行程之相遇追及问题练习题有解析.docx

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行程之相遇追及问题练习题有解析

行程问题

1、王、李二人往返于甲、乙两地，王从甲地，李从乙地同时出发，相向而行，第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相遇，（追上也算相遇）则甲、乙两地的距离为________．

【解析】由于两人同时出发相向而行，所以第一次相遇一定是迎面相遇；由于本题中追上也算相遇，所以两人第二次相遇可能为迎面相遇，也可能为同向追及．

①如果第二次相遇为迎面相遇，如下图所示，两人第一次在A处相遇，第二次在B处相遇．由于第一次相遇时两人合走1个全程，小王走了3千米；从第一次相遇到第二次相遇，两人合走2个全程，所以这期间小王走了3×2=6千米，由于A、B之间的距离也是3千米，所以B与乙地的距离为（6-3）÷2=1.5千米，甲、乙两地的距离为6+1.5=7.5千米；

②如果第二次相遇为同向追及，如上图，两人第一次在A处相遇，相遇后小王继续向前走，小李走到甲地后返回，在B处追上小王．在这个过程中，小王走了6-3=3千米，小李走了3+6=9千米，两人的速度比为3:

9=1:

3．所以第一次相遇时小李也走了9千米，甲、乙两地的距离为9+3=12千米．

所以甲、乙两地的距离为7.5千米或12千米．

2、甲，乙两人分别从A,B两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B地，乙到A地后立即返回。

已知两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么A,B两地相距多少千米？

【解析】甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，所以甲乙在相同的时间内所行的路程的比是30：

20=3：

2，所以第一次相遇时，他们所行的路程是3：

2，把甲行的看作3份，乙行的就有2份。

第二次相遇时，他们共行了3个全程，所以甲共行了3*3=9份，这时甲距B地应该是9-（3+2）=4份，而第一次相遇时甲离B地2份（乙行了2份），所以这两个相遇点之间相距4-2=2份，所以1份是20/2=10千米A,B两地相距10*（3+2）=50千米

3、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，两人都走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.

【解析】第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，

通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，

所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。

4、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？

【解析】那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差

所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。

5、A，B两地相距540千米。

甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。

设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。

那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？

【解析】根据总结：

第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：

从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。

所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。

第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。

这样根据总结：

2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。

6、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？

【解析】画示意图如下.

第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了

3.5×3＝10.5（千米）.

从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是

10.5-2＝8.5（千米）.

每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了

3.5×7＝24.5（千米），

24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.

就知道第四次相遇处，离乙村

8.5-7.5=1（千米）.

答：

第四次相遇地点离乙村1千米

7、小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：

小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？

【解析】画一张示意图：

图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离，它等于

这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是

1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）.

这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要130÷2=65（分钟）.

从乙地到甲地需要的时间是130＋65=195（分钟）＝3小时15分.

答：

小李从乙地到甲地需要3小时15分.

8、快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：

两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？

【解析】画一张示意图：

设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5（小时）.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.

有了上面"取单位"准备后，下面很易计算了.

慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢？

去掉它在B停留1小时.快车行驶7小时，共行驶3×7=21（单位）.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1＝14（单位）.

现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是14÷（2＋3）＝2.8（小时）.

慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小时）.

答：

从第一相遇到再相遇共需10小时48分.

9、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端Ａ与C同时出发，绕圆周相向而行。

它们第一次相遇在离Ａ点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的Ｄ点，问，这个圆周的长是多少?

【解析】 如上图所示，第一次相遇，两只小虫共爬

　　行了半个圆周，其中从Ａ点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇，两

　　只小虫从出发共爬行了1个半圆周，其中从Ａ点出发的应爬行8×3=24（厘米），比半个圆周多6厘米，半个圆周长为8×3-6=18（厘米），一个圆周长就是：

　　（8×3-6）×2=36（厘米）

　　答：

这个圆周的长是36厘米。

10、甲、乙两地间有一条公路，王明从甲地骑自行车前往乙地，同时有一辆客车从乙地开往甲地。

40分钟后王明与客车在途中相遇，客车到达甲地后立即折回乙地，在第一次相遇后又经过10分钟客车在途中追上了王明。

客车到达乙地后又折回甲地，这样一直下去。

当王明骑车到达乙地时，客车一共追上（指客车和王明同向）王明几次？

【解析】设王明10分钟所走的路程为a米，则王明40分钟所走的路程为4a米，则客车在10分钟所走的路程为4a×2+a=9a米，客车的速度是王明速度的9a÷a=9倍。

　　王明走一个甲、乙全程则客车走9个甲、乙全程，其中5个为乙到甲地方向，4个为甲到乙地方向，即客车一共追上王明4次。

11．A、B是一圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从A、B两点同时沿相反方向绕道匀速跑步（甲、乙两人的速度未必相同），假设当乙跑完100米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完几圈又几米？

【解析】甲、乙第一次相遇时共跑0.5圈，乙跑了100米；第二次相遇时，甲、乙共跑1.5圈，则乙跑了100×3=300米，此时甲差60米跑一圈，则可得0.5圈是300-60=240米，一圈是480米。

 第一次相遇时甲跑了240-100=140米，以后每次相遇甲又跑了140×2=280米，所以第十二次相遇时甲共跑了：

140+280×11=3220=6圈340米。

12.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3:

2,他们第一次相遇后甲的速度提高了20﹪，乙的速度提高了30﹪，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A、B两地的距离是多少千米？

【解析】因为他们第一次相遇时所行的时间相同，所以第一次相遇时甲、乙两人行的路程之比也为3:

2相遇后，甲、乙两人的速度比为〔3×（1+20﹪）〕：

〔2×（1+30﹪）〕=3.6:

2.6=18:

13到达B地时，即甲又行

　答：

A、B两地的距离是45千米。

13、甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：

甲、乙两站的距离是多少米？

　【解析】　先画图如下：

   　　分析与解：

结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察：

　　①第一阶段--从出发到二人相遇：

　　小强走的路程=一个甲、乙距离+100米，

　　小明走的路程=一个甲、乙距离-100米。

　　②第二阶段--从他们相遇到小强追上小明，小强走的路程=2个甲、乙距离-100米+300米=2个甲、乙距离+200米，    小明走的路程=100+300=400（米）。

　　从小强在两个阶段所走的路程可以看出：

小强在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍，所以，小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应走400÷2＝200（米），从而可求出甲、乙之间的距离为200＋100=300（米）。

1、六年级行程问题：

二次相遇、追及问题

难度：

中难度

2、六年级行程问题：

二次相遇、追及问题

难度：

中难度

3、六年级行程问题：

二次相遇、追及问题

难度：

高难度

4、五年级行程问题：

二次相遇、追及问题

难度：

中难度

5、五年级行程问题：

二次相遇、追及问题

难度：

中难度

六年级奥数：

行程问题

（1）

年级班姓名得分

一、填空题

1.两车同时从甲乙两地相对开出,甲每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两车离中点36千米,甲乙两地相距千米.

2.小明从甲地到乙地,去时每小时走6公里,回来时每小时走9公里,来回共用5小时.小明来回共走了公里.

3.一个人步行每小时走5公里,如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟,那么他骑自行车的速度是步行速度的倍.

4.一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.在无风的时候,他跑100米要用秒.

5.A、B两城相距56千米.有甲、乙、丙三人.甲、乙从A城,丙从B城同时出发.相向而行.甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进.求出发后经小时,乙在甲丙之间的中点?

6.主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步,狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了步.

7.兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩,从同一地点同时背向绕水池而行,兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米,他们第十次相遇时,妹妹还需走米才能回到出发点.

8.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟,那么需要分钟,电车追上骑车人.

9.一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练,从甲地出发,去时每90公里休息一次,到达乙地并休息一天后再沿原路返回,每100公里休息一次.他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同,那么这个休息地点距甲地有公里.

10.如图,是一个边长为90米的正方形,甲从A出发,乙同时从B出发,甲每分钟行进65米,乙每分钟行进72米,当乙第一次追上甲时,乙在边上.

二、解答题

11.动物园里有8米的大树.两只猴子进行爬树比赛,一只稍大的猴子爬上2米时,另一只猴子才爬了1.5米.稍大的猴子先爬到树顶,下来的速度比原来快了2倍.两只猴子距地面多高的地方相遇?

12.三个人自A地到B地,两地相距36千米,三个人只有一辆自行车,这辆车只能坐两人,自行车的速度比步行速度快两倍.

他们三人决定:

第一个人和第二个人同乘自行车,第三个人步行.这三个人同时出发,当骑车的二人到达某点C时,骑车人放下第二个人,立即沿原路返回去接第三个人,到某处D与第三个人相遇,然后两人同乘自行车前往B；第二个人在C处下车后继续步行前往B地.结果三个人同时到达B地.那么,C距A处多少千米?

D距A处多少千米?

13.铁路旁一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进,行人速度为每小时3.6公里,骑车人速度为每小时10.8公里.这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒钟,通过骑车人用26秒钟.这列火车的车身长多少米?

14.一条小河流过A、B、C三镇.A、B两镇之间有汽船来往,汽船在静水的速度为每小时11千米.B、C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A、C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上乘汽船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时,那么A、B两镇的水路路程是多少米.

———————————————答案——————————————————————

1.1224

乙每小时比甲多行54-48=6（千米）,而乙相遇时比甲多行36⨯2=72（千米）,故相遇时的时间为72÷6=12（小时）,从而甲乙两地相距12⨯（48+54）=1224（千米）.

2.36

设甲、乙两地相距x公里,则

故x=18,于是小明共行了18⨯2=36（公里）

3.3

这个人步行每小时5公里,故每12分钟1公里,故他骑车每12-8=4（分钟）1公里,即每小时15公里,故他骑车速度是步行速度的15÷5=3（倍）.

4.12.5

顺风时速度为90÷10=9（米/秒）,逆风时速度为70÷10=7（米/秒）.故在无风时该选手的速度为（9+7）÷2=8（米/秒）,他跑100米要100÷8=12.5（秒）.

5.7

设经过x小时后,乙在甲、丙之间的中点,依题意得6x-5x=5x+4x-56,解得x=7.

6.30

设狗跑3步的时间为单位时间,则狗的速度为每单位时间3步,主人的速度为每单位时间2⨯2=4（步）,主人追上狗需要10÷（4-3）=10（单位时间）,从而主人追上狗时,狗跑了3⨯10=30（步）.

7.6

第一次相遇的时间为:

30÷（1.3+1.2）=12（秒）;兄妹第十次相遇时走的距离为1.2⨯12⨯10=144（米）;因144÷30=4…24（米）,故妹妹离出发点的距离为30-24=6（米）.

8.15.5

不考虑停车时间,电车追上骑车人所用时间为2100÷（500-300）=10.5（分）,这期间,电车需要经过两站,停车2分钟.骑车人在2分钟内所走的距离为300⨯2=600（米）.这样,考虑停车时间,电车追上骑车人所用时间为:

（2100+600）÷（500-300）+2=15.5（分）.

9.450

这个选手去时休息的地点与甲地距离依次为:

90公里,180公里,270公里,360公里,450公里,540公里,630公里,720公里,810公里和900公里,而他返回休息地点时距甲的距离为850公里,750公里,650公里,450公里,350公里,250公里,150公里和50公里.故这个相同的休息地点距甲地450公里.

10.DA

乙追上甲时所用的时间是（90⨯3）÷（72-65）=

（分）;乙追上甲时所走的距离为

（米）;这时乙走过了

（条）边,因

故乙追了7圈后,还需走

条边便可追上甲,显然乙在DA边上.

11.设大猴爬2米和小猴爬1.5米都用时1秒.当大猴爬上树稍时,小猴爬的距离为8÷2⨯1.5=6（米）;两猴相遇的时间为（8-6）÷[1.5+2⨯（2+1）]=

（秒）.两猴相遇时,距地面高度为

（米）.

12.如图,第一、二两人乘车的路程AC,应该与第一、三两人骑车的路程DB相等,否则三人不能同时到达B点.同理AD=BC.

当第一人骑车在D点与第三人相遇时,骑车人走的路程为AD+2CD,第三人步行路程为AD.因自行车速度比步行速度快2倍,即自行车速度是步行的3倍,故AD+2CD=3CD,从而AD=CD=BC.

因AB=36千米,故AD=CD=BC=12千米,故C距A24千米,D距A12千米.

13.行人速度为3.6公里/时=1米/秒,骑车人速度为1.8公里/时=3米/秒.

设车身长为x米,依题得

故x=286.即车长286米.

14.设某人从A镇到B镇共用x小时,依题意得,（11+1.5）x+（3.5+1.5）（8-1-x）=50.解得x=2,故A、B两镇的水路距离为（11+1.5）⨯2=25（千米）.

六年级奥数：

行程问题

（2）

年级班姓名得分

一、填空题

1.A、B两地相距150千米.两列火车同时从A地开往B地.快车每小时行60千米.慢车每小时行48千米.当快车到达B地时,慢车离B地还有千米.

2.某人沿直线从甲城到乙城去旅行,去的时候以每小时30公里的速度匀速前进.回来时以每小时60公里的速度匀速返回,此人在往返行程中的平均速度是每小时公里.

3.某教师每天早上驾车40公里到学校需要用55分钟,某天早上她迟离开家7分钟,那么她的车速每小时为公里时才能和平常一样按时到达学校.

4.一辆汽车从甲地开往乙地,每分钟行750米,预计50分钟到达.但汽车行驶到3/5路程时,出了故障,用5分钟修理完毕,如果仍需要在预定时间内到达乙地.汽车行驶余下的路程时,每分钟须比原来快米.

5.有甲、乙、丙三辆汽车,各以一定的速度从A地开往B地,乙比丙晚出发10分钟,出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟,出发后1小时40分钟追上丙,那么甲出发后需分钟才能追上乙.

6.甲、乙二人相距100米的直路上来回跑步,甲每秒钟跑2.8米,乙每秒钟跑2.2米.他们同时分别在直路两端出发,当他们跑了30分钟时,这段时间内相遇了次.

7.甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70分钟.如果在出发后第45分钟甲、乙二人相遇,那么乙走一圈的时间是分钟.

8.有人沿公路前进,对面来了一辆汽车,他问司机：

“后面有自行车吗？

”司机回答：

“十分钟前我超过一辆自行车”,这人继续走了10分钟,遇到自行车.已知自行车速度是人步行速度的三倍,汽车的速度是步行速度的倍.

9.某校和某工厂之间有一条公路,该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告,往返需用1小时.这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来,途中遇到接他的汽车,便立刻上车驶向学校,在下午2点40分到达.汽车速度是劳模步行速度的倍.

10.游船顺流而下,每小时前进7公里,逆流而上,每小时前进5公里.两条游船同时从同一个地方出发,一条顺水而下,然后返回；一条逆流而上,然后返回.结果,1小时以后它们同时回到出发点.在这1小时内有分钟这两条船的前进方向相同?

二、解答题

11.一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒,3秒,5秒……（连续的奇数）,就调头爬行.那么,它们相遇时已爬行的时间是多少秒?

12.小明和小刚乘火车出外旅行,离开车时间只有2小时,他们家离车站12公里,两人步行每小时只能走4公里,按这个速度非误车不可.恰好小华骑自行车经过,就先将小明带了9公里,让小明继续步行,接着返回原路接小刚.小华在距他们家3公里处遇到小刚,带着小刚追小明.他们提前赶到了车站.你知道他俩在开车前几分钟到达车站的吗?

13.有100名少先队员在岸边准备坐船去湖中离岸边600米的甲岛,等最后一人到达甲岛15分钟后,再去离甲岛900米的乙岛,现有机船和木船各1条,机船和木船每分钟各行300米和150米,而机船和木船可各坐10人和25人,问最后一批少先队员到达乙岛,最短需要多长时间?

（按小时计算）

14.甲乙两地相距很远,每天从甲、乙两地同时相对开出一辆客车,两车速度和路线相同,都要经过整整五天才能到达终点站,然后休整两天,又按原路返回.在这条线路上的每辆客车都这样往返运行.为了保证这条线路上客运任务能正常进行,问这条线路上至少应配备多少辆客车.

———————————————答案——————————————————————

1.30

快车到达B地所需时间是:

150÷60=2.5（小时）,慢车离B地的距离是150-48⨯2.5=30（千米）.

2.V=40（公里）

设甲乙两城相距S公里,平均速度为每小时V公里,依题意有

解得:

V=40.

3.50

（公里/小时）.

4.250

汽车行驶余下路程需要的时间是

（米）;故每分钟必须比原来快1000-750=250（米）.

5.500

根据已知条件得知,乙用40分钟所走的距离与丙用50分钟所走的距离相等;甲用100分钟所走的距离与丙用130分钟所走的距离相等.故丙用130分钟所走的距离,乙用了

（分钟）,即甲用100分钟走的距离,乙用104分钟走完.由于甲比乙晚出发20分钟,当甲追上乙时,设甲用了x分钟,则乙用了（x+20）分钟.依题意得

解得x=500.

6.45

两人一共跑的路程为（2.8+2.2）⨯30⨯60=9000（米）,去掉二人第一次相遇时跑的100米,二人每跑200米,就相遇一次,共相遇的次数为（9000-100）÷200=44.5,取整得44次.加上第一次相遇,共44+1=45（次）.

7.126

设乙骑自行车走一圈要x分钟,环行公路长为S米,则有

解得x=126（分钟）.

8.7

设人行速度为每分钟1单位,则自行车速度为每分钟3单位,再设汽车速度为每分钟x单位,依题意有（x-3）⨯10=（3+1）⨯10,故有x=7.

9.8

如下图,A是学校,C是工厂,B是相遇地点.

汽车从A到C往返需要1小时,从A到B往返要40分钟即

小时,这说明

即也说明汽车从A到B要用40÷2=20（分钟）.而劳模由C到B要用1小时20分,即80分钟.是汽车的4倍,又易知AB=2BC,即汽车的路程是劳模的2倍,于是