八年级数学下册因式分解专题讲与练.docx

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八年级数学下册因式分解专题讲与练

2019-2020年八年级数学下册：

因式分解专题讲与练

引例：

计算=，反过来。

即：

运用这个公式，把某些二次三项式进行分解因式：

（1）

（2）

（3）（4）

例1、运用十字相乘法分解下列因式：

（1）

（2）（3）（4）

方法提炼：

①常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；②常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同。

例2、分解因式

（1）

（2）

（3）（4）

方法提炼：

拆常数项，凑一次项。

变式练习：

运用十字相乘法分解下列因式

（1）

（2）

例3、分解因式

（1）

（2）

变式练习：

（1）

（2）

方法提炼：

拆两头，凑中间。

练习：

1、把下列各式分解因式：

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

（7）（8）

2、把下列各式分解因式：

（1）

（2）（3）

（4）（5）

3、把下列各式分解因式：

（1）

（2）

（3）

4、已知对多项式进行因式分解时有一个因式是，求另一个因式及的值。

5、分解因式：

6、已知

，求的值。

2．分组分解法

引例：

把下列各式分解因式：

（1）

（2）

（3）（4）

【典例“讲”解】

1、分组后能提公因式

例1、用分组分解法分解因式

（1）

（2）

变练

（1）

（2）

（3）（4）

2、分组后能运用公式

例2、分解因式

（1）

（2）

变式：

把下列各式分解因式

（1）

（2）

（3）（4）

方法提炼：

分组分解不仅要能实行“组内分解”，成功的分组一定要能实施第二次分解，即“组外分解”。

否则分组不成功，所以分组要有一定的预见性。

练习：

1、把下列各式分解因式：

（1）

（2）

（3）（4）

2、把下列各式分解因式：

（1）

（2）

（3）（4）

（5）（6）

（7）

3、已知，，求的值。

4、已知：

，求的值。

5、若

，求，的值。

6、已知的三边长分别为，，，试利用分解因式说明式子的符号。

7、分解因式

3．因式分解综合运用

1、如果，，则=，=。

2、已知，则的值是。

3、为使在整数范围内可以分解因式，则可能取的值为。

4、

因式分解的结果是。

5、，，是的三边，且

，那么的形状是（）

A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形

6、将下列各式分解因式

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

（7）（8）

7、将多项式分解因式

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

（7）（8）

（9）

（10）

（11）（12）（13）

（14）（15）（16）

（17）（18）（19）

（20）（21）

（22）（23）

（24）

8、已知，，是的三边的长，且满足

，试判断此三角形的形状。

9、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

（1）上述分解因式的方法是，共应用了次。

（2）若分解

，则需应用上述方法次，结果是。

10、简化计算：

11、已知，，为三角形的三边，试比较与的大小关系。

12、已知：

，试求：

的值。

13、已知，，且，试求

的值。

14、已知

，求的值。