同济大学混凝土结构非线性【第三章】.ppt

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,同济大学土木工程学院顾祥林,第三章钢筋混凝土梁柱荷载-位移关系,混凝土结构非线性分析,一、概述,塑性铰,二、单调荷载下梁的荷载-位移关系,1.梁中的塑性铰,共轭梁法,利用此二方程的相似性，用共轭梁法来求梁的挠度（类似已知荷载求梁中的弯矩）,二、单调荷载下梁的荷载-位移关系,2.荷载-位移关系的计算,直接积分法,二、单调荷载下梁的荷载-位移关系,2.荷载-位移关系的计算,逐步积分法,梁沿长度方向等分成m等分（m取为偶数）,二、单调荷载下梁的荷载-位移关系,2.荷载-位移关系的计算,塑性铰区的处理,认为lp范围内截面的刚度相等,二、单调荷载下梁的荷载-位移关系,2.荷载-位移关系的计算,加载时,先将截面M-关系计算好贮存在计算机中，象一张计算图表随时可以调用,已知梁节点i处的弯矩值Mi，先判断Mi在M-曲线中的位置：

MjMiMj+1,若已知梁中节点i处的曲率值i，可用同样的方法求出相应的Mi,二、单调荷载下梁的荷载-位移关系,3.加载和卸载M-关系的计算,卸载时,当塑性铰处的最大弯矩达Mu后，必须作卸载处理,塑性铰区段内的卸载刚度，可取M-关系下降段所示的刚度,塑性铰区段以外各截面的卸载刚度，可取M-关系曲线所示的初始刚度,二、单调荷载下梁的荷载-位移关系,3.加载和卸载M-关系的计算,分级加变形-分级加曲率,1）对梁进行分段,2）增加曲率：

c=c+c,3）由c确定梁的跨中弯矩Mc,4）由Mc求P；由P求Mi；由Mi求i,5）求i；求i,6）检查破坏条件，若梁未破坏重复步骤25，否则停止计算,二、单调荷载下梁的荷载-位移关系,4.荷载-位移关系的计算步骤,分级加变形-分级加挠度,1）对梁进行分段,2）增加跨中的挠度：

ccc,3）假定荷载P，由P算出Mi；由Mi求i,4）求i；求i，得c1,5）如c1不接近c，则不断调整P值，直至c1接近c为止,6）检查破坏条件，若梁未破坏重复步骤25，否则停止计算,二、单调荷载下梁的荷载-位移关系,4.荷载-位移关系的计算步骤,柱的荷载-位移关系的计算方法和梁基本相同，所不同的主要有两点：

塑性铰区的长度、二次弯矩的影响。

三、单调荷载下柱的荷载-位移关系,1.特点,柱在水平荷载作用下的弯矩和曲率分布和半根钢筋混凝土简支梁相似，另外，柱还受到轴向压力的作用,三、单调荷载下柱的荷载-位移关系,2.塑性铰区的长度,由于轴向压力作用，截面弯矩不仅与荷载P有关，且与柱的挠度i有关，同样截面弯矩大小对柱挠度又起决定性的影响,二阶效应,三、单调荷载下柱的荷载-位移关系,3.柱截面的弯矩,集中变形区长度,整个塑性铰区长度,四、斜向受力压弯柱的荷载-位移关系,1.受拉塑性铰区长度,P和中和轴不垂直,和单轴受力构件相比，还需要考虑荷载角的修正,四、斜向受力压弯柱的荷载-位移关系,2.荷载-位移关系,弯矩方向和加荷历史,五、压弯柱的荷载-位移滞回曲线计算,1.按简化的弯矩-曲率关系计算,荷载-位移曲线的加卸载点是以挠度为标志的,不能把弯矩-曲率滞回关系全部算出，存于计算机中，应分段计算、分段存储,五、压弯柱的荷载-位移滞回曲线计算,2.按实际的弯矩-曲率关系计算,Detailsofthespecimens:

fy=fy=375N/mm2fc=30N/mm2ft=1.70N/mm2,五、压弯柱的荷载-位移滞回曲线计算,3.计算实例,五、压弯柱的荷载-位移滞回曲线计算,3.计算实例,不同因素作用下或相同因素多次作用下结构的反应,地震作用下的低周疲劳问题,六、考虑损伤累积的荷载-位移关系曲线,1.目的,弹簧的应力-应变关系,弹簧的荷载-位移关系,六、考虑损伤累积的荷载-位移关系曲线,2.计算模型,混凝土弹簧的荷载-位移关系,六、考虑损伤累积的荷载-位移关系曲线,2.计算模型,混凝土弹簧的荷载-位移关系,考虑箍筋对核心区混凝土的约束作用,六、考虑损伤累积的荷载-位移关系曲线,2.计算模型,钢筋弹簧的荷载-位移关系,六、考虑损伤累积的荷载-位移关系曲线,2.计算模型,柱的荷载-位移关系,1）已知N;2）逐步增加;3）根据平截面假定初步由确定弹簧的变形d;4）由滞回关系，根据弹簧的变形求弹簧的内力P;5）求所有弹簧在竖向的合力N（柱的轴力）；6）验算N是否等于N，若成立继续下面的计算，否则调整弹簧变形d返回第4步重新计算;7）求弹簧的合力矩M;8）9）回到步骤2）继续分步计算直到结束。

六、考虑损伤累积的荷载-位移关系曲线,2.计算模型,基于材料层次的损伤分析模型,混凝土弹簧恢复力模型中损伤参数=3、=0.2。

对于钢筋弹簧取=0.5、=1.0。

六、考虑损伤累积的荷载-位移关系曲线,3.损伤分析模型,引入损伤指标混凝土弹簧的滞回模型,六、考虑损伤累积的荷载-位移关系曲线,3.损伤分析模型,引入损伤指标钢筋弹簧的滞回模型,六、考虑损伤累积的荷载-位移关系曲线,3.损伤分析模型,单向,fc29.6MPa,六、考虑损伤累积的荷载-位移关系曲线,4.变幅加载下柱的荷载-位移关系算例,斜向,fc22.05MPa,六、考虑损伤累积的荷载-位移关系曲线,4.变幅加载下柱的荷载-位移关系算例,双向,fc30.5MPa,六、考虑损伤累积的荷载-位移关系曲线,4.变幅加载下柱的荷载-位移关系算例,双向,fc39.5MPa,六、考虑损伤累积的荷载-位移关系曲线,4.变幅加载下柱的荷载-位移关系算例,试验柱的截面尺寸为bh200250mm，柱的高度为L915mm，纵向受力钢筋为422，疲劳荷载沿h方向施加,六、考虑损伤累积的荷载-位移关系曲线,5.等幅加载下柱的荷载-位移关系算例,试验柱的截面尺寸为bh200250mm，柱的高度为L915mm，纵向受力钢筋为422，疲劳荷载沿h方向施加,六、考虑损伤累积的荷载-位移关系曲线,5.等幅加载下柱的荷载-位移关系算例,谢谢！