指数函数对数函数专练习题含标准答案.docx

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指数函数对数函数专练习题含标准答案

指数函数及其性质

1.指数函数概念

一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.

指数函数函数性质：

函数名称指数函数

定义函数且叫做指数函数

图象

定义域

值域

过定点图象过定点，即当时，.

奇偶性非奇非偶

单调性在上是增函数在上是减函数

函数值的

变化情况

变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向

象的影响看图象，逐渐减小.

1/11

对数函数及其性质

1.对数函数定义

一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域

.2.对数函数性质：

函数名称对数函数

定义函数且叫做对数函数

图象

定义域

值域

过定点图象过定点，即当时，.

奇偶性非奇非偶

单调性在上是增函数在上是减函数

函数值的

变化情况

变化对图在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向

象的影响看图象，逐渐减小.

2/11

指数函数习题

一、选择题

1．定义运算a?

b＝

aa≤b

，则函数f（x）＝1?

2x的图象大致为（）

ba>b

2．函数f（x）＝x2－bx＋c满足f（1＋x）＝f（1－x）且f（0）＝3，则f（bx）与f（cx）的大小关系

是（）

xx

A．f（b）≤f（c）

xx

B．f（b）≥f（c）

xx

C．f（b）>f（c）

D．大小关系随

x的不同而不同

3．函数y＝|2x－1|在区间（k－1，k＋1）内不单调，则

k的取值范围是（）

A．（－1，＋∞）

B．（－∞，1）

C．（－1,1）D

．（0,2）

4．设函数

f

（

x

）＝ln[（x－1）（2－x）]的定义域是，函数

（

）＝lg（

x－2x－1）的定义域是

，

A

gx

a

B

若?

，则正数

a

的取值范围（

）

A

B

A．a>3B．a≥3

C．a>

5D．a≥5

3－ax－3，x≤7，

*

5．已知函数

f（x）＝ax－6，x>7.

若数列{an}满足an＝f（n）（n∈N）

，且{an}是递

增数列，则实数

a的取值范围是（

）

A．[9，3）B．（9，3）

4

4

C．（2,3）D

．（1,3）

2

x

1

6．已知a>0且a≠1，f

（x）＝x－a，当x∈（－1,1）时，均有f（x）<2，则实数a的取值范围

是（

）

1

1

A．（0，2]∪[2

，＋∞）

B．[4，1）∪（1,4]

1

1

C．[2，1）∪（1,2]

D．（0，4）∪[4，＋∞）

二、填空题

x

a

7．函数y＝a

（a>0，且a≠1）在[1,2]上的最大值比最小值大

2，则a的值是________．

8．若曲线|y|＝2

x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．

|x|

的定义域为

9．（2011·滨州模拟）定义：

区间[x1，x2]（x1

[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为

________．

3/11

三、解答题

10．求函数y＝2

x23x4的定义域、值域和单调区间．

11．（2011·银川模拟）若函数y＝a2x＋2ax－1（a>0且a≠1）在x∈[－1,1]上的最大值为

14，求

a的值．

x

，f（a＋2）

＝18，g（x）＝λ·3

ax

x

．

12．已知函数f（x）＝3

－4

的定义域为[0,1]

（1）求a的值；

（2）若函数g（x）在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．

1.解读：

由a?

b＝

aa≤b

x

2x

x≤0，

>

得f（x）＝1?

2

＝

x>0.

bab

1

答案：

A

2.解读：

∵f（1＋x）＝f（1－x），∴f（x）的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2.

又f（0）＝3，∴c＝3.∴f（x）在（－∞，1）上递减，在（1，＋∞）上递增．

x≥2x

≥1，∴（3x）≥

（2x）．

若x≥0，则3

f

f

若x<0，则3x<2x<1，∴f（3x）>f（2x）．

∴f（3x）≥f（2x）．

答案：

A

3.解读：

由于函数y＝|2x－1|在（－∞，0）内单调递减，在（0，＋∞）内单调递增，而函数在

区间（k－1，k＋1）内不单调，所以有k－1<0

答案：

C

4.

解读：

由题意得：

A＝（1,2）

x

x

>1

x

x

>1

在（1,2）

上恒成立，即

，a

－2

且a>2，由A?

B知a

－2

x

x

－1>0

在（1,2）

上恒成立，令

x

x

－1，则u′（x）

x

ln

a－2

x

ln2>0，所以函数

a

－2

u（x）＝a

－2

＝a

4/11

u（x）在（1,2）

上单调递增，则

u（x）>u

（1）＝a－3，即a≥3.

答案：

B

*

f（n）为增函数，

5.解读：

数列{a}满足a＝f（n）（n∈N），则函数

n

n

>1

a

8

6

－a）×7－3，所以3－a>0

，解得2

注意a－

>（3

a8－6>3－a×7－3

答案：

C

12x1

2

1x

x

2

1

6.解读：

f（x）<2?

x－a<2?

x－

2

y＝a

与y＝x－

2的图象，

11

当a>1时，必有a－≥2，即1

11

当0

1

综上，2≤a<1或1

答案：

C

x

2

a

3

x

7.解读：

当a>1时，y＝a在[1,2]

上单调递增，故

a－a＝2，得a＝2.当0

时，y＝a

2a

在[1,2]上单调递减，故a－a＝2，得a＝2.故a＝2或2.113

13

答案：

2或2

8.解读：

分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．

x

＋1

与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：

如果

x

＋1

与直线

y＝b

曲线|y|＝2

|y|＝2

没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．

5/11

答案：

[－1,1]

9.解读：

如图满足条件的区间[a，b]，当a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1时区间长度最

小，最小值为1，当a＝－1，b＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1.

答案：

1

10.解：

要使函数有意义，则只需－x2－3x＋4≥0，即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1.

∴函数的定义域为{x|－4≤x≤1}．

令

t

＝－

x

2

＋4，则

t

＝－

x

2

＋4＝－（

x

3）2

25

－3

－3

＋＋，

x

x

2

4

∴当－4≤x≤1时，tmax＝

25

3

，此时x＝－，tmin＝0，此时x＝－4或x＝1.

4

2

∴≤

≤

25

2

5

.∴0≤－x

－

3x

＋≤.

0

t

4

4

2

∴函数y＝

（1）

x

2

3x

4的值域为[

2

8，1]．

2

由t

＝－x

2

3

2

＋

25

－3x＋4＝－（x＋

2

）

4

（－4≤x≤1）可知，

3

当－4≤x≤－2时，t是增函数，

3

当－2≤x≤1时，t是减函数．

根据复合函数的单调性知：

y＝（

1

）

x

2

3x4在[－4，－

3

3

]上是减函数，在

[－，1]上是增函数．

2

2

2

3

3

∴函数的单调增区间是[－2，1]，单调减区间是

[－4，－2]．

11.

解：

令

x

2

2

a＝，∴>0，则

y

＝

t

＋2

t

－1＝（

t

＋1）

－2，其对称轴为

t

＝－1.该二次函数

tt

在[－1，＋∞）上是增函数．

x

1

2

①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝a∈[a，a]，故当t＝a，即x＝1时，ymax＝a＋2a－1＝14，解得

a＝3（a＝－5舍去）．

②若0

x

1

]，故当

t

1

∴＝

a

∈[

，

＝

，即

x

＝－1时，

a

t

aa

6/11

12

ymax＝（a＋1）－2＝14.

11

∴a＝3或－5（舍去）．

1

综上可得a＝3或3.

12.解：

法一：

（1）由已知得3a＋2＝18?

3a＝2?

a＝log32.

（2）此时g（x）＝λ·2x－4x，

设0≤x1

因为g（x）在区间[0,1]上是单调减函数，

所以

（

）－（

）＝（2

x

－2

）（λ－2

x

－2

）>0恒成立，即

λ<2

＋2

恒成立．

gx

1

gx

2

1

x

2

2

x

1

x

2

x

1

由于

0

0

2x2＋2x1>2

＋2＝2，

所以实数λ的取值范围是λ≤2.

法二：

（1）同法一．

（2）此时g（x）＝λ·2x－4x，

因为

（

）在区间[0,1]上是单调减函数，

gx

x

x

所以有g′（x）＝λln2·2－ln4·4

＝ln2[－2·（2x）2＋λ·2x]≤0成立．

x

＝u∈[1,2]，上式成立等价于－

2

恒成立．

设2

2u＋λu≤0

因为u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立，

所以实数λ的取值范围是λ≤2.

对数与对数函数同步练习

一、选择题

1、已知3a

2，那么log38

2log36用a表示是（

）

A、a2

B、5a

2

C、3a

（1a）2

D、3aa2

7/11

2、2loga（M

2N）

loga

M

logaN，则M的值为（

）

A、1B、4C、1

N

D、4或1

4

1

3、已知x2

y2

1,x

0,y

0

，且loga（1

x）

m,loga

x

n,则logay等于

1

（

）

A、mnB、mnC、1mnD、1mn

2

2

4、如果方程lg2x

（lg5

lg7）lg

xlg5

lg7

0的两根是

，则

的值是

（

）

A、lg5

lg7

B、lg35C、35

D、1

35

1

5、已知log7[log3（log2x）]

0，那么x2等于（

）

A、1B、1C、1

2

D、1

3

3

2

3

2

3

6、函数y

lg

2

1

的图像关于（

）

1

x

A、x轴对称

B、y轴对称

C、原点对称

D、直线y

x对称

7、函数y

log（2x1）

3x

2的定义域是（

）

A、2,1

1,

B、1,1

1,

3

2

C、2,

D、1,

3

2

8、函数y

log1（x2

6x

17）的值域是（

）

2

A、RB、8,

C、

3D、3,

9、若logm9

logn9

0，那么m,n满足的条件是（

）

A、mn1B、n

m1C、0nm1D、0mn1

2

1，则a的取值范围是（

）

10、loga

3

A、0,2

1,

B、2,

C、2,1

D、0,2

2,

3

3

3

3

3

8/11

11、下列函数中，在

0,2上为增函数的是（

）

A、y

log1（x

1）B、y

log2

x2

1

2

C、y

log2

1D、y

log1（x2

4x

5）

x

2

12、已知

g（x）

logax+1（a

0且a

在

上有

g（x）

0

，则f（x）ax1

是

1）

10，

（

）

A、在

0

上是增加的B、在

0上是减少的

C、在

1

上是增加的D、在

0

上是减少的

二、填空题

13、若loga2

m,loga3

n,a2mn

。

14、函数y

log（x-1）（3-x）的定义域是。

15、lg25lg2lg50

（lg2）2

。

16、函数f（x）

lg

x2

1

x

是（奇、偶）函数。

三、解答题：

（本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.）

17、已知函数f（x）

10x

10x

，判断f（x）的奇偶性和单调性。

10x

10x

18、已知函数f（x

2

3）

lg

x2

x

2

，

6

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断f（x）的奇偶性。

、已知函数

mx2

8xn的定义域为R，值域为0,2，求m,n