实验五 线性离散系统分析.docx
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实验五线性离散系统分析
实验六线性离散系统分析
一．实验目的
1．通过搭建控制系统典型环节模型，熟悉并掌握线性离散系统仿真的方法。
2．通过对线性离散系统的软件仿真研究，熟悉并掌握利用Matlab软件处理离散系统的方法。
3．了解并掌握线性离散系统的特性，利用Simulink研究控制系统的稳定性的方法。
二．实验内容
1．利用Matlab软件实现Z变换以及逆Z变换。
2．用迭代法求出输出序列
3.调节控制系统的参数，研究参数变化对离散系统的稳定性的影响。
三．实验步骤
1．利用Matlab软件实现Z变换以及
逆Z变换。
【1】P7-2求下列函数的z变换：
（1）
symsan
Z1=ztrans（a^n）
Z1=simplify（Z1）
Z1=z/a/（z/a-1）
Z1=-z/（-z+a）
（2）
symstz
Z1=ztrans（t^2*exp（-3*t））
Z1=simplify（Z1）
Z1=z*exp（-3）*（z+exp（-3））/（z-exp（-3））^3
（3）
symstz
Z1=ztrans（t^3/6）
Z1=simplify（Z1）
Z1=1/6*z*（z^2+1+4*z）/（z-1）^4
（4）
1）首先做拉普拉斯逆变换：
symss
e=ilaplace（（s+1）/s^2）;
e=simplify（e）
e=t+1
对函数进行z变换：
symstz
Z1=ztrans（1+t）
Z1=simplify（Z1）
Z1=z/（z-1）^2+z/（z-1）
Z1=z^2/（z-1）^2
（5）
2）首先做拉普拉斯逆变换：
symss
e=ilaplace（（1-exp（-s））/s^2/（s+1））;
e=simplify（e）
e=t-1+exp（-t）-Heaviside（t-1）*t+2*Heaviside（t-1）-Heaviside（t-1）*exp（-t+1）
【2】P7-3求下列函数的反z变换：
（1）
（2）
symsz
x1=iztrans（10*z/（z-1）/（z-2））;
x1=simplify（x1）
x2=iztrans（（z-3*z^2）/（z^2-2*z+1））;
x2=simplify（x2）
x1=-10+10*2^n
x2=-3-2*n
n=0:
1:
10;
x1=-0.47*exp（-log（100）*n）.*exp（log（37）*n）.+1.
figure
（1）;
stem（n,x1）;
x2=-3-2*n
figure
（2）;
stem（n,x2）;
4.
symsz
x1=simplify（x1）
x2=iztrans（z/（z-1）/（z^2+z+0.25））;
x2=simplify（x2）
x2=4/9+4/9*（-1）^（1+n）*2^（-n）+4/3*（-1）^n*2^（-n）*n
n=[0:
30];
x2=4/9+4/9*（-1）.^（1+n）.*exp（-0.6931*n）+4/3*（-1）.^n.*exp（-0.6931*n）.*n
stem（n,x2,'.'）;
【3】P7-1求下列函数的z变换：
（1）
symstw
x1=ztrans（sin（w*t））
x1=simplify（x1）
x1=z*sin（t）/（z^2-2*z*cos（t）+1）
（2）
首先做拉普拉斯逆变换：
symssabc
e=ilaplace（1/（s+a）/（s+b）/（s+c））;
e=simplify（e）
e=（exp（-a*t）*b-exp（-a*t）*c-exp（-b*t）*a+exp（-b*t）*c+exp（-c*t）*a-exp（-c*t）*b）/（a-b）/（a-c）/（b-c）
对函数进行z变换：
symstzabc
Z1=ztrans（（exp（-a*t）*b-exp（-a*t）*c-exp（-b*t）*a+exp（-b*t）*c+exp（-c*t）*a-exp（-c*t）*b）/（a-b）/（a-c）/（b-c））;
Z1=simplify（Z1）
Z1=z*（-b*exp（a+b）*z+b*exp（a）+c*exp（a+c）*z-c*exp（a）+a*exp（a+b）*z-a*exp（b）-c*exp（b+c）*z+c*exp（b）-a*exp（a+c）*z+a*exp（c）+b*exp（b+c）*z-b*exp（c））/（a-b）/（a-c）/（b-c）/（z*exp（a）-1）/（z*exp（b）-1）/（z*exp（c）-1）
P7-10
symstszaT
G=（0.53+0.1*z^（-1））/（1-0.37*z^（-1））;
X=z/（z-1）;
Y=X*G;
y=simple（factor（iztrans（Y）））
y=
1-47/100*（37/100）^n
n=0:
1:
20;
x1=-0.47*exp（log（0.37）*n）+1
figure
（1）;
stem（n,x1,'o'）;
二．迭代法求出输出序列。
c
（1）=0;
c
（2）=1;
fork=3:
10
c（k）=4*c（k-1）-c（k-2）
end
三．离散系统稳定性判定
K=[102.4];
Ts=0.125;
fori=1:
2
G=tf（K（i）,[10],'inputdelay',0.5）;
Gz=c2d（G,Ts,'zoh'）;
sys=feedback（Gz,1）;
T=[2.510];
t=0:
Ts:
T（i）;
u=2+t;
figure（i）;
lsim（sys,u,t,0）;grid;
end
K=10
K=2.4
P2877~27
8．幅度的调制：
仿真步长设计：
t=0.002’
15．双边带调幅系统：
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