小学数学知识点归纳总结.docx
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小学数学知识点归纳总结
第一章数和数的运算
一、概念
（一）整数
1、整数的意义
自然数和0都是整数。
2、自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位
个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
个位、十位、百位……
5、整数的读法：
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
6、整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
7、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
（二）小数
1、小数的读法：
读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
2、小数的写法：
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
3、比较小数的大小：
先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
4、小数的分类
⑴有限小数：
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
⑵无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如：
4.33……3.1415926……
⑶无限不循环小数：
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
例如：
л
⑷循环小数：
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
（三）分数
1、分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2、分数的读法：
读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
3、分数的写法：
先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
4、比较分数的大小:
⑴分母相同的分数，分子大的那个分数就大。
⑵分子相同的分数，分母小的那个分数就大。
⑶分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。
⑷如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。
5、分数的分类
⑴真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
⑵假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
⑶带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
6、分数和除法的关系及分数的基本性质
⑴除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。
因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。
⑵由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。
⑶分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。
7、约分和通分
⑴分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
⑵把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
⑶约分的方法：
用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
⑷把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
⑸通分的方法：
先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
8、倒数
⑴乘积是1的两个数互为倒数。
⑵求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
⑶1的倒数是1，0没有倒数
（四）百分数
1、百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
2、百分数的读法：
读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
3、百分数的写法：
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
5、数的互化
⑴小数化成分数：
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
⑵分数化成小数：
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
⑶一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
⑷小数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
⑸百分数化成小数：
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
⑹分数化成百分数：
通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
⑺百分数化成小数：
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（五）数的整除
1、因数和倍数
⑴如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
倍数和因数是相互依存的。
⑵一个数的因数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的因数是它本身。
⑶一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2、奇数和偶数
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
①能被2整除的数叫做偶数。
0也是偶数。
②不能被2整除的数叫做奇数。
3、质数和合数
⑴一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），20以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19。
⑵一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。
⑶1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
4、分解质因数
⑴质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。
⑵分解质因数
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
通常用短除法来分解质因数。
先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
⑶公因数
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
成互质关系的两个数，有下列几种情况：
①和任何自然数互质；②相邻的两个自然数互质；③当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；④两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。
⑷公倍数
①几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。
求几个数的最大公约数的方法是：
先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。
②几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
求几个数的最小公倍数的方法是：
先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
二、性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：
在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）小数的性质
小数的性质：
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1、被除数÷除数=被除数/除数
2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3、被除数相当于分子，除数相当于分母。
三、运算法则
（一）四则运算的法则
1、加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。
加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和一个加数=和－另一个加数
2、减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3、乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数
4、除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
（二）运算定律
1、加法运算定律
⑴加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
⑵加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。
2、乘法运算定律
⑴乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
⑵乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。
⑶乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。
⑷乘法分配律扩展：
两个数的差与一数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，即（a-b）×c=a×c-b×c
3、积的变化规律：
一个因数不变，另一个因数乘以或除以几（0除外），积也乘以（或除以）几。
积不变的规律：
一个因数乘以几，另一个因数除以几，积不变。
4、商的变化规律:
被除数不变，除数乘以（除以）几，商反而除以（乘以）几。
除数不变，被除数乘以（除以）几，商也乘以（除以）几。
商不变的规律：
被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数，商不变。
（五）计算方法
1、整数加法计算方法：
相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2、整数减法计算方法：
相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3、整数乘法计算方法：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4、整数除法计算方法：
从被除数的最高位除起，除数是几位数，就先用除数试除被除数的前几位；如果不够除，就多看一位；
除到被除数的哪一位，就在哪一位的上面写商。
如果哪一位上不够商1，要0占位。
每次除得的余数要小于除数。
5、小数乘法方法：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再点上小数点。
点小数点时，看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
如果位数不够，就用“0”补足。
6、除数是整数的小数除法计算方法：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7、除数是小数的除法计算方法：
先移动除数的小数点，使它变成整数；
除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”）；
然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8、同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9、异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10、带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11、分数乘法的计算方法:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12、分数除法的计算方法:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（六）运算顺序
1、没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。
2、有括号的混合运算:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
第二章常用单位换算
1、长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
3、体（容）积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
4、重量单位换算
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
5、人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
第三章代数初步知识
一、用字母表示数
1、用字母表示数的意义和作用
用字母表示数，可以把数量关系简明地表达出来，同时也可以表示运算的结果。
用字母表示数是代数的基本特点。
既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。
2、运算定律和性质
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：
ab=ba
乘法结合律：
（ab）c=a（bc）
乘法分配律：
（a+b）c=ac+bc
减法的性质：
a-（b+c）=a-b-c/
二、简易方程
1、等式：
表示相等关系的式子叫等式。
2、方程：
含有未知数的等式叫做方程。
判断一个式子是不是方程应具备两个条件：
一是含有未知数；二是等式。
3、方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
4、解方程：
求方程的解的过程叫做解方程。
5、解方程的方法
可以根据等式的性质解方程。
⑴等式的性质1：
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
⑵等式的性质2：
等式两边同乘以或除以一个不为零的数一个数，左右两边仍然相等。
三、列方程解答应用题的步骤
①弄清题意，确定未知数并用x表示；
②找出题中的数量之间的相等关系；
③列方程，解方程；
④检查或验算，写出答案。
五、比和比例
1、比的意义和性质
⑴比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“：
”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
⑵比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
⑶求比值和化简比
求比值的方法：
用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
⑷比例尺
图上距离：
实际距离=比例尺
2、比例的意义和性质
⑴比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
⑵比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
⑶解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
3、正比例和反比例
⑴成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k（一定）
⑵成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k（一定）
第四章几何的初步知识
一、线和角
1、线
⑴直线
直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
⑵射线
射线只有一个端点；长度无限。
⑶线段
线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
⑷平行线
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
⑸垂线
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
2、角
⑴从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
⑵角的分类
①锐角：
小于90°的角叫做锐角。
②直角：
等于90°的角叫做直角。
③钝角：
大于90°而小于180°的角叫做钝角。
④平角：
角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
⑤周角：
角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角是360°。
二、平面图形
1、三角形
⑴特征：
由三条线段围成的图形；内角和是180度；三角形具有稳定性；从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。
⑵计算公式：
s=ah/2
⑶分类
①按角分
A、锐角三角形：
三个角都是锐角。
B、直角三角形：
有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
C、钝角三角形：
有一个角是钝角。
②按边分
A、不等边三角形：
三条边长度不相等。
B、等腰三角形：
有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
C、等边三角形：
三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
2、四边形
⑴特征：
①四边形是由四条线段围成的图形。
②任意四边形的内角和是360度。
③只有一组对边平行的四边形叫梯形。
④两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。
长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。
⑵分类
①长方形
A、特征：
对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
B、计算公式：
c=2（a+b）s=ab
②正方形
A、特征：
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
B、计算公式：
c=4as=a²
③平行四边形
A、特征：
两组对边分别平行的四边形；相对的边平行且相等；对角相等；相邻的两个角的度数之和为180度；平行四边形容易变形。
B、计算公式：
s=ah
④梯形
A、特征：
只有一组对边平行的四边形；中位线等于上下底和的一半；等腰梯形有一条对称轴。
B、计算公式：
s=（a+b）h/2
3、圆
⑴圆的认识
圆是平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
同圆或等圆的直径都相等。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
⑵圆的画法
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；
把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
⑶圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。
用字母∏表示。
c=лd=2лr
⑷圆的面积：
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
s=лr²
4、扇形
⑴扇形的认识
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
（半圆与直径的组合也是扇形）。
显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。
圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
扇形有一条对称轴，是轴对称图形。
⑵计算公式：
s=nлr²/360
5、环形
⑴特征：
由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
⑵计算公式：
s=л（R²-r²）
6、轴对称图形
⑴特征
①如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
②正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。
三、立体图形
（一）长方体
1、特征
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、计算公式：
s=2（ab+ah+bh）V=sh=abh
（二）正方体
1、特征
六个面都是正方形
六个面的面积相等
12条棱，棱长都相等
有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
2、计算公式：
S表=6
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