第一章《小数乘法》章节总复习五年级上册数学重点难点复习巩固阶梯训练人教版.docx
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第一章《小数乘法》章节总复习五年级上册数学重点难点复习巩固阶梯训练人教版
五年级上册数学同步重难点讲练
章节总复习
第一单元小数乘法
重难点目标
知识点
教学目标
1.自主探究小数乘法的计算方法,能正确进行笔算,并能对其中的算理作出合理的解释。
2.会用“四舍五入”法求取积的近似数。
3.理解整数乘法运算定律对于小数同样适用,并会运用这些定律进行小数乘法的简便运算,进一步发展学生的数感。
4.体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。
教学重难点
重点:
熟练地计算连乘、乘加、乘减题。
难点:
用不同方法解决同一问题。
复习巩固
1、小数乘整数:
意义——求几个相同加数的和的简便运算。
计算方法:
先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数:
意义——就是求这个数的几分之几是多少。
计算方法:
先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:
计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。
3、规律
(1):
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种:
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数,保留两位小数,表示精确到分;保留一位小数,表示精确到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质:
加法:
加法交换律:
a+b=b+a加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
减法:
减法性质:
a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
乘法:
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
除法:
除法性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
8、解决问题
(1)分段计费关键是理解题意。
解答方法:
一是分段计算后再合计;二是全程按单价几计费后,再加上分段的差价。
(2)在计算时间或路程是,要用“进一法”取整。
典例分析
【典例1:
小数乘整数】(2019秋•长垣县期末)昙花的寿命最少能保持4小时,小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍,约( )左右.
A.0.8分钟B.5分钟C.0.08分钟D.4分钟
【思路引导】根据题意,小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍,也就是4小时的0.02倍,可以先求出小麦开花的时间,再进行估算即可.
【完整解答】根据题意可得:
小麦开花的时间是:
4×0.02=0.08(小时),
0.08小时=4.8分钟≈5分钟.
故选:
B.
【典例2:
小数乘小数】(2014秋•温江区期中)37×19.8+6.3×198= 1980 .
【思路引导】计算37×19.8+6.3×198时,可以将其转化成3.7×198+6.3×198,再利用乘法分配律计算.
【完整解答】37×19.8+6.3×198
=3.7×198+6.3×198
=(3.7+6.3)×198
=10×198
=1980
故答案为:
1980.
【典例3:
小数乘法规律】(2015秋•铜仁地区月考)在圆圈里填上“>”、“<”或“=”.
45×0.87 45
5.6 5.6×1.9
9.5×1.02 0.95×10.2
42.85×1.15 42.85
8.95 8.95×1.001
2.34×10.4 23.4×1.04.
【思路引导】根据一个数(0除外)乘小于1数,积小于这个数;一个数(0除外)乘大于1数,积大于这个数;一个数(0例外)乘1,积等于这个数.以及积不变规律即可解答.
【完整解答】45×0.87<45
5.6<5.6×1.9
9.5×1.02=0.95×10.2
42.85×1.15>42.85
8.95<8.95×1.001
2.34×10.4=23.4×1.04
故答案为:
<;<;=;>;<;=.
【典例4:
求近似数】两个整数部分都是4的一位小数相乘,乘积用四舍五入法保留一位小数的近似值是18.1.这两个数乘积的准确值是 18.06 .
【思路引导】首先用18.1除以4,来确定这两个小数的大体范围.因为18.1÷4=4.525,所以这两个小数只可能是4.1、4.2、4.3、4.4、4.5这五个小数中的某两个,两两相乘,找到乘积用四舍五入法保留一位小数的近似值是18.1的两个数,即可得解.
【完整解答】因为18.1÷4=4.525,
所以这两个小数只可能是4.1、4.2、4.3、4.4、4.5这五个小数中的某两个,
我们先从最大的和最小的乘起:
4.1×4.5=18.45、4.1×4.4=18.04,
从而可以排除4.1和4.5,再依次利用排除法,可以确定这两个小数是4.2和4.3,所以它们乘积的准确值是4.2×4.3=18.06.
故答案为:
18.06.
【典例5:
解决问题】(2019•永州模拟)一桶油重45.5千克,如果每千克油卖4.6元,这桶油可卖多少元?
【思路引导】我们运用每千克油的单价乘以一桶油的重量,就是一桶油的卖价.
【完整解答】4.6×45.5=209.3(元);
答:
这桶油可以卖209.3元.
1.(2018秋•桐梓县期中)和5.1×9.9得数最接近的算式是( )
A.5×10B.5×9C.6×9
2.(2014秋•路南区期末)下列式子中,结果小于1的是( )
A.0.99×0.99B.0.99÷0.99C.1÷0.99
3.(2016春•卧龙区校级期中)0.3+0.3+0.3+0.3+0.3= × .
4.(2015秋•阳谷县校级月考)小明在计算一道数学题时,把一个数除以9.5计算成乘9.5,结果是812.25,这道题的正确答案应是 .
5.(2019秋•浦东新区校级期中)两个小数的积一定小于1. (判断对错)
6.(2016秋•宜良县期末)直接写出得数.
0.4×0.02=
1.8×0.4=
6×0.25=
1.25×0.8=
3﹣0.98=
0.9÷0.01=
3.9×0.01=
99×0.25=
7.小胖去超市买乒乓球,每个乒乓球1.3元,买8个需要多少钱?
8.(2015秋•蓬江区校级期中)阿姨编制一个中国结需要用3.5米长的红丝线,编制35个这样的中国结需要用红丝线多少米?
9.(2014秋•南丰县期末)世界上第一台电子计算机很大,它的质量相当于6头5.85吨重的大象,这台计算机有多重?
(得数保留整数)
10.(2015秋•潘集区期中)男孩一般每千克体重内含血液0.077千克,小明体重34千克,他内含血液多少千克?
(得数保留两位小数)
1.(2015秋•萧山区校级期中)下列各式中,积最小的是( )
A.0.27×1.4B.2.7×140C.0.27×0.14D.27×0.014
2.(2019春•浦城县期中)如果甲×0.42=乙×1.75(甲、乙都不等于0),那么( )
A.甲<乙B.甲=乙C.甲>乙D.无法确定
3.0.1×0.2×0.3×0.4×…×0.9的乘积有 位小数.
4.(2017秋•东海县期末)3.7×0.46的积是三位小数. .(判断对错)
5.(2017秋•洪湖市校级月考)一个数乘小于1的数,积比这个数小. .(判断对错)
6.(2010秋•奉贤区校级期中)算式0.204×0.65的积是一个四位小数. (判断对错)
7.(2016秋•平谷区月考)竖式计算
4.57×1.80.125×0.83.75×0.24
9.37×8.52.07×3.63.35×1.6.
8.星期天小林帮妈妈出售自家种植的草皮70平方米,每平方米6.5元,这些草皮可以收入多少钱?
9.(2015秋•台山市校级月考)妈妈买了3.45千克苹果,每千克苹果6.5元,一共应付多少元?
(得数保留两位小数)
10.(2013秋•武昌区期末)昙花的寿命大约能保持4小时,小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍,小麦开花的时间是多少小时?
合多少分钟?
11.(2014秋•富源县校级期中)藏羚羊的奔跑速度可达到每分钟1.33km,非洲猎豹的速度大约是藏羚羊的1.33倍,非洲猎豹的速度每分钟大约是多少千米?
(得数保留两位小数)
12.1千克废纸可生产0.75千克再生纸.五
(1)班一周共收集废纸3.29千克,大约可生产多少千克再生纸?
(得数保留一位小数)
基础达标练答案解析
1.【分析】根据四舍五入法得到和5.1×9.9得数最接近的算式是5×10,依此即可求解.
【解答】解:
和5.1×9.9得数最接近的算式是5×10.
故选:
A.
2.【分析】A选项0.99乘0.99,第二个0.99小于1,乘积就小于0.99,也小于1.
B选项0.99÷0.99=1,
C选项1÷0.99,0.99小于1,1除以一个小于1的数,商就大于1,据此判断.
【解答】解:
0.99×0.99<1,
0.99÷0.99=1,
1÷0.99>1,
故选:
A.
3.【分析】小数乘法的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的就简便运算,依此即可求解.
【解答】解:
0.3+0.3+0.3+0.3+0.3=0.3×5.
故答案为:
0.3,5.
4.【分析】因为被除数没有变化,根据“乘9.5,结果是812.25”即可求出被除数,即812.25÷9.5,因此这道题的正确答案应是812.25÷9.5÷9.5,解决问题.
【解答】解:
812.25÷9.5÷9.5
=85.5÷9.5
=9
答:
这道题的正确答案应是9.
故答案为:
9.
5.【分析】两个小数相乘的积,不一定比1小,还有可能比1大,据此可举一个反例进行说明即可.
【解答】解:
例如:
1.5×1.2=1.8>1,
因此两个小数的积,不一定小于1.
故答案为:
×.
6.【分析】根据小数乘除法和小数减法的计算方法进行计算即可得到答案.99×0.25=(100﹣1)×0.25.
【解答】解:
0.4×0.02=0.008
1.8×0.4=0.72
6×0.25=1.5
1.25×0.8=1
3﹣0.98=2.02
0.9÷0.01=90
3.9×0.01=0.039
99×0.25=24.75
7.【分析】依据“单价×数量=总价”即可计算出8个乒乓球的总价,据乘法的意义即可求解.
【解答】解:
1.3×8=10.4(元)
答:
买8个需要10.4元钱.
8.【分析】根据乘法的意义,用阿姨编制一个中国结需要红丝线的长度乘35,求出编制35个这样的中国结需要用红丝线多少米即可.
【解答】解:
3.5×35=122.5(米)
答:
编制35个这样的中国结需要用红丝线122.5米.
9.【分析】它的质量相当于6头5.85吨重的大象,根据乘法的意义可知,用每头大象的重量乘大象的数量即得这台计算机有多重:
5.85×6.
【解答】解:
5.85×6≈35(吨),
答:
这台计算机约有35吨重.
10.【分析】小明体重千克数乘每千克体重内含血液的千克数,即可得他体内含血液多少千克.
【解答】解:
34×0.077=2.618≈2.62(千克).
答:
他体内含血液2.62千克.
强化提优练答案解析
1.【分析】根据积的变化规律可把四个式子都变化为0.27乘几的形式,再根据积的变化规律进行解答.
【解答】解:
A、0.27×1.4,
B、2.7×140=0.27×1400,
C、0.27×0.14,
D、27×0.014=0.27×1.4,
这四个式了都是有相同的因数0.27,另一因数小的积就小,1400>1.4>0.144,所以0.27×0.14的积最小.
故选:
C.
2.【分析】首先比较出0.42、1.75的大小关系,然后根据积一定时,其中的一个因数越小,则另一个因数越大,判断出甲、乙的关系即可.
【解答】解:
因为甲×0.42=乙×1.75(甲、乙都不等于0),0.42<1.75,
所以甲>乙.
故选:
C.
3.【分析】根据小数乘法的计算法则,先按照整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点.据此解答.
【解答】解:
因为9个因数都是一位小数,其中0.2×0.5的积的末尾的0可以去掉,所以积有九位减去
一位是八位小数.
故答案为:
八.
4.【分析】根据小数乘法的计算方法知:
先根据整数乘法的计算方法进行计算,然后看因数中一共有几位小数,就从积的末尾起数出几位点上小数点.
【解答】解:
3.7×0.46因数中一共有三位小数,所以积也是三位小数,题干的说法是正确的.
故答案为:
√.
5,【分析】两个数的积与其中一个因数比较(两个因数都不为0),要看另一个因数;如果另一个因数大于1,则积大于这个因数;如果另一个因数小于1,则积小于这个因数;如果另一个因数等于1,则积等于这个因数;利用以上规律,不需要计算,直接解答即可,但本题中一个数如果为0,就是一个特例.
【解答】解:
如果这个数不为0,则是正确的;
如果这个数为0,则是错误的,如0×0.1=0,0=0;
故题干的说法是错误的.
故答案为:
×.
6.【分析】根据小数乘法的计算方法,求出0.204×0.65的积,然后再进一步解答.
【解答】解:
0.204×0.65=0.1326,
0.1326是四位小数;
所以算式0.204×0.65的积是一个四位小数,说法正确.
故答案为:
√.
7.【分析】根据小数乘法的竖式计算方法进行解答即可.
【解答】解:
(1)4.57×1.8=8.226;
(2)0.125×0.8=0.1;
(3)3.75×0.24=0.9;
(4)9.37×8.5=79.645;
(5)2.07×3.6=7.452;
(6)3.35×1.6=5.36.
8.【分析】根据单价×数量=总价,用6.5×70即可.
【解答】解:
6.5×70=455(元).
答:
这些草皮可以收入455元钱.
9.【分析】根据乘法的意义,用苹果每千克的单价乘所买数量,列出算式6.5×3.45,再根据小数乘法的计算法则计算即得一共应付多少元.注意根据四舍五入法将得数保留两位小数.
【解答】解:
6.5×3.45≈22.43(元)
答:
一共大约应付22.43元.
10.【分析】根据题意,小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍,也就是4小时的0.02倍,可以先求出小麦开花的时间,再进行换算即可.
【解答】解:
根据题意可得:
小麦开花的时间是:
4×0.02=0.08(小时)
0.08小时=4.8分钟
答:
小麦开花的时间是0.08小时,合4.8分钟.
11.【分析】根据求一个数的几倍是多少,用乘法解答.注意根据四舍五入法求近似数.
【解答】解:
1.33×1.33≈1.77(千米)
答:
非洲猎豹的速度每分钟大约是1.77千米.
12.【分析】根据“1千克废纸可生产0.75千克再生纸”,可知3.29千克的废纸,大约可生产再生纸0.75×3.29≈2.5千克;据此解答.
【解答】解:
0.75×3.29≈2.5(千克)
答:
大约可生产2.5千克再生纸.