，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线，

求证：

BQ＋AQ＝AB＋BP．

图6－8

5.如图6－10，对于顶角∠A为36°的等腰ΔABC，请设计出三种不同的分法，将ΔABC分割为三个三角形，并且使每个三角形都是等腰三角形．

图6－10

等腰三角形解答题专题训练（三）

1已知：

如图7－8，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，EF⊥AD于F.

求证：

EF平分∠AEB．

图7－8

2．已知：

如图7－9，在ΔABC中，CE是角平分线，EG∥BC，交AC边于F，交∠ACB的外角（∠ACD）的平分线于G，探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论．

图7－9

3．如图7－10，过线段AB的两个端点作射线AM，BN，使AM∥BN，请按以下步骤画图并回答．

（1）画∠MAB、∠NBA的平分线交于点E，∠AEB是什么角？

（2）过点E任作一线段交AM于点D，交BN于点C．观察线段DE、CE，有什么发现？

请证明你的猜想．

（3）试猜想AD，BC与AB有什么数量关系？

图7－10

4．已知：

如图7－11，ΔABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠B交AC于E．

（1）求证：

BC＝AE＋BE；

（2）探究：

若∠A＝108°，那么BC等于哪两条线段长的和呢？

试证明之．

图7－11

等腰三角形解答题专题训练（四）

1.已知：

如图8－4，ΔABC和ΔBDE都是等边三角形．

（1）求证：

AD＝CE；

（2）当AC⊥CE时，判断并证明AB与BE的数量关系．

图8－4

2．如图8－5，已知ΔABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD＝CE，连接DE并延长至点F，使EF＝AE，连接AF、BE和CF．

（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；

（2）求证：

AF＝BD．

图8－5

3．已知：

如图8－6，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD∥AB，BC＝6cm，∠BAD＝30°，∠B＝90°．求CD的长______．

图8－6

4．

（1）如图8－7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求∠AEB的大小；

图8－7

（2）如图8－8，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．

图8－8

5．已知：

如图8－9，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE＝BD，连接CE、DE．

求证：

CE＝DE.

图8－9