D.x<-或x>34
B.-y
x-3O4
第9题图
第10题图
卷
Ⅱ
二、填空题：
（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.抛物线y=2（x-3）-1的顶点坐标是
2
▲.
12.一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥．已知AB长为80m，圆周角∠C＝45°.则这个人工湖的直径为▲．
13.已知（-1，y1），（3，y2）是抛物线y=x2+4x+m图象上的点，请将y1,y2用“＜”号连接▲.
14.如图，在4×4的方格中，
A、B、C、D、E、F分别位于格点上，以点
A、点B为顶点，再从
C、D、E、F四点中任取一点作为第三个顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是▲．
CDA
BEF
第12题图
第14题图
⌒=BC⌒+AD⌒，且弦AB=8，CD=4，则⊙O的半径
15.如图，
A、B、C、D是⊙O上的四个点，若⌒AB+CD为
▲.
16.如图抛物线与x轴分别交于
A、B两点，顶点C在y轴负半轴上，也在正方形ADEB的边上，已知正方形ADEB的边长为2，若正方形FGMN的顶点
F、G落在x轴上，顶点
M、N落在图中的抛物线上，则正方形FGMN的边长为▲.
第15题图
第16题图
三、解答题：
（本题有8个小题，共66分）17．（本小题满分6分）已知二次函数y=ax+bx+c，当x取1时，函数有最大值为3，且函数的图象经过点（-2,0）。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出函数值y大于零时x的取值范围
2
18．（本小题满分6分）如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点
D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽度．
19．（本小题满分6分）株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系（如图1），小明暑假旅游时，来到五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20米，拱高（中柱）10米，于是他建立如图2的坐标系，发现可以将余下的8根支柱的高度都算出来了，请你求出中柱左边第二根支柱的高度.．．CD．．
图2
20．（本小题满分8分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：
①清理类岗位：
清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1,A2表示）。
②宣传类岗位：
垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1,B2表示）。
（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是▲；
（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．
21．（本小题满分8分）已知二次函数y=x2-6x+5的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为
D.
（1）求以A，B，C，D为顶点的四边形的面积；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得△ABP的面积是△ABC的面积的2倍?
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
22.
（本小题满分8分）
P
A
OD
B
C⌒中点.已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P是优弧ABC
（1）求证：
OP∥
BC.
（2）连接PC交直径AB于点D，当OC=DC时，求∠A的度数.
23.（本小题满分10分）为鼓励大学生毕业后自主创业，市政府出台了相关政策：
由政府协调，本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．赵某按照相关政策投资销售本市生产的一种新型“儿童玩具枪”．已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：
y=﹣10x+500．
（1）赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设赵某获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于28元．如果赵某想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
24．（本小题满分12分）如图1，抛物线y=ax+bx+c与x轴交于A（1,0），B（-3,0），与y轴交于C（0，3），2
顶点是
G.
（1）求抛物线的的解析式及顶点坐标
G.
（2）如图1，点D（x，y）是线段BG上的动点（不与B，G重合），DE⊥x轴于E，设四边形OEDC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值.
（3）如图2，将抛物线y=ax+bx+c向下平移k个单位，平移后的顶点式G，与x
2'轴的交点是A,B.若△ABG是锐角三角形，求k的取值范围.
'
'
'
'
'G
yC
G
yC
D
G'BEO
A
x
B
B'O
A'A
x
九年级数学参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题号答案
1C
2A
3D
4C
5A
6B
7B
8D
9D
10C
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（3,-1）
12.
802
15.
13.
y1＜y2
16.
14.
34
25
5±1；
三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（本题满分6分）解：
（1）由题意，设y=a（x-1）+3
2
——————1分
把（-2,0）代入解析式，得a（-2-1）+3=0
2
解得
a=-
1313
2
——————1分——————1分
（2）当y=0时，-（x-1）+3=0
2
13
解得
x1=-2,x2=4
——————1分——————2分
∵抛物线开口向下，∴当y＞0时，x的取值范围是：
-2＜x＜4。
18.
（本题满分6分）解：
作OF^DE于点F，连接OD，∵OF^DE，∴DF=EF=
∵OD=OC=5,1DE=4,——————2分2
∴OF=OD2-DF2=52-42=3（cm）∴直尺的宽度为3cm.
19.
（本题满分6分）解：
设抛物线的解析式为：
y=ax2由已知得A的坐标是（-10,10），——————4分
代入解析式，得
100a=-10，∴a=-
0.1，——————3分
∴抛物线的解析式为：
y=-
0.1x2取x=-4，得y=-
0.1´16=-
1.6∴点C坐标为（-4，-
1.6）∴CD=10-
1.6=
8.4（米）答：
中柱左边第二根支柱CD的高度为
8.4米。
20.
（本题满分8分）解：
（1）张辉同学选择清理类岗位的概率为：
（2）画树状图为：
∵点D坐标为（-4，-10）
——————3分
21=；
42
————3分
——————3分共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为4，所以他们恰好选择同一岗位的概率：
41=．164
——————2分
21.（本题满分8分）解：
（1）令y=0，x-6x+5=0，解得x1=1,x2=5
2
∴点A（1,0），B（5,0）令x=0，得y=5，∴点C（0,5）∵y=x-6x+5=（x-3）-4，22
∴点D（3，-4）
——————四个点的坐标共2分
∴以A，B，C，D为顶点的四边形的面积为
S△ABD+S△ABC=
4´54´4+=18.22
——————2分
（2）△ABP的面积是△ABC的面积的2倍，且两个三角形底边相同，∴yP=2yC=10，∵ymin=-4，∴yP=10，——————2分解得点P1（3+14,10）
22.（本题满分10分）
（1）证明：
连接AC，延长PO交AC于H，如图1，⌒的中点，∴PH⊥AC，∵P是优弧ABC∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC，∴∠ACB=90°，∴OP∥BC；，P2（3-14,10）
——————2分
（2）连接AC，延长PO交AC于H，如图2，⌒的中点，∵P是优弧ABC∵OA=OC，∴PA=PC，∴∠PAC=∠PCA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠PAO=PCO，当CO=CD时，设∠DCO=x，则∠OPC=x，∠PAO=x，∴∠ODC=∠POD+∠OPC=3x，∵CD=CO，∴∠DOC=∠ODC=3x.∴∠PDO=2x，在△POC中，x+x+5x=180°，解得x=
180o，7
即∠PAO=
180o7
∠A的度数为
180o7
23．（本题满分10分）解：
（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元．
（2）由题意得，W=（x﹣10）
（﹣10x+500）=﹣10x+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）+4000∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，W有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．
（3）由题意得：
﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：
x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：
当20≤x≤40时，3000≤x≤4000．又∵x≤28，∴当20≤x≤28时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，22
——————1分
——————2分——————2分
——————1分
——————2分
∴当x=28时，p有最小值440元．即销售单价定为28元时，政府每个月为他承担的总差价最少为440元．——————2分24．（本题满分12分）解：
（1）∵与x轴的交点为A（1,0），B（-3,0）∴设二次函数为y=a（x+1）
（x-3）……………1分把C（0，3）代入y=a（x+1）
（x-3）∴a=-1∴y=-x+2x+3
2
……………2分……………1分
G（-1,4））
（2）设直线BG解析式为y=kx+b把B（-3,0）,G（-1,4）代入得í∴y=2x+6∴D（x,2x+6）
ìk=2îb=6
……………1分
（DE+OC）´OE（6+2x+3）´（-x）9==-x2-x（-3 ∴S=
（3）设平移后的抛物线为y=-（x+1）2+k，且此时△A’B’G’为直角三角形∵G'（1,k）又∵△A’B’G’为直角三角形∴B'（-1-k,0）,A'（-1+k,0）将点B'（-1-k,0）,A'（-1+k,0）代入得：
k2-k=0∴k1=1，k2=0（舍）∴y=-（x+1）2+1由y=-（x+1）+4得到y=-（x+1）+1向下平移3个单位
22
…………2分
∴0£k<3
…………2分
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