SAS临界值.docx

SAS临界值.docx

《SAS临界值.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《SAS临界值.docx（72页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

SAS临界值

现代统计学与SAS应用—附录2～5

　　附录２　统计用表及产生这些表所需的SAS程序

　　　统计用表

　　表　　　　　　　　　　　ｔ、ｒ、ｒs、χ2临界值

　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　ｔ临界值　　　　　ｒ临界值　　　　ｒs临界值　　　　　χ2临界值

　　df────────　　────────　────────　─────────

　　双∶　　双:

　　双:

　　单:

　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　1　　　　　　　　　　…　　…　　　　　

　　2　　　　　　　　　　　　…　　…　　　　　

　　3　　　　　　　　　　　　…　　…　　　　　

　　4　　　　　　　　　　　　…　　…　　　　　

　　5　　　　　　　　　　　　　…　　　　

　　6　　　　　　　　　　　　　　　　

　　7　　　　　　　　　　　　　　　　

　　8　　　　　　　　　　　　　　　　

　　9　　　　　　　　　　　　　　　　

　　10　　　　　　　　　　　　　　　　

　　11　　　　　　　　　　　　　　　　

　　12　　　　　　　　　　　　　　　　

　　13　　　　　　　　　　　　　　　　

　　14　　　　　　　　　　　　　　　　

　　15　　　　　　　　　　　　　　　　

　　16　　　　　　　　　　　　　　　　

　　17　　　　　　　　　　　　　　　　

　　18　　　　　　　　　　　　　　　　

　　19　　　　　　　　　　　　　　　　

　　20　　　　　　　　　　　　　　　　

　　21　　　　　　　　　　　　　　　　

　　22　　　　　　　　　　　　　　　　

　　23　　　　　　　　　　　　　　　　

　　24　　　　　　　　　　　　　　　　

　　25　　　　　　　　　　　　　　　　

　　26　　　　　　　　　　　　　　　　

　　27　　　　　　　　　　　　　　　　

　　28　　　　　　　　　　　　　　　　

　　29　　　　　　　　　　　　　　　　

　　30　　　　　　　　　　　　　　　　

　　40　　　　　　　　　　　　　　　　

　　60　　　　　　　　　　　　　　　　

　　100　　　　　　　　　　　　　

　　120　　　　　　　…　　…　　　　　…　　…　　?

　　∞　　　　　　　　…　　…　　　　　…　　…　　　　…　　…

　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　“单”指单侧概率,“双”指双侧概率,ｒ是Pearson相关系数,ｒs是Spearman等级相关系数

　　表　　　　　F临界值（方差齐性检验用，双侧概率为

　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　df2df1∶1　　2　　3　　4　　5　　6　　7　　8　　9　　10　　20　　∞

　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　2　　

　　3　　

　　4　　　　　　　　　　　　

　　5　　　　　　　　　　　　　

　　6　　　　　　　　　　　　　　

　　7　　　　　　　　　　　　　　

　　8　　　　　　　　　　　　　　

　　9　　　　　　　　　　　　　　

　　10　　　　　　　　　　　　　　

　　11　　　　　　　　　　　　　　

　　12　　　　　　　　　　　　　　

　　13　　　　　　　　　　　　　　

　　14　　　　　　　　　　　　　　

　　15　　　　　　　　　　　　　　

　　16　　　　　　　　　　　　　　

　　17　　　　　　　　　　　　　　

　　18　　　　　　　　　　　　　　

　　19　　　　　　　　　　　　　　

　　20　　　　　　　　　　　　　　

　　21　　　　　　　　　　　　　　

　　22　　　　　　　　　　　　　　

　　23　　　　　　　　　　　　　　

　　24　　　　　　　　　　　　　　

　　25　　　　　　　　　　　　　　

　　26　　　　　　　　　　　　　　

　　27　　　　　　　　　　　　　　

　　28　　　　　　　　　　　　　　

　　29　　　　　　　　　　　　　　

　　30　　　　　　　　　　　　　　

　　40　　　　　　　　　　　　　　

　　60　　　　　　　　　　　　　　

　　100　　　　　　　　　　　　　

　　120　　　　　　　　　　　　　

　　∞　　　　　　　　　　　　　　

　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　df1为F统计量分子（即较大均方）的自由度，df2为F统计量分母（即较小均方）的自由度

　　表　　　　　F临界值（方差分析用，单侧概率为　　　　　　　　　

　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　df2df1∶1　　　2　　3　　4　　5　　6　　7　　8　　9　　10　　20　∞　

　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　2　　

　　3　　　　　　　　　　　　　

　　4　　　　　　　　　　　　　　

　　5　　　　　　　　　　　　　　

　　6　　　　　　　　　　　　　　

　　7　　　　　　　　　　　　　　

　　8　　　　　　　　　　　　　　

　　9　　　　　　　　　　　　　　

　　10　　　　　　　　　　　　　　

　　11　　　　　　　　　　　　　　

　　12　　　　　　　　　　　　　　

　　13　　　　　　　　　　　　　　

　　14　　　　　　　　　　　　　　

　　15　　　　　　　　　　　　　　

　　16　　　　　　　　　　　　　　

　　17　　　　　　　　　　　　　　

　　18　　　　　　　　　　　　　　

　　19　　　　　　　　　　　　　　

　　20　　　　　　　　　　　　　　

　　21　　　　　　　　　　　　　　

　　22　　　　　　　　　　　　　　

　　23　　　　　　　　　　　　　　

　　24　　　　　　　　　　　　　　

　　25　　　　　　　　　　　　　　

　　26　　　　　　　　　　　　　　

　　27　　　　　　　　　　　　　　

　　28　　　　　　　　　　　　　　

　　29　　　　　　　　　　　　　　

　　30　　　　　　　　　　　　　　

　　40　　　　　　　　　　　　　　

　　60　　　　　　　　　　　　　　

　　100　　　　　　　　　　　　　

　　120　　　　　　　　　　　　　

　　∞　　　　　　　　　　　　　　

　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　df1为F统计量分子的自由度，df2为F统计量分母的自由度

　　表　　　　　F临界值（方差分析用，单侧概率为　　　　　　　　　

　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　df2df1∶1　　　2　　3　　4　　5　　6　　7　　8　　9　　10　　20　∞　

　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　2　　

　　3　?

?

?

　　4　　?

　　5　　　　

　　6　　　　　　　　　　　　

　　7　　?

　　8　　?

　　9　　　　　　　　　　　　　

　　10　　　　　　　　　　　　　

　　11　　　　　　　　　　　　　　

　　12　　　　　　　　　　　　　　

　　13　　　　　　　　　　　　　　

　　14　　　　　　　　　　　　　　

　　15　　　　　　　　　　　　　　

　　16　　　　　　　　　　　　　　

　　17　　　　　　　　　　　　　　

　　18　　　　　　　　　　　　　　

　　19　　　　　　　　　　　　　　

　　20　　　　　　　　　　　　　　

　　21　　　　　　　　　　　　　　

　　22　　　　　　　　　　　　　　

　　23　　　　　　　　　　　　　　

　　24　　　　　　　　　　　　　　

　　25　　　　　　　　　　　　　　

　　26　　　　　　　　　　　　　　

　　27　　　　　　　　　　　　　　

　　28　　　　　　　　　　　　　　

　　29　　　　　　　　　　　　　　

　　30　　　　　　　　　　　　　　

　　40　　　　　　　　　　　　　　

　　60　　　　　　　　　　　　　　

　　100　　　　　　　　　　　　　

　　120　　　　　　　　　　　　　

　　∞　　　　　　　　　　　　　　

　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　df1为F统计量分子的自由度，df2为F统计量分母的自由度

　　　产生上述表所需的SAS程序

　　[SAS程序]──[]　这是产生t临界值表所需的SAS程序

　　OPTIONSLS=120PS=55;

　　DATAabc;

　　ARRAYT（50,9）;

　　g=1;

　　DOd=1TO40,50,60,70,80,90,100,200,500,1000,0;

　　w=1;

　　DOalpha=,,,,,,,,;

　　p=1-alpha/2;

　　b=TINV（p,d）;

　　b=ROUND（b,;

　　T（g,w）=b;

　　w=w+1;

　　OUTPUT;

　　END;

　　g=g+1;

　　END;

　　FILEPRINT;

　　DOL=1TO50;

　　c=L;

　　PUT#c@5　T（L,1）　@12T（L,2）　　@19T（L,3）　

　　@26T（L,4）　@34T（L,5）　　@42T（L,6）　

　　@50T（L,7）　@59T（L,8）　　@68T（L,9）　;

　　END;

　　RUN;

　　[SAS程序]──[]　这是产生χ2临界值表所需的SAS程序

　　OPTIONSLS=120PS=50;

　　DATAabc;

　　ARRAYX（46,13）;

　　g=1;

　　DOd=1TO40,50,60,70,80,90,100;

　　w=1;

　　DOalpha=,,,,,,,,,,,,;

　　p=1-alpha;

　　b=CINV（p,d）;

　　b=ROUND（b,;

　　X（g,w）=b;

　　w=w+1;

　　OUTPUT;

　　END;

　　g=g+1;

　　END;

　　FILEPRINT;

　　DOL=1TO46;

　　c=L;

　　PUT#c@5　X（L,1）　@11X（L,2）　@17X（L,3）　

　　@23X（L,4）　@29X（L,5）　@35X（L,6）　

　　@41X（L,7）　@47X（L,8）　@54X（L,9）　

　　@61X（L,10）@68X（L,11）@75X（L,12）

　　@82X（L,13）;

　　END;

　　RUN;

　　[SAS程序]──[]　这是产生F临界值表所需的SAS程序

　　OPTIONSLS=120PS=50;

　　DATAa;

　　alpha=;

　　p1=1-alpha;

　　p2=1-alpha/2;

　　ARRAYF1（13,35）;

　　ARRAYF2（13,35）;

　　g=1;

　　DOv1=1TO10,20,30,1000000;

　　w=1;

　　DOv2=1TO30,40,60,100,120,1000000;

　　a=FINV（p1,v1,v2）;

　　a=ROUND（a,;

　　F1（g,w）=a;

　　b=FINV（p2,v1,v2）;

　　b=ROUND（b,;

　　F2（g,w）=b;

　　w=w+1;

　　OUTPUT;

　　END;

　　g=g+1;

　　END;

　　FILEPRINT;

　　DOL=1TO35;

　　c=L;

　　PUT#c@1　F1（1,L）　@8　F1（2,L）　

　　@15F1（3,L）　@22F1（4,L）　

　　@29F1（5,L）　@36F1（6,L）　

　　@43F1（7,L）　@50F1（8,L）　

　　@57F1（9,L）　@64F1（10,L）

　　@71F1（11,L）@78F1（12,L）

　　@85F1（13,L）;

　　END;

　　DOL=1TO35;

　　c=L;

　　PUT#c@1　F2（1,L）　@8　F2（2,L）　

　　@15F2（3,L）　@22F2（4,L）　

　　@29F2（5,L）　@36F2（6,L）　

　　@43F2（7,L）　@50F2（8,L）　

　　@57F2（9,L）　@64F2（10,L）

　　@71F2（11,L）@79F2（12,L）

　　@87F2（13,L）;

　　END;

　　RUN;

　　[说明]　与F1对应的F临界值是单侧的，用于方差分析；与F2对应的F临界值是双侧的，

　　用于两总体方差齐性检验。

欲得到的F临界值，只需将alpha=改成。

　　附录３　估计样本含量的常用公式

　　研究者需提出某些精度要求,并提供某些先验知识,方可进行估计。

所谓精度要求,通常

　　指事先规定允许犯Ⅰ型错误的概率α、检验功效或把握度1-β（这里β为允许犯Ⅱ型错误的

　　概率）。

α定得越小,1-β定得越大,所需样本含量就越大。

所谓先验知识,就是根据专业知

　　识、文献资料或预试验结果获得的由样本推断总体的一些信息,如:

已知δ（最大容许误差或

　　差值）、σ（标准差）等。

　　注意∶查t临界值表时，一律看双侧概率栏，因为公式中已考虑了单、双侧检验问题。

　　未按单、双侧分别讨论时，一般指的是双侧。

　　　估计总体均数时所需的样本含量

　　σ已知:

　　σ未知:

　　式中n,δ,σ,S分别为样本含量、容许误差、总体标准差、样本标准差;ｕα,ｔα分别为与

　　ｕ临界值表、ｔ临界值表中双侧概率栏相对应的临界值,其中ｔα=ｔα（df）,第1次取df=∞,

　　求得的n记为n1,第2次取df=n1-1,依次类推,直至前后两次求得的n趋向稳定的数值时为止（下同）。

　　[例]　拟抽样调查了解某地区正常成年人白细胞数的平均水平。

希望误差不超过100

　　个/mm3,据文献所载,正常成人白细胞数的标准差约为1000个/mm3。

取α=,问需调查多少人？

　　将S=1000、δ=100、（∞）=代入式,得n=,取为385人（n>100,可免去尝试）。

　　　估计总体率时所需的样本含量

　　π（或P）接近时,　　　　　　　　　　　　　　　

　　π（或P）接近0或1时,　　　　　　　　　　

　　[例]　拟用抽样调查了解某地小学生蛔虫感染率。

假定以往该地小学生蛔虫感染率

　　P=50％，要求误差不超过3％,如取α=,问需调查多少人？

　　将P=、δ=、ｕ=代入式,得n=,取为1068人。

　　　采用单组设计或定量资料的配对设计时所需的样本含量

　　单侧:

　　双侧:

　　[说明]　若是配对设计,则用Sd取代式中的S。

　　[例]　用某药治疗矽肺患者后,尿矽排出量平均比治疗前增加100ml,其标准差

　　为100ml。

假定该药确能使尿矽排出量增加,定α=（单侧）,β=,问需观察多少

　　患者才能得出服药前后尿矽排出量有显着性差别的结论？

　　本例为配对设计,因要求疗后尿矽排出量增加，故宜选单侧检验。

令S=Sd,并将δ=、

　　Sd=、t2α（∞）=（∞）=、t2β（∞）=（∞）=代入式,经三次尝试,得n=26人。

　　　采用成组设计时所需的样本含量

　　单侧:

　　双侧:

　　[例]　在动物镇咳试验中,比较中药复方Ⅰ与复方Ⅱ使小鼠推迟发生咳嗽的时间,复

　　方Ⅰ和复方Ⅱ的平均值分别为和秒（即δ=秒）。

设两组标准差

　　相等为25秒,α=（双侧）,β=,要得出两组有显着性差别的结论,问需用多少只小鼠

　　将δ=、S=25、tα（∞）=（∞）=、t2β（∞）=（∞）=代入式,

　　经三次尝试,得n1=n2=88，两组共需176只。

　　　两总体率比较时所需的样本含量

　　单侧:

　　双侧:

　　[例]　用旧药治疗慢性气管炎的近控率,根据过去的经验为20％。

现拟试用新药治疗,

　　以旧药为对照,要求新药的近控率须达到40％才值得推广使用。

令α=（单侧）,β=,问

　　每组最少要多少病例？

　　由题意可知,应选单侧检验。

将P1=、P2=、ｕ2α=、ｕ2β=代入式,

　　得n=,即每组至少要88人。

　　　四格表中配对设计时所需的样本含量

　　设配对四格表的格式为:

　　令:

　　第2种检查:

+　　-　　　　π+-=b/（a+b）,　π-+=c/（a+c）,

　　第1种　+　　　a　　b　　　　π-=（π+-+π-+）/2

　　检查　-　　　c　　d　　　　则:

　　[例]　某菌种接种于甲、乙两种培养基的结果如下:

甲阳性乙阴性的概率π+-=,

　　甲阴性乙阳性的概率π-+=,设α=（双侧）,β=,问应该用多少样本对子数？

　　将π+-=、π-+=、π-=+/2=、

　　ｕ=、ｕ=代入式,得n=57对。

　　　直线相关分析时所需的样本含量

　　单侧:

　　双侧:

　　[例]　估计总体相关系数ρ=,规定α=（双侧）,β=,问需要多少例？

　　将ρ=、ｕ=、ｕ=代入式,得n=17例。

　　　两总体相关系数比较时所需样本含量

　　单侧:

　　双侧:

　　式中。

　　[例]　设ρ1=,ρ2=,α=（单侧）,β=,问需要多大样本例数？

　　因ρ1=>ρ2=,故取单侧检验。

将它们的值及ｕ=、ｕ=代入式

　　,得每组应取90例。

　　　两总体生存率比较时所需的样本含量（设N=n1+n2,令n1=n2）

　　单侧:

　　双侧:

　　[例]　已知胃癌常规手术的5年生存率为50％,现拟改进手术,要求新手术的生存率达

　　到70％以上,设α=（单侧）,β=,问需要多少样本例数？

　　依题意应选单侧检验。

将P1=、P2=、ｕ=、ｕ=代入式,得

　　n=84例,即每组各取42例。

　　附录４　三种常用的离散型随机变量的概率

　　　二项

　　一般地,若进行n次独立试验,每次试验只有两个可能的结果,要么事件A发生,要么A不

　　发生。

若p=P（A）为A发生的概率,q=1-p为A不发生的概率,0

用X表示这n次试验中

　　A发生的次数,则　　

　　这个分布叫二项分布,也称为贝努利分布。

　　[例]　已知某病自愈率为,为了鉴定一种新药是否有效,医生把它给10个患政

　　用,判断规则是∶若这10名患者的治愈人数≥4,则认为此药有效；反之,则认为无效。

求∶

（1）虽然新药有效,并把痊愈率提高到,但经过试验却被否定的概率；

（2）新药完全无效,但通过试验被认为有效的概率。

　　解∶对

（1）而言,P（否定新药）=；

　　对

（2）而言,P（误判新药有效）=。

　　　普阿松

　　若随机变量X的取值为非负整数,且相应的概率为　　

　　λ>0为X的均数

　　则称随机变量X服从普阿松。

　　[例]　设某昆虫产k个卵的概率为Pk=λkｅ-λ/k!

k=0,1,2,…,又设一个

　　虫卵能孵化为昆虫的概率为p,若卵的孵化是相互独立的,问此昆虫的下一代有ｌ条的概率

　　是多少？

　　解∶设用Y表示一条昆虫的产卵数,用X表示该昆虫下一代的数目,则　　

　　　几何

　　一般地,在一个贝努利试验中,事件A出现的概率为p,试验一个接一个地独立进行,用X

　　表示第１次出现事件A时所进行的试验次数,则X的为

　　P（X=k）=qk-1p,　k=1,2,…　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　[例]　某血库急需AB型血,需从献血者中获得,根据经验,每100个献血者中只有２名

　　身体合格的AB型血的人。

现在对献血者一个接一个进行化验,用X表示第１次找到合格的AB

　　型血的人时,献血者已被化验的人数,求X的。

　　解∶将p=2/100=、q=1-p=代入式,便得X的,即

附录５　与SAS软件有关的内容

　　[说明]　～由胡良平编写,由代炼忠编写。

　　　SAS表达式简介

　　１．SAS常数表达式

（1）数值常数　如:

、-5、。

（2）字符常数　如:

name1='TOME'、name2='MARY'、name3='JOHN'。

　　（3）日期（d）、时间（t）、日时（dt）常数　如:

d1='01JAN80'd、t1='9:

25:

19't、

　　dt1='18JAN80:

9:

27:

05'dt。

　　（4）16进制常数（略）

　　２．SAS运算符

（1）前缀算符与后缀算符

　　前缀算符,即正号或负号;如:

+Y;-25;-COS（30）;+（X*Y）;后缀算符,即两个运算对

　　象之间的运算符号,如:

1+9;4-2;6<8。

（2）只含一个运算符的简单表达式（Ⅰ组）和含有多于一个运算符的复合表达式（Ⅱ组）

　　Ⅰ组,如:

A+B;C-D;E*F;G/H;Ⅱ组,如:

1-EXP（N/（N-1））;　100-LOG（N*（N+1））;

　　（3）操作运算的顺序

　　求一个复合表达式的值时,其操作运算的顺序和优先级遵从如下的规则（见表:

　　表　　　　　SAS的运算符及其在运算顺序上的优先级

　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　优先级组别　　　运　算　符　号　　　等价表示　　　　　　运算符号含义之说明

　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　第0组　　　　　（　）　　　　　　　　　　　　　　　　　括号

　　第1组　　　　**　　+　　-　　　　　　　　　　　　　乘方