PID 控制特性的实验研究.docx

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PID控制特性的实验研究

2010-2011学年1学期

院别：

控制工程学院

课程名称:

自动控制原理

实验名称:

PID控制特性的实验研究

实验教室:

6111

指导教师:

小组成员（姓名，学号）:

实验日期：

2010年11月24日

评分：

一、实验目的

1、学习并掌握利用MATLAB编程平台进行控制系统复数域和时域仿真的方法；

2、通过仿真实验，学习并掌握应用根轨迹分析系统性能及根据系统性能选择系统参数的方法；

3、通过仿真实验研究，总结PID控制规律及参数变化对系统性能影响的规律。

（一）实验任务

针对如图所示系统，设计实验及仿真程序，研究在控制器分别采用比例（P）、比例积分（PI）、比例微分（PD）及比例积分微分（PID）控制规律和控制器参数（Kp、KI、KD）不同取值时，控制系统根轨迹和阶跃响应的变化，总结PID控制规律及参数变化对系统性能、系统根轨迹、系统阶跃响应影响的规律。

具体实验内容如下：

1、比例（P）控制，设计参数Kp使得系统处于过阻尼、临界阻尼、欠阻尼三种状态，并在根轨迹图上选择三种阻尼情况的Kp值，同时绘制对应的阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数Kp的变化情况。

总结比例（P）控制的规律。

2、比例积分（PI）控制，设计参数Kp、KI使得由控制器引入的开环零点分别处于：

1）被控对象两个极点的左侧；

2）被控对象两个极点之间；

3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面）。

分别绘制三种情况下的根轨迹图，在根轨迹图上确定主导极点及控制器的相应参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数Kp和KI的变化情况。

总结比例积分（PI）控制的规律。

3、比例微分（PD）控制，设计参数Kp、KD使得由控制器引入的开环零点分别处于：

1）被控对象两个极点的左侧；

2）被控对象两个极点之间；

3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面）。

分别绘制三种情况下的根轨迹图，在根轨迹图上确定主导极点及控制器的相应参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数Kp和KD的变化情况。

总结比例积分（PD）控制的规律。

4、比例积分微分（PID）控制，设计参数Kp、KI、KD使得由控制器引入的两个开环零点分别处于：

1）实轴上：

固定一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧，使另一个开环零点在被控对象的两个极点的左侧、之间、右侧（不进入右半平面）移动。

分别绘制三种情况下的根轨迹图，在根轨迹图上确定主导极点及控制器的相应参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数Kp、KI和KD的变化情况。

2）复平面上：

分别固定两个共轭开环零点的实部（或虚部），让虚部（或实部）处于三个不同位置，绘制根轨迹图并观察其变化；在根轨迹图上选择主导极点，确定相应的控制器参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定六种情况下系统性能指标随参数Kp、KI和KD的变化情况。

综合以上两类结果，总结比例积分微分（PID）控制的规律。

（二）实验要求

1、合理选择P、PI、PD、PID控制器参数，使开环系统极零点分布满足实验内容中的要求。

通过绘图展示不同控制规律和参数变化对系统性能的影响。

根轨迹图可以单独绘制，按照不同控制规律、不同参数将阶跃响应绘制于同一幅面中。

2、通过根轨迹图确定主导极点及参数值，根据阶跃响应曲线确定系统性能指标并列表进行比较，总结控制器控制规律及参数变化对系统特性、系统根轨迹影响的规律。

3、总结在一定控制系统性能指标要求下，根据系统根轨迹图和阶跃响应选择PID控制规律和参数的规则。

4、全部采用MATLAB平台编程完成。

三、实验方案设计（含实验参数选择、控制器选择、仿真程序等）

1、比例（P）控制

p=[1]

q=[11016]

rlocus（p,q）

rlocfind（p,q）

K=22.5434K=7.0457K=2

2）比例积分（ＰＩ）Gc（s）=Kp+Ki/s

1）被控对象两个极点的左侧；

　KI=10KP

将KI=10KP带入特征方程分别划出关于ＫＩ,Ｋｐ变化的特征方程　求根轨迹

随ＫＰ变化的根轨迹：

Kp=0.2444Kp=0.8051

Kp=31.9849Kp=36.0220

2）被控对象两个极点之间；

KI=４KP此时的根轨迹为：

1ＫＰ＝2.11862Kp=2.3626

3Kp=11.01174Kp=70.7843

3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面）

KI=KP

KI=KP=10.8873KI=KP=19.9081

KI=KP=4.5380KI=KP=60.1969

3、比例微分（PD）控制，设计参数Kp、KD使得由控制器引入的开环零点分别处于Gc（s）=Kp+Kd*s

1）被控对象两个极点的左侧；

　Kp=10Kd

Kd=1.4199Kd=1.9100

Kd=20.2324Kd=25.2324

2）被控对象两个极点之间；Kp=4Kd

p=[14]

q=[11016]

rlocus（p,q）

rlocfind（p,q）

Kd=6.1009Kd=13.2494

Kd=20Kd=30

3）被控对象两个极点右边（不进入右半平面）；Kp=Kd

p=[11]

q=[11016]

rlocus（p,q）

rlocfind（p,q）

Kd=1.0114Kd=11.1884

Kd=20Kd=30

4、比例积分微分（PID）控制，设计参数Kp、KI、KD使得由个开环零点分控制器引入的两别处于：

Gc（s）=Kp+Ki/s+Kd*s

为了简化令Kd=1

开环传递函数为：

（s^2+Kp*s+Ki）/[s（s+2）（S+8）]

1）实轴上：

一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧（s=-10）（100-10*Kp+Ki=0）Ki=10*Kp-100

此时的特征方程为：

s（s+2）（S+8）+（s^2+Kp*s+10*Kp-100）=0

对方程s^2+Kp*s+10*Kp-100=0求根轨迹有

p=[110]

q=[10-100]

rlocus（p,q）

rlocfind（p,q）

当Kp=22.2334时此时Ki=10*Kp-100=122.3340

1另一个开环零点在被控对象的两个极点的左侧

求出闭环传递函数，画阶跃

1Kp=15.5154Ki=55.1540另一个开环零点在被控对象的两个极点的中间

3Kp=10.2903Ki=2.9030另一个开环零点在被控对象的两个极点的右侧

2）复平面上

开环传递函数为：

（s^2+Kp*s+Ki）/[s（s+2）（S+8）]

设开环传递函数共轭零点的实部-10，-4，-1

当为-10时，Kp=20画根关于Ki的根轨迹有：

p=[1]

q=[111360]

rlocus（p,q）

rlocfind（p,q）

Ki=231.9727Ki=57.7550Ki=23.1656

当为-4时，Kp=8

Ki=139.5025ki=86.9906ki=27.4299

当为-1时，Kp=2画根关于Ki的根轨迹有

Ki=93.2458Ki=19.8106Ki=13.3003

四、实验结果

1、比例（P）控制

，我们得出：

在过阻尼时，随着kp的增大，系统的稳态时间减小；在欠阻尼时，随

着kp的增加，系统的超调量增加，稳态时间增加

2、比例积分（PI）控制，我们得出：

PI控制时，当增加零点在控制极点的左边时，随着kp的增加，超调量增加，稳态时间增加；当增加零点在控制极点的中间时，随着kp的增加，超调量增加，稳态时间减小；当增加零点在控制极点的右边（不在坐标轴右边）时，随着kp的增加，超调量不变

（0），稳态时间减小

3、比例微分（PD）控制，我们得出：

PD控制时，当增加零点在控制极点的左边时，随着kd的增加，超调量增加，稳态时间减小；当增加零点在控制极点的中间时，随着kd的增加，超调量不变

（0），稳态时间减小；当增加零点在控制极点的右边（不在坐标轴右边）时，随着kd的增加，超调量减小，稳态时间减小

4、比例积分微分（PID）控制，设计参数Kp、KI、KD使得由控制器引入的两个开环零点处于：

1）实轴上：

固定一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧，使另一个开环零点在被控对象的两个极点的左侧、之间、右侧（不进入右半平面）移动。

我们得出：

PID控制时，固定一控制零点A=10,使另一零点分别位于极点的左，中，右时，当零点B在控制极点的左边时，随着kd的增加，超调量减小，稳态时间减小；当零点B在控制极点的中间时，随着kd的增加，超调量减小，稳态时间减小；当零点B在控制极点的右边（不在坐标轴右边）时，随着kd的增加，超调量不变（0），稳态时间减小

4、比例积分微分（PID）控制，设计参数Kp、KI、KD使得由控制器引入的两个开环零点处于：

复平面上：

分别固定两个共轭开环零点的实部（或虚部），让虚部（或实部）处于三个不同位置，我们得出：

PID控制时，假设新增零点在复平面上时，当实部固定（10）不变时，随着虚部的增加，超调量增加，稳态时间增加；当虚部固定（5i）时，随着实部的增加，超调量增加，稳态时间减小到最小值时又增加

综上几点，我们得出,PID控制中，随着kp、ki、kd的变化，系统的稳态特性不断的发生变化，只有在固定一个变量的条件下改变另外的变量进行系统的控制，不能同时改变来控制系统，因此，

PID的控制也有其局限性，难以获得极佳的控制效果，只能在最大的条件下获得较为理想想控制

五、实验总结：

（含建议、收获等）

比例控制器的输出变化量与输入偏差成正比，在时间上是没有延滞的。

或者说，比例控制器的输出是与输入一一对应的。

比例放大系数Kp是可调的。

所以比例控制器实际上是一个放大系数可调的放大器。

Kp愈大，在同样的偏差输入时，控制器的输出愈大，因此比例控制作用愈强；反之，Kp值愈小，表示比例控制作用愈弱。

当输入偏差是一幅值为A的阶跃变化时，比例积分控制器的输出是比例和积分两部分之和.。

变

化开始是一阶跃变化，其值为KpA（比例作用），然后随时间逐渐上升（积分作用）。

比例作用是即时的、快速的，而积分作用是缓慢的、渐变的。

由于比例积分控制规律是在比例控制的基础上加上积

分控制，所以既具有比例控制作用及时、快速的特点，又具有积分控制能消除余差的性能，因此是生产上常用的控制规律。

微分控制作用的输出大小与偏差变化的速度成正比。

对于一个固定不变的偏差，不管这个偏差有多大，微分怍用的输出总是零，这是微分作用的特点。

如果控制器的输入是一阶跃信号，微分控制器的输出在输入变化的瞬间，输出趋于∞。

在此以后，由于输入不再变化，输出立即降到零。

这种控制作用称为理想微分控制作用。

由于调节器的输出与调节器输入信号的变化速度有关系，变化速度越快，调节器的输出就越大；如果输入信号恒定不变，则微分调节器就没有输出，因此微分调节器不能用来消除静态偏差。

而且当偏差的变化速度很慢时，输入信号即使经过时间的积累达到很大的值，微分调节器的作用也不明显。

所以这种理想微分控制作用一般不能单独使用。

PID控制作用的输出分别是比例、积分和微分三种控制作用输出的叠加。

实际PID控制器在阶跃输入下，开始时，微分作用的输出变化最大，使总的输出大幅度地变化，产生强烈的“超前”控制作用，这种控制作用可看成为“预调”。

然后微分作用逐渐消失，积分作用的输出逐渐占主导地位，只要余差存在，积分输出就不断增加，这种控制作用可看成为“细调”，一直到余差完全消失，积分作用才有可能停止。

而在PID控制器的输出中，比例作用的输出是自始至终与偏差相对应的，它一直是一种最基本的控制作用。

在实际PID控制器中，微分环节和积分环节都具有饱和特性。