四年级数学上期复习资料西师版.docx
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四年级数学上期复习资料西师版
四年级数学上期复习资料（西师版）
第一单元：
《四则混合运算》
一、运算顺序知识点
1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
3、算式里有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
4、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
二、有关零的运算
一个数加上0得原数；
一个数减去0得原数；
被减数等于减数差是0；
一个数乘0积是0；
0除以一个非0的数商是0，0不能作除数。
第二单元《多位数的认识》
一、数数知识点
1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
数级
……
亿级
万级
个级
数
位
……
千亿位
百亿位
十亿位
亿
位
千万位
百万位
十万位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
计数单位
……
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
2、计数单位：
个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿......这些都是计数单位。
3、数位：
用数字表示数时，把计数单位按照一定顺序排列起来，它们所占的位置叫数位。
4、十进制计数法：
每相邻两个计数单位之间的进率是10，我们把这种计数方法叫做十进制计数法。
5、数数：
能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……
二、多位数的读法、写法知识点
1、多位数的读数方法
（1）、从高位读书起，一级一级往下读；
（2）、读亿级或万级的数时，先按照个级的数的读法去读，然后在后面加“亿”字或“万”字；
（3）、每级末尾的0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。
2、多位数的写数方法
（1）、从高位写起，一级一级往下写；
（2）、亿级和万级的写法与个级相同；
（3）、哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
3、多位数的大小比较方法
（1）、如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。
（2）、如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。
如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
三、多位数的改写知识点
1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法
以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上“万”字；
以“亿”为单位，就要把末尾的八个0去掉，再添上“亿”字。
2、改写的意义。
为了读数、写数方便。
注意：
在写得数的时候应写“=”，末尾加上“万”或者“亿”字。
四、求近似数知识点
1、 精确数与近似数的特点
精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。
2、用四舍五入法保留近似数的方法
根据要求，看到所要保留数位的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去，不管尾数的后几位是多少。
如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。
最后一定要写出单位名称。
（1）、用“万”作单位表示近似数的规则：
先看千位上的数，按四舍五入的规则省略，再在后面加一个“万”字。
（2）、用“亿”作单位表示近似数的规则：
先看千万位上的数，按四舍五入的规则省略，再在后面加一个“亿”字。
注意：
在写得数的时候应写“≈”，末尾加上“万”或者“亿”字。
第三单元《多位数的加减法》
一、口算与估算知识点
1.口算:
先把这些数改写成用"万"或“亿”作单位的数,再计算。
2.估算:
先把这些数看作最接近的"整万"或“整亿”的数,再计算。
（方法:
四舍五入法）
二、用计算器计算知识点
1、计算器的种类：
算术计算器、科学型计算器、程序计算器。
2、计算器的常用部件及名称
ON/C开机键（清除已输入全部数据）OFF关机键
C·CE清除数据键（只清除当前数据）
+-×÷四则运算键0、1、2、3、4、5、6、7、8、9数字键
3、按键及显示
三、加减法的关系
1、加法各部分之间的关系
求两个数的和用加法计算：
加数＋加数＝和
一个加数＝和－另一个加数
2、减法各部分之间的关系
求两个数的差用减法计算：
被减数－减数＝差
被减数＝差＋减数 了 减数＝被减数－差
3、加减法的关系：
加法和减法互为逆运算。
（验算）
四、加法运算律
1、加法交换律:
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为：
a+b=b+a
2、加法结合律:
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变。
用字母表示为：
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
3、减法的运算性质：
一个数连续减去两个数，等于被减数减去这两个减数的和。
用字母表示为：
a－b－c＝a－（b＋c）
五、简便计算
1、一个数加或减接近整百的数。
（变整法）
多加
多加几则减几
128＋98
＝128＋100—2
多减
多减几则加几
128—98
＝128—100＋2
少加
少加几则加几
128＋102
＝128＋100＋2
少减
少减几则减几
128—102
＝128—100—2
2、加、去括号时要注意以下几点：
（1）、括号前面是加号，去掉括号不变号；
加号后面添括号，括号里面不变号；
加括号：
358＋369－269
＝358＋（369－269）
＝358＋100
＝458
去括号：
369＋（358－269）
＝369＋358－269
＝369－269＋358
＝100＋358
＝458
（2）、括号前面是减号，去掉括号要变号；
减号后面添括号，括号里面要变号。
加括号：
358－369＋269
＝358－（369－269）
＝358－100
＝258
去括号：
369－（58＋269）
＝369－58－269
＝369－269－58
＝100－58
＝42
总之，同级运算时，如果交换数的位置，应注意符号搬家。
括号前面是加号，去掉或加上括号不变号；括号前面是减号，去掉或加上括号要变号。
第四单元《角》
一、线段、直线和射线知识点
1、 认识直线、线段与射线
线段:
两点间一段直直的线叫线段。
线段有两个端点，不能向两端无限延伸，可以测量长度。
读作：
线段AB或线段BA。
直线：
一条线段的两端无限延长后就是一条直线。
它没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量长度。
读作：
直线AB或直线BA。
射线：
线段的一端无限延长后就是一条射线。
它有一个端点，可以向一端无限延伸，不能测量长度。
读作：
射线AB（只有一种读法，从端点读起。
）
2、直线、线段与射线的联系和区别
名称
不同点
相同点
图形
端点
能否测量
长度
都是直的
线段
2
能
有限
直线
0
不能
无限
射线
1
不能
无限
3、直线、线段与射线的特点
（1）直线的性质
过一点可画无数条直线；
过两个只能画一条直线；（两点确定一条直线）
过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。
（2）两点间的距离：
连结两点间的线段的长度叫两点间的距离。
（两点之间线段最短）
（3）、 直线、射线可以无限延长。
因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。
如：
直线长4厘米。
是错误的。
只有线段才能有具体的长度。
二、角的度量
1、角的概念：
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这个点是角的顶点，两条射线是角的两条边。
角用符号“∠”表示。
2、度量工具：
量角器
3、计量单位：
度，用符号“°”表示。
4、度量方法：
（1）量角器的中心和角的顶点复合；
（2）0°刻度线和角的一条边重合；（3）角的另一条边在量角器上所对的刻度就是角的度数。
（注意分清量角器读数的内圈和外圈，另一条边所对的刻度与0°刻度线在同一圈上）
三、角的分类和画法
1、锐角、直角、钝角、平角、周角
锐角：
小于90°的角是锐角。
直角：
等于90°的角是直角。
钝角：
大于90°的角而小于180°的角是钝角。
平角：
两条边在同一直线上的角是平角。
（平角不是一条直线），平角等于180°。
周角：
一条射线绕着它的端点旋转一周所成的角是周角。
（角的两边重合，像一条射线，但周角不是一条射线），周角等于360°。
2、角的大小关系
周角﹥平角﹥钝角﹥直角﹥锐角
1周角＝2平角＝4直角
3、画角方法
（1）、用量角器画指定度数的角的方法。
A先画一条射线；
B上量角器的中心点和角的顶点重合，0刻度线与射线重合；
C对照量角器相应的刻度点一个点，过射线端点和这个点画射线，然后标出角的度数。
（两重合，一对照）
因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在画角连线时，不能两点相连，而要冲过这一点而成为一条射线。
（2）、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。
另外15度和165度也可以用三角板画出。
（注意：
这11个能用三角板画出的角度都是15的倍数。
）
第五单元《三位数乘两位数的乘法》
一、口算
整百数乘整十数的口算方法：
先用整百数百位上的数乘整十数十位上的数，再在所得的数的末尾添上3个0。
二、积的变化规律
1、一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，积就扩大100倍；一个因数扩大100倍，另一个因数扩大10倍，积就扩大1000倍。
2、一个因数不变，另一个因数扩大10倍、100倍、1000倍……积也扩大10倍、100倍、1000倍……
三、估算
估算方法：
灵活运用四舍五入法求出两个因数的近似值，再把两个近似值相乘。
四、三位数乘两位数的笔算方法
1、先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；
2、再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；
3、最后把两次乘得的积加起来。
4、末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。
中间有0时，这个0要参加运算。
五、解决问题
1、工作问题：
工作效率×工作时间＝工作问题
2、路程问题：
速度×时间＝路程
六、强调的知识点
1、估算方法：
用四舍五入法进行估算。
2、利用竖式计算三位数乘两位数。
注意，第二步的乘积末尾写在十位上。
3、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。
中间有0也要和因数分别相乘；
末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。
4、实际生活中的估算
要将因数估成整十、整百或整千的数。
估算时注意，要符合实际，接近精确值。
第六单元《相交与平行》
一、相交与垂直知识点
1、 相交与垂直的概念。
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
这两条直线的交点叫做垂足。
（互相垂直：
就是直线AB垂直于直线CD，直线CD垂直于直线AB）
2、垂直的表示方法
直线AB垂直于直线CD记为：
AB⊥CD
3、 垂线的画法
（1）过直线上一点画垂线的方法。
A将直尺与直线重合，把直角三角板的一条直角边与直尺靠紧。
B移动三角板，使三角板的直角顶点和直线上的已知点重合。
C从三角板的直角顶点起沿另一条直角边画一条射线。
D在垂足处标出直角符号。
（2）过直线外一点画垂线的方法。
A将直尺与直线重合，把直角三角板的一条直角边与直尺靠紧。
B移动三角板，使三角板的另一条直角边过直线外的这一点。
C从三角板的直角顶点起沿另一条直角边画一条射线。
D在垂足处标出直角符号。
4、垂线段
从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。
它的长度叫做这点到直线的距离。
二、平行知识点
1、平行的概念
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
组成平行线的两条直线互相平行。
2、延伸
在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。
3、平行的表示方法
直线AB平行于直线CD记为：
AB∥CD
4、平行线的画法
（1）任画一组平行线
A固定三角板，沿一条直角边先画一条直线；
B用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角板；
C沿这条直角边再画出另一条直线；
（2）过直线外一点画已知直线的平行线
A将三角板的一条直角边与已知直线重合；
B用直尺紧靠三角板的另一条直角边；
C沿直尺向上平移三角板到已知点处；
D过已知点沿三角板的直角边画一条直线。
第七单元《三位数除以两位数的除法》
一、三位数队以两位数的口算和估算
1、口算方法
（1）、根据乘除法的关系，想乘法算除法。
（2）、根据商不变的规律，缩小10倍再除。
2、估算方法
灵活应用四舍五入法求出被除数和除数的近似值，再把两个近似值相除。
二、三位数除以两位数的笔算
1、笔算方法
（1）、从被除数的最高位除起，先用除数试除除数的前两位，如果前两位比除数小，就试除前三位。
（2）、除到被除数哪一位，就把商写在哪一位的上面。
如果个位不够商1，就在个位的上面写0。
（3）、每次除得的余数必须比除数小。
2、试商的方法
（1）当除数的个位小于5时，把个位“四舍”后，看作和它接近的整十数来试商。
（2）当除数的个位大于等于5时，把个位“五入”后，看作和它接近的整十数来试商。
3、调商的方法
（1）初商后，商与除数的积大于被除数，说明商大了，应调小。
（2）初商后，商与除数的积小于被除数，使余数大于或等于除数，说明商小了，就调大。
三、探索规律
1、 商不变的规律
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2、商的变化规律
（1） 被除数不变，除数扩大或缩小几倍（0除外），商就缩小或扩大相同的倍数。
（2）除数不变，被除数扩大或缩小几倍（0除外），商就扩大或缩小相同的倍数。
四、解决问题
1、用连乘、连除、乘除混合运算解决问题。
2、根据速度、时间、路程之间的数量关系解决问题。
路程=速度×时间
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
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