高考化学物构总动员6晶体中的计算 Word版.docx

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高考化学物构总动员6晶体中的计算Word版

物质结构与性质

6.晶体中的计算

2017年高考化学总动员

（一）

右图是由Q、R、G三种元素组成的一种高温超导体的晶胞结构，其中R为＋2价，G为－2价，则Q的化合价为_____。

【解析】

R：

8×18＋1＝2

G：

8×14＋8×14＋4×12＋2＝8

Q：

8×14＋2＝4

R、G、Q的个数之比为1∶4∶2，则其化学式为RQ2G4。

由于R为＋2价，G为－2价，所以Q为＋3价。

（二）

如图表示一些晶体中的某些结构：

（1）图甲为金刚石晶胞，金刚石晶胞含有________个碳原子。

若碳原子半径为r，金刚石晶胞的边长为a，

根据硬球接触模型，则r＝________a，列式表示碳原子在晶胞中的空间占有率____________________（不要求计算结果）。

（2）图乙是C60的晶胞模型（一个小黑点代表一个C60分子），图中显示出的C60分子数为14个。

实际上一个C60晶胞中含有________个C60分子。

（3）如图丙直线交点处的圆圈为NaCl晶体中Na＋或Cl－所处的位置，这两种离子在空间三个互相垂直的方向上都是等距离排列的。

①请将其中代表Na＋的圆圈涂黑（不必考虑体积大小），以完成NaCl晶体结构示意图。

②晶体中，在每个Na＋的周围与它最接近的且距离相等的Na＋共有________个。

③晶体中每一个重复的结构单元叫晶胞。

在NaCl晶胞中正六面体的顶点上、面上、棱上的Na＋或Cl－为该晶胞与其相邻的晶胞所共有，一个晶胞中Cl－的个数等于________，即____________（填计算式）；Na＋的个数等于________，即________________（填计算式）。

④设NaCl的摩尔质量为Mrg·mol－1，食盐晶体的密度为ρg·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA。

食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心间的距离为____________cm。

（4）用晶体的X射线衍射法对Cu的测定得到以下结果：

Cu的晶胞为面心立方最密堆积（如右图），已知该晶体的密度为9.00g·cm－3，晶胞中该原子的配位数为________；Cu的原子半径为_____________cm（阿伏加德罗常数为NA，要求列式计算）。

【解析】

（1）金刚石晶胞中各个顶点、面上和体内的原子数目依次为8、6、4，然后依据晶胞计算确定在晶体中碳原子数目，碳原子数目为n＝8×1/8＋6×1/2＋4＝8；根据硬球接触模型可以确定，体对角线四分之一处的原子与顶点上的原子紧贴，因此有14·（3a）＝2r，则r＝3）8a；然后可以确定原子的空间占有率为\a\vs4\al\co1（8×\f（43）πr3）/a3＝3）π16。

（2）晶胞中粒子个数的计算公式＝体内×1＋面上×1/2＋棱上×1/4＋顶点×1/8。

C60晶胞模型中显示出的14个C60分子，8个在晶胞顶点上，6个在面上，故一个晶胞中含有的C60分子数目为8×1/8＋6×1/2＝4。

（3）②与Na＋最接近的且距离相等的Na＋共有12个。

③根据离子晶体的晶胞，求阴、阳离子个数比的方法是：

a．处于顶点的离子，同时为8个晶胞共有，每个离子有1/8属于晶胞。

b.处于棱上的离子，同时为4个晶胞共有，每个离子有1/4属于晶胞。

c.处于面上的离子，同时为2个晶胞共有，每个离子有1/2属于晶胞。

d.处于晶胞内部（体心）的离子，则完全属于该晶胞。

由此可知，在NaCl晶胞中，含Cl－：

12×14＋1＝4个；含Na＋：

8×18＋6×12＝4个。

④设Cl－与Na＋的最近距离为acm，则两个最近的Na＋间的距离为2acm，又a＋a3·ρ4·NA＝Mr，即a＝3Mr2ρNA，所以Na＋间的最近距离为2·3Mr2ρNA。

（4）设晶胞的边长为acm，则a3·ρ·NA＝4×64，a＝34×64ρ·NA，面对角线为2a，面对角线的14为Cu原子半径r＝2）4×34×649.00×6.02×1023＝1.27×10－8cm。

（三）

海底有大量的天然气水合物,可满足人类1000年的能源需要。

天然气水合物是一种晶体,晶体中平均每46个水分子构建成8个笼,每个笼可容纳1个CH4分子或1个游离H2O分子。

若晶体中每8个笼只有6个容纳了CH4分子,另外2个笼被游离H2O分子填充,则天然气水合物的平均组成可表示为（）

A.CH4·14H2OB.CH4·8H2O

C.CH4·237H2OD.CH4·6H2O

【解析】

“可燃冰”是一种晶体,晶体中平均每46个H2O分子构建8个笼,每个笼内可容纳一个CH4分子,另外2个笼被游离的H2O分子填充,因此6个笼中有6个甲烷分子,水分子46＋2＝48,共48个H2O,则“可燃冰”平均分子组成可表示为：

6CH4·48H2O＝CH4·8H2O；答案选B。

（四）

某晶体的一部分如图所示,这种晶体中A、B、C三种粒子数之比是（）

A.3∶9∶4B.1∶4∶2

C.2∶9∶4D.3∶8∶4

【解析】

A粒子数为6×112＝12；B粒子数为6×14＋3×16＝2；C粒子数为1；故A、B、C粒子数之比为12∶2∶1＝1∶4∶2。

（五）

（1）钒的某种氧化物的晶胞结构如图1所示。

晶胞中实际拥有的阴、阳离子个数分别为________、________。

（2）V2O5常用作SO2转化为SO3的催化剂。

SO2分子中S原子价层电子对数是________对，分子的立体构型为________；SO3气态为单分子，该分子中S原子的杂化轨道类型为________；SO3的三聚体环状结构如图2所示，该结构中S原子的杂化轨道类型为________；该结构中S—O键长有两类，一类键长约140pm，另一类键长约160pm，较短的键为________（填图2中字母），该分子中含有________个σ键。

（3）V2O5溶解在NaOH溶液中，可得到钒酸钠（Na3VO4），该盐阴离子的立体构型为________；也可以得到偏钒酸钠，其阴离子呈如图3所示的无限链状结构，则偏钒酸钠的化学式为_____________________________。

【解析】

（1）分析钒的某种氧化物的晶胞结构可利用切割法计算，晶胞中实际拥有的阴离子数目为4×12＋2＝4，阳离子个数为8×18＋1＝2。

（2）SO2分子中S原子价电子排布式为3s23p4，价层电子对数是3对，分子的立体构型为V形；SO3气态为单分子，该分子中S原子的杂化轨道类型为sp2杂化；根据题中SO3的三聚体环状结构图，可知该结构中S原子形成了四个共价键，则杂化轨道类型为sp3杂化；该结构中S—O键长有两类，一类键长约140pm，另一类键长约160pm，a键除了σ键外还有π键的成分，b键为σ键，故较短的键为a，由图可知该分子中含有12个σ键。

【答案】3　V形　sp2杂化　sp3杂化　a　12

（3）钒酸钠（Na3VO4）中的阴离子VO3－4的中心原子（V）有4对价层电子对，且与4个O原子形成了4个共价键，故其立体构型为正四面体形；由偏钒酸钠的阴离子呈如题中图3所示的无限链状结构，可知偏钒酸钠的阴离子为VO－3，则偏钒酸钠的化学式为NaVO3。

【答案】正四面体形　NaVO3

（六）

（1）原子序数小于36的X、Y、Z、W四种元素,其中X是元素周期表原子半径最小的元素,Y原子基态时最外层电子数是其内层电子数的2倍,Z原子基态时2p原子轨道上有3个未成对的电子,W的原子序数为29。

回答下列问题：

①Y2X2分子中Y原子轨道的杂化类型为_________,1molY2X2含有σ键的数目为______________________。

②化合物ZX3的沸点比化合物YX4的高,其主要原因是_____________________________________________。

③元素Y的一种氧化物与元素Z的一种氧化物互为等电子体,元素Z的这种氧化物的分子式是____________。

（2）铁元素能形成多种配合物,如：

Fe（CO）x

①基态Fe3＋的M层电子排布式为_______________。

②配合物Fe（CO）x的中心原子价电子数与配体提供电子数之和为18。

则x＝____________。

常温下呈液态,熔点为－20.5℃,沸点为103℃,易溶于非极性溶剂,据此可判断Fe（CO）x晶体属于（填晶体类型）：

__________。

（3）O和Na形成的一种只含有离子键的离子化合物的晶胞结构如图,距一个阴离子周围最近的所有阳离子为顶点构成的几何体为________。

（4）下列有关的说法正确的是____________。

A.第一电离能大小：

S>P>Si

B.电负性顺序：

C

C.因为晶格能CaO比KCl高,所以KCl比CaO熔点低

D.SO2与CO2的化学性质类似,分子结构也都呈直线型,相同条件下SO2的溶解度更大

E.分子晶体中,共价键键能越大,该分子晶体的熔沸点越高

【解析】

（1）X是元素周期表原子半径最小的元素,则X是H元素；Y原子基态时最外层电子数是其内层电子数的2倍,则Y是C元素；Z原子基态时2p原子轨道上有3个未成对的电子,则Z是N元素；W是Cu元素。

①C2H2分子中C原子周围有2个σ键,所以C原子是sp杂化；1molC2H2含有σ键的数目为3NA或3×6.02×1023个；

②氨气分子间存在氢键,使分子间作用力增大,沸点升高；

③C的氧化物有CO和CO2,CO与N2是等电子体,CO2与N2O是等电子体；

（2）①基态Fe3＋的M层有13个电子,电子排布式为3s23p63d5；

②配合物Fe（CO）x的中心原子是铁原子,其价电子数是8,每个配体提供的电子数是2,8＋2x＝18,x＝5,根据题给信息知,该物质的熔沸点较低,所以为分子晶体；

（3）O和Na形成的一种只含有离子键的离子化合物为Na2O,该晶胞结构中黑球有8×1/8＋6×1/6＝4,白球在内部,共有8个,所以黑球为O2－,以晶胞中上面心O2－离子为研究对象,距一个O2－周围最近的Na＋离子有8个,位于晶胞中上层4个Na＋及上面晶胞中的下层4个Na＋,8个Na＋离子构成的几何体中每个都是正方形,形成立方体结构；

（4）A.P的最外层3p轨道是半充满状态,是稳定状态,所以第一电离能最大,错误；B.根据元素周期律判断电负性顺序：

C

【答案】

（1）①sp杂化　3NA或3×6.02×1023个　

②NH3分子间存在氢键　③N2O

（2）①3s23p63d5　②5　分子晶体

（3）立方体　（4）BC

（七）

金属金晶体的最小重复单元（也称晶胞）是面心立方晶体,即在立方体的8个顶点各有一个金原子,各个面的中心有一个金原子,每个金原子被相邻的晶胞所共有。

金原子的直径为dcm,用NA表示阿伏加德罗常数,金的摩尔质量为Mg·mol－1。

（1）金晶体每个晶胞中含有__________个金原子。

（2）欲计算一个晶胞的体积,除假定金原子是刚性小球外,还应假定_____________________________。

（3）一个晶胞的体积是__________________。

（4）金晶体的密度是__________________。

【解析】

（1）由分摊法,在每个面心立方体中,每个顶点上的金原子为8个晶胞所共有,因此每个原子有18属于晶胞；根据类似的道理,每个面的中心的金原子,每个原子有12属于晶胞。

所以每个晶胞中的金原子数＝8×18＋6×12＝4；

（2）应假定：

在立方体各个面的对角线上3个金原子彼此两两相切（紧密排列）；

（3）每个晶胞的体积为（d×2×2）2）3＝22d3cm3；

（4）每个晶胞的质量为4MNA,故金的密度为：

ρ＝mV＝4MNA2＝2）Md3NA（g·cm－3）。

【答案】

（1）4　

（2）在立方体各个面的对角线上3个金原子彼此两两相切（紧密排列）

（3）22d3cm3

（4）2）Md3NAg·cm－3

（八）

（1）已知氧化镁与氯化钠具有相同的晶胞结构（如图），与镁离子最近的氧离子所构成的几何结构为________，与镁离子最近的镁离子有________个；已知氧化镁的密度为3.58g/cm3，则氧化镁的晶胞边长为_____________cm（列出表达式即可）。

（2）Cu的晶胞结构图及二维平面晶胞示意图如下，其中Cu原子半径为r，列式表示Cu原子在晶胞中的空间利用率_______________________（不要求计算结果）。

（3）铁有α、γ、δ三种晶体构型，其中αFe单质为体心立方晶体，δFe单质为简单立方晶体。

则这两种晶体结构中铁原子的配位数之比是________。

设αFe晶胞边长为anm，δFe晶胞边长为bnm，则这两种晶体的密度比为________（用a、b的代数式表示）。

（4）在NaCl晶体中，阴、阳离子具有或近似具有球型对称结构，它们可以被看做刚性圆球，并彼此“相切”。

如图为NaCl的晶胞结构图及晶胞的剖面图。

若a＝5.6×10－8cm，则该晶体的密度为________g/cm3（保留一位小数）。

【解析】

（1）氧离子在镁离子的上、下、左、右、前、后位置，所构成的几何结构为正八面体。

由晶胞图可以看出，与中心镁离子距离最近的镁离子有棱边上的12个。

设氧化镁晶胞的边长为xcm，则x3×NA×3.58g/cm3＝4×40g·mol－1，x＝34×403.58NA。

（2）Cu晶胞结构的边长＝4r\r

（2）＝22r，晶胞的体积＝（22r）3，每个晶胞中含有Cu原子数目＝8×18＋6×12＝4，所占体积＝4×43×πr3，则Cu原子在晶胞中的空间利用率＝1632＝2）π6。

（3）αFe单质为体心立方晶体，铁原子配位数为8，δFe单质为简单立方晶体，铁原子配位数为6，两者之比为4∶3，αFe单质的密度ρ1＝2×56a×10－73NAg·cm－3，δFe单质的密度ρ2＝56b×10－73NAg·cm－3，ρ1∶ρ2＝2b3∶a3。

（4）ρ＝mV＝4×58.5a3·NA＝4×58.5g·mol－15.6×10－8cm3×6.02×1023mol－1＝2.2g·cm－3。

（九）

归纳总结

（Ⅰ）

1.晶胞计算是晶体考查的重要知识点之一，也是考查学生分析问题、解决问题能力的较好素材。

晶体结构的计算常常涉及如下数据：

晶体密度、NA、M、晶体体积、微粒间距离、微粒半径、夹角等，密度的表达式往往是列等式的依据。

解决这类题，一是要掌握晶体“均摊法”的原理，二是要有扎实的立体几何知识，三是要熟悉常见晶体的结构特征，并能融会贯通，举一反三。

“均摊法”原理

（Ⅱ）

几种常见的晶胞结构及晶胞含有的粒子数目

A.NaCl（含4个Na＋，4个Cl－）

B.干冰（含4个CO2）

C.CaF2（含4个Ca2＋，8个F－）

D.金刚石（含8个C）

E.体心立方（含2个原子）

F.面心立方（含4个原子）

（Ⅲ）

1.晶胞计算是晶体考查的重要知识点之一，也是考查学生分析问题、解决问题能力的较好素材。

晶体结构的计算常常涉及如下数据：

晶体密度、NA、M、晶体体积、微粒间距离、微粒半径、夹角等，密度的表达式往往是列等式的依据。

解决这类题，一是要掌握晶体“均摊法”的原理，二是要有扎实的立体几何知识，三是要熟悉常见晶体的结构特征，并能融会贯通，举一反三。

2.用均摊法解析晶体的计算

均摊法：

是指每个图形平均拥有的粒子数目。

如某个粒子为n个图形（晶胞）所共有，则该粒子有1n属于一个图形（晶胞）。

（1）长方体形（正方体形）晶胞中不同位置的粒子对晶胞的贡献：

处于顶点的粒子，同时为8个晶胞共有，每个粒子对晶胞的贡献为18。

（2）非长方体（正方体）晶胞中粒子数目的计算方法。

非长方体（正方体）晶胞中粒子数目的计算要根据具体情况分析晶胞中的粒子在晶胞中的位置以及为几个晶胞所共有,然后运用均摊法具体计算。

如：

石墨晶体中每一层内碳原子排成六边形,其顶点（1个碳原子）被三个六边形所共有,每个六边形拥有该粒子的1/3,则每个六元环占有的C原子数为6×1/3=2,如下图:

3.晶体微粒与M、ρ之间的关系

若1个晶胞中含有x个微粒，则1mol晶胞中含有xmol微粒，其质量为xMg（M为微粒的相对“分子”质量）；又1个晶胞的质量为ρa3g（a3为晶胞的体积），则1mol晶胞的质量为ρa3NAg，因此有xM＝ρa3NA。

（Ⅳ）

1.晶胞质量＝晶胞占有的微粒的质量＝晶胞占有的微粒数×MNA。

2.空间利用率＝晶胞占有的微粒体积晶胞体积

3.金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式（设棱长为a）

（1）面对角线长＝2a。

（2）体对角线长＝3a。

（3）体心立方堆积4r＝3a（r为原子半径）。

（4）面心立方堆积4r＝2a（r为原子半径）。

（Ⅴ）

不同晶胞不同位置微粒均摊的基本情

（十）

易错提示

1.在使用均摊法计算晶胞中的微粒个数时，要注意晶胞的形状，不同形状的晶胞，应先分析任意位置上的一个粒子被几个晶胞所共有，如六棱柱晶胞中，顶点、侧棱、底面上的棱、面心的微粒依次被6、3、4、2个晶胞所共有。

2.

①在使用均摊法计算晶胞中微粒个数时，要注意晶胞的形状，不同形状的晶胞，应先分析任意位置上的一个粒子被几个晶胞所共有，如六棱柱晶胞中，顶点、侧棱、底面上的棱、面心依次被6、3、4、2个晶胞所共有。

②在计算晶胞中粒子个数的过程中，不是任何晶胞都可用均摊法。