第四章曲线运动复习提纲.docx

第四章曲线运动复习提纲.docx

《第四章曲线运动复习提纲.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章曲线运动复习提纲.docx（18页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

第四章曲线运动复习提纲

第四章曲线运动万有引力

一．物体做曲线运动的条件

在曲线运动中，运动质点在某一位置或某一时刻的即时速度方向，就是曲线运动轨迹在该点的方向。

曲线运动是一种变速运动。

做曲线运动的物体所受合外力必指向轨迹凹的一面。

质点做曲线运动的条件：

。

1．物体做曲线运动的条件

1．关于曲线运动，以下说法中正确的是（）

（A）变力作用下物体的运动必是曲线运动

（B）物体在大小不变，方向不断改变的力作用下，其运动必是曲线运动

（C）恒力作用下物体的运动可能是曲线运动

（D）合外力方向与初速度方向不同时必做曲线运动

2．

一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，下面判断正确的是（）

（A）若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速

（B）若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速

（C）若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速

（D）若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速

二．平抛运动

平抛运动的性质：

。

平抛运动的运动规律：

速度：

水平方向：

vx＝，

竖直方向：

vy＝，

末速度与水平方向夹角tanθ＝。

位移：

水平方向：

x＝，

竖直方向：

y＝，

位移与水平方向夹角tanα＝。

推论：

tanθ＝2tgα

2．平抛运动的应用

3．飞机在2000m高空以100m/s的速度水平飞行，相隔1s先后从飞机上落下A、B两物体，不计空气阻力，两物体在空中的最大距离为m。

4．离地某一高度的同一位置处有A、B两个小球。

A以vA＝3m/s的速度向左水平抛出，同时B球以vB＝4m/s的速度向右水平抛出。

当两小球的速度方向互相垂直时，它们之间的距离为多大？

5．

如图所示，玩具枪的枪管水平，在其正前方放置两个竖直纸屏，纸屏与枪管垂直，屏A离枪口的距离为s，A、B屏间距为l，子弹发射后击穿两纸屏。

设纸屏对子弹的阻力不计，两屏上弹孔的高度差为h，则子弹离开枪口时的速度大小为，子弹在两屏间飞行的时间为。

6．在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l＝1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0＝

（用l、g表示），其值是m/s。

7．

如图所示，一光滑斜面与竖直方向成α角，小球有两种释放方式：

第一种方式是在A点沿斜面自由下滑；第二种方式是在A点以速度v0水平抛出，并落在B点。

AB的长度为；以两种方式到达B点，下滑的运动时间为t1，平抛的运动时间为t2，t1：

t2＝。

8．

如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平初速度v抛出一球，其落点与A的水平距离为s1；从A点以水平初速度2v向右抛出一球，其落点与A的水平距离为s2，不计空气阻力，s1：

s2可能为（）

（A）1：

2（B）1：

3（C）1：

4（D）1：

5

9．

如图所示，有三个高度均为h＝0.225m，宽s＝0.3m的台阶。

小球在平台AB上以初速度v0水平向右滑出，要使小球正好落在第2个平台CD上，不计空气阻力，求初速v0范围。

10．如图所示，从高H＝40m的光滑墙的顶端，以初速v0＝10m/s，把一个弹性小球沿水平方向对着相距L＝4m的另一竖直光滑墙抛出，设球与墙碰撞前后垂直于墙的速度大小不变、方向相反，而平行于墙的速度保持不变，空气阻力不计，则物体从抛出到落地的过程中与墙碰撞次。

11．已知做平抛运动的物体在飞行过程中经过A、B两点的时间内速度改变量的大小为Δv，A、B两点的竖直距离为Δy，则物体从抛出到运动到B点共经历的时间为。

12．

物体以v0＝12m/s的水平速度滑上一个光滑斜坡，坡顶为光滑水平面，物体越过坡顶做平抛运动，如图所示。

为使物体水平射程最大，坡顶高度应为m。

13．在20米高处以2米／秒的速度水平抛出质量为2千克的物体，求当它离地高度为多少时，该物体的动能与势能关系为Ek＝2Ep。

3．类平抛运动的计算

14．

如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，此物体在斜面上运动的加速度大小为；入射初速度的大小为。

15．

如图所示，质量相同的两个带电粒子A、B以相同的初速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中。

A从两极板正中央射入，B从下极板边缘射入，它们最后打在同一点（重力不计），则在此过程中，它们运动的时间之比tA：

tB＝，它们所带的电量之比qA：

qB＝。

三．圆周运动

4．描述匀速圆周运动的物理量

各物理量之间的关系

v＝

＝2πRf，ω＝

＝2πf，v＝ωR，T＝

，f＝

5．向心力和向心加速度

【典型例题】

16．以2m/s速度作水平匀速运动的质量为0.1kg的物体，从某一时刻起到受一个始终跟速度方向垂直、大小为2N的力作用，那么，力作用3秒后，质点速度大小是m/s，经过π/2秒后质点的位移是m。

17．如图所示，水平转台光滑轴上套有两小球A和B，质量分别为2m和m，并用细线相连，恰能随转台匀速转动，则A、B两小球的（）

（A）线速度大小之比为1∶2

（B）角速度大小之比为1∶2

（C）向心加速度大小之比为1∶2

（D）向心力大小之比为1∶2

18．

如图所示，水平放置的板面上有一个小孔O，一根细绳穿过小孔，一端系着一只小球，另一端用力竖直向下拉着，板面光滑。

开始时，小球在板面上以半径r做匀速圆周运动，此时所用拉力为F。

现缓慢地增大拉力，使小球的运动半径逐渐减小，当半径减小为原来的一半时，拉力为8F，则此过程中拉力所做的功为。

19．

如图所示，A、B两物体的质量均为1kg，A在光滑水平面上作匀速圆周运动，B在4N的水平力作用下，从静止开始沿着圆的直径方向向A靠近，A、B两物体同时从P、Q位置分别开始运动，当A绕圆运动两周时，A、B正好在P点相遇，当A再绕半周时，又与B在C处相遇。

试求：

A物体作匀速圆周运动的向心力。

6．离心现象

一个在做圆周运动的物体，如果外力突然消失，或者突然减小，以至于不足以维持原来的圆周运动，物体就会逐渐远离圆心，这种现象叫做离心现象。

【典型例题】

20．在人们常见的以下现象中，属于离心现象的是（）

（A）舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开

（B）在雨中转动一下伞柄，伞面上的雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出

（C）满载黄砂或石子的卡车，在急转弯时，部分黄砂或石子会被甩出

（D）守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动

7．竖直平面圆周运动的动力学分析

21．用绳系着小球在竖直平面内做圆周运动，绳长为L，绳的另一端固定，小球质量为m，要使小球能通过最高点，则最高点时的速度必须，若小球以恰能通过最高点时速度的3倍的速度通过最高点，此时绳中张力大小为，若以恰能通过最高点时速度的3倍的速度通过最低点，此时绳中张力大小又为。

22．质量为m的木块要沿半径为R的凸形桥通过最高点A，经A点时速度必须，若以恰能通过A点时速度的一半的速度通过A点，此时对桥面的压力大小为。

23．

如图所示，质量m＝0.5千克的小球固定在长为l＝0.4米轻杆的一端，小球以v＝1米/秒的速度绕杆的另一端O点在竖直平面内做匀速圆周运动，求：

（1）运动到最高点A时，杆对小球的作用力为多大？

方向如何？

（2）运动到最低点B时，杆对小球的作用力为多大？

方向如何？

（3）若小球以v′＝3米/秒绕O点做圆周运动，则运动到最高点A时，杆对小球的作用力为多大？

方向如何？

8．竖直平面圆周运动的能量分析

24．如图所示，两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定在地面上，一个小球先后从与球心同一高度的A、B两点由静止开始自由下滑，通过轨道最低点时（）

（A）小球对两轨道的压力大小相等

（B）小球对两轨道的压力大小不等

（C）小球的向心加速度大小不等

（D）小球的向心加速度大小相等

25．一根长1m，质量可不计的细杆可绕其中点在竖直平面内做无摩擦转动，其两端分别固定质量mA＝0.1kg，mB＝0.4kg的铁球，当杆转到竖直位置（A球在上）时，其角速度ω＝8rad/s，则细杆对B球作用力为N，当细杆转过180°后，杆对B球的作用力为N，方向。

26．

如图所示，中间穿孔的质量为m的小球，套在光滑轨道上滑下。

轨道由斜轨与半径为R的圆轨道连接而成，小球要能到达圆周的最高点，开始下滑处的高度H最小应为，此时轨道对小球的压力大小为，方向为。

它经过最低点时的速度大小为，对轨道最低点的压力大小为。

27．小球A用不可伸长的细绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB＝d，初始时小球A与O同水平面无初速度释放，绳长为L，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，如图所示。

试求d的取值范围。

28．

如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R。

一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。

已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ。

求物体做往返运动的整个过程中，对E点的最大压力和最小压力各是多大？

29．

如图所示，AB段是粗糙的水平面，长度为0.4m，BC段是半径为0.4m的光滑半圆形轨道。

某物体从A开始以6m／s的初速度开始运动，已知物体重为2kg，它与水平面间的动摩擦因数为0.5，求：

（1）物体到达半圆形轨道最高点时的速度；

（2）在C点物体对轨道的压力。

30．如图所示，由细管道组成的竖直轨道，其圆形部分半径分别为R和R/2，质量为m的小球通过这段轨道时，在A处刚好对管壁无压力，在B处对管内侧壁压力为mg/2。

求小球由A运动到B的过程中，摩擦力对小球做的功。

四．万有引力定律

9．开普勒行星运动定律

1．开普勒第一定律（轨道定律）:

所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

如图4

2．开普勒第二定律（面积定律）:

对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等的面积。

（近日点速率最大，远日点速率最小）如图5

3．开普勒第三定律（周期定律）：

所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。

如图6

10．万有引力定律

两个物体之间的万有引力大小与成正比，与成反比。

F＝G

；G＝6.67×10－11N·m2/kg2

任意两个有质量的物体之间都存在万有引力的作用，公式只适用计算两质点间的万有引力的大小，对均匀球体可以看成质量集中在其球心，此时公式中的r为两球心的距离。

万有引力定律是牛顿总结出来的，万有引力恒量是卡文迪许利用扭秤首先在实验室中较准确地测定的。

【典型例题】

31．（2003上海）有质量的物体周围存在着引力场，万有引力和库仑力有类似的规律，因此我们可以用定义静电场场强的方法来定义引力场的场强，由此可得，与质量为M的质点相距r处的引力场场强的表达式为EG＝（万的引力恒量用G表示）。

11．万有引力与重力

1、一般情况下可认为重力就等于万有引力

G

＝mg

2、万有引力与重力的区别与联系

（1）、静置于水平地面上的物体只受引力和支持力

（2）、引力和支持力的合力Fn垂直于地轴、指向地轴

（3）、物体静置于水平地面时，与支持力平衡的力是重力，重力一般不等于引力，重力一般不指向地心因为Fn=mω2r远小于mg，所以mg≈F引

（4）、重力是引力的一个分力（该分力与支持力抵消），引力的另一个分力提供向心力。

（5）、在两极，重力与引力相等（Fn=0）。

在赤道，重力与引力都指向地心，重力大小等于引力大小与向心力大小之差。

【典型例题】

32．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同：

若地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，地球可视为质量均匀分布的球体。

求：

（1）地球半径R；

（2）地球的平均密度；

（3）若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，求地球自转周期T'。

33．（2007上海）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。

（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，阻力不计）

（1）求该星球表面附近的重力加速度g′；

（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：

R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地。

12．人造地球卫星与天体运动

为使问题简化，视各种行星绕恒星以及卫星绕行星的运动均为匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供，即有：

G

＝m

＝mω2r＝m（

）2r

由此可得轨道速率v＝

、周期T＝2π

、中心天体质量M＝

【典型例题】

34．（1995全国）两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为TA：

TB＝1：

8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）

（A）RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝1∶2（B）RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝2∶1

（C）RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝1∶2（D）RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝2∶1

35．（2004上海）火星有两颗卫星，分别为火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（）

（A）火卫一距火星表面较近（B）火卫二的角速度较大

（C）火卫一的运动速度较大（D）火卫二的向心加速度较大

36．（2000全国）某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动。

某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2，r2＜r1。

以Ek1、Ek2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两上轨道上绕地运动的周期，则（）

（A）Ek2＜Ek1，T1＜T2　　　　（B）Ek2＜Ek1，T1＞T2

（C）Ek2＞Ek1，T1＜T2　　　　（D）Ek2＞Ek1，T1＞T2

37．（1999上海）把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（）

（A）周期越小（B）线速度越小

（C）角速度越小（D）加速度越小

38．（1996上海）已知地球的质量为M，万有引力恒量为G，地球半径为R.用以上各量表示在地球表面附近运行的人造地球卫星的第一宇宙速度v＝。

39．（2007北京）不久前欧洲天文学就发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c”。

该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍。

设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为Ek1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为Ek2，则Ek1/Ek2为（）

（A）0.13（B）0.3（C）3.33（D）7.5

40．（2008上海）某行星绕太阳的运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度大小为，太阳的质量可表示为。

41．（1996上海）已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为G，用以上各量表示，地球质量M＝。

42．（1993全国）同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星（）

（A）它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值

（B）它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的

（C）它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值

（D）它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的

12．卫星变轨问题

速度变化问题，轨道a变到轨道b，在P点加速，b变到轨道c，Q点加速，反之，若卫星回收问题中，对应两点都减速；在轨道b上从P到Q点引力做负功，速度减小，动能转化为引力势能

速度大小问题，轨道a的线速度大于轨道c的线速度；若要比较轨道a线速度和轨道b上Q点的速度大小，应将轨道c补充进来

加速度问题，受力决定卫星的加速度，力相同则加速度相同。

故a、b轨道P点加速度相同，b、c轨道Q点加速度相同

43．

发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，第一次在P点点火加速，在短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。

则有（）

Av2>v1>v4>v3

B卫星在转移轨道上的周期小于24h

C卫星在近地轨道及转移轨道上经过P点时的加速度相等

D卫星在同步轨道及转移轨道上经过Q点时所需的向心力相等

13．双星系统

一般考虑为两个天体只在彼此万有引力作用下做匀速圆周运动的模型

1.模型建立，如右图，双星间距为L，m1的轨道半径为r1，m2的轨道半径为r2

2.基本规律

受力规律，向心力相同

运动规律，具有相同的周期和角速度，两星及圆心O三者始终在同一直线上

则

，即轨道半径与质量成反比

又

，线速度之比等于半径比

易错点，易将两星的轨道半径视为L

若出现双星中一个吸收另一个的物质的问题，抓住

中基本方程以及双星质量之和为定值，轨道半径之和为两星之间的距离即可