北京交通大学自动控制原理实验报告.docx
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北京交通大学自动控制原理实验报告
电气工程学院
自动控制原理实验报告
一、典型线性环节的研究实验报告
一、实验目的:
① 学习典型线性环节的模拟方法;
② 研究阻、容参数对典型线性环节阶跃响应的影响。
二、实验预习:
① 自行设计典型环节电路。
② 选择好必要的参数值,计算出相应数值,预测出所要观察波
形的特点,与实验结果比较。
③典型线性环节的电路图设计如下:
A、比例环节:
传递函数如下:
C (s )
R (s )
B、积分环节:
= -k ,则:
k =
R 2
R 1
传递函数如下:
C (s )
X 1 (s )
= -
1
Ts
, 其中,T = R 1C
1
C、比例积分环节:
传递函数如下:
C (s )
R (s )
= -k
Ts + 1
Ts
, 其中 k =
R 2
R 1
T = R 1C
D、比例微分环节:
传递函数如下:
= -kd
C (s )
R (s )
T s + 1
Ts + 1
,其中
k =
R 2 + R 3
R 1
C
Td = (R 3 + R 4 ) ,T = R 1C ,R 2 >> R 3
E、比例微分积分环节:
k p =
R f + R 1
R i
+
R 1 + R 2
R i
⨯
C
C f
))
, Ti = (R f + R 1 C f + (R 1 + R 2 C ,
2
Tf = R 2C ,Td =
(R 1R 2 + R 1R f + R 2R f )
(R f + R 1 C f + (R 1 + R 2 C
F、一阶惯性环节:
1-15 惯性环节
传递函数如下:
C (s )
R (s )
= -
k
Ts + 1
, 其中,T = R 2C ,k =
R 2
R 1
三、实验仪器与设备:
计算机、XMN-2 自动控制原理模拟实验箱、CAE-PCI 软件、万
用表。
四、实验内容:
(1)比例环节
图 中 , kp =
R f
R i
, 分 别 求 取 Ri = 1M ,Rf = 510k(kp = 0.5);
R i = 1M ,R f = 1M ,(k p = 1); R i = 500k ,R f = 1M (k p = 2)时的阶跃响应。
(2) 积分环节
3
图中Ti = R iC f ,分别求 R i = 1M ,C i = 1μ(Ti = 1s )
R i = 1M ,C i = 4.7μ(Ti = 4.7s ); R i = 1M ,C i = 10μ(Ti = 10.0s )时的阶
跃响应曲线。
(3) 比例积分环节
图中,
R f
Ri
,分别求取
R i = R f = 1M ,C f = 4.7μ(k p = 1,Ti = 4.7s );
R i = R f = 1M ,C i = 10μ(k p = 1,Ti = 10s );
Ri = 2M , R f = 1M , Ci = 4.7μ (k p = 0.5,Ti = 4.7s)
(4) 比例微分环节
时的阶跃响应曲线。
,其中Td=12
图中, k p =
R f + R 1
R i
R R + R 1R f + R 2R f
R 1 + R f
Tf = R 2C 。
分
别求取 R i = R f = R 1 = R 2 = 1M ,C = 0.01μ(k p = 2,Td = 0.015s );
R i = 2M ,R f = R 1 = R 2 = 1M ,C = 0.01μ(k p = 1,Td = 0.015s )
R i = 2M ,R f = R 1 = R 2 = 1M ,C = 0.047μ(k p = 1,Td = 0.0705s )时的阶
跃响应曲线。
4
(5) 比例微分积分环节
图中, kp =
Rf + R1
Ri
+
R1 + R 2
Ri
⨯
C
C f
,Ti = (R f + R 1 C f + (R 1 + R 2 C ,
T f = R2C
,
Td =
(R 1R 2 + R 1R f + R 2R f )
(R f + R 1 C f + (R 1 + R 2 C
, 求 取
R i = 4M ,
R f = R 1 = R 2 = 1M ,C = C f = 0.047μ(k p = 1)时的阶跃响应曲线。
(6) 一阶惯性环节
图中,
k =
R f
Ri , T = R f C f ,分别求取
R i = R f = 1M ,C f = 0.01μ(k = 1,T = 0.01s ),
R i = R f = 1M ,C f = 0.047μ(k = 1,T = 0.047s ),
R i = 510k ,R f = 1M ,C f = 0.047μ(k = 2,T = 0.047s )时的阶跃响应
曲线。
五、实验步骤:
六、实验数据及分析:
1、比例环节:
kp =
R f
R i
5
(1) Ri = 1M ,Rf = 510k(kp = 0.5)时阶跃响应如下图:
(2) R i = 1M ,R f = 1M ,(k p = 1)时阶跃响应如下图:
(3) R i = 500k ,R f = 1M (k p = 2)时阶跃响应如下图:
6
2、积分环节:
Ti = R iC f
(1) R i = 1M ,C i = 1μ(Ti = 1s )时阶跃响应如下图:
(2) R i = 1M ,C i = 4.7μ(Ti = 4.7s )时阶跃响应如下图:
7
(3) R i = 1M ,C i = 10μ(Ti = 10.0s )时阶跃响应如下图:
8
3、比例积分环节:
K p =
R f
R i
Ti = R f C f
(1) R i = R f = 1M ,C f = 4.7μ(k p = 1,Ti = 4.7s )时:
9
10
(2) Ri = R f = 1M , Ci = 10μ (k p = 1,Ti = 10s) 时:
(3) Ri = 2M , R f = 1M , Ci = 4.7μ (k p = 0.5,Ti = 4.7s) 时:
11
4、比例微分环节 k p =
R f + R 1
R i
12
,
Td =
R 1R 2 + R 1R f + R 2R f
R 1 + R f
Tf = R 2C
(1) R i = R f = R 1 = R 2 = 1M ,C = 0.01μ,k p = 2,Td = 0.015s 时:
13
( 2 ) R i = 2M ,R f = R 1 = R 2 = 1M ,C = 0.01μ,k p = 1,Td = 0.015s
时:
(3)
R i = 2M ,R f = R 1 = R 2 = 1M ,C = 0.047μ,k p = 1,Td = 0.0705s
14
(5)比 例 微 分 积 分 环 节 :
kp =
Rf + R1
Ri
+
R1 + R 2
Ri
⨯
C
C f
15
Ti = (R f + R 1 C f + (R 1 + R 2 C ,Tf = R 2C ,Td =
(R 1R 2 + R 1R f + R 2R f )
(R f + R 1 C f + (R 1 + R 2 C
R i = 4M , R f = R 1 = R 2 = 1M , C = C f = 0.047μ(k p = 1)时 的 阶
跃响应曲线如下:
(6) 一阶惯性环节:
k =
R f
R i
,T = R f C f
(1) R i = R f = 1M ,C f = 0.01μ(k = 1,T = 0.01s )时:
16
(2) R i = R f = 1M ,C f = 0.047μ(k = 1,T = 0.047s )时:
17
(3) R i = 510k ,R f = 1M ,C f = 0.047μ(k = 2,T = 0.047s )时:
18
19
二、二阶系统阶跃响应和线性系统的稳定性
一、实验目的:
① 学习二阶系统阶跃响应曲线的实验测试方法;
② 研究二阶系统两个重要参数 ζ ,ωn 对阶跃瞬态响应指标的影响;
③ 研究线性系统的开环比例系数 K 对稳定性的影响;
④ 研究线性系统的时间常数 T 对稳定性的影响。
二、实验预习:
① 自行设计二阶系统电路。
② 选择好必要的参数值,计算出相应的阶跃响应数值,预测出
所要观察波形的特点,与实验结果比较。
③二阶系统的电路图设计如下:
闭环传递函数如下:
C(s)
R(s)
2
s + 2ζωns + ωn
2
,
ωn =
1
T (T 是时间常数)。
④三阶系统的电路图设计如下:
20
三、实验仪器与设备:
计算机、XMN-2 自动控制原理模拟实验箱、CAE-PCI 软件、万
用表。
四、实验内容:
1、二阶系统的电路图设计如下:
闭环传递函数如下:
C(s)
R(s)
2
s + 2ζωns + ωn
2
,
ωn =
1
T (T 是时间常数)。
⎛
⎝
1 ⎫
⎭
⎛
⎝
1 ⎫
⎭
⎛
⎝
R f
100 ⨯ 103
⎫
⎭
ωn =
1 1
RC
k
2
=
1 R f
2 100 ⨯103
2、三阶系统的电路图设计如下:
21
五、实验步骤:
1、二阶系统的稳定性分析:
① 调整 R f = 40 ⨯103 ,使 k = 0.4 , ζ = 0.2 ,取 R = 1.0 ⨯106 , C = 0.47μ ,
使 T=0.47s, ωn =
1
0.47
,加入单位阶跃扰动 r(t) = 1V (t) ,记录响应曲线
c(t) ,记作[1]。
②保 持 ζ = 0.2 不 变 , 单 位 阶 跃 扰 动 r(t) = 1V (t) 不 变 , 取
R = 1.0 ⨯106 , C = 1.47μ ,使 T=1.47s, ωn =
1
1.47
,记录响应曲线 c(t) ,记
作[2]。
③保 持 ζ = 0.2 不 变 , 单 位 阶 跃 扰 动 r(t) = 1V (t) 不 变 , 取
R = 1.0 ⨯106 , C = 1.0μ ,使 T=1.0s, ωn =
[3]。
1
1.0
,记录响应曲线 c(t) ,记作
④ 保持 ωn =
1
1.0
不变,单位阶跃扰动 r(t) = 1V (t) 不变,取 R f = 80 ⨯103 ,
使 k=0.8, ζ = 0.4 ,记录响应曲线 c(t) ,记作[4]。
⑤保 持 ωn =
1
1.0
不 变 , 单 位 阶 跃 扰 动 r(t) = 1V (t) 不 变 , 取
R f = 200 ⨯103 ,使 k=2.0, ζ = 1.0 ,记录响应曲线 c(t) ,记作[5]。
2、三阶系统的稳定性分析:
①求 取 系 统 的 临 界 开 环 比 例 系 数 KC, 其 中 :
22
Cf1=Cf2=Cf3=0.47u;Ri3=1M。
实验求取方法:
先将电位器 WR 置于最大(470K);加入 r=0.5V 的阶跃扰动;调
整 WR 使系统输出 c(t)呈等幅振荡。
(t=5s/cm,y=0.5V/cm);保持 WR
不变,断开反馈线,维持 r=0.5V 的扰动,测取系统输出电压 Uc,则
KC =
Uc
X
。
② 系统的开环比例系数 K 对稳定性的影响
0. 适当调整 WR,观察 K 增大、减小时,系统的响应曲线;
1. 记录当 K=0.5Kc 时的系统响应曲线(t=5s/cm,y=100mV/cm);
2. 记录当 K=1.25Kc 时的系统响应曲线(t=5s/cm,y=0.5V/cm)。
六、实验数据及分析:
1、二阶系统的稳定性分析:
,使 k = 0.4 ,ζ= 0.2 ,取 R = 1.0 ⨯10 , C = 0.47μ ,
(1)
R f = 40 ⨯103
6
使 T=0.47s,
下图:
ωn =
1
0.47 ,加入单位阶跃扰动 r(t) = 1V (t) ,响应曲线 c(t) 如
23
6
C = 1.47μ ,使 T=1.47s,
ωn =
1
1.47 ,响应曲线 c(t) 如下图:
24
(3)保持 ζ = 0.2 不变,单位阶跃扰动 r(t) = 1V (t) 不变,取
6
ωn =
1
1.0 ,响应曲线 c(t) 如下图:
25
(4)保持
ωn =
1
1.0 不变,单位阶跃扰动 r(t) = 1V (t) 不变,取
R f = 80 ⨯103
,使 k=0.8, ζ = 0.4 ,响应曲线 c(t) 如下图:
(5)保持
ωn =
1
1.0 不变,单位阶跃扰动 r(t) = 1V (t) 不变,取
26
R f = 200 ⨯103
,使 k=2.0, ζ = 1.0 ,响应曲线 c(t) 如下图:
2、三阶系统的稳定性分析:
K1 = 2 ,
K 2 =
1⨯106
100 ⨯103 + WR
,
K3 =
1⨯106
Ri3
,
K = K1K2K3 ,
T1 = 1⨯106 ⨯ C f 1 , ,T2 = 1⨯106 ⨯ C f 2 , T3 = 1⨯106 ⨯ C f 3 。
求取系统的临界开
环比例系数 KC,其中:
Cf1=Cf2=Cf3=0.47u;Ri3=1M。
实验求取方法:
先将电位器 WR 置于最大(470K);加入 r=0.5V 的阶跃扰动;调整 WR
使系统输出 c(t)呈等幅振荡。
(t=5s/cm,y=0.5V/cm);
27
保持 WR 不变,断开反馈线,维持 r=0.5V 的扰动,测取系统输出
电压 Uc,则 KC =
Uc
X
。
28
29