视图计算题计算表面积或体积Word文档格式.docx

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1比例缩小）；

（3）若三视图的实际尺寸如图所示，求这个几何体的侧面积和表面积．

11．如图所示是一个底面是直角梯形的几何体的三视图．请写出该几何体的名称并求出它的侧面积．

12．如图，某几何体的主视图和左视图是由若干个大小相等的正方形构成的三视图．

（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积．

13．如图所示是一个食品包装盒的三视图，主视图是一个等边三角形．（单位：

（1）请写出这个包装盒的几何体名称；

（2）计算这个几何体的侧面积和表面积（结果保留根号）．

14．某工件的三视图如图，求该工件的体积（单位：

cm）．

15．一个几何体的三视图如图所示（单位：

cm），求此几何体的表面积．

参考答案与试题解析

1．（2012秋•高淳县期末）

（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；

【分析】

（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．

（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积+上面圆柱的侧面积．

【解答】解：

（1）如图所示：

；

（2）表面积=2（8×

5+8×

2+5×

2）+4×

π×

6

=2（8×

3.14×

=207.36（cm2）．

【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置．

2．（2016秋•抚州校级月考）如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形．

（1）根据三视图可直接得出这个立体图形是三棱柱；

（2）根据直三棱柱的表面积公式和闽籍公式分别进行计算即可．

（1）根据三视图可得：

这个立体图形是三棱柱；

（2）表面积为：

×

3×

4×

2+15×

3+15×

4+15×

5=192；

体积是：

15=90；

【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的表面积等相关知识，同时也考查学生的空间想象能力．

3．（2015秋•金华校级期末）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．

【分析】计算两个底面的菱形的面积加上侧面四个矩形的面积即可求得直四棱柱的表面积．

∵俯视图是菱形，

∴可求得底面菱形边长为2.5cm，

上、下底面积和为6×

2=12cm2，

侧面积为2.5×

8=80cm2，

∴直棱柱的表面积为92cm2．

【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解该几何体的形状，难度不大．

4．（2015秋•萧县校级月考）一个长方体的三视图如图所示．若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积．

【分析】根据三视图图形得出AC=BC=3，EC=4，然后求出这个长方体的表面积．

如图所示：

AB=3

，

∵AC2+BC2=AB2，

∴AC=BC=3，

∴正方形ACBD面积为：

3=9，

侧面积为：

4AC×

CE=3×

4=48，

故这个长方体的表面积为：

48+9+9=66．

【点评】此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积，得出长方体各部分的边长是解决问题的关键．

5．（2014•溧水县校级模拟）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果可保留根号）

【分析】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其表面积是六个面的面积加上两个底的面积．

【解答】解　根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，

∵其高为12cm，底面半径为5，

∴其侧面积为6×

5×

12=360cm2

密封纸盒的底面积为：

12×

=75

cm2，

∴其全面积为：

（75

+360）cm2．

【点评】本题考查了由三视图判断几何体及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的判定几何体．

6．（2014•祁阳县校级模拟）如图所示是一个直四棱柱及正视图和俯视图（等腰梯形）．根据图中所给数据可求得俯视图（等腰梯形）的高为　4　．

【分析】过上底的顶点向对边引垂线组成直角三角形求解即可．

作AE⊥BC于点E，则BE=（8﹣2）÷

2=3，

∴高AE=

=4．

故答案为：

4．

【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：

求等腰梯形的问题常用辅助线是做等腰梯形的高；

左视图反映几何体的宽与高．

7．（2013秋•本溪期末）如图是两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸单位（毫米），求这个几何体的表面积．

【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．

根据三视图可得：

上面的长方体长6mm，高6mm，宽3mm，

下面的长方体长8mm，宽10mm，高3mm，

2（3×

8+3×

10+8×

10）+2×

（3×

6+6×

6）

=268+108

=376mm2．

答：

这个几何体的表面积是376mm2．

【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．

8．（2012•西湖区校级一模）如图为一机器零件的三视图．

（1）有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体为三棱柱；

（2）根据正三角形一边上的高可得正三角形的边长，表面积=侧面积+2个底面积=底面周长×

高+2个底面积．

（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；

（2）∵△ABC是正三角形，

又∵CD⊥AB，CD=2

∴AC=

=4，

∴S表面积=4×

2×

3+2×

2

=24+8

（cm2）．

【点评】考查由三视图判断几何体及几何体表面积的计算；

得到几何体的形状是解决本题的突破点；

得到底面的边长是解决本题的易错点．

9．（2012•富顺县校级模拟）如图是一个几何体的二视图，求该几何体的体积（л取3.14，单位：

【分析】首先判断该几何体的形状，然后根据已知的尺寸求得体积．

观察物体的二视图，发现该几何体为立方体与圆柱的组合体，

∵长方体的底面长为30cm，宽为25cm，高为40cm，圆柱体的底面直径为20cm，高为32cm，

∴几何体的体积为：

30×

25×

40+102π×

32≈30000+10048=40048cm2．

【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是得到几何体的各部分的尺寸．

10．（2012秋•下城区期末）如图，是某个几何体的三视图，

（1）由俯视图可得这是一个直四棱柱；

（2）沿四棱柱的母线展开后即可得到图形．

（3）表面积=四个矩形的面积+2个等腰梯形的面积．

（1）底面是上底为80，下底为140，高为

的等腰梯形，棱长为120的直四棱柱，

（2）（如图所示）

（3）S侧面积=2×

60×

120+80×

120+140×

120=40800（mm2）

S表面积=S侧+2S底=40800+2×

=40800+6600

（mm2）．

【点评】本题考查了由三视图判断几何体、几何体的表面积及等腰梯形的性质，用到的知识点为：

侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱；

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

11．（2012秋•萧山区期中）如图所示是一个底面是直角梯形的几何体的三视图．请写出该几何体的名称并求出它的侧面积．

【分析】由俯视图是四边形，侧面是长方形可知该几何体是直四棱柱，再利用直四棱柱的侧面积=四个长方形的面积之和．

这个几何体为直四棱柱．

S侧=1×

4+3×

4+2×

4+

4=（24+4

）cm2

该几何体的侧面积为（24+4

）cm2．

【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积等问题，注意运用数形结合思想．

12．（2011•杭州模拟）如图，某几何体的主视图和左视图是由若干个大小相等的正方形构成的三视图．

（1）由主视图和左视图可得该几何体有2层柱体组成，由俯视图可得底层的柱体是正方体，上层的柱体为圆柱；

（2）该几何体的表面积=16个边长为a的正方形的面积+直径为a，高为a的圆柱的侧面积，把相关数值代入计算即可．

（1）∵主视图和左视图中都是正方形，

∴该几何体有2层柱体组成，

∵俯视图中上面是圆，下面是4个正方形，

∴该几何体是四个小正方体上面摆放一个圆柱体；

（2）∵16个边长为a的正方形的面积16a2，圆柱的侧面积=πa×

a=πa2，

∴该几何体的表面积为16a2+πa2．

用到的知识点为：

有2个视图为长方形的几何体为柱体；

把几何体的表面积合理进行分类是易错点．

13．（2011秋•余姚市校级期中）如图所示是一个食品包装盒的三视图，主视图是一个等边三角形．（单位：

（1）根据食品包装盒的三视图，可得出包装盒是正（直）三棱柱；

（2）由图可得底面三角形的高为

，正三棱住的高为6，侧面积等于三个矩形的面积，表面积等于侧面积加上两个底面积．

（1）由包装盒的三视图，可得出包装盒是正（直）三棱柱；

（2）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°

∵AD=

∴AB=2，

∴S底面积=

=

S侧面积=6×

2=36，

S表面积=S侧面积+2S底面积=36+2

．

【点评】本题考查了由三视图判断几何体以及几何体的表面积，几何体的表面积等于底面积加上侧面积．

【分析】由三视图可知，整体上是一个底面边长为10﹣5=5cm，高为5cm的六棱柱，里面空心是底面直径为5cm，高为5cm的圆柱，由此利用体积的计算公式求得答案即可．

三视图可知，整体上是一个底面边长为5cm，高为5cm的六棱柱，里面空心是底面直径为5cm，高为5cm的圆柱，

工件的体积为：

6×

5﹣π×

（5÷

2）2×

5

5﹣π

﹣

π（cm3）．

【点评】此题考查由三视图判断几何体，得出立体图形，利用体积计算方法解决问题．

【分析】由三视图复原几何体可知，其上部是四棱锥、下部是正方体，结合三视图数据计算可得其表面积．

由三视图可知，该几何体是下部棱长为2cm的正方体，

上部是底面边长为2cm的正方形、高为1cm的四棱锥，

故该几何体的表面积为：

5+

4=20+4

（cm2），

该几何体的表面为20+4

cm2．

【点评】本题主要考查根据三视图判断几何体形状的能力，根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键．