第六章+统计与可能性.docx
《第六章+统计与可能性.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第六章+统计与可能性.docx（18页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
第六章+统计与可能性
第六单元统计与可能性单元分析
［单元目标］
1．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。
2．能按照指定的要求设计简单的游戏方案。
3．理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。
4．会根据数据的具体情况，选择适当的统计量来反映数据的集中趋势。
［单元重点］
会求简单事件发生的可能性。
［单元难点］
1、按照指定的要求设计简单的游戏方案。
2、选择适当的统计量来反映数据的集中趋势。
一、这公平吗
[学习目标]
1．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。
2．能按照指定的要求设计简单的游戏方案。
[重点、难点提示]
求简单事件发生的可能性。
能够从等可能性的角度设计公平游戏。
[导学过程提示]
导学过程
个性设计及反思
一、课题引入
观察教科书第98页的场景图。
1、理解图示内容。
图上画的什么？
他们在干什么？
情景图中，用“”决定谁来表演节目、用“”来决定谁开球、用“”来决定谁来跳……
2、提出问题。
这些游戏活动对参与的各方是否公平？
3、引入课题。
刚才，我们通过讨论，发现上面的这些活动对参与的各方是公平的。
如击鼓传花时落到每个人手里的可能性是相等的，抛一枚硬币时正面和反面朝上的可能性也是相等的……其实，在我们的身边存在大量的等可能性事件，平时的游戏中也包含着许多公平性的问题，这节课，我们就来深入探讨事件发生的可能性以及游戏规则的公平性。
二、探索新知
1、教科书第99页的例题1。
观察教科书第99页“足球比赛”教学情景图。
（1）提出问题。
①你知道足球比赛里，裁判抛掷硬币是为什么吗？
②用抛硬币的方法判断场地的分配公平吗？
你能说出你的理由吗？
总结：
判断游戏公平性的方法就是看事件发生的可能性是否相等。
（2）小组活动：
每个小组抛硬币100次，分别算出正面朝上和反面朝上的频率。
并填写表格，写出分析结论。
把各个小组试验的情况汇总，进行分析，就可使结果更加逼近理论值。
总结：
掷一枚硬币时，既可能出现正面，也可能出现反面，预先作出确定的判断是不可能的，在大量重复试验中正面朝上的频率，应接近于50%。
为了验证这点，在概率论的发展历史上，曾有许多著名的数学家也做过这个试验，其结果如下：
因此，尽管在抛一次硬币时，我们事先无法确定它是正面朝上，还是反面朝上，但当我们大量重复抛掷一枚硬币时，二者出现的频率在0.5附近摆动，我们就认为正面朝上和反面朝上的概率是二分之一，足球比赛前采用抛硬币来决定谁开球的规则是公平的。
2、即时练习。
完成教科书第99页“做一做”。
观察场景图：
下面几位同学在玩什么游戏，他们在讨论什么？
转盘在这里起什么作用？
这个游戏公平吗？
如果让你来设计这个转盘，你会怎样设计？
三、巩固练习
1、完成教科书第100页练习二十的第1题。
2、完成教科书第100页练习二十的第2题。
四、课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？
[过关测试]
1、小兰和小强被同学们推选为组长，得票数相同，谁担任正组长呢？
班长决定做2个纸团，其中一个写有“正”字，一个写有“副”字。
由小兰从中任取1个纸团，抽出有“正”字的纸团，就担任正组长，抽出有“副”字的纸团，就担任副组长。
这个办法公平吗？
2、6名学生玩“老鹰捉小鸡”的游戏，小强在一块长方体小木块的各面分别写上了A、B、C、D、E、F。
每人选一个数，然后任意掷出小木块，朝上是什么字母，选这个字母的人就来当“老鹰”。
你认为小强设计的方案公平吗？
二、可能性有多少
（一）
[学习目标]
1．求简单事件发生的可能性，学习用几分之几表示事件发生的可能性
2．能按照指定的要求设计简单的游戏方案。
[重点、难点提示]
能够用几分之几表示事件发生可能性，并从等可能性的角度设计公平游戏。
[导学过程提示]
导学过程
个性设计及反思
一、复习
说出下列事件发生的可能性是多少？
1、盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的可能性是多少？
白色呢？
黄色？
2、商场促销，将奖品放置于1到9号的罐子里，幸运顾客有一次猜奖机会，一位顾客猜中得奖的可能性是多少？
3、盒子中有红色球5个，蓝色球12个，取一次，取出红色球的可能性大还是蓝色球？
二、探索新知
1、教学教科书第101页的例题2。
观察例题2教学情景图。
（1）理解图示内容。
这幅图画的是什么？
（2）明确游戏规则。
根据这幅图，你能说一说他们进行“击鼓传花”游戏的规则吗？
（3）提出问题。
①花落在每个人手里的可能性是多少？
②男生组和女生组表演节目的可能性各是多少？
（4）自主探究
借用转盘来模拟“击鼓传花”活动，研究上面的两个问题.（灰色区域代表男生，白色区域代表女生。
）
花落到每个人手里的可能性都是分之；男生组和女生组表演节目的可能性都是分之（或分之）。
2、即时练习。
完成教学教科书第101页中的“做一做”。
指针停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性各是多少？
（用几分之几表示）如果转动指针80次，估计大约会有多少次指针是停在红色区域呢？
（1）指针停在每一个小扇形区域的可能性是多少，观察红、黄、蓝3种颜色各占几个小扇形。
思考怎样判断停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性。
（2）思考转动80次，怎样判断有多少次指针是停在红色区域？
强调：
随机事件的概率值是建立在大量重复试验的基础之上的，所以在实际转动80次时，有可能会偏离这个结果，这是正常的。
三、巩固练习
完成教科书第102页练习二十一的第1题。
先独立思考，并在小组内交流想法，然后进行全班交流.
四、全课小结
通过今天的学习，你有什么收获？
[过关测试]
1、
（1）指针停在斜线、白、黑三种区域的可能性是多少？
（2）如果转动指针100次，估计大约会有多少次指针是停在白色区域呢？
2、盒子装有15个球，分别写着1—15各数。
如果摸到是2的倍数，小刚赢，如果摸到不是2的倍数，小强赢。
（1）这样约定公平吗？
为什么？
（2）小强一定会输吗？
（3）你能设计一个公平的规则吗？
三、可能性有多少
（二）
[学习目标]
1．结合以前学的排列组合知识，通过找出游戏的所有可能认识到每种结果出现的可能性判断游戏的公平性。
2．加强对概率素养的培养，增强对随机思想的理解
[重点、难点提示]
多角度、方法判断游戏的公平性。
[导学过程提示]
导学过程
个性设计及反思
一、复习
1、交流收集的等可能性事件，并说明其发生的可能性。
2、计算发生的可能性，首先看一共有多少种可能的结果，再看发生的事件又几种，最后算出可能性。
二、新授
1、教学教科书第103页的例题3。
观察例题3教学情景图：
（1）理解图示内容。
这幅图画的什么？
（2）提出问题。
你认为用“石头”、“剪子”、“布”决定谁来跳公平吗？
①一共有多少种可能的结果？
②小丽、小强获胜的可能性各是多少？
（3）自主探究。
①填表。
你能找出小丽和小强玩“石头”、“剪子”、“布”的所有可能结果吗？
那就请你们试一试，把结果填在课本第103页的表格中。
说明：
我们不能直接计算出小强获胜的可能性，所以可以先列出他们两人玩“剪子、石头、布”的所有可能的结果。
②展示。
③分析表格，得出结论。
通过观察上表，你发现了什么？
一共有种可能的结果，因为每人出石头、剪子、布的可能性都相同，所以上述种结果出现的可能性都相等，均为。
其中小强获胜的结果有种，小丽获胜的结果有种，平的结果也有种，故小强获胜的可能性就是，同理，小丽获胜的可能性也是，二者相等，所以用“石头”、“剪子”、“布”来决定谁跳是的。
2、即时练习。
完成课本第103页“做一做”。
（1）采用列举法完成。
（2）你能根据单、双数的特点直接得出答案吗？
（3）你能通过改变部分游戏内容，制定公平规则。
三、巩固练习
完成教科书第104页练习二十二中的第1、2题。
四、课堂小结。
通过今天的学习，你有什么收获？
[过关测试]
1、桌子有三张卡片，分别写着7、8、9。
如果摆出的三位数是单数小强赢，如果提出的三位数是双数，小丽赢，想一想，谁赢的可能性大些？
这样公平吗？
2、某商品举行促销活动，前100名的购买者可以抽奖，一等奖20个，二等奖30个，三等奖50个。
（1）这次抽奖活动，中奖的可能性是（）
（2）第一个人抽奖中一等奖可能性是（），中二等奖的可能性是（），中三等奖的可能性是（）。
（3）抽奖到一半，已经有8人中一等奖，15人中二等奖，24人中三等奖。
这里李明第51个抽奖，中一等奖的可能性是（），中三等奖的可能性是（），中三等奖的可能性是（）。
四、中位数的统计意义及计算方法
[学习目标]
1、理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。
2、根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自的特点。
[重点、难点提示]
合理选择统计量，求一组数据的中位数。
[导学过程提示]
导学过程
个性设计及反思
一、新课
1．观察场景，五年级
（1）班举行掷沙包比赛，图中的表格列出了三组同学的成绩，你用什么数表示这组同学的掷沙包水平呢？
（1）估计一下第3组同学掷沙包的一般水平应该是多少，再算一下这组数据的平均数，对比表格数据，思考“平均数表示这组同学掷沙包水平合适吗？
”。
发现：
大多数同学的成绩都于平均值。
（高低）
（2）找出“为什么平均数比大多数学生的成绩要高？
”的原因。
（3）认识中位数：
把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数。
强调1：
由于数据中出现了偏大的数据，为了更好的表示这组数据的集中趋势，我们可以将这些数据按照大小顺序排列起来，选取最中间的这个数据24.7来表示这组同学的掷沙包水平比较恰当，这个数就是这组数据的中位数。
强调2：
中位数不受偏大或偏小数据的影响。
因为有两个同学的成绩太高，严重偏离了大多数同学的水平，这时我们可以用中位数来表示第3组同学掷沙包的一般水平。
强调3：
“中位”是相对一组数据的数值大小顺序而言的，计算中位数前首先应将该组数据按照大小顺序进行排列，再找出处于最中间位置的数据。
强调4：
平均数与中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但针对具体的一组数据来说，则应根据数据组中各个数据的分布情况，合理选择适当的统计量。
当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时，就最好选用中位数来表示该组数据的一般水平。
一组数据的中位数只有一个，在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据最中间的那个数据；在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数。
2、进一步理解中位数的概念，掌握求中位数的方法，体会中位数在统计学上的作用。
例题5，同学们正在进行跳远比赛，看看他们的成绩：
（1）分别求出这组数据的平均数和中位数。
（2）用哪个数代表这组数据的一般水平更合适？
（3）如果2.89m以上为及格，有多少名同学及格了，超过半数了吗？
（4）如果再增加一个同学杨冬的成绩2.94m，这组数据的中位数是多少？
二、巩固练习
完成教科书第107页练习二十三的第1、2题。
三、课堂小结。
你能举例说明什么是中位数，什么是平均数吗？
怎样求偶数个数据的中位数？
[过关测试]
1、五年级
（1）班进行踢毽比赛，第二组7名同学1分钟踢毽成绩如下（单位：
个）
姓名
王华
张红
朱彦
肖刚
金坚
朱丽
许阳
成绩/个
51
47
36
59
38
62
50
（1）把这组数据从小到大排列。
（2）分别求出这组数据的中位数和平均数。
（3）用哪一个数代表这组数据的一般水平更合适？
2、下面是五年级
（2）班女同学测量身高的记录单（单位：
cm）：
130140131142145144140139
141152137151138144143148
（1）这组数据的中位数，平均数各是多少？
哪个数大，你发现了什么？
（2）如果身高135cm以上为正常：
有多少名同学身高正常，这个班身高情况如何？
五、综合实践铺一铺
[学习目标]
１、通过铺一铺、摆一摆等实践活动，探索哪些平面图形可以密铺，在操作的过程中感受密铺，并感受这些图形的特点。
２、综合运用密铺和面积计算的有关知识，通过铺一铺、算一算等操作活动，对所设计的密铺图案进行面积计算，进一步巩固对各种平面图形面积计算的能力。
３、在设计密铺图案的过程中，体会到图形之间的转换、充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。
[重点、难点提示]
教学重点：
掌握密铺的特点，知道哪些图形可以进行密铺，并能运用密铺进行创作。
教学难点：
计算密铺作品中每种图形所占的面积。
[导学过程提示]
导学过程
个性设计及反思
一、创设情境
星期天我拍了一些照片，想在这和大家一起分享一下，可以吗？
（课件演示：
生活中的密铺图片）
这些图案都是由几何图形密铺产生的。
密铺有什么特点呢？
对照这些图案回忆一下。
大小、形状相同的几何图形没有重叠、没有空隙的铺在平面上。
今天就让我们在铺一铺的活动中，共同走进密铺的神奇世界。
二、自主探究、发现交流
今天我还为大家请来了几位老朋友，你们看它们是谁？
（观察六种图形）
如果只用一种图形，你们猜猜看这些图形中哪些可以进行密铺呢？
怎样知道大家的猜测是否正确呢？
（动手验证。
）
总结：
从大家拼摆的结果看，正三角形、长方形、等腰梯形、正六边形可以进行密铺。
圆形和正五边形不能进行密铺。
三、综合运用、创作设计。
刚才我们欣赏了密铺、探索了密铺，现在大家想动手创作美丽的密铺图案吗？
（每人手中都有一张白纸，请大家运用你手中的图形设计密铺图案，用胶棒粘贴在纸上。
咱们比比看谁的设计更美观、更新颖。
）
谁愿意向大家展示一下你的作品？
（欣赏、并谈感受）
四、总结收获或感受。
今天我们共同在神奇而美妙的密铺世界里进行了探索，希望大家今后能在生活中更多的发现数学的美，并用你聪明的才智在数学这个神奇的世界里不断探寻！
[过关测试]
平行四边形能密铺吗？
剪8个形状相同、大小也相同的平行四边形，将它们拼一拼看能不能密铺。
第六单元统计与可能性综合练习
知能联网。
1、学校举行蓝球比赛，裁判员抛硬币来决定谁开球，出现正面的可能性与出现反现的可能是（），都是（）。
2、盒子里有6个白球，4个黄球，任意摸一个球，摸到白球的可能性是（），摸到黄球的可能性是（）。
3、小正方体的各面分别写着1、2、3、4、5、6。
掷出每个数的可能性都是（），单数朝上的可能性是（），双数朝上的可能性是（）。
如果掷30次，“3”朝上的次数大约是（）。
4、口袋有大小相同的6个球，3个红球，3个白球，从中任意摸出两个球。
（1）都摸到红球的可能性是（）。
（2）都摸到白球的可能性是（）。
（3）摸到一个白球，一个红球的可能性是（）。
5、桌子上有3张扑克牌，分别是3、4、5，背面都朝上，摆出的三位数是2的倍数的可能性是（），摆出的三位数是3的倍数的可能性是（）。
摆出的三位数是5的倍数的可能性是（）。
应用在线。
6、下面是五年级（3）班11名男同学的体重记录单。
姓名
梁爽
吴彭
袁子豪
杜俊辉
李明
袁欣
姚远
黄超
李兴
毛禹
刘栖宇
体重/kg
29
34
26
31
37
30
32
34
28
40
52
（1）分别求出这组数据的平均数和中位数。
（保留一位小数）
（2）如果体重在29∽45kg为正常，这个组男生体重情况如何？
7、五（4）班进行演讲比赛，一共有20个题目，从1到20编号，同学们进行抽签决定演讲内容。
吴阳对其中的4个内容不熟悉，如果吴阳第一个抽签，他抽到熟悉的内容的可能性是多少？
如果吴阳第11个抽签，不熟悉的内容已经有2个被别人抽走，这里他抽到不熟悉的内容的可能性是多少？
8、桌子上有15张卡片，分别写着1—15个数，背面朝上，如果摸到单数，小丽赢，如果摸到双数，小明赢。
（1）这样约定公平吗？
为什么？
（2）小明一定会输吗？
9、下面记录的是五（3）班第1组女生的一次跳远成绩。
（单位：
m）（12分）
2.833.322.753.172.582.65
3.243.293.413.262.983.52
（1）这组数据的中位数，平均数各是多少？
（2）用哪个数代表这个组数据的一般水平更合适？
（3）如果2.80m以上为及格，有多少名同学及格了，超过半数了吗？
实践平台
利用下面的空白转盘，设计一个实验，使
指针停在红色区域的可能性分别是停在绿色和
黄色区域的3倍。
智力冲浪
某次考试A、B、C、D、E五人的平均分比C、D、E三人的平均分少5分，A、B两人的平均分是80分。
求这五个人的平均分数是多少？
升级会员 