宁波市鄞州区初中毕业学业考试模拟考.docx
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宁波市鄞州区初中毕业学业考试模拟考
宁波市鄞州区2013年初中毕业学业考试模拟考
数学试题
考生须知：
1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分为130分，考试时间120分钟．
2．答题前必须在答题卷的密封区内填写班级、姓名和准考证号．
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
4．考试时不得使用计算器，考试结束后，只需上交答题卷．
一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．一个数的相反数是2，则这个数是（▲）
A．
B．－
C．－2 D．2
2．据中国宁波网讯，在刚刚过去的蛇年春节黄金周里，我市旅游业交出圆满“成绩单”：
七天长假共接待海内外游客221.5万人次，旅游总收入16.15亿元．旅游总收入16.15亿元用科学计数法表示为（▲）
A．16.15×108元B．1.615×109元C．0.1615×1010元D．1.615×108元
3．下列计算正确的是（▲）
A．a3·a2＝a6 B．a5＋a5＝a10 C．（－3a3）2＝6a2 D．（a3）2·a＝a7
4．右下图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（▲）
5．在四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、菱形、平行四边形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（▲）
A．1 B．
C．
D．
6．已知一元二次方程（x－3）2＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（▲）
A．10 B．10或8 C．9 D．8
7．某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三
（1）班六名同学捐款的数额为：
8，10，10，4，8，10（单位：
元）．关于这组数据，下列说法错误的是（▲）
A．众数是10元 B．极差是6元C．平均数是10元 D．中位数是9元
8．清明节前，某班同学分成甲、乙两组去距离学校4千米的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20分钟到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x千米／小时，则关于x满足的方程为（▲）
A．
B．
C．
D．
9．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A＝30°，OC＝3，则劣弧BC的长为（▲）
A．π B．2π C．3π D．5π
10．如图，函数y＝kx和y＝－
x＋3的图象相交于（a，2），则不等式kx＜－
x＋3的解集为（▲）
A．x＜
B．x＞
C．X＞2 D．x＜2
11．如图，梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C＝60°，点E是DC上的一点，沿直线AE折叠，使点D落在D′处，则∠1＋∠2等于（▲）
A．180° B．150° C．135° D．120°
12．如图，正方形ABCD边长为2，AB∥x轴，AD∥y轴，顶点A恰好落在双曲线y＝
上，
边CD、BC分别交双曲线于点E、F，若线段AE过原点，则△AEF的面积为（▲）
A．1 B．
C．
D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．分解因式：
4－x2＝▲．
14．已知：
如图，CF平分∠DCE，点C在BD上，CE∥AB．若∠ABD＝110°，则∠FCD的度数为▲度．
15，某校为了丰富学生的课外体育活动，欲增购一批体育器材，为此该校对一部分学生进行一次题为“你喜欢的体育活动”的问卷调查（每人限选一项）．根据所收集的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
根据图中提供的信息得出“跳绳”部分的学生共有▲人．
16．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED＝∠B，如果DE＝2，△ADE的面积为3，四边形BDEC的面积为9，那么边BC的长为▲．
17．如图，Rt△ABC和Rt△ECD中，∠ACB＝∠ECD＝90°，CA＝CB，CE＝CD，点D在AB上，若EC＋AC＝3
，则△EAD的周长为▲．
18．己知二次函数y＝－x2＋x＋2图像与坐标轴交于三点A，B，C，则经过这三点的外接圆半径为▲．
三、解答题（本大题有8小题，共76分）
19．（本题6分）先化简，再求值：
已知x＝2，求代数式（x＋1）（x－1）－x（2x－3）的值．
20．（本题7分）如图，方格纸中每个小正方形都是边长为1的正方形，我们把以格点依次连线为边的多边形称为“格点多边形”．图中四边形ABCD就是一个格点四边形．
（1）图中四边形ABCD的面积为；
（2）在所给方格纸中画一个格点△EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积．
21．（本题7分）为贯彻落实区教育局提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，学校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了若干名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：
根据上述信息回答下列问题：
（1）求a、b的值：
（2）在扇形统计图中，求B组所占同心角的度数：
（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？
22．（本题9分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AD⊥BC于D，以A为圆心，AD为半径画⊙O与AB、AC分别相交于点G、F，与CA的延长线交于点E，连接BE．
（1）求证：
BE是⊙A的切线；
（2）连接DG、DF，判断四边形AGDF的形状，并说明理由．
23．（本题9分）在平面直角坐标系xOy中，定义一种变换：
使平面内的点P（x，y）对应的像为P′（ax＋by，bx－ay），其中a、b为常数．己知点（2，1）经变换后的像为（1，－8）．
（1）求a，b的值；
（2）已知线段OP＝2，求经变换后线段O′P′的长度（其中O′、P′分别是O、P经变换后的像，点O为坐标原点）．
24．（本题12分）随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便．为了缓解停车矛盾，某小区开发商欲投资18万元，全部用于建造x个室内车位和若干个露天车位，考虑到实际因素，计划露天车位的个数大于室内车位个数的2倍，但不超过室内车位个数的3倍，假设两种新建车位能全部出租．据测算，建造费用及月租金如下表：
类别
室内车位
露天车位
建造费用（元／个）
6000
2000
月租金（元／个）
200
100
（1）该小区开发商有哪几种符合题意的建造方案？
（2）已知开发商投资18万元的建造费用全部依靠租金来收回，问至少需要几年才能收回全部投资？
25．（本题12分）对于二次函数C：
y＝
x2－4x＋6和一次函数l：
y＝－x＋6，把y＝t（
x2－4x＋6）＋（1－t）（－x＋6）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中，t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．设二次函数C和一次函数l的两个交点为A（x1，y1），B（x2，y2）（其中x1＜x2）．
（1）求点A，B的坐标，并判断这两个点是否在抛物线E上；
（2）二次函数y＝－x2＋5x＋5是二次函数y＝
x2－4x＋6和一次函数y＝－x＋6的一个“再生二次函数”吗？
如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；
（3）若抛物线E与坐标轴的三个交点围成的三角形面积为6，求抛物线E的解析式．
26．（本题14分）如图1，己知矩形ABCD中，BC＝2，AB＝4，点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，同时点F从点C出发沿BC的延长线方向以每秒2个单位的速度匀速运动，当E运动到点B时，点F停止运动．连接EF交DC于K，连接DE，DF，设运动时间为t秒．
（1）求证：
△DAE∽△DCF；
（2）当DK＝KF时，求t的值；
（3）如图2，连接AC与EF相交于D，画EH⊥AC于H．
①试探索点E、F在运动过程中，OH的长是否发生改变，若不变，请求出OH的长；若改变，请说明理由．
②当点D是线段EK的三等分点时，直接写出tan∠FOC的值．
宁波市鄞州区2013年初中毕业生学业考试模拟考
数学答题卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（每小题3分，共l8分）
13． l4． l5． l6． 17． 18．
三、解答题（共76分）
19．（本题6分）先化简，再求值：
已知x＝2，求代数式（x＋1）（x－1）－x（2x－3）的值．
解：
20．（本题7分）
（1）图中四边形ABCD的面积为 ；
（2）在所给方格纸中画一个格点△EFG，使△EFG
的面积等于四边形ABCD的面积．
21．（本题7分）
解：
（1）a＝ 、b＝
（2）
（3）
22．（本题9分）
（1）证明：
（2）解：
23．（本题9分）
解：
（1）
（2）
24．（本题12分）
解：
（1）
（2）
25．（本题12分）
解：
（1）
（2）
（3）
26．（本题14分）
（1）证明：
（2）解：
（3）①解：
②答：
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