分数指数幂练习题.docx
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分数指数幂练习题
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分数指数幂
1.下列命题中,正确命题的个数是.
①
nn
=a
2
0
=1
a
②若a∈R,则(a
-a+1)
③
3x+y=x+y
④3-5=6
-5
2
4
3
4
3
2.下列根式、分数指数幂的互化中,正确的序号是.
1
(x≠0)②
xx=x
3
③x-
1
=-
3
3
41
x
)-
3
=
①-x=(-x)
4
3
x
④
x·x=x
12
⑤(
4
2
y
4y3
⑥6
2
1
(xy≠0)
y
=y(y<0)
x
3
cb
3.若a=2,b=3,c=-2,则(a)=__________.
4.根式a
a的分数指数幂形式为
.
42
5.-25=__________.
-(2k+1)-(2k-1)-2k
6.2-2
+2
的化简结果是
.
7.
(1)设α,β是方程2x
2
1
+
+3x+1=0
的两个根,则()
αβ=__________.
4
x
y
1
(2)若10=3,10
=4,则10x-2y=__________.
8.
(1)求下列各式的值:
2
11
4
3
①27;②(6
);③()-.
3
42
9
2
-3
1
1
(2)解方程:
①x
=8;②x=94.
9.求下列各式的值:
2
1251
70.5
(1)(0.027)3+(
27)3-(29);
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11
171
3
-1
331-1
(2)(3)2+
3·(3-
2)-(164)4-(
3)4-(3).
11-1
10.已知a2+a-2=4,求a+a的值.
11.化简下列各式:
21
5x-3y2
(1)1-11511;
-4xy2-6x3y-6
m+m-1+2
(2)11.m-2+m2
2
1
12.[(-2)]-2的值是
.
3
6
6
3
13.化简(
9
4
9
4
的结果是
.
a)·(
a)
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14.以下各式,化简正确的个数是.
211
①a5a-3a-15=1
6
-9
2
=a
-4
6
②(ab
)-
b
3
1
1
1
2
1
2
③(-x4y-3)(x-2y3)(-x4y3)=y113
-15a2b3c-43
④115=-5ac
25a-2b3c4
a
1n
15.(2010山东德州模拟,4改编)如果a=3,a
10
)7]等于
.
=384,则a[(a3
3
10
3
16.化简3a-b
3
a-2b
2
.
+
的结果是
17.下列结论中,正确的序号是
.
2
3
3
①当a<0时,(a)
2=a
②nan=|a|(n>1且n∈N*)
1
0
③函数y=(x-2)
-(3x-7)的定义域是(2,+∞)
2
④若100a=5,10
b=2,则2a+b=1
18.
(1)若a=(2+
-1
-1
-2
-2
的值是
.
3)
,b=(2-3)
,则(a+1)+(b+1)
(2)若x>0,y>0,且
x(x+
y)=3
y(x+5
y),则
2x+2
xy+3y
的值是
.
x-xy+y
1
1
2009n-2009-n
*
2
+1+a)
n
.
19.已知a=
2
(n∈N),则(a
的值是
20.若S=(1+2-
1
1
1
1
1
.
)(1+2-
)(1+2-)(1+2-)(1+2-),那么S等于
32
16
8
4
2
21.先化简,再求值:
2
5
3
5
a
·a
(1)
,其中a=8-3;
10
a
7·a
3x
-3x
a+a
2x
(2)a+a
,其中a=5.
x
-x
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22.(易错题)计算:
30
-2
11
0.5
(1)(25)+2·(24)-2-(0.01)
;
70.5
-2
10
2
0
37
(2)(29)+0.1
+(227)-3
-
3π+
48;
1
70-1
[81
-0.25
3
1
1
1
(3)(0.0081)-
-[3×(
)]
×
+(3
)-
]-
-10×0.027.
4
8
8
3
2
3
3
3
1
1
x2+x-2+2
23.已知x2
+x-2=3,求x
2+x-2+3的值.
24.化简下列各式:
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x
-2
-2
-2
-2
+y
x-y
(1)
2
2-
2
2;
x-3+y-3
x-3-y-3
4
1
a3-8a3b
3
b
3
(2)
÷(1-2
a)×
a.
2
3
2
a+2
ab+4b
3
3
答案与解析
基础巩固
1.1∵n
a=
a,当n为奇数时,
n
|a|,当n为偶数时,
∴①不正确;
2123
∵a∈R,且a-a+1=(a-)+≠0,∴②正确;
43
∵x+y为多项式,∴③不正确;④中左边为负,右边为正显然不正确.
∴只有②正确.
1
2.②⑤
①-x=-x2,∴①错;
②xx=(x
1
11
31
3
x)
=(x·x)=(x)=x,∴②对;
2
22
22
4
1
1
1
③x-=
=
,∴③错;
3
1
3
x
3
x
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④3
4
1
1
1
1
7
·x4=x3+4=x12,
x·x=x3
∴④错;
x
3
y3
=
4
y3
,
⑤(
)-=()
x
y
4
x4
∴⑤对;
⑥6
2
1
1
y
=|y|3=-y3(y<0),∴⑥错.
∴②⑤正确.
1
cbbc
3×(-2)
-6
11
3.
(a)=a
=2
=2=
6=.
64
2
64
3
1
1
3
4.a2
aa=a·a2=a1+2=a2.
5.5
4-252=4252=454=5.
-(2k+1)
-(2k+1)
-(2k-1)
-2k
-2k-1
-2k
1
-2k
1
-2k
1-2k
6.-2
∵
2
-2
+2
=2
·2
-2
·2
+2
=(2-2+1)·2=-2·2
=-2
-(2k+1).
3
3
7.
(1)8
(2)2
(1)由根与系数的关系,得
α+β=-2,
1+
1
3
-2
3
3
∴(
)
αβ
=(2
)-=2=8.
=()-
2
4
4
2
x
y
1
x
1
x
y1
1
3
(2)∵10=3,10
=4,∴10x-2y=10
÷102y=10
÷(10)2=3÷42=2.
2
3
2
2
2
8.解:
(1)①273=(3)3=33×3=3=9.
11
251
②(64)2=(4)2
521515
=[()]=()2×=.
22222
4323
③(9)-2=(3)2×(-2)
2-33327
=(3)=
(2)=8.
-3
1
-3
(2)①∵x
=
8=2
,∴x=2.
②∵
1
,
x=9
4
∴(
2
12
1
x)=(9
)=9.
4
2
实用文档
21
∴x=(3)2=3.
3
2
1251
251
9
5
5
9
9.解:
(1)原式=(0.3)3+(27)3-(9)2=100+3-3=100.
1
3
811
23
1
(2)原式=3-2+
3-2
-(64)4-(3-3)4-
3
3
34
1
1
=3+
3(3+2)-[4(4)]4-3-2-3
3
3
3
-3
=
3
+3+6-2·-
3
4
6
3
2.
=
-4
1
1
10.解:
∵a2+a-2=4.
∴两边平方,得a+a-1
+2=16.
∴a+a-1
=14.
11.解:
(1)原式=
24
2
1
1
1
1
0
1
1
×5×x-
+1-
×y
-+=24x
y=24y
;
5
3
3
2
2
6
6
6
(2)原式
12
1
1
12
m2+2m2·m-2+m-2
=
1
1
m-2+m2
1
1
2
m2+m-2
1
1
=11=m2+m-2.
m+m-
22
能力提升
2
1
1
2
12.2
原式=2-2=
2
=2.
4
3
94
6
94
3
1
4
1
4
14
14
2
2
4
13.a
原式=(
a)
·(
a)
=(a
×)·(a3×)
=(a)
·(a)
=a
·a=a.
6
3
2
3
6
2
2
14.3
由分数指数幂的运算法则知
①②③正确;
31
11
1
3
5
310
-
2
3
-2≠右边,∴④错误.
对④,∵左边=-5a2+2b3-3c-4-4=-5abc
=-5ac
n
3841n
1n
1n
n
15.3·2
原式=3·[(3
)7]
=3·[(128)7]=3
·(27×
7)
=3·2.
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16.b或2a-3b
原式=a-b+|a-2b|=
a-b+2b-a,a<2b
b,a<2b,
a-b+a-2b,a≥2b
=
2a-3b,a≥2b.
2
3
2
13
3
3
3
17.④①中,当a<0时,(a)2=[(a)2]=(|a|)=(-a)=-a,
∴①不正确;
nn
当a<0,n为奇数时,a=a,
∴②不正确;
x-2≥0,
③中,有
3x-7≠0,
7
即x≥2且x≠3,
77
故定义域为[2,3)∪(3,+∞),
∴③不正确;
④中,∵100a=5,10b=2,
∴102a=5,10b=2,102a×10b=10.
∴2a+b=1.∴④正确.
2
1
1
18.
(1)3
(2)3
(1)a=
2+
3
=2-
3,b=
2-
3
=2+
3,
∴(a+1)-2+(b+1)-2=(3-3)-2+(3+3)-2=
1
2+
1
2=
3-3
3+3
3+3
2
2
+3-3
3-3
2·3+3
2
2
2
-2·3·3+3
3+2·3
·3+3+3
=
2
[3-33+3]
2×9+6242
=9-32=36=3.
(2)由已知条件,可得
(x)2-2xy-15(y)2=0,
∴x+3y=0或x-5y=0.
∵x>0,y>0,
∴x=5y,x=25y.
50y+225y2+3y
∴原式=25y-25y2+y
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50y+10y+3y63y
=25y-5y+y=21y=3.
1
1
19.2009
∵a=
2009n-2009-n
2
,
2
2
∴a2+1=1+
2009n+2009-n-2
4
12
12
2009n
+2+2009-n
=
4
1
1
2009+2009-
n
n2
=(
2
).
∴a2+1+a
1
1
1
1
2009n+2009-n
2009n-2009-n
=
2
+
2
1
=2009n.
∴(a2
n
1n
=2009.
+
1+a)
=(2009n)
11-1
20.2(1-2-32)
原式=
1
1
1
1
1
1
1-2-321+2-321+2-161+2-8
1+2-4
1+2-2
1-2-
1
32
1
1
1
1
1
1-2-161+2-161+2-8
1+2-41+2-2
=
1
1-2-32
1
1
1
1
1-2-8
1+2-8
1+2-41+2-2
=
1
1-2-32
1
1
1
1-2-4
1+2-4
1+2-2
=
1
1-2-32
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11
1-2-21+2-2
=
1
1-2-32
-1
1-2
1
1-1
=
1=2(1-2-32).
1-2-32
371
21.解:
(1)原式=a2+5-10-2
757
=a=(8-)
535
7
3
7
-7
1
=8-3=
(2)-3=2
=128.
(2)原式=
ax3+a-x
3
x
-x
a
+a
x-x
2xx
-x
-2x
a+a
a
-a·a
+a
=
x
-x
a
+a
2x
-2x
11
=a-1+a=5-1+5=45.
1
41
1
1
1
2
1
1
1
1
1
22.解:
(1)原式=1+·()
-(
)
=1+
×
-(
)2×
=1+-
10
=1.
4
92
1002
4
3
10
2
6
15
2511
-2
64
2
37
(2)原式=(9)2+(10)
+(27)-3-3×1+48
5
4-2
37
=3+100+(3)-3+48
5937
=3+100+16-3+48=100.
4
1