广东省佛山市顺德区江义中学学年七年级下第3周周末数学作业解析版.docx

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广东省佛山市顺德区江义中学学年七年级下第3周周末数学作业解析版

2015-2016学年广东省佛山市顺德区江义中学七年级（下）第3周周末数学作业

一、选择题

1．（x﹣2）（x+3）的运算的结果是（　　）

A．x2﹣6B．x2+6C．x2﹣5x﹣6D．x2+x﹣6

2．下列的计算正确的是（　　）

A．a（a﹣1）=a2﹣1B．（x﹣2）（x+4）=x2﹣8C．（x+2）2=x2+4D．（x﹣2）（x+2）=x2﹣4

3．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）

A．（2a+b）（2b﹣a）B．

C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣a﹣b）（﹣a+b）

4．计算（a+2b）2的结果是（　　）

A．a2+4b2B．a2+2ab+2b2C．a2+4ab+2b2D．a2+4ab+4b2

5．下列各式运算结果是x2﹣25y2的是（　　）

A．（x+5y）（x+5y）B．（﹣x﹣5y）（﹣x+5y）C．（x﹣y）（x+25y）D．（x﹣5y）（5y﹣x）

6．算式﹣80的值是（　　）

A．

B．1C．﹣1D．

7．小数0.000314用科学记数法可表示为（　　）

A．3.14×10﹣4B．3.14×10﹣5C．3.14×10﹣6D．3.14×10﹣7

8．若（x+2）（x﹣5）=x2+px+q，则p、q的值为（　　）

A．p=﹣3，q=﹣10B．p=﹣3，q=10C．p=7，q=﹣10D．p=7，q=10

9．算式：

（﹣4）﹣2的计算结果是（　　）

A．﹣16B．

C．16D．

10．若x+y=5，x﹣y=3，则x2﹣y2的值是（　　）

A．8B．15C．2D．4

二、填空题

11．计算：

（x+1）（x﹣1）=　　　　　　．

12．计算下列各数的值：

2﹣1=　　　　　　；5﹣2=　　　　　　；（π﹣3）0=　　　　　　．

13．（2x﹣3）（　　　　　　）=4x2﹣9．

14．如图是用棋子摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有　　　　　　枚棋子．

15．已知：

a+b=2，a2﹣b2=12，那么a﹣b=　　　　　　．

三、解答题

16．计算：

（1）

（2）（a﹣b）2•（a﹣b）3

（3）（a﹣b）•（a+b）

（4）5x（3x3﹣2）

（5）（2x﹣3）（3x+2）

（6）（2x﹣3）（﹣x+4）

（7）（0.5x﹣0.3）（0.5x+0.3）

（8）（﹣2a+b）（﹣2a﹣b）

（9）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）

（10）（a+b）2

（11）（an+b）（an﹣b）

（12）（x﹣2）（x+2）（x2+4）

17．乘法公式的探究及应用．

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是　　　　　　（写成两数平方差的形式）；

（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是　　　　　　，长是　　　　　　，面积是　　　　　　（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式　　　　　　（用式子表达）．

18．用简便的方法计算：

（1）25×32×55

（2）2001×1999

（3）992﹣1．

19．分别计算：

（1）图1中阴影部分的面积，半圆形的阴影部分面积；

（2）图2L形的面积．

20．先化简，再求值：

（2a﹣b）（a+2b）﹣（3a+2b）（3a﹣2b），其中a=2，b=﹣3．

21．观察下列各式：

（x﹣1）（x+1）=x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1

（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1

（1）写出第5个式子：

　　　　　　=　　　　　　．

（2）根据前面各式的规律可得：

（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　　　　　　．（其中n为正整数）

（3）根据

（2）求1+2+22+23+…+262+263的值=　　　　　　，并求出它的个位数字=　　　　　　．

22．小康村正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？

2015-2016学年广东省佛山市顺德区江义中学七年级（下）第3周周末数学作业

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（x﹣2）（x+3）的运算的结果是（　　）

A．x2﹣6B．x2+6C．x2﹣5x﹣6D．x2+x﹣6

【考点】多项式乘多项式．

【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果．

【解答】解：

原式=x2+3x﹣2x﹣6=x2+x﹣6，

故选D

2．下列的计算正确的是（　　）

A．a（a﹣1）=a2﹣1B．（x﹣2）（x+4）=x2﹣8C．（x+2）2=x2+4D．（x﹣2）（x+2）=x2﹣4

【考点】平方差公式；单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方公式．

【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．

【解答】解：

A、原式=a2﹣a，错误；

B、原式=x2+4x﹣2x﹣8=x2+2x﹣8，错误；

C、原式=x2+4x+4，错误；

D、原式=x2﹣4，正确，

故选D．

3．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）

A．（2a+b）（2b﹣a）B．

C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣a﹣b）（﹣a+b）

【考点】平方差公式．

【分析】利用平方差公式的结果特征判断即可得到结果．

【解答】解：

（﹣a﹣b）（﹣a+b）

=（﹣a）2﹣b2

=a2﹣b2．

故选D．

4．计算（a+2b）2的结果是（　　）

A．a2+4b2B．a2+2ab+2b2C．a2+4ab+2b2D．a2+4ab+4b2

【考点】完全平方公式．

【分析】完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，根据完全平方公式求出即可．

【解答】解：

（a+2b）2=a2+4ab+4b2．

故选D．

5．下列各式运算结果是x2﹣25y2的是（　　）

A．（x+5y）（x+5y）B．（﹣x﹣5y）（﹣x+5y）C．（x﹣y）（x+25y）D．（x﹣5y）（5y﹣x）

【考点】平方差公式．

【分析】利用平方差公式直接将原式因式分解即可．

【解答】解：

原式=x2﹣（5y）2=（x+5y）（x﹣5y）=（﹣x﹣5y）（﹣x+5y），

故选B．

6．算式﹣80的值是（　　）

A．

B．1C．﹣1D．

【考点】零指数幂．

【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．

【解答】解：

﹣80=﹣1．

故选：

C．

7．小数0.000314用科学记数法可表示为（　　）

A．3.14×10﹣4B．3.14×10﹣5C．3.14×10﹣6D．3.14×10﹣7

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

0.000314=3.14×10﹣4．

故选：

A．

8．若（x+2）（x﹣5）=x2+px+q，则p、q的值为（　　）

A．p=﹣3，q=﹣10B．p=﹣3，q=10C．p=7，q=﹣10D．p=7，q=10

【考点】多项式乘多项式．

【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．

【解答】解：

已知等式整理得：

x2﹣3x﹣10=x2+px+q，

则p=﹣3，q=﹣10，

故选A．

9．算式：

（﹣4）﹣2的计算结果是（　　）

A．﹣16B．

C．16D．

【考点】负整数指数幂．

【分析】根据负整数指数幂：

a﹣p=

（a≠0，p为正整数）进行计算即可．

【解答】解：

（﹣4）﹣2=（﹣

）2=

．

故选：

B．

10．若x+y=5，x﹣y=3，则x2﹣y2的值是（　　）

A．8B．15C．2D．4

【考点】平方差公式．

【分析】由平方差公式：

（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2来解题．

【解答】解：

x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=5×3=15，

故选B．

二、填空题

11．计算：

（x+1）（x﹣1）=　x2﹣1　．

【考点】平方差公式．

【分析】根据平方差公式计算即可．平方差公式：

（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

【解答】解：

（x+1）（x﹣1）=x2﹣1．

12．计算下列各数的值：

2﹣1=　

　；5﹣2=　

　；（π﹣3）0=　1　．

【考点】负整数指数幂；零指数幂．

【分析】根据负整数指数幂：

a﹣p=

（a≠0，p为正整数），零指数幂：

a0=1（a≠0）进行计算即可．

【解答】解：

2﹣1=

；

5﹣2=

；

（π﹣3）0=1．

故答案为：

；

；1．

13．（2x﹣3）（　2x+3　）=4x2﹣9．

【考点】平方差公式．

【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．

【解答】解：

（2x﹣3）（2x+3）=4x2﹣9．

故答案为：

2x+3

14．如图是用棋子摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有　n（n+1）　枚棋子．

【考点】规律型：

图形的变化类．

【分析】观察每个图形中棋子的个数的规律即可发现有关棋子个数的通项公式，从而得到答案．

【解答】解：

第一个图形中有1×2=2个棋子，

第二个图形中有2×3=6个棋子，

第三个图形中有3×4=12个棋子，

…

∴第n个图形中共有n（n+1）个棋子，

故答案为：

n（n+1）．

15．已知：

a+b=2，a2﹣b2=12，那么a﹣b=　6　．

【考点】平方差公式．

【分析】利用平方差公式，即可解答．

【解答】解：

a2﹣b2=12，

（a﹣b）（a+b）=12

2（a﹣b）=12

a﹣b=6．

故答案为：

6．

三、解答题

16．计算：

（1）

（2）（a﹣b）2•（a﹣b）3

（3）（a﹣b）•（a+b）

（4）5x（3x3﹣2）

（5）（2x﹣3）（3x+2）

（6）（2x﹣3）（﹣x+4）

（7）（0.5x﹣0.3）（0.5x+0.3）

（8）（﹣2a+b）（﹣2a﹣b）

（9）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）

（10）（a+b）2

（11）（an+b）（an﹣b）

（12）（x﹣2）（x+2）（x2+4）

【考点】整式的混合运算．

【分析】

（1）原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果；

（2）原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果；

（3）原式利用平方差公式计算即可得到结果；

（4）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；

（5）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；

（6）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；

（7）原式利用平方差公式计算即可得到结果；

（8）原式利用平方差公式计算即可得到结果；

（9）原式利用平方差公式计算即可得到结果；

（10）原式利用完全平方公式计算即可得到结果；

（11）原式利用平方差公式计算即可得到结果；

（12）原式利用平方差公式计算即可得到结果．

【解答】解：

（1）原式=（﹣

）6=

；

（2）原式=（a﹣b）5；

（3）原式=a2﹣b2；

（4）原式=15x4﹣10x；

（5）原式=6x2﹣5x﹣6；

（6）原式=﹣2x2+11x﹣12；

（7）原式=0.25x2﹣0.09；

（8）原式=4a2﹣b2；

（9）原式=9b2﹣4a2；

（10）原式=a2+2ab+b2；

（11）原式=a2n﹣b2；

（12）原式=（x2﹣4）（x2+4）=x4﹣16．

17．乘法公式的探究及应用．

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是　a2﹣b2　（写成两数平方差的形式）；

（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是　a﹣b　，长是　a+b　，面积是　（a﹣b）（a+b）　（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式　（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2　（用式子表达）．

【考点】平方差公式的几何背景．

【分析】

（1）中的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；

（2）中的长方形，宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；

（3）中的答案可以由

（1）、

（2）得到，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

【解答】解：

（1）阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；

（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；

（3）由

（1）、

（2）得到，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

18．用简便的方法计算：

（1）25×32×55

（2）2001×1999

（3）992﹣1．

【考点】整式的混合运算．

【分析】

（1）根据积的乘方的逆运算和乘法的交换律进行计算即可；

（2）根据平方差公式进行计算即可；

（3）根据平方差公式进行计算即可．

【解答】解：

（1）原式=25×55×32

=（2×5）5×32

=105×32

=100000×9

=900000；

（2）原式=

=20002﹣12

=4000000﹣1

=3900000；

（3）原式=（99+1）（99﹣1）

=100×98

=9800．

19．分别计算：

（1）图1中阴影部分的面积，半圆形的阴影部分面积；

（2）图2L形的面积．

【考点】整式的混合运算．

【分析】

（1）阴影部分的面积=大半圆的面积﹣小半圆的面积；

（2）分成两个矩形的面积，再计算即可．

【解答】解：

（1）S阴影=

π（

）2﹣

π（

）2

=

﹣

=

．

故阴影部分面积为

；

（2）S阴影=bt﹣t（a﹣t）=bt﹣at+t2．

故阴影部分面积为bt﹣at+t2．

20．先化简，再求值：

（2a﹣b）（a+2b）﹣（3a+2b）（3a﹣2b），其中a=2，b=﹣3．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】原式利用多项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式=2a2+4ab﹣ab﹣2b2﹣9a2+4b2=﹣7a2+3ab+2b2，

当a=2，b=﹣3时，原式=﹣28﹣18+18=﹣28．

21．观察下列各式：

（x﹣1）（x+1）=x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1

（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1

（1）写出第5个式子：

　（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）　=　x6﹣1　．

（2）根据前面各式的规律可得：

（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　xn+1﹣1　．（其中n为正整数）

（3）根据

（2）求1+2+22+23+…+262+263的值=　264﹣1　，并求出它的个位数字=　5　．

【考点】平方差公式．

【分析】

（1）仿照已知等式得出第5个等式即可；

（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；

（3）根据得出的规律将原式变形，计算得到结果，即可做出判断．

【解答】解：

（1）写出第5个式子：

（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=x6﹣1；

（2）根据前面各式的规律可得：

（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=xn+1﹣1；（其中n为正整数）

（3）根据

（2）求1+2+22+23+…+262+263=（2﹣1）（1+2+22+23+…+262+263）=264﹣1，并求出它的个位数字=5，

故答案为：

（1）（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1），x6﹣1；

（2）xn+1﹣1；（3）264﹣1，5

22．小康村正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？

【考点】平方差公式．

【分析】设原绿地边长为x米，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值即可．

【解答】解：

设原绿地边长为x米，

根据题意得：

（x+3）2﹣x2=63，即3（2x+3）=63，

解得：

x=9．

则原绿地的边长为9米．

2016年5月12日