实施开放教学凸现数学魅力.docx

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实施开放教学凸现数学魅力

实施开放教学凸现数学魅力

安徽省铜陵县茶林中学钱煜华

[内容提要]开放式教学是实施素质教育的一种探索。

通过教师创造性的工作为学生提供一个宽松、愉快、向上的有利于创新的环境。

师生双方互联互动，尽量发挥学生思维活跃的优势，确保学生持续参与的热情，体验构建新的认知结构，激发学生创新、求异思维，为学生的可持续发展打好基础。

[关键词]开放式学习机会热情可持续发展选择最优体验创造力

柏拉图曾说过：

教育的根本目的就是使心灵达到完善的境地。

这就是说真正的教育应当是用知识的陶冶与智慧的激发来“照亮人的心灵”。

在新形势下，数学教师要大力倡导开放式学习，展现数学的无穷魅力，教师的作用主要在于与学生的交往过程中对学生的引导。

随着课程改革的不断深入和《数学课程标准》的颁布实施，对我们教师提出更高的要求，《标准》中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，这就要求我们教师要由书本知识的复制者转变为学生创造能力的培养者，教师不应把培养学生的创新性作为职业对自己的基本要求，通过自己创造性的工作为学生提供一个宽松、愉快、向上的有利于创新的环境。

新课标下数学课堂教学应由传统的教授学生记诵什么、思考什么，转变为教会学生如何学习、如何思考、如何交往、如何发现，变“信息源泉”和“知识传播者”为一个合作者和一个咨询者，让学生在实践中“做”数学，使数学学习活动化；在生活中“找”数学，使数学学习生活化；在情境中“问”数学，使数学学习问题化。

开放式数学教学是实施素质教育的一种探索，应该成为课改中的一个亮点。

笔者在近几年的数学教育工作中，对开放式的数学教学作了积极的探索，并正在进行这一课题的专题研究，认为切实提高数学课堂的开放性，对全面提高教学质量，具有十分重要意义。

一、充分认识开放式数学教学的内涵及意义

所谓“开放”，包括数学教学内容、学生数学活动和学生与教学内容之间相互作用等几个方面的开放。

结合现代认知心理学对数学学习过程的要求及新课标教学理念，开放式数学教学的目标应是：

充分尊重学生的主体地位，通过数学教学，在获取数学知识的同时，让学生主动学习自行获取数学知识的方法、学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力、创新能力和社会活动能力，在教学中让学生能够按各自不同的目的、不同的选择、不同的能力、不同的兴趣选择不同的学习内容并得到发展，能力较强者能够积极参与数学活动，有进一步的发展机会；能力较低者也能参与数学活动，完成几项特殊的任务。

这样的教学模式体现了数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，从而实现人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展的教学目标。

二、通过多种途径实施开放式数学教学

（一）发挥学生的主体作用，引导学生积极主动参与教学

由于数学教学的本质是数学思维活动的展开，因此数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。

教师不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分的发挥和发展，才能不断提高数学活动的开放度，这就要求我们在教学过程中为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与机会，具体从以下两方面去入手。

下面以案例分析的形式进行说明。

这样题目解出来了，但难以引起学生的兴趣，如果在教学中能求新、求变，实行开放式教学，逐步引导学生探求新的方法和知识，能激发学生的学习积极性，达到较佳的教学效果，可以设计如下教学过程：

1、运用探究式教学方式，使学生主动参与

让学生探索多种解法，教师着力引导学生多探索、多思考，学生经过探索易于找到多种解法，这样既学习了新的知识，又激起他们强烈的求知欲和创造欲。

证明（赋值法）

注：

这种设参法有别于赋值法，赋值法将问题特殊化而设参法将问题一般化。

证明（旋转传递法）

如图二，作△ADQ的中位线EF，则△EDF和△OCP

全等，（可以看成由正方形的中心点逆时针旋转90°得

到的）

∴△ADQ～EDF　　　　　　　　　　　　　　　　　　图二

∴△ADQ～QCP　　　　　　　　　　　　　　　　

以此为契机，对题中的条件、结论展开讨论，能否将正方形ABCD变成长方形、平行四

边形、菱形呢?

题中的结论可以换一种角边对应关系吗?

等等，笔者作了如下变式教学。

2、运用变式教学，确保其参与教学活动的持续的热情

变式l：

已知：

如图三，P是正方形ABCD边BC上的点，且BP=3PC，点0在CD上，问

当Q在什么位置时△ADQ与△QCP相似?

引导学生思考，由于题中没有指明△ADI：

）与△PCD的边角对应关系，所以探求相似时有

两种可能：

①Rt△ADQ～Rt△OCP　②Rt△ADQ～Rt△PC0

这种情况一旦考虑到以后，不难得以证明。

变式2：

已知正方形ABCD的边长为1，

0是CD的中点，点P在BC上，当BP为何值时，

△ADQ～△PC0相似?

说明：

仿照变式1，分两种情况讨论不难得到解答。

经过两种情况△ADE～△ECF，△ADE～△FCE的分析得出，有两类位置的F点，即F在BC上，在BC或CB延长线上。

变式4：

如图五，E是菱形ABCD的边CD上的点，且DE=2CE，问是否在BC的延长线上存在一点F，使得△ADE～△FCE?

通过分析交流得到△ADE一△FCE时，

即Bc延长线上存在一点F，且F到点c的距离等于　　时，　　使得△ADE一△FcE，通过变式教学，学生兴趣大增，热情很高，急于知道结论，积极动手探求结果，给出多种方法，触类旁通，培养了学生对问题进行多角度探索的意识，取得了很好的教学效果。

（二）积极创造条件，把数学开放题带进课堂

开放型的习题所提供的内容既不拘泥于教材，也不局限于教师的知识视野，而是接近于学生的日常生活或社会生活，更是他们的创造力在知觉、概念和意义广角度地敞开，研究的问题没有唯一的答案，只能从不同角度，不同的方法，不同的需要去权衡利弊，进行评价；该类型题能较好地把课内和课外、学校和社会有机联系起来，给学生以广阔的思维空间，能尽量发挥学生思维活跃的优势，为学生的可持续发展打好基础。

以此为载体的教学来实现：

1、师生关系开放，教师的职责应是传授知识和激励思考兼顾；除了教师应有职能以外，他将越来越成为一位顾问，一位交换意见的参与者；一位帮助发现，而不是拿出真理的人，他必须集中更多的时间和精力去从事那些有效果的和有创造性的活动；互相影响、讨论、激励、了解、鼓舞。

2、教学内容开放，开放题是既具有多种可能的解答和多种可能的解题方法，又是能对条件进行削弱和加强的，可以使学生多方面、多角度、多层次探索的习题。

3、教学过程开放，教学中以教师为主导，学生为主体，思维为主线，强调学生自觉地参与，投入，要能充分地激活学生的思维火花，让学生敢于思考未知问题、敢于否定已有结论，敢于使用多种思路并有选择最优的能力。

[案例2]甲乙两同学做“投球进筐”游戏，商定：

每人玩五局，每局在指定线外将一个皮球投往筐中，一次未进可再投第二次，以此类推，但最多只能投6次，当投进后该局结束，并记下投球次数，当6次都未投进时，该局也结束，并记为“×”，两人五局投球情况如下：

（1）为了计算得分，双方约定：

记“×”的该局得0分，其它局得分的计算方法要满足两个条件①投球次越多，得分越低②得分为正数，请你按约定的要求，用公式、表格、语言叙述等方式，选取其中的一种，写出一个将其它局的投球次数n换算成得分M的具体方案。

（2）请根据上述约定和你写出的方案：

将甲、乙两人的每局得分、填入上表中，并从平均分的角度来判断谁投的好。

本题所提供的研究的内容是设计算分方案，要求学生根据日常生活知识和课本所学知识来设计，我要求学生按4人一组对问题进行多方位的研究，然后交流成果，现将学生的交流整理如下：

小组A：

我们研究的依据是一次函数ty=kx+b，当k

小组B：

我们发现得9-9投球次数成反比例关系，因此，结合反比例函数知识得出得分M的公式为：

：

：

：

：

：

依此不难得出下表。

从而得出：

甲投得更好。

小组C：

我们研究的依据是函数中变量之间关系的研究方法之一（列表法）来分析得出下表：

故得出：

乙投的更好。

此时有学生问：

老师A、B两小组的答案都对吗?

笔者引导：

A、B两小组解题过程与题目的要求相符吗?

又有学生问：

老师，会不会得出甲、乙一样好的结论。

由此引发学生更进一步的思考，经过同学们的交流发现还可以通过叙述方式：

让第五次投进得10分，第二次投进得30分，第一次投进得50分，这样根据题意，导致甲、乙投得一样好的结论．如下表．

可见，这类题目的特点是：

由于学生认知水平的差异，达到同一结论可能会有多种不同的解决方案，多种方案的引发是学生思维求异和创新的结果，也是师生合作、交流的结果；还可能结论不一致，开放到结果截然相反的程度。

这样，有效地让学生的创造力在数学活动中得到培养。

（三）强化交流和合作，倡导开放的教学活动方式

相对而言，传统课堂教学较为重视师生之间的联系、沟通，而忽视学生之间的相互联系，忽视发挥学生群体在教学中的作用，现代教学论认为，数学教学过程应是学生主动学习的过程，它不仅是一个认识过程，而且也是一个交流和合作的过程。

交流和合作的互利过程，为学生主动学习提供了开放的活动方式，提供了宽松和民主的环境，更有利于发展学生的主体性，促进学生智力、情感和社会技能的发展及创造能力的发展。

为此，我们以强化小组交流与合作学习为核心，彻底改变课堂教学中“教师主讲，学生主听”的单一的教学组织形式，促进各个层次学生的共同发展。

小组内的交流与合作学习主要以协同活动为中介实现的，因此教师在组织小组交流与合作学习活动中，应把需要讨论、互相启发、反复推敲的问题布置给学习小组，让小组围绕问题进行交流和合作学习。

教师不仅要指导

组内交往，而且要引导组际交流，教育学生树立集体主义观念和互帮互学的合作意识，使每个人都能为集体目标的实现尽心尽力。

不断向学生传授合作的基本技能，使他们学会既善于积极主动地发表自己的意见，敢于说出不同的看法，又善于倾听别人的意见，互相启迪，并能够综合吸收各种不同的观点，共同寻找解决问题的思路。

在具体实施过程中，给予针对性地及时指导，训练学生养成良好的合作学习习惯。

三、实施开放式数学教学应注意的几个问题

1、教师和学生双方应互联互动，体现合作。

交流和合作的互利过程，为学生主动学习提供了开放的活动方式、宽松和民主的环境，更有利于发展学生的主动性，促进学生智力、情感、社会技能和创造能力的发展。

如[案例1]探究式教学中，教师与学生通过互联互动将知识结构有机重组，为培养学生的创新能力创造了有利条件。

2、注意拓展学生的学习空间，所有的学生在活动过程中学习有区别的数学。

3、问题的提出和解决应是渐进式的，学生能通过自己的体验构建新的认知结构，调动学生的积极性。

如[案例2]的教学中，通过学生分组讨论，层层深入引发学生思考，进而对这样一个结论的得到，学生不会不能接受，而是激发了学生的创新、求异思维的火花，有效地让学生的创造力在数学活动中得以培养。

4、适度开展数学开放题教学。

鉴于哦国当前的教学实际，学生对数学开放题不太适应，不宜多搞，但同时，为使数学开放题逐步进入课堂，我们应根据时代的需要大力推进中学

数学课程、教材、教法的改革，积极进行数学开放题的教学探索，为最终提高数学教学的开放度而努力。

随着世界经济一体化进程的加快，我们的数学教学也应走出封闭的教学模式，让学习主体的学生不断地与外界环境，进行物质、能量、信息的交流，加强合作才能注入活力，使我们的课改得到与时代同步的发展，真正落到实处，从而显现出强大的教学生命力。

参考文献：

[1]全日制义务教育数学课程标准（实验稿）．北京师范大学出版社

[1]刘金江．初中数学研究性学习的试题综述．数学报，2002（21）

[2]杨森．走出封闭的数学教学模式．数学通讯，2004（4）

[3]张德银．一道中考试题引出的思考．试题研究，2002

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