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PID控制论文
PID控制论文
天津职业技术师范大学
TianjinUniversityofTechnologyandEducation
专业:
测控技术与仪器
班级学号:
测控0602–14
学生姓名:
刘延一指导教师:
刘玉亮副教授
路海龙助教
二〇一零年六月
天津职业技术师范大学本科生毕业论文
PID参数对控制系统稳定性影响的研究StudyonStabilityofPIDControlSystem
专业班级:
测控0602班
学生姓名:
刘延一
指导教师:
刘玉亮副教授
路海龙助教
学院:
自动化与电气工程学院
2010年6月
摘要
PID控制是在工程实际中，应用最为广泛的控制规律。
系统稳定性是控制品质的好坏的重要指标。
因此对PID控制系统的稳定性研究工作在工控领域有重要意义。
本文分析了PID控制系统的稳定性研究现状。
目前的稳定性研究工作主要集中在求取参数kp,ki,kd稳定域和控制对象的参数适用范围上。
针对这种现状，本文将研究工作放在确定PID控制周期Ts的稳定域上。
本文先建立PID控制系统的模型，通过仿真直观描述了控制周期Ts对系统稳定性的影响关系。
接着用Z变换法和双线性变换法得到系统的闭环特征方程。
然后从闭环特征方程入手，提出两种求取Ts稳定域的方法。
方法一虽然能求出Ts的稳定范围，但是计算量大，而且存在误差。
而方法二提出的Ts稳定域求取算法，经过实例仿真验证，被证明即简单快捷又精确实用。
关键词:
PID;一阶时滞系统稳定性;控制周期;离散化
ABSTRACT
Inengineeringpractice,themostwidelyusedcontrolruleisPIDcontrolandthequalityofallcontrolsystemsisbasedonthestabilityofthecontrolledsystems.Therefore,thestudyonstabilityofPIDcontrolsystemisofgreatsignificanceintheindustrialfields
Inthisthesis,the-state-of-the-artofstabilityofPIDcontrolsystemsisprovided,mostofwhichareseekingthestableregionofkp,ki,kdandtheapplicablescopeofcontrolled-objectparameters.Basedonthisresearchsituation,wefocusonseekingthestabilitydomainofPIDcontrolling-period.
First,aPIDcontrolmodelisestablished.Second,thestabilityaffectiononaPIDcontrolsystemwithdifferentcontrollingperiodisdescribedbysimulation.Third,thisresearchprovidessomeclosed-loopcharacterequationsofPIDcontrolsystemsbyZ-transformandTustintransform.Fourth,startingwiththeclosed-loopcharacterequations,thisthesishasproposedtwooptionsofseekingthestabilitydomainofcontrollingperiods.
Intheend,thestabilitydomainofcontrollingperiodisobtainedinsolution.1.However,amountofcomputationsareneededandtheresultsareimprecise.Thestabilitydomainofcontrollingperiodcanalsobeaccessedthroughalgorithmandprogramminginsolution.2,finally,thisalgorithmisprovedmoresimple,speed,accurateandpractical.
Keywords:
PID;firstordersystemwithtimedelay;stability;controlling;period
discretization
1绪论...........................................................................................................................................1
1.1选题背景和意义...........................................................................................................1
1.2本文工作........................................................................................................................42PID控制原理.......................................................................................................................5
2.1PID控制的原理和特点.............................................................................................5
2.2PID参数整定...............................................................................................................6
2（2（1用经验数据法确定PID控制器参数..................................................6
2（2（2用试凑法确定PID控制器参数............................................................6
2（2（3比例部分整定...........................................................................................6
2（2（4积分部分整定...........................................................................................6
...........................................................................................62（2（5微分部分整定
3连续PID调节器与数字PID控制器...............................................................................7
3.1连续型PID调节器......................................................................................................7
3.2理想PID控制算法.....................................................................................................84数学模型的建立..................................................................................................................11
4.1连续系统的数学模型的建立..................................................................................11
4.2离散系统数学模型的建立.......................................................................................12
4.2.1“等价离散化设计”方法下的简化模型................................................12
4.2.2计算机控制系统典型结构..........................................................................145PID控制系统的稳定性研究现状...................................................................................15
5.1连续PID稳定域分析................................................................................................15
5.2连续系统对象参数的稳定域的求取...................................................................16
5.3离散系统的稳定性分析........................................................................................176离散PID系统控制周期Ts的确定................................................................................19
6.1控制周期对系统稳定性的影响.............................................................................20
6.2控制周期、被控对象延迟时间与闭环特征方程..........................................23
6.3通过稳定性判据确定控制周期的方法............................................................25
6.3.1双线性变换的劳斯稳定判据......................................................................25
6.3.2z变换法的朱利稳定判据........................................................................25论文总结......................................................................................................................................27
参考文献......................................................................................................................................28
致谢...............................................................................................................................................31
英文原文及中文翻译
天津职业技术师范大学2010届本科毕业论文
1绪论
1.1选题背景和意义
目前工业自动化水平已成为衡量各行各业现代化水平的一个重要标志。
同时，控制理论的发展也经历了古典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个阶段。
自动控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统。
如图1-1和图1-2所示。
给定值被控参数
控制器执行机构被控对象
图1-1开环系统图
被控参数
控制器执行机构被控对象
变换发送单元测量元件
给定值
图1-2闭环系统框图
一个控制系统包括控制器、传感器、变送器、执行机构、输入输出接口。
控制器的输出量经过输出接口给执行机构，通过执行机构加到被控对象上。
控制系统的被控量，经过传感器和变送器，通过输入接口送到控制器。
不同的控制系统，其传感器、变送器、执行机构是不一样的。
比如压力控制系统要采用压力传感器，电加热控制系统的传感器是温度传感器。
执行机构如步进电机、伺服电机液压与气动执行装置等。
在工程实际中，应用最为广泛的控制器控制规律为比例（proportional）、积分（integral）、微分（derivative）控制，简称PID控制，又称PID调节。
PID控制，实际中也有PI和PD控制。
PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。
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天津职业技术师范大学2010届本科毕业论文
PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其算法简单、鲁棒性好、可靠性高，被广泛应用于过程控制和运动控制。
各种各样的PID控制器产品已在工程实际中得到了广泛的应用，有利用PID控制实现的压力、温度、流量、液位控制器，有实现PID控制功能的可编程控制器（PLC），还有可实现PID控制的PC系统等等。
据统计，工业控制的控制器中PID类控制器占90%以上。
PID控制成为工业控制的主要技术之一。
PID参数包括pk,ik,dk，对于数字系统，还包括PID控制器的控制周期。
控制周期指的是两次控制信号的时间间隔。
采样周期是两次采样之间的时间间隔。
本文中的控制系统采用“采一次，控制一次”，因此控制周期等于采样周期。
PID控制系统控制效果的好坏很大程度上取决于这四个参数的整定。
PID控制适用于无法建立精确数学模型的控制系统。
随着工业发展，被控对象复杂程度不断加深，尤其是对于大滞后、时变的、非线性的复杂系统，其中有的参数未知或变化缓慢，有的带有延时或随机干扰，有的无法获得比较精确的数学模型或模型比较粗糙，加之人们对控制品质的日益提高，常规PID的控制缺陷逐渐暴露出来:
首先:
PID控制参数一般是人工整定，要求设计者有丰富的工程经验。
尽管用于参数整定的方法有很多种，如工程上常用的扩充临界比例法，凑试法和阶跃曲线法，但这些方法都是根据对象的特性离线的进行，而且是阶段性的非自动的其次:
一次性得到的PID参数很难保证控制效果始终处于最佳状态，对于时变对象和非线性系统，经典PID控制更是显的无能为力。
因此常规PID控制受到很大的限制和挑战。
计算机技术和智能控制理论的发展为复杂动态不确定系统的控制提供了新的途径。
近年来PID控制已与智能控制相结合。
出现了专家PID控制、模糊PID控制、神经网络PID控制、基于遗传算法的PID控制。
各大公司均开发了具有PID参数自整定功能的智能调节器，其中PID控制器参数的自动调整是通过智能化调整或自校正、自适应算法来实现的。
同时有关PID系统的稳定性研究工作也在进行，因为任何系统都必须稳定性工作，而且满足规定的稳态和动态特性要求，同时对干扰应具有一定的抑制能力和鲁棒性。
控制系统只有稳定，才能谈得上控制性能的好坏。
控制系统在给定输入和外界扰动作用下，过渡过程可能有4种情况。
如图1-3所示。
（1）发散振荡
被控参数与y（t）的幅值随时间逐渐增大，偏离给定值越来越远，如（a）所示。
这是不稳定情况，在实际中是不允许的，容易造成严重事故。
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（2）等幅振荡
被控参数y（t）的幅值随时间做等幅振荡，系统处于临界稳定状态，如图（b）所示。
在实际中也是不允许的。
（3）衰减振荡
被控参数y（t）在输入或扰动的作用下，经过若干次振荡后，回复到给定状态，如图（c）所示。
当调节器参数选择合适时，系统可以在比较短的时间内，以比较少的振荡次数、比较小的振荡幅度回到给定值状态，得到比较满意的性能指标。
（4）非周期衰减
被控参数y（t）在输入或扰动的作用下，单调、无振荡的回复到给定状态，如
所示。
同样当调节器参数选择合适时，可以使系统既无振荡，又比较快的图（d）
结束过渡过程。
图1-3过度过程的四种情况
发散振荡和等幅振荡是实际系统中不希望、也不允许出现的情况，前者称为系统不稳定，后者称为临界稳定。
衰减振荡和非周期振荡则是控制系统中常见的两种过渡情况，这种系统称为稳定系统。
目前，对于PID控制系统稳定性的研究工作主要集中在对PID控制器的参数
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pk,ik,dk稳定域的研究和对PID控制下控制对象参数稳定域的研究。
而对PID的控制周期T的研究很少。
1.2本文工作
本文把工作重点放在研究PID控制器的控制周期与系统稳定性之间的关系上。
本文先建立数字PID控制系统的模型，通过仿真直观描述了控制周期Ts对系统稳定性的影响关系。
然后从闭环特征方程入手，用朱利稳定判据对方程进行分析，最终得到了求取PID控制周期稳定域的算法。
第一章:
首先对PID和稳定性做了概述，其次介绍了PID控制系统的稳定性
研究现状。
最后简要描述了本文结构。
第二章:
叙述了PID控制的原理及参数整定方法。
第三章:
介绍了连续PID调节器和数字PID控制器。
第四章:
建立了控制系统模型。
第五章:
介绍了现有PID控制器的稳定性研究现状。
第六章:
通过仿真直观的描述了控制周期与稳定性的联系。
提出了求取PID
控制周期的方法。
第七章:
总结得失，并对本文的研究工作进行了展望。
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2PID控制原理
2.1PID控制的原理和特点
PID控制即比例、积分、微分控制，PID控制的原理图如下:
P
+
u（s）e（s）+I
+
D
图2-1PID控制原理图
（1）比例P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。
（2）具有积分规律的控制器，称为I控制器。
I控制器的输出信号与其输
入信号的积分成正比。
由于I控制器的积分作用，当输入信号消失后，
输出信号有可能是一个不为零的常量。
（3）微分D控制器在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即
误差的变化率）成正比关系。
自动控制系统在克服误差的调节过程中可
能会出现振荡甚至失稳。
其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或
有滞后（delay）组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的
变化。
解决的办法是使抑制误差的作用的变化超前，即在误差接近零时，
抑制误差的作用就应该是零。
这就是说，在控制器中仅引入比例项往往
是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微
分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就
能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控
量的严重超调。
所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分（PD）
控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。
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2.2PID参数整定
在实时控制中,一般要求被控过程是稳定的,对给定量的变化能够迅速跟踪,超调量要小且有一定的抗干扰能力。
一般要同时满足上述要求是很困难的,但必须满足主要指标,兼顾其它方面。
参数的选择可以通过实验确定,也可以通过试凑法或者经验数据法得到。
下面对以上方法进行详细地论述。
1用经验数据法确定PID控制器参数2（2（
PID控制器的参数整定不是唯一的,事实上比例、积分和微分三部分作用相互影响。
从应的角度看,只要被控对象主要指标达到设计要求即可。
为此人们根据长期的实践经验发现,各种不同被控对象的PID的参数都是有一定的范围。
2（2（2用试凑法确定PID控制器参数
试凑法就是根据控制器各参数对系统性能的影响程度,边观察系统的运行,边修改参数,直到满意为止。
一般情况下,增大比例系数KP会加快系统的响应速度,有利于减少静差。
但过大的比例系数会使系统有较大的超调,并产生振荡使稳定性变差。
减小积分系数KI将减少积分作用,有利于减少超调使系统稳定,但系统消除静差的速度慢。
增加微分系数KD有利于加快系统的响应,是超调减少,稳定性增加,但对干扰的抑制能力会减弱。
在试凑时,一般可根据以上参数对控制过程的影响趋势,对参数实行先比例、后积分、再微分的步骤进行整定。
2（2（3比例部分整定
首先将积分系数KI和微分系数KD取零,即取消微分和积分作用,采用纯比例控制。
将比例系数KP由小到大变化,观察系统的响应,直至速度快,且有一定范围的超调为止。
如果系统静差在规定范围之内,且响应曲线已满足设计要求,那么只需用纯比例调节器即可。
2（2（4积分部分整定
如果比例控制系统的静差达不到设计要求,这时可以加入积分作用。
在整定时将积分系数KI由小逐渐增加,积分作用就逐渐增强,观察输出会发现,系统的静差会逐渐减少直至消除。
反复试验几次,直到消除静差的速度满意为止。
注意这时的超调量会比原来加大,应适当的降低一点比例系数KP。
2（2（5微分部分整定
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若使用比例积分（PI）控制器经反复调整仍达不到设计要求,或不稳定,这时应加入微分作用,整定时先将微分系数KD从零逐渐增加,观察超调量和稳定性,同时相应地微调比例系数Kp、积分系数Ki,逐步使凑,直到满意为止。
3连续PID调节器与数字PID控制器3.1连续型PID调节器
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