最新高考真题重庆卷数学文.docx

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最新高考真题重庆卷数学文

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绝密★启用前

解密时间：

2007年6月7日17：

00（考试时间：

6月7日15：

00—17：

00）

2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题卷（文史类）

共5页，满分150分，考试时间120分钟注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色铅字笔，将答案书写在答案卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P（A

B）P（A）P（B）

如果事件A、B相互独立，那么

P（A·B）

P（A）·P（B）

如果事件A在一次试验中发生的概率是

P，那么n次独立重复试验中事件

A恰好发生k

次的概率

（

）

1

k（1

）nk（

k

0,1,2

，）

Pk

Cnp

p

n

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1．在等比数列{an}中，a2＝8，a1＝64，，则公比q为

A．2B．3C．4D．8

2．设全集U＝{a、b、c、d}，A＝{a、c|，B=|b}，则A∩（euB）＝

A．B．{a}C．{c}D．{a,c}

3．垂直于同一平面的两条直线

A．平行B．垂直C．相交D．异面

4．（2x-1）2展开式中x2的系数为

A．15B．60C．120D．240

5．“-1＜x＜1”是“x2＜1”的

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A．充分必要条件

B．充分但不必要条件

C．必要但不充分条件

D．既不充分也不必要条件

6．下列各式中，值为

3的是

2

A．2sin15

cos15

B．cos215

sin215

C．2sin215

1

D．sin215

cos215

7．从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取

3张，则所取3张中至少

有2张价格相同的概率为

A．1

B．79

C．3

D．23

4

120

4

24

8．若直线y

kx

1与圆x2

y2

1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），

则k的值为

A．

3

2

B．

2

4

3

2

D．

2

4

7

7

C．

7

7

21

7

7

21

9.已知响亮OA=（4，6），OB=（3，5），且OC

OA，AC//OB，则向量OC=

A.（3,2）

B.（2,4）

C.（3,2）

D.（2,

4）

7

7

7

21

7

7

7

21

10．设P（3，1）为二次函数

f（x）

ax2

2axb（x

1）的图象与其反函数f

f1（x）的图象

的一个交点，则

A．a

1,b

5

B．a

1,b

5

2

2

2

2

C．a

1

5

D．a

1

5

b

2

b

2

2

2

11．设3b是1a和1

a的等比中项，则

a+3b的最大值为

A．1

B．2

C．3

D．4

12．已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线

x

3y4

0有且仅有一个交点，则

椭圆的长轴长为

A．32

B．26

C．27

D．42

二、填空题：

本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡相应位置上。

13．在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝。

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2x

3y

6

14．已知x-y

0

则z

3xy的最大值为

。

y

0，

15．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术

6门课各一节的课程表，要求

数学课排在前

3节，英语课不排在第

6节，则不同的排法种数为

。

（以数字作答）

16．函数f（x）

x

2

2x

2

x25x

4的最小值为

。

三、解答题：

本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分13分，

（1）小问5分，

（2）小问8分）

设甲乙两人每次射击命中目标的概率分别为3和4，且各次射击相互独立。

45

（1）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；

（2）若甲、乙各射击两次，求两命中目标的次数相等的概率。

18．（本小题满分13分，

（1）小问4分，

（2）小问9分）

f（x）2cos2x

已知函数4。

sin（x）

2

（1）求f（x）的定义域；

（2）若角α在第一象限且cosa3,求f（a）。

5

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19．（本小题满分12分，

（1）小问6分，

（2）小问6分。

）

3

如题（19）图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB=1,BC=,AA1=2;点D在

棱BB1上，BD＝1BB1；B1E⊥A1D，垂足为E，求：

3

（1）异面直线A1D与B1C1的距离；

（2）四棱锥C-ABDE的体积。

20．（本小题满分12分）

用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为

2：

1，

问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？

最大体积是多少？

21．（本小题满分12分，

（1）小问4分，

（2）小问8分）

如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线y28x的焦点F，且与抛物线交于A、B

两点。

（1）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；

（2）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x

轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。

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22．（本小题满分12分，其中

（1）小问5分，

（2）小问7分）

已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足Sn＞1，且6Sn（an1）（an2）1,nN.

（1）求｛an｝的通项公式；

（2）设数列｛bn｝满足an2n11,并记Tn为｛bn｝的前n项和，求证：

3T1＞1loga（3）n,N.

n2n

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2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题（文史类）答案

一、选择题：

每小题

5分，满分

60分。

1．A

2．D

3．A

4．B

5．A

6．B

7．C

8．A

9．D

10．C

11．B12．C

二、填空题：

每小题

4分，满分

16分。

13．3

14．9

15．288

16．1+22

三、解答题：

满分

74分

解：

（1）设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，且PA．＝3,P（B）

4，

4

5

从而甲命中但乙未命中目标的概率为

P（AB）

P（A）P（B）

3

1

4

3.

4

5

20

（2）设A1表示甲在两次射击中恰好命中

k次，B1表示乙有两次射击中恰好命中

l次。

k

2k

C2l4

l

2l

依题意有P（A1）

C2k

3

1

k

0,1,2.P（B1）

1

l

0,1,2.

4

4

5

5

由独立性知两人命中次数相等的概率为

P（A0B0）P（A1B1）P（A2B2）P（A0）P（B0）P（A1）P（B1）P（A2）P（B2）

2

1

2

31

41

3

2

4

2

1

1

2

2

2

4

·

C2···C3

··

C2

·

C2

·

5

44

55

4

5

＝1

1

3

4

9

16＝193＝0.4825.

16

25

4

25

16

25

400

18．（本小题13分）

解：

（1）由

sinx

得

k

即

x

k

（

k

Z）,

2

0x

2

2

故f（x）的定义域为

x

R|x

k

2

k

Z.

3

2

4.

（2）由已知条件得sina

1

cos2a

1

5

5

1

2cos（2a

4

）

1

2

cosacos

4

sin2asin

4

从而f（a）

＝

sin（a

）

cosa

2

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＝1cos2asina

2cos2a2sinacosa＝2（cosa

sina）

14.

cosa

cosa

5

19．（本小题12分）

解法一：

（1）由直三棱柱的定义知B1C1⊥B1D，

又因为∠ABC＝90°，因此B1C1⊥A1B1，从而B1C1⊥平面A1B1D，得B1C1⊥B1E。

又B1E⊥A1D，故B1E是异面直线B1C1与A1D的公垂线

1

BB

知BD

4

由BD

3

1

1

3

2

5.

在Rt△A1B1D中，A2D

＝AB

2

BD2

1

4

1

1

1

3

3

又因S△ABD

1

1

A1D·B1E.

A1B1·B1D

1

1

2

2

1·4

4

A1B1·B1D

3

故B1

.

E=

A1D

5

5

3

（2）由

（1）知B1C1⊥平面A1B1D，

又BC∥B1C1，故BC⊥平面ABDE，即BC为四棱锥C-ABDE的高。

从而所求四棱锥的体积

V为V＝VC-ABDE＝1

BC，

3

其中S为四边形ABDE的面积。

如答（19）图1，过E作EF⊥BD，垂足为F。

2

2

在Rt△B1ED中，ED=

B1D2

B1E2

4

4

16,

3

5

15

又因S△B1ED=

1BE·DE

1BD·EF,

1

1

2

2

故EF=B1E·DE

16.

答（19）图

B1D

25

因△A1AE的边A1A上的高h

A1B1

EF1

16

9,

25

25

故S△A1AE＝1

A1A·h

1·2·9

9.

2

2

25

25

又因为S△A1BD＝1

AB·BD

1·2·4

2,

2

1

1

1

2

3

3

从而S＝S△

△

△

A1B1D

＝2-9

273.

A1AE-S

A1AE-S

25

3

75

所以V

1·S·BC

1·73·373.

3

3

75

2

150

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解法二：

（1）如答（19）图2，以B点为坐标原点

O建立空间直角坐标系

O-xyz，则A（0,1,0）,A1

（0,1,2）,B（0,0,0），B1（0,0,2）,C1（3

0,2）,D（0,0,

2）

2

3

因此AA1（0,0,2）,AB

（0,

1,0）,B2C1

3

0,0）,A1D

（0,1,

4

（

）.

2

3

设E（3

，y0，z0），则BE

（y

z

2），

2

1

0

0

因此

·

0,

从而B1C1

.

B1EB1C1

B1E

又由题设B1E⊥A1D，故B1E是异面直线B1C1与A1D的公垂线。

下面求点E的坐标。

因B1

1

BE·AD

0,从而

y0

4

（z0

2）

0,

（1）

E⊥AD，即1

1

3

又A1E

（0,y0

1,z0

2）,且A1E∥A1D,得

y0

1

z0

2

（2）

1

4

3

联立

（1）、

（2）,解得y0

16

z0

38

即E

0,

16

38

16

12

，B1E

0,,

。

25

25

25

25

25

25

2

2

所以|B1E|

16

12

4．

25

25

5

（2）由BC⊥AB，BC⊥DB，故BC⊥面ABDE．即BC为四棱锥C-ABDE的高．

下面求四边形

ABDE的面积。

因为SABCD＝SABE+SADE，|AB|

1,|BD|

2

3

而SABE＝

1

1

38

19

1

1

2

16

16

|AB|z0

·1·

＝

.SBDE＝

|BD|y0

2

··

＝

.

2

2

25

25

2

3

25

75

故SABCD＝19

16

73.

25

75

75

所以VCABCD

1·SABDE·|BC|

1·73·3

73.

3

3

75

2

150

20．（本小题12分）

解：

设长方体的宽为

x（m），则长为

2x（m），高为

h

18

12x

4.5

＜＜3

．

4

3x（m）0x

2

故长方体的体积为

V（x）