云南师范大学DSP数字信号处理实验报告5.docx
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云南师范大学DSP数字信号处理实验报告5
本科学生实验报告
学号114090395姓名李华福
学院物电学院专业、班级11电子
实验课程名称数字信号处理（实验）
教师及职称李宏宁
开课学期第三至第四学年下学期
填报时间2014年4月9日
云南师范大学教务处编印
实验序号
05
实验名称
利用DFT分析模拟信号频谱
实验时间
2014年4月9
实验室
云南师范大学同析3栋数字信号处理实验室
一．实验预习
1．实验目的
应用离散傅里叶变换DFT分析模拟信号x（t）的频谱，深刻理解利用DFT分析模拟信号频谱的原理、分析过程中出现的现象及解决方法。
2．实验原理、实验流程或装置示意图
连续周期信号相对于离散周期信号，连续非周期信号相对于离散非周期信号，都可以通过时域抽样定理建立相互关系。
因此，在离散信号的DFT分析方法基础上，增加时域抽样的步骤，就可以实现连续信号的DFT分析。
利用DFT计算连续周期信号
的频谱
分析步骤为：
（1）确定周期信号的基本周期T0；
（2）计算一个周期内的抽样点数N。
若周期信号的最高次谐频为p次谐波pw0，则频谱中有2p+1根谱线；若周期信号的频谱无限宽，则认为集中信号90%以上（或根据工程允许而定）能量的前（p+1）次谐波为近似的频谱范围，其余谐波忽略不计。
取N>=2p+1；
（3）对连续周期信号以抽样间隔T=T0/N进行抽样，得到x[k]；
（4）利用FFT函数对x[k]作N点FFT运算，得到X[m]；
（5）最后求得连续周期信号的频谱为X（nw0）=X[m]/N。
利用DFT计算连续非周期信号x（t）的频谱
分析步骤为：
（1）根据时域抽样定理，确定时域抽样间隔T，得到离散序列x[k]；
（2）确定信号截短的长度M及窗函数的类型，得到有限长M点
离散序列xM[k]=x[k]w[k]；
（3）确定频域抽样点数N，要求N>=M；
（4）利用FFT函数进行N点FFT计算得到N点的X[m]；
（5）由X[m]可得连续信号频谱X（jw）样点的近似值。
3．实验设备及材料
一台带matlab软件的计算机。
4．实验方法步骤及注意事项
实验方法步骤：
（1）打开MATLAB软件
（2）根据题目要求编写程序
（3）运行程序
（4）分析实验结果
（5）关闭计算机
注意事项：
（1）对于实验电脑要爱惜，遵守实验的规则。
（2）程序运行前要检查程序是否正确。
⏹在使用matlab编程时，应该养成良好的编写习惯，新建一个flies编写。
⏹一些快捷键的使用，能提高编程效率。
⏹Help能查询到不懂使用的函数使用方法,比如这个用到的fft和fftshift等函数。
如下界面：
二、实验内容
【例1.5.1】
已知周期信号x（t）=cos（10*pi*t）+2sin（18*pi*t）,计算其频谱。
解：
信号基频
0=2*pirad/s,周期T=1；最高次谐频为9*
0=18*pirad/s，所以N≥（2*9+1=19），程序如下：
%example1_5_1……
clc,clear,closeall
T0=1;
N=19;
T=T0/N;
t=0:
T:
T0;
x=cos（2*pi*5*t）+2*sin（2*pi*9*t）;
Xm=fft（x,N）;
f=（-（N-1）/2:
（N-1）/2）/N/T;
stem（f,abs（fftshift（Xm）））;
xlabel（'f（Hz）'）;
ylabel（'f（Magnitube）'）;
title（'幅度谱'）;
【例1.5.2】
利用DFT近似分析连续信号x（t）=exp（-t）*u（t）的幅度谱并理论值比较。
fsam=50;
Tp=6;
N=512;
T=1/fsam;
t=0:
T:
Tp;
x=exp（-1*t）;
X=T*fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
plot（t,x）;
xlabel（'t'）;
title（'时域波形'）;
w=（-N/2:
N/2-1）*（2*pi/N）*fsam;
y=1./（j*w+1）;
subplot（2,1,2）;
plot（w,abs（fftshift（X））,w,abs（y）,'r-.'）;
title（'幅度谱'）;
xlabel（'w'）;
legend（'理论值','计算值',0）;
axis（[-10,10,0,1.4]）
1.利用FFT分析信号
的频谱。
（1）确定DFT计算的各参数（抽样间隔，截短长度，频谱分辨率等）；
（2）比较理论值与计算值，分析误差原因，提出改善误差的措施。
%5_1_1……
clc,clear,closeall
T0=1;
N=19;
T=T0/N;
t=0:
T:
T0;
x=exp（-2*t）
Xm=fft（x,N）;
f=（-（N-1）/2:
（N-1）/2）/N/T;
stem（f,abs（fftshift（Xm）））;
xlabel（'f（Hz）'）;
ylabel（'f（Magnitube）'）;
title（'幅度谱'）;
%5_1_2……
clc,clear,closeall
fsam=50;
Tp=6;
N=512;
T=1/fsam;
t=0:
T:
Tp;
x=exp（-2*t）;
X=T*fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
plot（t,x）;
xlabel（'t'）;
title（'时域波形'）;
w=（-N/2:
N/2-1）*（2*pi/N）*fsam;
y=1./（j*w+1）;
subplot（2,1,2）;
plot（w,abs（fftshift（X））,w,abs（y）,'r-.'）;
title（'幅度谱'）;
xlabel（'W'）;
legend（'理论值','计算值',0）;
axis（[-10,10,0,1.4]）;
2.分析周期信号
频谱时，如果分析长度不为整周期，利用fft函数计算并绘出其频谱，总结对周期信号进行频谱分析时，如何选取信号的分析长度。
%5_2……
clc,clear,closeall
T0=1.5;%周期不为整数时，如1.5时分析
N=19;
T=T0/N;
t=0:
T:
T0;
x=cos（2*pi*5*t）+2*sin（2*pi*9*t）;
Xm=fft（x,N）;
f=（-（N-1）/2:
（N-1）/2）/N/T;
stem（f,abs（fftshift（Xm）））;
xlabel（'f（Hz）'）;
ylabel（'f（Magnitube）'）;
title（'幅度谱'）;
与列1_5_1的图形对比如下：
3.假设一实际测得的一段信号的长度为0.4s，其表达式为x（t）=cos（2pf1t）+0.75cos（2pf2t）其中f1=100Hz，f2=110Hz。
当利用FFT近似分析该信号的频谱时，需要对信号进行时域抽样。
试确定一合适抽样频率fsam，利用DFT分析信号x（t）的频谱。
若在信号截短时使用Hamming窗，由实验确定能够分辨最小谱峰间隔Df和信号长度Tp的关系。
若采用不同参数的Kaiser窗，重新确定能够分辨最小谱峰间隔Df和信号长度Tp的关系。
%5_3……
clc,clear,closeall
fsam=440;
Tp=0.4;
N=55;
T=1/fsam;
t=0:
T:
Tp;
f1=100;f2=110;
x=cos（2*pi*f1*t）+sin（2*pi*f2*t）;
Xm=fft（x,N）/N;
f=（-（N-1）/2:
（N-1）/2）/N/T;
subplot（2,1,1）;
stem（f,abs（fftshift（Xm）））;
xlabel（'f（Hz）'）;
ylabel（'magnitude'）;
title（'幅度谱N=440'）;
fsam=440;
Tp=0.4;
N=55;
T=1/fsam;
t=0:
T:
Tp;
N=Tp/T+1;
f1=100;f2=110;
y=cos（2*pi*f1*t）+0.75*sin（2*pi*f2*t）;
w=0.54-0.46*cos（2*pi*t/（N-1））;
x=y.*w;
Xm=fft（x,N）/N;
f=（-（N-1）/2:
（N-1）/2）/N/T;
subplot（2,1,2）;
stem（f,abs（fftshift（Xm）））;
xlabel（'f（Hz）'）;
ylabel（'magnitude'）;
4.产生一个淹没在噪声中的信号x（t），例如由50Hz和120Hz的正弦信号以及一个零均值的随机噪声叠加而成。
确定抽样间隔和信号截短长度，分析信号的频谱，指出50Hz和120Hz的正弦成分对应的谱峰位置，详细写出检测信号的步骤和原理。
%5_4……
clc,clear,closeall
fsam=480;Tp=0.4;
N=55;T=1/fsam;
t=0:
T:
Tp;f1=50;f2=120;
x=cos（2*pi*f1*t）+0.75*sin（2*pi*f2*t）;
Xm=fft（x,N）/N;f=（-（N-1）/2:
（N-1）/2）/N/T;
stem（f,abs（fftshift（Xm）））;
xlabel（'f（Hz）'）;ylabel（'magnitude'）;
title（'幅度谱'）;
2.对实验现象、实验结果的分析及其结论
通过本次实验，我学会应用离散傅里叶变换（DFT），分析连续信号x[k]的频谱。
深刻理解利用DFT分析模拟信号频谱的原理、分析过程中出现的现象及解决方法。
经验：
学习使用matlab快捷键很重要，能大大提高编程效率。
比如方向键的上键能快速输入上次的内容；ctrl+r键全部注释，ctrl+t键取消全部注释（选中的部分）；另外，每次编写之前都写一句：
clc,clear,closeall,清除工作空间及面板，这样不会受上一次的操作影响等，使用matlab的help能查找到不熟悉的函数使用方法。
另外，截图时采用Figure中的Edit->CopyFigure以减少图片所占容量，便于编辑。
还可以通过File->SaveAs…保存不同格式的figure图片，便于其他地方其他格式时使用。
通过利用DFT分析模拟信号频谱更加熟悉了matlab的关于傅里叶变换的一些函数及功能作用。
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