《加法交换律和结合律》教学设计及教学反思.docx

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《加法交换律和结合律》教学设计及教学反思

加法交换律和结合律

教学目标

1.让学生经历探索加法运算律的过程,理解并掌握加法交换律和结合律。

2.在探索运算律的过程中,发展学生的分析、比较、抽象、概括能力,培养学生的符号感。

3.通过同桌讨论,培养学生的合作意识,加强学生对数学的兴趣,让学生充分体验成功的喜悦。

学情分析

本节课是小学数学第八册第六单元第1课时的内容——《加法交换律和加法结合律》,是学生第一次接触运算定律,对于加法交换律的内容,从知识的层面上看,学生学习、理解、运用起来比较容易。

而且在以往的学习过程中也已经渗透,让学生积累了一定的感性认识。

学习加法的运算定律,为以后学习用字母表示数打下初步基础,同时也为简便运算打下基础。

教学重点

让学生在探索中经历运算律发现的过程,理解不同算式间的相等关系,发现规律,概括运算律。

教学难点

概括并理解加法交换律和结合律。

教学过程

一、情境导入，引入新课。

1、出示图片:

师:

同学们喜欢体育活动吗?

最喜欢哪些活动呢?

看看图中的小朋友喜欢哪些体育活动?

你从图中还知道了什么?

生:

3个已知信息:

28个男生在跳绳,17个女生在跳绳,23个女生在踢毽子

2、师:

根据已知的3个条件,你能提几个用加法计算的问题吗?

板书:

（1）跳绳的有多少人?

（2）参加活动的女生一共有多少人?

（3）参加活动的一共有多少人?

（4）跳绳的男生和踢毽子的女生一共有多少人?

（机动）

（设计意图:

创设情境,引起学生的注意,让学生自由地提出问题,培养学生的发散性思维,初步感知情境中的条件和问题。

）

二、探索加法交换律。

（一）初步感知加法交换律。

1、师:

同学们想到了这几个问题,我们先选择其中的一个问题来解决

解决问题

（1）:

跳绳的有多少人?

怎样列式,还能怎么列?

学生说列式板书:

28+1717+28

2、师:

同样的条件,同样的问题,我们列出了两个算式

仔细观察,发现特点。

师:

仔细观察,比较这两个算式有什么不同,又有什么相同?

生:

两个加数的位置不同。

师:

位置怎样了?

课件演示动态交换过程。

生:

交换了

师:

后面的算式是前面算式交换了加数的位置得到的。

前面的加数28交换到了后面,而后面的加数17交换到了前面。

师:

这两个算式能不能用等号连起来呢?

生:

都是加法运算,两个加数相同,得数相同。

师:

我们一起算下两个算式对的结果是多少?

生:

45.

师:

两个算式都表示什么?

生:

28与17的和是多少。

4、师小结:

这两个算式都表示求28与17的和是多少,尽管加数的位置交换了,但和不变,所以我们可以用等号连起来。

板书:

交换

（二）举例验证,并简要表示规律。

①师:

这里是28和17这两个数相加,其他两个数相加,能不能也写成这样的等式呢,照样子,能再写几个这样的等式吗?

写写看。

开火车汇报你写的其中一个。

②师追问:

类似这样的等式能写完吗?

课件显示省略号。

③师:

能介绍下类似的等式你是怎么写的吗?

为什么可以用等号连起来?

生:

先写好两个加数,再把他们交换位置,写上等号,因为他们的和是一样的。

师:

我们一起来算下。

④师:

虽然咱们写出的等式各不相同,但是仔细观察,它们却蕴藏着共同的特点,你发现了吗?

交流一下。

师揭示:

两个数相加,交换加数的位置,和不变。

（三）用字母表示交换律:

⑴师:

刚才我们用语言把加法中的这个规律表达了出来。

其实,我们还可以用一些更为简洁的方式来表达,比如用汉字、图形、字母等写成等式,也能表示这样的规律,你能用自己喜欢的方式来表达吗?

在实物投影上展示交流。

⑵师:

刚才大家想出的等式都很好,不仅能把我们发现的规律表示出来,而且比语言叙述更简洁。

⑶师:

在数学上,我们通常用字母a和b来表示两个加数,那么,加法交换律可以怎样表示?

板书:

a+b=b+a。

师:

其实这个规律,是加法的一个很重要的运算律。

板书:

加法交换律

师:

a表示什么?

b表示什么?

a+b=b+a表示什么（怎样的规律）?

生:

a表示一个加数,b表示另一个加数,a、b两数相加,交换加数的位置,和不变。

⑷师:

加法交换律是我们的老朋友了。

想一想,什么时候曾经用过它?

看这个是什么?

生:

加法竖式计算并验算,在验算中交换两个加数的位置再加一遍就是运用了加法交换律

（四）试一试:

根据加法交换律填在□内

出示:

76+□=□+7658+□=25+□

师:

你是怎么想的?

表示什么?

（五）师提问:

根据你的认识,加法交换律改变的是什么?

什么不变?

强调:

加法交换律改变的是加数的位置,每一个算式和是不变的。

板书:

位置交换和不变

（设计意图:

教学过程中主要围绕感知规律、验证规律、概括规律、巩固规律四个步骤展开教学,让学生的自主观察、比较、分析、归纳,合作交流等学习活动,使学生经历探索加法交换律和结合律的过程,进行比较和分析,感受探索性学习的基本方法,培养学生的自学能力,在探索中生成,发现并概括出运算律。

）

三、探索加法结合律。

1.在情境中初步感知加法结合律:

⑴引入问题情境:

师:

回到操场,来看第二个问题:

参加活动的一共有多少人?

怎样列式?

板书:

28+17+23

⑵引导思考:

师提问:

现在有三个条件,你打算先求什么?

①、可以先求:

跳绳的人数

在28+17上套上括号

板书:

（28+17）+23

②、还可以先求:

女生的总人数

在17+23上套上括号

板书:

28+（17+23）

2、比较异同点

师追问:

比较下这两个算式,什么变了,什么不变?

同学们自己先算一算。

师:

指生说计算的过程。

师:

那什么变了,什么不变?

生:

他们的运算顺序变了,加数和和不变。

师:

三个数相加,不同的运算顺序,得到了相同的结果,能用等号连起来吗?

板书:

（28+17）+23=28+（17+23）

师小结:

第一道括号在前,表示先把前两个数相加,再和第三个数相加;而第二

道括号在后,表示先把后两个数相加,再和第一个数相加,和都是68,所以可以用“=”连

起来。

3.感知众多案例,积累感性认识:

师:

下面的○里能填上等号吗?

（45+25）+13○45+（25+13）

（36+18）+22○36+（18+22）

师:

请仔细观察这里的两组算式,圆圈的左右两边有什么特点?

生:

都是表示三个数相加,左边的算式先把两个数相加,再和第三个数相加,右边的算式先把后两个数相加,再和第一个数相加,和不变。

师:

猜一猜,这两组的算式的得数会不会相等?

再算一算,看看猜的对不对。

4.归纳加法结合律:

⑴师过渡:

看来,我们这不仅仅是巧合,三个数相加一定有规律!

认真观察、比较这三组算式,你有什么发现?

⑵师小结:

三个数相加,可以先把前两个数相加,再和第三个数相加;也可以先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变。

⑶师:

如果用字母a、b、c表示三个加数,这一规律可以怎么表示?

你能用字母把加法结合律表示出来吗?

学生先自由说,老师根据实际情况

板书:

（a+b）+c=a+（b+c）

师揭示:

这个规律又是我们今天要认识的另一个运算律——加法结合律。

板书:

加法结合律

师:

这里的a、b、c分别表示什么?

（a+b）+c表示什么?

a+（b+c）表示什么?

它们的和-不变

5.及时巩固

师:

你能在方框内填出合适的数吗?

⑴出示:

（45+36）+64=45+（36+□）

（16+5）+28=□+（□+□）

师:

等式的左右两边分别表示什么?

和怎样?

（2）师提问:

根据你的认识,加法结合律改变的是什么?

什么不变?

强调:

加法结合律改变的是运算的顺序,不变的是每一个加数、位置以及运算还有和不变。

板书:

运算顺序改变和不变

（设计意图:

教学时,先探究加法交换律,然后再探究加法结合律,通过让学生找不同点和相同点初步感知规律;在大胆猜测、举例的方法下验证规律;通过学生之间的讨论合作,概括出规律,让学生说想法,把自己在学习过程中所感、所得说出来,通过语言的内化和输出,完成由直观思维到抽象思维,由感性认识到理性认识的过渡;在巩固规律的过程中,通过两个填空题说理由,加深对运算律的理解;小结时都问了改变了什么,什么没变,抓住运算律的本质特征,让学生进一步领悟、理解运算律。

）

四、练习与巩固。

​师:

接下来我们来运用加法的运算律来进行闯关练习,有信心吗?

1、闯关练习1:

说说下面的等式各应用了什么运算律?

说说你的理由

82+8=8+82（84+68）+32=84+（68+32）75+（47+25）=（75+25）+47

2、闯关练习2:

你能把得数相同的算式连一连吗?

并说说用了什么运算律,怎么想的?

①59+0A.（33+67）+48

②47+（30+8）D.0+59

③33+（48+67）C.（47+30）+8

④（74+49）+51D.74+（49+15）

针对第4题,提问:

不能连,为什么?

明确:

三个加数中有一个不同了,一个是51,一个是15,加数变了,和就变了

师追问:

怎么修改能使4与D可以相连呢?

3、渗透简算意识:

“想想做做”的第4题

⑴第一组题:

38+（76+24）,（38+76）+24

①师:

比一比,每一组的两道题结果是否相等?

你能先猜猜吗?

为什么?

计算比赛:

师一二两组算左边,三四两组算右边,看哪组最快!

做好的站起来

②师:

时间到!

停笔!

我宣布,一二两组获胜,同意吗?

③生:

不公平?

右边算式中先算76加24,正好凑成100。

师:

左边呢?

（凑不成100）能凑整的快是吗?

⑵第二组题:

（88+45）+12,45+（88+12）

①师:

第一组结果相同,再猜猜结果怎样?

用了什么运算律。

好,再来一题!

这次公平一点,自己选择,想算哪道就算哪道!

②师:

怎么都选了第二道啊?

你算的是哪道?

为什么都选这道?

生指出:

因为先算75加25正好得到100。

师:

原来巧用运算律将能凑成整百数的两个数先加,再计算,使计算更简便。

这就是我们下一节课研究的内容!

4、其实还有其他的运算律,感兴趣的同学可以课后搜索下或关注老师的微博,比如乘法中的一些运算律,课后可以做一下聪明屋的有关练习。

（设计意图:

闯关练习的环节,为了确保内容的丰富,加深孩子们对加法运算律的理解,并为后面学习运用运算律进行简便计算作铺垫,练习设计注重了层次感,采用了连线、比赛等多种形式,促进学生在思考中提升,使知识内化。

值得一提的是,闯关练习第一题中的第3小题,同时运用了加法的交换律和结合律,是让孩子们紧紧抓住两个运算律的意义加于分析,闯关练习2的第4小题巧用“上当法”,制造错误陷阱,使学生在不经意间犯错。

一个51变成了15,旨在使学生认识到,一定要仔细看清题目,加深对运算律的认识。

闯关练习3,在计算比赛练习中,主要突出学习运算律的意义,渗透简算意识,为下个课做好铺垫。

接着通过关注我的博客,让学生了解数学中还有许多神奇的规律,巧妙地运用这些运算律可以使我们的计算简便。

）

五、课堂小结

这节课你有什么收获?

（设计意图:

通过让学生说一说,回顾和加深本节课所学的知识。

）

《加法交换律和加法结合律》教学反思

《加法交换律和加法结合律》为《运算律》的第一课时，而在这一单元之前，学生经过了三年多时间的四则运算学习，并对这些已经有一些感性认识的基础：

如在10以内的加法中，学生看着一个图可以列出两道加法算式；在万以内的加法中，通过验算方法的教学，学生已经知道调换加数的位置再加一遍，结果不变这个道理。

最近教学完“加法的交换律和结合律”后，我进行了反思，对如何使学生经历探索加法运算律的过程,理解并掌握加法的交换律和结合律,并初步感知加法运算律的价值,如何发展学生的应用意识。

有了进一步的感悟。

一、学生经历有效地探索过程。

教学这两个运算律都是从学生解决熟悉的实际问题引入的，让学生通过观察、比较和分析，初步感受运算的规律。

然后让学生根据对运算律的初步感知，举出更多的例子，进一步观察比较，发现规律。

我有意识地让学生运用已有经验，经历运算律的发现过程，让学生在合作与交流中对运算律认识由感性逐步发展到理性，合理地构建知识。

二、注意数学学习方法的渗透。

加法结合律是本课教学难点，由于在探索加法交换律时，学生经历了“观察发现——举例验证——得出结论”的学习过程，在此基础上，再让学生探索加法结合律，教师加以适当的引导，为学生提供足够的自主探索的时间和空间，学生将已有学习方法渗透到探索加法结合律中，很容易感受到三个数相加蕴含的运算规律。

学生不但理解了加法运算律的过程，同时也在学习活动过程中获得成功的体验，增强学生学习数学的信心。

三、教学中注意沟通知识间的联系。

在教学完加法交换律时，我及时把新学的知识和加法计算的验算结合起来，让学生回忆交换加数验算的方法，明确与加法交换律之间的联系。

在教学完加法结合律时，又出示了两道口算题9+7、34+27，让学生回忆口算过程。

这样引导学生把新旧知识及时沟通，加深了对已有知识经验的认识，同时加深了对新知的理解。

在最后的提高巩固阶段，结合练习为下节课学习加法简便计算垫下了基础。

总的来说，这堂课取得了较好的效果。

通过本课的学习，学生不但掌握了加法交换律，加法结合律的知识，更重要的是学会了数学方法，所以到课尾出现了学生由加法运算律联想到减法、乘法、除法运算中，是否也存在一定的规律呢这一想法。

并产生运用这一数学方法进行探索的愿望和热情。

这些数学方法是学生终身学习必备的能力。

同时，在教学过程中，我也发现了一些问题，这些问题有些是客观的，有些是由于本人的教学机智和教学设计还不够。

总之，在学习洋思、杜郎口经验及实施新课改中，我会不断地反思，及时地总结，适时地改进，充分地完善自我，相互学习，取长补短，不断提高自己的教育教学水平。