初中九年级数学下册圆.docx

初中九年级数学下册圆.docx

《初中九年级数学下册圆.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中九年级数学下册圆.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

初中九年级数学下册圆

初中数学九年级

一、圆

1、圆的定义：

平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形

（1）区分点在圆内，圆外和圆上的判定方法：

点到圆心的距离与半径的比较

2、圆是轴对称（对称轴是任意一条过圆心的直线）和中心对称（对称中心是圆心）

（1）圆弧：

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（区分优弧和劣弧）

（2）弦：

连接圆上任意两点的线段叫做弦

（3）直径：

经过圆心的弦叫直径（直径是弦，但弦不一定是直径）

3、

（1）垂径定理：

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

推理：

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

（2）两条平行的弦所夹的弧相等

（3）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧、弦、弦心距都相等，

（4）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组向量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等

4、圆心角和圆周角的关系：

圆心角=2倍圆周角（同一条弧）

（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。

（2）直径所对的圆周角是直角，

的圆周角所对的弦是直径

5、圆的确定：

不在同一直线的三点确定一个圆

（1）证明四点共圆的方法

思路一：

先从四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上。

思路二：

四点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆．

思路三：

运用有关定理或结论

（1）共底边的两个直角三角形，则四个顶点共圆，且直角三角形的斜边为圆的直径．

（2）共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆．

（3）对于凸四边形ABCD，对角互补

四点共圆。

（4）相交弦定理的逆定理：

对于凸四边形ABCD其对角线AC、BD交于P，

四点共圆。

（5）割线定理：

对于凸四边形ABCD其边的延长线AB、CD交于P，

四点共圆。

图（3）图（4）图（5）

6、三角形的外接圆——三角形任意两条边的垂直平分线的交点是三角形外接圆的圆心，叫外心

锐角、直角和钝角三角形的外接圆的圆心的位置要区分

注意：

（1）直角三角形的外心即为斜边中心，因此直角三角形外接圆的直径即为斜边边长

（2）直角三角形的外接圆是以斜边中心为圆心的，斜边长的一半为半径的圆

二、直线与圆的位置关系——相离、相交、相切

1、判定方法：

圆心到直线的距离与半径的比较或者直线与圆的交点个数

（1）圆的切线垂直于过切点的直径

（2）经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是切线

（3）拓展知识：

①弦切角定理：

弦切角等于他所夹的弧所对的圆周角。

②圆内相交弦定理：

如右图

③切线长定理：

圆外任意一点向一个圆做两条切线，这一点到两个切点的距离相等

④切割线定理：

圆外任意一点向一个圆做一条切线一条割线，则切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

⑤割线定理：

圆外任意一点向圆做两条割线，这点到其中一条割线与圆的交点的线段长与点到另外一条割线与圆的交点的线段长成比例。

2、三角形的内切圆——三角形任意两个角的角平分线的交点是三角形内切圆的圆心

三、圆与圆的位置关系——相离、相交、内含、相切（外切和内切）

判断两圆的位置关系：

圆心距与两圆半径的关系

四、弧长和扇形面积

弧长：

扇形面积=

五、圆锥的侧面积

五、巩固与练习

1、选择题

1．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（）

A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径

B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径

C．⊙O上有两点到点P的距离最小

D．⊙O上有两点到点P的距离最大

2．若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（）

A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不确定

3．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（）

A．甲圆内B．乙圆外C．甲圆外，乙圆内D．甲圆内，乙圆外

4．以已知点O为圆心作圆，可以作（）

A．1个B．2个C．3个D．无数个

5．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）

A．1个B．2个C．3个D．无数个

6．已知⊙O的半径为3．6cm，线段OA=25/7cm，则点A与⊙O的位置关系是（）

A．A点在圆外B．A点在⊙O上C．A点在⊙O内D．不能确定

7．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）

A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外

8．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，∠BOC等于（）

A．20°B．30°C．40°D．50°

10.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3:

4:

6，则∠D的度数为（）

A、60B、80C、100D、120

11.四边形ABCD内接于圆，则∠A:

∠B:

∠C:

∠D可以是（）

（A）1:

3:

2:

4（B）7:

5:

10:

8（C）1:

2:

3:

4（D）13:

1:

5:

17

12.下列命题中正确的是有（）个。

①圆内接平行四边形是矩形②圆内接菱形是正方形

③圆内接梯形是等腰梯形④圆内接矩形是正方形

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

13.等腰梯形各边都与⊙O相切，⊙O的直径为6cm，等腰梯形的上底长为2cm，则梯形的腰长是（）

（A）8cm（B）9cm（C）10cm（D）11cm

14.圆内两弦相交，一弦长8cm，且被交点平分，另一弦被交点分为1：

4，则另一弦长为（）

（A）8cm（B）10cm（C）12cm（D）16cm

15.如图，⊙O内接△ABC中，AB是直径，CD⊥AB于D，弦AH交CD于G，下面结论正确的是（）

（A）AC·AH=GC·HC（B）AC·CG=AH·HC

（C）AC2=AG·AH（D）AG·HC=AH·GC

16.两圆的圆心距为6，两圆半径为方程

的两根，则两圆（）

A.外切B.外离C.相交D.内切

17.两圆半径分别为5和8，若它们共有3条公切线，则圆心距d为（）

A.d=3B.313

18.半径分别为2、1的两圆相交于A、B两点，圆心为O1、O2，若O1H⊥O2H，则公共弦AB的长为（）

A.

B.

C.

D.

19.两圆半径分别为4、1，一条公切线长为4，则两圆的位置关系为（）

A.相交B.外切C.外离D.相交或相切

20.半径分别为1和2的两个圆外切，与这两个圆都相切且半径为3的圆共有（）个

A.6B.5C.4D.3

21.如图：

⊙O1和⊙O2内切于点P，⊙O2的弦AB经过⊙O1的圆心交⊙O1于C、D，若AC∶CD∶DB=3∶4∶2，则⊙O1与⊙O2的的直径之比为（）

A.2∶7B.2∶5C.1∶4D.1∶3

22.如图：

⊙O'和⊙O外切于点A，外公切线BC与⊙O'、⊙O分别切于B、C，与连心线OO'的延长线交于点P，若∠BPO'=30°，则⊙O'与⊙O的半径比为（）

A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.3∶4

23.下列各图形中标记的直角符号，是某同学边画图，边推理标注上去的，请你仔细观察图形，认真思考，判断哪个是错误的（）

2、判断：

⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）

⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）

⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）

⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（）

⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）

3、填空题

1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，

cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有，在圆上的有，在圆内的有．

2．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是cm．

3．圆上各点到圆心的距离都等于，到圆心的距离等于半径的点都在．

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=10cm，以A为圆心，12cm为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系是．

5．⊙O的半径是3cm，P是⊙O内一点，PO=1cm，则点P到⊙O上各点的最小距离是．

6.⊙O1、⊙O2连心线与一条内公切线夹角为45°，⊙O1与⊙O2直径分别为8cm，10cm，则内公切线长____________

7.⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，AB交O1O2于G，若AB=48，⊙O1、⊙O2半径分别为30、40，则△AO1O2的面积为____________

8.⊙O1与⊙O2外切于点P，它们半径之比为3∶2，AB为外公切线，A、B为切点，AB=

，则⊙O1与⊙O2的圆心距为____________

9.两圆半径之和为7cm，内公切线长

cm，外公切线长12cm，则两圆半径为___________

10．作图说明：

到已知点A的距离大于或等于1cm，且小于或等于2cm的所有点组成的图形．

11.菱形的四边中点是否在同一个圆上？

如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径．

4、应用题

1．在Rt△ABC中，BC=3cm，AC=4cm，AB=5cm，D、E分别是AB和AC的中点．以B为圆心，以BC为半径作⊙B，点A、C、D、E分别与⊙B有怎样的位置关系？

2．如图，公路MN和公路PQ在P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？

请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/时，那么学样受影响的时间为多少秒？

3．在等腰三角形ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC的中点，以BC为直径作⊙D，问：

（1）顶角A等于多少度时，点A在⊙D上？

（2）顶角A等于多少度时，点A在⊙D内部？

（3）顶角A等于多少度时，点A在⊙D外部？

4．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=9，AB=12，M为AB的中点，以CD为直径画圆P，判断点M与⊙P的位置关系．

5.如图所示，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC边上的中点，连结PE，PE与⊙O相切吗？

若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由．

6．已知：

如图所示，直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB

（1）求证：

AC平分∠DAB;

（2）若AC=4，DA=2，求⊙O的直径．

7.已知：

△ABC内接于⊙O，边AB过圆心O，OE是BC的垂直平分线，交⊙O于E、D两点，求证，

8、已知：

AB为⊙O的直径，CD是弦，BE⊥CD于E，AF⊥CD于F，连结OE，OF求证：

⑴OE＝OF⑵CE＝DF

9．（8分）如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直线的半圆O与以BC为直径的半圆O相切于点D．求图中阴影部分面积．

10.⊙O1和⊙O2外切于点A，直线BD切⊙O1于点B，交⊙O2于点C、D，直线DA交⊙O1于点E．

求证：

（1）∠BAC=∠ABC+∠D

（2）AB2=AC·AE．

11如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，AC切⊙O2于C交⊙O1于B，AP交⊙O2于D，求证：

（1）PC平分∠BPD

12如图：

AB为⊙O直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E

（1）求证：

AD=DC

（2）求证：

DE是⊙O1的切线

（3）如果OE=EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明

13如图：

已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，P是⊙O1上一点，PB的延长线交⊙O2于点C，PA交⊙O2于点D，CD延长线交⊙O1于点N

（1）过A作AE∥CN交⊙O1于点E，求证：

PA=PE

（2）连PN若PB=4，BC=2，求PN的长

14如图：

⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E，过点E作EF⊥CE交CB延长线于F。

（1）求证：

BC是⊙P的切线

（2）若CD=2CB=

求EF的长

（3）若设k=PE∶CE，是否存在实数k，使△PBD恰好是等边三角形？

若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。