讲义11立体图像的展开图.docx

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讲义11立体图像的展开图

§4.3立体图形的展开图

基本知识点

（引例）圆柱、圆锥的侧面展开图分别是什么？

在实际生活中常常需要了解了解整个立体图形展开的形状，如包装一个长方体的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪纸张。

为此我们本节课要讨论的是一些简单多面体的平面展开图。

（1）根据给定的一些平面图形，判断能否折成立体图形。

课本“做一做”

概括：

多面体是由平面图形围成的立体图形，设想沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形。

“折一折”：

课本

3、例题讲解：

把如下的正方体纸盒展开成平面图形：

思考：

（1）沿着一个正方体的一些棱将它剪开得到一个平面图形，

需要剪开几条棱？

（2）对上述正方体的展开图尝试分类；

（3）正方体除了上述的展开图外，还有其他的展开图吗？

§4.4平面图形

基本知识点

虽然我们所处的世界是一个立体的世界，是一个三维的世界，但通过前面的学习，我们也知道，立体图形是由平面图形所组成的，我们也知道，其实有时我们观察物体，都是从其表面开始的：

生活物体

硬币

镜框

塔的横截面

三角旗

扇子

表面图形

圆

长方形

六边形

三角形

扇形

2、知识形成：

其实，生活中的物体，它们的表面都是有一定形状的平面图形，如

三角形（三边形）长方形（四边形）五边形

六边形八边形圆（形）

概括：

（1）圆是由曲线围成的封闭图形；

（2）多边形是由线段围成的封闭图形。

按照组成多边形的边数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形……；另外，多边形也可分为凹多边形与凸边形。

3、知识拓展：

我们都知道，每个多边形都可以看成是由三角形组成的，即，三角是最基本的图形，每一个多边形都可以分割成若干个三角形。

从上图中，可以发现三角形的个数刚好与边数有一定的规律：

即三角形的个数=边数-2

4.1-4.4生活中的立体图形和平面图形

一、选择题

１．下面四个图形中是多边形的是（）

（A）（B）（C）（D）

２．如图，其中是正方体的平面展开图的是（）

（A）（B）（C）（D）

3．从上往下看如图的立体图形，能看到的是（）

（A）（B）（C）（D）

4．如图的几何体是下面（）平面图形绕轴旋转一周得到的.

（A）（B）（C）（D）

5．如图，从正面、左面、上面三个不同的方向看某个几何体得到如下的平面图形，那么这个几何体是（）

（A）三棱柱．（B）三棱锥．（C）四棱锥．（D）圆锥．

（第6题图）

（第5题图）

６．如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为1的面与其对面上的数字之积是（）

（A）-2．（B）0．（C）4．（D）6．

7．一个四边形切一刀后变成（）

（A）四边形．（B）五边形．

（C）四边形或五边形．（D）三角形或四边形或五边形．

二、填空题

8．如图，写出各平面图形的名称：

（１）　　　（２）　　　（３）　　　（４）　　（５）

9．如图，写出各立体图形的名称：

（１）　　　（２）　　　（３）　　　（４）

10．长方体有个面，面与面相交形成了条线，线与线相交成个点．

11．棱锥的侧面都是形，圆锥的侧面展开图是　　　　形．

12．五棱柱的侧视图都是形，上下底面都是形．

13．球体的表面是面．

三、解答题

14．如图，从图中你可以看到哪些立体图形和平面图形？

15．下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？

16．从不同方向看左面的物体，右面三个平面图形分别是从哪个方向看到的？

从面看从面看从面看

17．画出图中的几何体从上面看，左面看，正面看的平面图形.

18．将下面的图形各绕轴旋转一周，可以分别得到怎样的空间图形？

（1）

（2）（3）

19．如图，一只小昆虫要从正方体的一个顶点

爬到距离它最远的一个顶点A，哪条路最短？

20．如图是由五个相邻的正方形组成一个长方形，要把它剪拼成一个正方形，应该怎样剪拼？

§4.5最基本的图形——点和线

基本知识点

点通常表示一个物体的位置。

点图形：

表示：

点A（A点）

（2）作为线段，只以一种形象的角度来说明，并没有一个特定的定义。

线段图形：

表示：

线段AB线段d

利用线段的形象，我们顺利引出了射线与直线：

概括：

把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线；

把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线。

3、知识综合：

对于线段、射线、直线，应该进行综合的比较：

线段

射线

直线

图形

表示

线段AB

射线AB

直线AB

几个端点

2个

1个

0个

能否延伸

不能

向一边无限延伸

向两边无限延伸

能否度量

能

不能

不能

4、知识拓展：

（1）线段公理：

概括：

两点之间，线段最短。

连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离。

（2）直线的公理：

概括：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

4.5最基本的图形——点与线

线段的长短比较

基本知识点

（1）如果有两个同学在比较高矮，你们一般是怎么做的？

解决方法：

在以让两个人站在一起来比较；

分别量出这两个同学的身高。

（2）那如果是两个分别在两条不同的笔直的道路上跑的选手，我们又如何知道在规定的时间内，他们谁跑得更远？

解决方法：

想法量出两个人跑过的距离（线段的长度）。

（3）如何比较你们两个同桌手上的两条线段（硬纸皮）的长度大小，你能够想到什么方法？

从上面的引例，我们很容易知道，比较两条线段的长短有两种方法：

（1）用刻度尺度量；

（2）利用圆规进行移动。

如图有线段AB与线段CD，且进行了以上的有关比较方法。

如果通过比较，知：

线段AB比线段CD短，则表示为：

ABAB）

3、知识拓展：

（1）在动手做的过程中，要求学生把其中一条线段对折，从而在其内部得到一折痕，从学生的测量中可以知道，这个折痕刚好把这条线段分成长度相等的两部分。

概括：

把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。

应用：

如图，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，则有：

　　　　　ＡＣ＝ＣＢ＝

ＡＢ，ＡＣ＋ＣＢ＝ＡＢ

（2）引导学生利用圆规作出一条线段等于忆已知线段的长度，并可适当引进两条线段的和差关系。

4、例题讲解：

例1、如图，ＡＢ＝6cm，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，点Ｄ是线段ＣＢ的中点，那么ＡＤ有多长？

例2、已知线段a、b（a>b），试画出（作出）如下线段：

（1）AB=a+b

（2）CD=a-b

4.5最基本的图形-点和线

基础巩固训练

一、选择题

1、如图所示，A、B、C、是同一直线上的依次三点，下列说法正确的是（　　　）

ABC

A、射线AB与射线BA是同一条射线

B、射线AB与射线BC是同一条射线

C、射线AB与射线AC是同一条射线

D、射线BA与射线BC是同一条射线

2、下列说法正确的是（　　　）

A、直线AB的长是A，B两点间的距离

B、线段AB是A，B两点间的距离

C、A，B两点间连线的长是AB两点间的距离

D、线段AB的长是A，B两点间的距离

3、下列说法正确的是（　　　）

A、若AC＝

AB，则C是AB的中点

B、若AB＝2CB，则C是AB的中点

C、若AC＝BC，则C是AB的中点

D、若AC＝BC＝

AB，则C是AB的中点

4、若点B在直线AC上，AB＝10，BC＝5，则A，C两点间的距离是（　　　）

A、5　　　B、15　　　C、5或15　　　D、不能确定

二、填空题：

1、直线有　　　个端点，射线有　　　个端点，线段有　　　个端点。

2、过一点有　　　条直线，过两点有　　　条直线，过平面内三点中的每两点有　　　条直线。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A

3、如图4－38所示，共有线段　　　条；共有射线　　　条；

共有直线　　　条。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　E

4、如图4－39所示，CD＝4cm，BD＝7cm，　　　　　　　　　B　　　D　　　C

B是AC的中点，BC＝　　　，AD＝　　　，AC＝　　　。

（图4－38）

　A　　　B　　　　C　　　　D

　　　　　　（图4－39）

三、画图题

1、在直线ｌ上，点Q在直线ｌ外，过点Q的直线m交直线ｌ于点R

2、直线a过点P，且点P在直线b上。

3、直线a、b、c都经过点M，直线ｌ分别交直线a、b、c于点A、B、C。

四、解答题

已知C为线段AB的中点，E为线段AC的中点，CB＝7cm，求AE的长。

能力达标测验

【时间60分钟，满分100分】

一、选择题（每小题3分，共15分）

1、如图4－40所示，下列说法正确的是（　　　）

A、射线AB　　　　　　　　　　B、延长线段AB

C、延长线段BA　　　　　　　　D、反向延长线段BA

　　　A　　　　　B　　　　　　A　　　　　　B

（图4－40）　　　　　　　（图4－41）

2、如图4－41所示，在直线AB上，要找一点M，使AM＝3BM，则点M应在（　　　）

A、A，B之间　　　　　　　　　　　B、在点A的左边

C、在点B的右边　　　　　　　　　D、A，B之间或在点B的右边

3、平面上有四个点，经过每两个点作一条直线，则作出的直线最多有（　　　）

A、3条　　　　B、4条　　　　C、5条　　　　D、6条　　

4、四条直线两两相交，其交点个数最多有（　　　）

A、3个　　　　B、4个　　　　C、5个　　　　D、6个

5、在线段AB上取一点C，使AC＝

AB，再在AB的延长线上取一点D，使DB＝

AD,则BC是DC的　（　　　）　

A、

　　　　　B、

　　　　C、

D、

二、填空题（每题2分，共16分）

1、点与直线的位置关系有　　　种，分别是　　　　　　　　　　　。

2、用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明　　　　　　　；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明　　　　　　　　　　。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A

3、如图4－42所示，图中共有　　　条线段。

EO

4、如图4－43所示，点D是AB的中点，

E是BC的中点，AD＝2cm，BC＝5cm，

则DE＝　　cm，AE＝　　cm。

　　　　　　　　　D　　　　　　　　　　C

（图4－42）

5、如图4－44所示，已知C点分线段AB为5：

3，

D点分线段AB于3：

5，CD的长为10cm，那么AB的长为　　　　cm。

A　DB　ECAD　CB

　　　（图4－43）　　　　　　　　　　（图4－44）

三、综合应用（每题8分，共24分）

1、如图4－45所示，有A，B，C，D四个点，按下列语句画出图形。

⑴画直线AB；射线CD；

⑵画射线DB，连结BC；

⑶作线段CA。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　A·　　　　　　·B

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D·　　　　　·C

2、往返于A、B两地的火车，中途经过三个站点，问：

　　⑴有多少种不同的票价？

　　⑵要有多少种不同的车票？

3、平面上有P，Q两点，它们之间的距离为9厘米，要在平面内找一点M，使它到P，Q两点的距离和等于9，那么在什么位置上才能找到点M？

点M到P，Q两点的距离和是否可以小于9厘米，为什么？

四、探索创新（共10分）

如图4－46所示，点C在线段AB上，线段AC＝8cm，BC＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求

⑴线段MN的长度

⑵根据⑴中的计算过程和结果，设AC＋BC＝m，其它条件不变，你能猜测MN的长度吗？

说明理由。

⑶若题中的条件改变为“点C在直线AB上”，其它条件不变，结果会有变化吗？

若有变化，请求出结果。

　　　　　　　A　　　M　　　　C　　　N　　　B

　　　　　　　　　　　（图4－46）

五、活动实践（每小题10分，共20分）

1、有21条15厘米长的纸条首尾粘贴成一条长纸条，每个粘贴部分的长度为1.5厘米，求粘贴后的长纸条的总长度。

2、如图4－47所示，直线MN表示一条河流，在河流两旁各有一点A，B表示两块稻田，要在河岸开渠引水灌溉稻田，问在河岸哪个位置开渠使水到两块地的距离最短？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　·　A

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　M　　　　　　　　　　N

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　·　B

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（图4－47）

六、中考题（每题5分，共10分）

1、（2011·　四川）点A，B，C，D在同一直线上，那么这条直线上共有线段（　　　）

　　　A、3条　　　　B、4条　　　　C、5条　　　　D、6条　　

2、（2012·广州）如图4－48所示，若C是线段AB的中点，D是线段AC上任意一点（端点除外），则（　　　）

A、　AD·DB　＜　AC·CB　　　　　　　A　　　D　　　　C　　　　　　B

B、　AD·DB　＝　AC·CB　　　　　　　　　　　　（图4－48）

C、　AD·DB　＞　AC·CB

D、　AD·DB与AC·CB的大小关系不确定

七、竞赛题（共5分）

已知线段AB＝5cm，BC＝4cm，请你计算出AC的长度？