姚宁系统时域频率特性分析与验证.docx

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姚宁系统时域频率特性分析与验证

燕山大学

课程设计说明书

设计题目：

数字信号系统的时域、频率特性分析与验证

系别：

电气工程系

年级专业：

09级工业自动化仪表

学号：

091203021061

学生姓名：

姚宁

指导教师：

林洪彬谢平

教师职称：

燕山大学《课程设计》任务书

课程名称：

信号处理原理与应用

基层教案单位：

电气工程系指导教师：

林洪彬

学号

0912********

学生姓名

姚宁

<专业）班级

09仪表1班

设计题目

数字信号系统的时域、频率特性分析与验证

设

计

技

术

参

数

1、

2、

设

计

要

求

利用Matlab软件稳定和非稳定的数字信号系统进行时域分析<包括单位脉冲响应，单位阶跃响应）和频率特性分析<包括幅频特性，相频特性），其中涉及的参数根据需要自主选择

参

考

资

料

[1]谢平,王娜.信号处理原理及应用.北京：

机械工业出版社，2008,10

[2]楼顺天.MATLAB5.x程序设计语言.西安：

西安电子科技大学出版社

[3]薛年喜.MATLAB在数字信号处理中的应用<第二版）.清华大学出版社

周次

第一周

应

完

成

内

容

完成全部方案设计：

周一、二：

分析题目，查阅相关资料，熟悉MATLAB程序设计方法。

周二至周五：

方案设计，编程，调试，运行，最后完善方案。

周六、日：

完成课程设计报告书，进行答辩。

指导教

师签字

基层教案单位主任签字

说明：

1、此表一式三份，系、学生各一份，报送院教务科一份。

2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。

电气工程学院教务科

燕山大学课程设计评审意见表

指导教师评语：

成绩：

指导教师：

年月日

答辩小组评语：

成绩：

评阅人：

年月日

课程设计总成绩：

答辩小组成员签字：

年月日

目录

第一章摘要……………………………………1

第二章引言……………………………………2

第三章设计数字信号处理系统………………3

第四章数字信号系统的时域分析……………3

4.1稳定的数字信号系统分析……………3

4.2不稳定的数字信号系统分析…………6

第五章数字信号系统的频率特性分析……8

5.1稳定的数字信号系统分析……………8

5.2不稳定的数字信号系统分析…………9

第六章心得体会………………………………11

第七章参考文献………………………………12

数字信号系统的时域、频率特性分析与验证

一、摘要

对于系统的时域、频率特性分析与验证问题，本文先设计了两个离散的数字信号处理系统，分别为稳定系统和不稳定系统，用差分方程来描述这两个系统。

1、时域分析：

对于系统的时域分析，本文从差分方程的单位阶跃响应和单位脉冲响应进行分析。

运用MATLAB，分别绘制出相应的响应曲线，观察稳定系统与不稳定系统的区别。

2、频率特性：

对于系统的频率特性，本文首先分别对稳定系统和不稳定系统的差分方程进行Z变换，求出它们的传递函数，推到出有理分式

，运用MATLAB，绘制出相应的幅频特性曲线和相频特性曲线，再对稳定系统和不稳定系统进行比较和分析。

关键词：

差分方程，阶跃，脉冲，Z变换，幅频特性，相频特性

二、引言

MATLAB是矩阵实验室的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。

MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

数字信号处理系统处理的直接对象是数字信号，处理的方式是数值运算的方式，相对于模拟信号的处理，具有灵活性、精度高、稳定性高的、便于大规模集成等优点。

本文分别从数字信号系统的时域和频率两方面进行分析，并结合实例，运用MATLAB，绘制出相应的特性曲线，简单明了，为今后的学习打下坚实的基础。

三、设计数字信号处理系统

对于数字信号处理系统，我们用差分方程来描述，设

和

是

阶系统的输入序列和输出序列，则系统的差分方程可表示为：

<1）

或者

<2）

当系统为稳定系统时，满足条件：

<3）

所以我们可以根据条件设计出稳定系统1和不稳定系统2的差分方程分别如下列式<4），式<5）所示：

<4）

<5）

四、数字信号系统的时域分析

时域分析是通过对离散时间系统的数学模型——差分方程进行单位阶跃响应和单位脉冲响应两方面进行分析。

4.1、稳定的数字信号系统分析

4.1.1、单位阶跃响应

当给稳定的系统一个阶跃信号

，结合公式<4）构造的系统1，可用递推的方法求出系统的单位节约响应。

或者，我们可以直接运用MATLAB来进行求解，绘制出其单位节约响应曲线。

首先我们构造一个阶跃信号stepseq：

function[x,n]=stepseq（n0,n1,n2>

n=[n1:

n2]。

x=[（n-n0>>=0]。

x=double（x>。

将该信号带入式<4）构造的系统中，便可得到系统的阶跃响应曲线，程序如下：

clear

clc

a=[1,-0.5]。

b=[1,0.5]。

n=[-10:

90]。

[x,n]=stepseq（0,-10,90>。

h=filter（b,a,x>。

stem（n,h>。

title（'阶跃响应'>。

ylabel（'h（n>'>。

axis（[-10,90,-0.2,3.5]>。

xlabel（'n'>。

运用MATLAB，结果如下：

图1

4.1.2、单位脉冲响应

同理，构造一个脉冲信号impseq，如下所示：

function[x,n]=impseq（n0,n1,n2>

n=[-20:

120]。

x=[（n-0>==0]。

x=double（x>。

并将该信号带入系统1中，便可得到其脉冲响应曲线，程序如下所示：

clear

clc

a=[1,-0.5]。

b=[1,0.5]。

n=[-20:

120]。

[x,n]=impseq（0,-20,120>。

h=filter（b,a,x>。

stem（n,h>。

title（'脉冲响应'>。

ylabel（'h（n>'>。

axis（[-20,120,-1.1,1.1]>。

xlabel（'n'>。

经MATLAB运行后，得到去脉冲响应曲线为：

图2

由图1，我们可以发现对于稳定的系统，当

大于一定值之后时，其阶跃响应曲线基本不变，趋于3。

而由图2知，当

大于一定值时，其脉冲响应曲线响应趋于0.

4.2、不稳定的数字信号系统分析

4.2.1单位阶跃响应

对于该系统的单位节约响应，我们可以运用4.1.1中的程序进行运行，只要把响应的系统2参数改为

，改变一下

的取值范围及坐标轴的范围定义，如下所示：

clear

clc

a=[1,-2]。

b=[1]。

n=[-10:

90]。

[x,n]=stepseq（0,-10,90>。

h=filter（b,a,x>。

stem（n,h>。

title（'阶跃响应'>。

ylabel（'h（n>'>。

xlabel（'n'>。

得到相应的响应曲线为：

图3

当

的值改为由0到290时，可得其阶跃响应曲线为：

图4

由图3和图4可知，不稳定系统的阶跃响应曲线在

趋于

时，其响应曲线也是趋于

的。

4.2.2单位脉冲响应

同理，运用4.1.2中的程序，将系统参数相应的改为

，改变相应的坐标得：

clear

clc

a=[1,-2]。

b=[1]。

n=[-20:

290]。

[x,n]=impseq（0,-20,290>。

h=filter（b,a,x>。

stem（n,h>。

title（'脉冲响应'>。

ylabel（'h（n>'>。

xlabel（'n'>

便可得相应的单位脉冲响应曲线为：

图5

由图3、4和图5，我们可以发现，对于不稳定系统，它的脉冲响应和阶跃响应曲线一样，是趋于

的。

五、系统的频率特性分析

离散系统的频域分析就是研究离散信号通过离散系统以后在频谱结构上所产生的变化，因此我们通过绘制出系统的幅频特性和相频特性，实现对系统的频率特性分析。

5.1稳定的数字信号系统的分析

5.1.1、幅频特性与相频特性

运用MATLAB分析系统时，我们首先将系统的差分方程进行Z变换，得到系统的传递函数为：

<6）

令

可以得到：

<7）

利用

分式，结合以下程序：

clearall

clc

w=linspace（-5,5,200>。

%-5到5之间取200个点

a=[2,-1]。

b=[2,1]。

%系统参数

H=freqz（b,a,w>。

%Z变换的频率特性

subplot（2,1,1>。

%分割窗口

plot（w,abs（H>>。

grid

title（'幅频特性'>。

xlabel（'\omega'>。

ylabel（'|H（j\omega|'>。

subplot（2,1,2>。

plot（w,angle（H>>。

grid

title（'相频特性'>。

xlabel（'\omega'>。

ylabel（'\phi（\omega>'>。

其中

。

得到相应的特性曲线如下图所示：

图6

5.2、不稳定的数字信号系统频析

5.2.1、幅频特性与相频特性

对于不稳定系统的频率特性，我们运用MATLAB进行绘制时，只需将5.1.1程序中的

换成相应的不稳定系统的参数即可，如

，则可得其相应曲线如图所示：

图7

但对于稳定系统和不稳定系统的幅频和相频特性曲线，我们是无法直接从其曲线上判断出系统的稳定稳定性的。

六、心得体会

通过这次，数字信号课程设计，使我加深了对数字信号处理的理解，并且掌握了一些基本的MATLAB编程知识。

在设计过程中，由于课上所学知识并不能满足这次设计的需要，我们必须查阅各种资料，学习各种指令的用法，因此加深了我对课本知识的理解。

通过这一个星期的课题研究及设计，我对稳定系统与不稳定系统的时域分析和率特性分析原理有了进一步的理解，对MATLAB有了一定的掌握，亲身体会到了信号处理的一些应用。

在历时一个星期的课设过程里，我体会了失败的苦涩，也尝到了成功的喜悦。

通过这次课程设计，我懂得了理论必须与实践相结合，只有理论是远远不够的，只有把所学知识与实践相结合起来，从理论中得出结论并从实践中检验结论，才能真正提高自己的独立思考和实际动手的能力，往后，一定要注意理论与实践的相结合。

总之，这次的实训给予了我不同的学习方法和体验，让我深切的认识到实践的重要性，使我受益匪浅。

在以后的学习过程中，我会更加注重自己的操作能力和应变能力，提高自己对MATLAN的运用能力，全面学习，全面发展！

七、参考文献

[1]、谢平,王娜.信号处理原理及应用.北京：

机械工业出版社，2008,10

[2]、楼顺天.MATLAB5.x程序设计语言.西安：

西安电子科技大学出版社

[3]、薛年喜.MATLAB在数字信号处理中的应用<第二版）.清华大学出版社

[4]、鄢景华.自动控制原理<修订版）.哈尔滨：

哈尔滨工业大学出版社，2006,3

[5]、牛力勇，高庆.数字信号处理实验指导书.