苏教版四年级下册第四单元混合运算.docx
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苏教版四年级下册第四单元混合运算
第四单元《混合运算》教材分析
四年级（上册）教材初步教学了四则混合运算顺序和两步计算的混合运算。
学生已经知道：
算式里有乘法和加、减法，应先算乘法；算式里有除法和加、减法，应先算除法；算式里有括号，应先算括号里面的。
在此基础上，本单元继续教学混合运算，算式里都有三个运算符号。
结合运算教学，在“想想做做”里还安排了许多需要两、三步计算的实际问题。
全单元内容分四部分编排。
第35～36页教学不带括号的四则混合运算。
第37～38页教学带有小括号的四则混合运算。
第39～40页教学带有中括号的四则运算混合。
第41～42页通过单元练习整理运算顺序。
在前两部分内容里没有教学新的运算顺序，只是加强在没有括号的算式里或算式的小括号里都要先算乘、除法的认识。
在第三部分内容里的中括号是新知识。
教材里还安排了一道思考题，在四个“3”之间填入合适的运算符号和括号，使组成的各道算式的最后得数各不相同，让学生进一步感受运算顺序的重要性。
编写了一篇“你知道吗”，介绍括号的发明与使用。
1选择适宜的呈现方式，帮助学生理解运算顺序。
运算顺序是人们共同遵循的计算规则，是一整套合理的规定。
教学运算顺序和混合运算，既要让学生知道并遵守规定，还要让他们体会这些规定的合理性。
本单元教学的混合运算内容比较多，教材对不同的内容采用不同的呈现方式，目的是帮助学生理解运算顺序。
（1）联系现实素材，在解决实际问题的过程中体会运算顺序。
第35页例题进行两个积相加的三步计算，两个乘法可以同步计算是这道混合运算的教学重点。
教材设计了一个购物情境，求买3副中国象棋和4副围棋一共要多少钱。
解决这个问题只要把象棋的总价和围棋的总价相加，需要先分别算出买3副中国象棋和4副围棋的钱，这两个总价没有谁先算、谁后算的必要。
所以在列出的综合算式里应先算乘法，而且两个乘法可以同步完成。
学生在这样的现实情境中理解了运算顺序。
第39页例题教学中括号，涉及到什么时候需要中括号、有中括号的算式按怎样的顺序运算两点教学内容。
教材选择兴趣小组活动这个素材，已知合唱队84人，求合唱队人数是美术组的几倍，需要先算出美术组的人数。
但是，美术组人数是通过（８＋６）×２求的，如果列出８４÷（８＋６）×２则出现一个矛盾：
按原有的运算顺序不是先算美术组的人数。
为了解决这个矛盾，要用到中括号。
在84÷［（８＋６）×２］这个综合算式里，先算美术组有多少人应该先算小括号里的，再算中括号里的。
学生联系实际问题的解决步骤，体会了中括号的意义，体验了运算顺序。
（2）以已有的运算顺序为依据，通过演绎推理解决稍复杂的混合运算。
第35页“试一试”150＋120÷6×5里有乘、除计算，还有加法计算，和例题的不同之处是这里的乘、除计算不能同步进行，必须从左往右依次计算。
第37页例题300－（12＋25×4）是有小括号的算式，在小括号里既有乘法、又有加法，还需分两步计算。
这两道混合运算题里都有学生以前未接触过的内容。
在这两道题里不教学新的运算顺序，而是教学如何准确、灵活地运用已有的运算顺序进行计算。
教学策略是让学生在独立计算的时候进行演绎推理，经历“观察算式——回忆运算顺序——规划计算步骤——按次序进行计算——反思并积累体会”的过程，既发展数学思考，又提升掌握运算顺序的水平。
在演绎推理过程中，回忆起相关的运算顺序和规划计算步骤是重要环节。
提升混合运算能力，不能疏忽反思，要经常积累体会。
观察算式里的运算符号，获得的视觉信息作用于大脑，激活了贮存的运算顺序。
如看到150＋120÷6×5这个算式里的加法、除法和乘法，就会想起先算乘、除法，再算加法。
看到算式300－（120＋25×4）里有括号，就会想到先算小括号里面的。
因此，进行混合运算首先要仔细观察算式，了解其中有哪些运算。
各次“想想做做”里安排的“比一比、算一算”，同组的几道算式里的数都相同，运算符号及括号的位置不同，应用的运算顺序随之有所变化。
这些练习有助于学生细致地观察算式，加深对运算顺序的认识。
150＋120÷6×5和300－（120＋25×4）这两道混合运算题，第一步先算什么，都不是一条运算顺序的规定就能最终确定的。
在前一道算式里先算除法，还因为在120÷6×5这部分有从左往右依次计算的顺序。
在后一道算式里先算小括号里的乘法，还因为有先乘后加的顺序。
发展初步的演绎推理能力就寓于这样的数学思考之中。
一道式题算完以后，回顾一下所用的运算顺序以及计算步骤，从中获得体会就是在总结、积累计算策略。
每次反思的时间不需要多，往往瞬间就能完成，教学中要经常引导学生这样做。
（3）教学中还应注意的地方。
第一个地方是第35页“试一试”。
四年级（上册）教学运算顺序时只计算含有两个运算符号的式题，因此，在一道算式中只会是乘除同级运算与加减同级运算或者是乘、加（减）与除、（加）减两级运算。
把两级运算的运算顺序分成两条，即算式中有乘法和加、减法的，算式中有除法和加、减法的。
本单元教学三步的混合运算，算式里有三个运算符号，出现了乘法、除法、加（减）法存在于同一算式的情况，需要把原来分两条表述的运算顺序合并成一条完整的运算顺序。
“试一试”下面的一句话是对原有运算顺序的重组，虽然不是全新的知识，但毕竟是新的认识，教学中要有相应的建构过程。
第二个地方是第37页“想想做做”第２题。
其中出现了类似（26＋14）×（70－30）这样的有两个小括号的混合运算，两个小括号里的运算可以同步进行。
教材没有为这种情况设例题，也不想直接告诉学生可以怎样算。
希望学生在自己的思考与计算中体会可以这样算，自觉地这样算。
第三个地方是第41页第2题。
不算出得数直接判断各组的两道题哪一个得数大。
这里的判断是在掌握运算顺序，对算式“整体——部分——整体”感知基础上进行的，能发展学生的数感。
学生的思考应该是多样且具有个性的。
2进一步发展学生解决实际问题的策略。
结合计算教学，本单元编排了许多实际问题，有两步计算的，也有三步计算的。
都安排在“想想做做”里，要求学生独立解答。
这些实际问题的题材广、类型多、无固定模式可套。
解决实际问题的教学，对学生既要放手，又不能放任。
所谓放手就是尽量让学生独立思考、独立解答，不要编许多例题一类一类地教。
所谓不放任就是要给学生必要的指导，要组织学生相互交流。
学生在第一学段学习解答两步计算的实际问题，积累了一些数量关系和思考方法。
给学生的指导应体现在帮助他们回忆和应用已有的解题经验，进一步丰富和发展解题策略。
（1）用列表等方法整理条件和问题，从中找到解题线索。
学生在四年级（上册）“解决问题的策略”里已经学习了用列表等方法解决问题，在本单元要继续使用这些方法。
在解题前让学生选择适当的方法整理，特别是学生解题遇到困难、思路打不开、解法想不出的时候，更要提醒他们整理信息。
这种策略用于第36页第4、6题，第38页第6、8题，第42页第8题特别有效。
（2）分析问题的数量关系，从中找到解题步骤。
学生对求两个数有一共多少、求两个数相差多少、求一个数是另一个数的几倍等问题是比较熟悉的，知道这些问题分别用加法、减法和除法计算。
第38页第7、9题，第41页第4题和第４２页第7题都是求总和或求相差数的问题。
学生解决这些问题如果有困难，只要指导他们读读要求的问题、想想应该用什么方法算、找找还缺少什么条件，他们就能逐步理出解题的思路。
还有一些问题是求比一个数多几（或少几）的数、求一个数的几倍是多少，这些数量关系往往是通过与问题直接有关的某个已知条件表达出来的。
如第36页第5题“我们组比你们两组的总人数多6人”，第37页第5题“五年级的参赛人数是三、四年级参赛的总人数的2倍”。
只要指导学生找到这样的条件，弄懂这些条件的意思，困难也就解决了。
新课程解决实际问题不是不讲数量关系，恰恰相反，新课程十分重视数量关系。
《标准》明确指出：
“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决实际问题的过程。
”学生掌握数量关系是伴随着对四则计算意义的理解和对实际问题的“数学化”思考实现的。
不含括号的三步混合运算
教学内容：
苏教版第八册P35～36
教学目的：
1．使学生联系实际问题的过程理解并掌握三步计算混合运算的顺序。
2.让学生自己联系自己对问题的分析，列出三步混合运算，引导学生根据已有认识自主按运算顺序计算，帮助学生归纳出不含括号的算式的运算顺序。
教学过程：
第一段：
基本练习
流程1：
基本练习
师：
同学们，我们已经熟练掌握了两步混合运算的计算方法，请看练习：
课件出示基本练习题：
（1）80÷10=8
（2）5×4=20
8+12=2027–20=7
师：
上面每组有联系的两道算式能合并成一道综合算式吗？
请大家在本子上写一写，然后同桌互相说一说每道综合算式的运算顺序。
（暂停）
流程2：
交流基本练习
课件出示上题答案：
（1）80÷10+12
（2）27–5×4
师：
我们来看，第一组，可以合并为……，第二组可以合并为……，同学们都写对了吗？
那这两道算式分别应该先算什么，再算什么呢。
（电脑出示下划线）你们看，算式中的划线部分要先算，像这样的算式要先算乘或除法，后算加或减法（电脑揭示板书：
先算乘、除法，后算加、减法）。
第二段：
新课教学
流程3：
情境引入
课件出示主题图（图略）。
师：
请同学们看图片，下棋是同学们喜爱的一项活动。
为了丰富大家的课余生活，老师正在文体商店为大家购买中国象棋和围棋。
请仔细观察，从这幅图中我们可以知道哪些信息？
要解决什么问题？
根据这些信息，你能列一道综合算式吗？
请同桌互相商量一下，然后在本子上列出算式。
（暂停）
流程4：
揭示课题
师：
根据题中提供的信息，要求一共要付多少元钱，可以列式为：
课件出示综合算式：
12×3+15×4
师：
这是一道三步混合运算式题。
也是我们今天要学习的新内容（出示课题：
三步混合运算）。
流程5：
例题教学
师：
像这样的三步混合运算应该怎样算呢？
同学们能根据我们以前的学习经验自己算一算吗？
请大家在本子上先试一试，再和同桌互相说一说你是怎样算的。
（暂停）
流程6：
小结算法
师：
大家算好了吗？
我们来看看小萝卜和小番茄分别是怎样算的。
课件出示两种算法：
先来看小萝卜的方法：
12×3+15×4
=36+15×4
=36+60
=96
再来看小番茄的方法：
12×3+15×4
=36+60
=96
师：
同学们的算法和小番茄、小萝卜的方法一样吗？
其实，这两种方法都是正确的，那请你比比看，哪一种计算过程更简便？
简便在哪里呢？
（暂停）
师：
我们来看，像这样的混合运算，能够同时进行乘或除法两步计算的，就可以同时完成乘或除法计算，使得脱式过程更简洁。
（揭示板书：
同步进行乘或除法计算）下面，我们一起把刚才的问题解答过程写完整。
（揭示单位名称和答语。
）
流程7：
试一试
课件出示试一试：
150+120÷6×5
师：
我们继续看这一题，它的运算顺序还可以像刚才的题一样，同时进行乘或除两步计算吗？
显然是不可以的，它需要分步进行乘或除计算（揭示板书：
分步进行乘或除计算）。
请同学们在本子上试一试，再互相说一说它的运算顺序。
（暂停）
流程8：
交流试一试
课件出示试一试答案：
150+120÷6×5
=150+20×5
=150+100
=250
师：
来看它的计算过程，第一步先算120除以6得20，其他暂时不算的照抄下来，第二步算20乘5，其他照抄，第三步算150加100得250。
同学们是这样算的吗？
没错，在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法（出示练习中的板书）。
第三段：
巩固练习，实践应用
流程9：
想想做做1
课件出示想想做做1：
80÷2+76÷4240÷6﹣2×17
45﹣20×3÷451﹣36÷3﹢25
师：
这几道算式，我们分四人小组完成，每人选择一道在本子上做一做。
再在小组里说一说你是怎样算的。
（暂停）
流程10：
交流想想做做1
课件出示想想做做1答案：
80÷2+76÷4240÷6﹣2×17
=40+19=40–34
=59=6
45﹣20×3÷451﹣36÷3﹢25
=45–60÷4=51–12﹢25
=45–15=39﹢25
=30=64
师：
我们来看计算结果，第一题，80÷2和76÷4可以同时计算，结果是59；第二题，同样可以同时进行乘除两步计算，结果是6；第三题，先算20乘3得60，再算60除以4得15，最后算45减15得30；第四题，先算36除以3得12，再算51减12得39，最后算39加25得64。
大家都算对了吗？
你们看，同样是含有乘、除法和减法的算式，第二题可以同时计算乘、除法，第三题却只能按运算顺序逐步计算，所以我们在计算这样含有加、减、乘、除的三步混合运算式题时，一定要先明确它的运算顺序，再进行准确计算。
流程11：
想想做做2
课件出示想想做做2：
440–200÷5×8140–20×5+25
=440–200÷40=120×30
=440–5=3600
=435
师：
再来看这两道算式，它们的运算对吗？
请你仔细观察，把不对的改正过来，然后同桌互相说一说它们分别错在哪里。
（暂停）
反馈：
课件出示想想做做2正确答案：
师：
同学们找到这些计算中的错误了吗？
先来看第一题，要先算200除以5得40，再算40乘8得320，最后算440减320得120；第二题，同样是运算顺序搞错了，应先算20乘5得100，再依次从左往右计算，结果是65。
大家都改对了吗？
流程12：
想想做做3
课件出示想想做做3：
25×30+25×20840÷40–400÷40
25×（30+20）（840–400）÷40
师：
再来看这两组算式，请同学们选择其中一组在本子上完成，然后比较每组的两道算式，你发现了什么，再把你的发现和同桌互相说一说。
（暂停）
流程13：
交流想想做做3
课件出示想想做做3答案：
25×30+25×20840÷40–400÷40
=750+500=21–10
=1250=11
25×30+20）（840–400）÷40
=25×50=440÷40
=1250=11
师：
我们来看计算结果，第一组算式，第一道，25乘30表示30个25，再加上20个25，也就是50个25，得1250，第二道，25与30加20的和相乘，也表示50个25，同样得1250，这两题虽然算式不一样，但表示的意义一样，所以它们的结果也相同；第二组的两道算式，840除以40减400除以40的差与840减40的差除以40，结果也相同，都得11。
同学们做对了吗？
流程14：
想想做做4
课件出示想想做做4（图略）。
师：
这一题，请同学们在本子上列出综合算式并解答。
（暂停）
反馈：
课件出示想想做做4答案：
72÷3–85÷5
=24–17
=7（平方米）
答：
兵兵家的人均居住面积比乐乐家大7平方米。
师：
要求兵兵家的人均居住面积比乐乐家大多少，就是要求兵兵家平均每个人居住的平方米数比乐乐家多多少，可以列式为……计算结果是7平方米。
（暂停）
第四段：
小结、作业
流程15：
总结，课堂作业
师：
同学们，今天我们学习了不含括号的三步混合运算，在计算这样的混合运算时，大家首先要明确它的运算顺序，先算乘除法，再算加减法，计算的过程中，每一步没有参与计算的部分要照抄下来。
同学们可要细心哦。
（暂停）
课堂作业：
想想做做第5、6题。
二次备课
板书设计：
教后反思
含有小括号的混合运算
教学内容：
苏教版第八册P37-38
教学目的：
1、使学生理解和掌握含有小括号的混合运算的运算顺序，能正确地进行三步混合运算的计算；
2、进一步积累数学学习的经验，感受知识之间的联系，能用三步计算解决相关的实际问题，获得发现数学结论的成功体验；
3、激发学生的学习兴趣，发展学生的思维。
教学过程：
第一段：
基本练习
流程1：
基本练习
师：
同学们，昨天我们学习了不含括号的三步混合运算，大家还记得这样的混合运算的运算顺序码？
在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。
请看练习：
课件出示基本练习题：
分别说一说下面各题的运算顺序：
（1）72÷8×2（4）60÷（5×4）
（2）（38+12）×50（5）6×3-18÷3
（3）15–6+9（6）300-120+25×4
师：
这些题分别应该先算什么，再算什么呢？
请跟同桌互相说一说吧。
（暂停）
流程2：
反馈基本练习
课件出示：
（1）72÷8×2（4）60÷（5×4）
（2）（38+12）×50（5）6×3-18÷3
（3）15–6+9（6）300-120+25×4
师：
大家都知道，在没有括号的算式里，要先算乘、除法，后算加、减法，如果算式中有括号，要先算括号里面的，你们看，算式中的划线部分就是要先算的。
第二段：
新课教学
流程3：
例题教学
课件将基本练习最后一题改为：
300-（120+25×4）
师：
现在，老师把刚才的最后一道算式稍稍改变一下，同学们看，这道算式加了小括号之后，运算顺序还跟原来的一样吗？
今天我们就一起来学习含有小括号的三步混合运算（课件出示课题）。
这道算式应该怎样计算呢？
请同学们先想一想，自己试着在书上算一算，然后再在小组里说一说你是怎样算的。
（暂停）
流程4：
交流算法
课件出示计算过程和结果：
300-（120+25×4）
=300-（120+100）
=300–220
=80
师：
大家看，这是一道含有小括号的三步混合运算，第一步，先算小括号里面的25乘4得100，第二步，算小括号里的120加100得220，最后再算括号外面的，用300减220得80。
同学们是这样算的吗？
同桌互相说一说它的运算顺序吧。
（暂停）
流程5：
小结计算方法
师：
同学们一定都明白了吧，像这样含有小括号的三步混合运算，要先算小括号里面的，再算括号外面的。
（揭示结语1：
先算括号里面的，后算括号外面的；）
第三段：
巩固练习，实践应用
流程6：
想想做做1
课件出示想想做做1：
（37+29×3）÷458×（20–78÷13）
师：
这两道算式也是含有小括号的三步混合运算式题。
同学们会计算吗？
请同桌2人各选择其中一道在本子上试一试，完成后互相说说，你是怎样算的。
（暂停）
流程7：
交流想想做做1
课件出示想想做做1答案：
（37+29×3）÷458×（20–78÷13）
=（37+87）÷4=58×（20–6）
=124÷4=58×14
=31=812
师：
我们来看计算结果，第一题，先算括号里面的，29乘3，得87，再算括号里的37加87得124，最后算括号外面的，结果是31；第二题，同样要先算括号里面的，78除以13得6，20减6得14，最后算58乘14得812。
注意，有小括号的混合运算，在计算括号里面的时候，也应该先算乘、除法，后算加、减法。
（揭示结语2：
先算乘、除法，后算加、减法。
）
流程8：
想想做做2
课件出示想想做做2：
600÷（120÷60）（26+14）×70
600÷（10+120÷60）26+14×（70–30）
（600÷10+120）÷60（26+14）×（70–30）
师：
再来看这两组算式，请同桌2人分别选择其中一组在本子上做一做，然后仔细观察，比一比，同桌互相说一说你发现了什么。
（暂停）
流程9：
反馈比较
课件出示想想做做2答案：
600÷（120÷60）（26+14）×70
=600÷2=40×70
=300=2800
600÷（10+120÷60）26+14×（70–30）
=600÷（10+2）=26+14×40
=600÷12=26+560
=50=586
（600÷10+120）÷60（26+14）×（70–30）
=（60+120）÷60=40×40
=180÷60=1600
=3
师：
我们来看计算结果，第一组……第二组，同学们都做对了吗？
通过观察、比较，可以发现，这两组算式都是含有小括号的混合运算，但因为有的是两步运算，有的是三步运算，小括号的位置也不一样，所以运算顺序也就不一样，结果也不相同。
你们发现了吗？
流程10：
想想做做4
课件出示想想做做4：
（图略）
师：
接下来看这一题，请同学们自己读题，列综合算式解答，试试吧。
（暂停）
流程11：
交流想想做做4
课件出示想想做做4答案：
140+（140×2+50）
=140+（280+50）
=140+330
=470（千克）
答：
这一天共运进苹果470千克。
师：
我们来看计算过程，要求这一天共运进苹果多少千克，就需要将上午运进的140千克和下午运进的相加，下午运进的比上午的2倍还多50千克，用140乘2再加50，也就是括号里面的，计算结果是470千克。
同学们是这样想的吗？
（暂停）
第四段：
小结、作业
流程12：
全课小结
师：
同学们，今天我们学习了含有小括号的三步混合运算，它们的运算顺序同学们都清楚了吗？
计算这样的含有小括号的三步混合运算要先算什么，再算什么呢？
在进行括号内或括号外的计算时，还要注意些什么呢？
同桌之间互相说说吧。
（暂停）
课件出示：
含有小括号的三步混合运算，要先算括号里面的，再算括号外面的；在进行括号内或括号外的计算时，都要先算乘、除法，后算加、减法。
流程13：
课堂作业
课件出示想想做做第3、5两题。
师：
请同学们在作业本上独立完成以上两题。
二次备课
板书设计：
教后反思
含有小括号的混合运算（练习）
教学内容：
苏教版第八册P38
教学目的：
1、使学生理解和掌握含有小括号的混合运算的运算顺序，能正确地进行三步混合运算的计算；
2、用三步计算解决相关的实际问题，让学生在解决实际问题的过程中，进一步加深对运算顺序的理解，提高解决实际问题的能力；
3、激发学生的学习兴趣，发展学生的思维。
教学过程：
一、创设情境
1、首先我们来回忆一下，昨天我们学习的是什么内容？
（生答）在进行计算时，我们应该注意些什么呢？
（生答）
指出：
含有小括号的三步混合运算也要先算小括号里的，小括号中的计算还要遵循先乘除后加减的顺序。
2、揭题：
今天，我们在解决实际问题中继续来探究含有小括号的三步混合运算。
（师板书：
含有小括号的混合运算）
二、自主探究
1、完成“想想做做”第6题
（1）看图，说说：
从图中知道了哪些信息？
（2）学生独立计算，指名一人板演。
（3）指名板演学生说说想法，集体订正。
2、完成“想想做做”第7题
（1）看图，说说：
图中告诉我们哪些信息？
（2）理解“边长4分米的方砖”：
为边长为4分米的正方形地砖。
（3）小组讨论：
怎样求“需要多少块方砖”？
（4）汇报交流：
使学生明确，要求需要多少块这样的方砖，先要求出铺地的总面积和所用的每块方砖的面积。
（5）独立完成计算，指名板演。
（6）集体订正。
3、完成“想想
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