课堂实录圆的认识特级教师黄爱华.docx
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课堂实录圆的认识特级教师黄爱华
课堂实录--圆的认识(黄爱华)
生:
起立
师:
同学们好
生:
老师,您好
师:
请坐
教学过程:
一、谈话引入
师:
刚刚我们说了,在数学课堂上同学们要能主动地思考,在课堂上表达出自己独到的思考
好不好?
大家都知道的,我们这节课认识谁?
生:
圆。
(出示课题)
二、探究新知
(一)圆的特征
师:
开始了,老师要给大家看一些图形。
放PPT----一组图形:
有三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆形
师:
我们认识圆前,老师首先给大家看到的一组图形,你猜猜老师想让同学们受到一点什么样的启发呀?
生:
我看到了老师用红线把圆和其它图形区别起来,我认为老师是想让我们首先注意到这个圆,并且让我们去观察它,我观察到这个圆和其他图形不同的地方,它没有棱角,我想它是曲线图形(大家鼓掌)
师:
她表达出了两层意思,啊,多么精彩,老师想让大家区别,老师想让大家知道不一样的地方,它是一个曲线图形。
那么在这个里头,老师有没有想让大家知道一样的地方呢?
为什么就把它们放在一起呢,老师把圆和谁放在一起呢,那些都是什么图形?
都是什么图形?
生:
都是规则图形
师:
都是规则图形,我们学过的,长方形、正方形、三角形、平行四边形都叫什么图形?
生:
规则图形
师:
规则图形,哦,有没有讲过叫平面图形呢?
生:
讲过
师:
讲过,好的,好的,这样一放,能不能让我们看出来了,圆和我们学过的许多图形一样,都是平面图形。
师:
还能看出什么来?
师:
不一样的,没棱没角曲线图形,一样的,都是平面图形,还有?
你说。
生:
我觉得有一点,圆是上面蓝色边框图形的进化体,三角形它和圆比较相差十万八千里,但是正方形就近似于圆的样子,所以圆是他们的进化体。
(大家鼓掌)
师:
太厉害了,学了这节课后,把你的想法再查查资料,写成数学小论文,把你的观点,你们班同学真棒!
师:
同学们,我还想和你们聊聊这个话题耶,其实我们学过的平面图形还不止这几个,我记得我们还学过的一个平面图形,叫做角,那个角的图形我就没画,你知道我干嘛不画?
师:
角不封闭了,是哇,你们看这些图形是不是都是封闭的,好了,聊了这么多,就通过这组图形,我们就观察出了圆是一个,圆是什么?
生:
平面、
师:
圆是一个平面图形(伸出手指列举),还有
生:
规则图形
师:
规则就规则吧,还有
生:
曲线图形
师:
曲线,还有
生:
封闭。
师:
封闭,OK,清楚了没有?
生:
清楚。
(二)圆的画法
师:
清楚了,那么我们要画出那些学过的蓝色图形,大家都知道有棱有角,有直线,用直尺画出来是没问题的,对吗,圆来吗?
师:
圆就不大好画,接下来,我们就一起来研究画圆这个问题,好不好?
这圆还蛮特别的一个图形,老师想给大家看一点东西,我发现同学们观察能力很强呀!
我就不舍得讲了,大家看,好不好,我给大家看这些东西
PPT演示一个人在用锤子打树桩
师:
他在干嘛?
师:
这是一个园地工人,他在地面上画圆,两个问题,第一,他在做什么,第二,他等一下会做什么?
同座位同学聊一下。
学生同桌讨论,师下去巡视
师:
来不来,他在做什么,他等下会做什么?
学生举手
师:
你来
生:
我发现他实际上在造一个简易的圆规,我们可以发现,我们现在的圆规有一个固定的角,他现在锤下去的树桩其实就是找固定的角,他旁边有一根线,还有树块,等他把脚固定以后,他就可以拿线和树块在地上画固定的圆。
师:
据你估计,这个是工人能不能把圆画出来?
生:
能
师:
能不能?
生:
能------------------------------------------------------------------------
师:
你认为一个圆要把它画出来,有什么关键的地方?
也有可能画不出来,什么情况是画不出来的,估计他能不能画出来,怎么样才能画出来,聊一聊。
生:
我觉得要画出来,中间要固定紧了,如果不固定紧了,到时松了一画,就不是一个圆了。
师:
什么叫固定紧了?
(老师重复问两遍)
生:
就是圆的中心点永远不改变位置的,圆心固定,圆心与圆的距离永远是相等的
师:
说得真好,也就是说这个点一定要把它固定住,我能不能用这两个字来说明它。
一个字叫做。
。
。
(转过声问同学)一个字叫什么?
板书定点
师:
这个字行不行,打桩咚咚,把圆心固定住,也就是把圆画出来,很重要的就是要定点。
除了要定点,还要定什么?
(老师等了一会)它接下来干什么?
(问几遍)看一看,好不好,看一看。
视频演示拉着线在一边走一画圆
师:
哎,这样把圆画出来了,看来,把圆画出来,除了要定点,还要定什么?
生:
还要定距。
师:
定距是什么?
生:
距离的距,定距就是圆心与他将来画圆的工具距离一定要相等,也就是说圆的半径要相等的。
师:
说得真好,定距,固定的距离或者叫固定的长度,可不可以,我本来准备写定长,他叫我写定距,你们说写哪一个?
师:
都可以,我就写这个同学说的定距吧。
板书定距
师:
OK
学生指出错误:
是距离的距。
师:
哦,哦(全场笑声)
老师改正
师:
OK,可以了吗?
那么我们有了定点,也有了定距了,我们就能顺利地把这个圆画出来了。
大家都知道,我们平时在课本上画圆,我们可以用的工具叫做什么?
生:
圆规
师:
哦,就是圆规,圆规又是用什么来定点,用什么来定距的呢?
同座位同学聊一下。
学生同桌之间讨论
师:
生:
好。
师:
老师电脑里也有显示圆规画圆的过程,你愿意看,就看,不愿意看,就自己在本子上画。
好,开始。
学生自己画,视频显示过程
师:
这位同学转本子,(全场笑声)转本子能不能把圆画出来,画出来了,画出来了,问题要是在黑板上画圆,我们转黑板不太方便。
(全场笑声)
师:
那画圆的时候你有没有思考,要注意什么问题,把你的体会和别人交流交流。
生:
我觉得画圆时,首先定点的那个针要紧紧插在纸上面,否则如果那个针离开圆点那个位置,圆的铅笔就会离开原来那个地方。
师:
就不能画出一个圆来,是嘛?
OK,她又一次强调了定点。
还有呢,还有什么地方要注意的?
你说。
生:
刚刚在我画的时候,针也就是定点处我没有死死地把它固定住,所以刚才画的时候,突然就像外张了,然后圆画成了四不像了。
(三)理解掌握圆的各部分名称:
圆心、半径、直径
师:
哈哈,那就不能画成圆了,现在看来,我们生活中创造发明出的非常好的工具,上面都有一个固定的地方,其实上面的固定,它在固定着谁呀?
师:
就是这个同学说的什么,定距呀,哪个和哪个之间的距离?
生:
圆心和。
。
师;对于圆规来说,大家知道不知道这叫做圆规两个角,我们把这拧紧了,就是固定两个角之间的距离,还有一点要提醒大家在画圆时,要抓住最上方,看看大家是不是都已经顺利地画出一个圆来了。
师:
同学们,用铅笔把固定的这个点找到,涂一涂,找到了吗?
这个点蛮特别的,就是有很多同学说到的,它是这个圆的圆心,老师想把这两个字写在黑板上,应该写在哪里呢?
定点的后面,还是定长的后面呢?
生:
定点的后面。
师:
定点的后面,对的,我们把它叫做圆心。
学生读两遍
师:
为什么起这个名字,这个名字起得好不好?
生:
我认为这名字起得很好,因为这个点是圆的中心,所以叫做圆心。
师:
大家同意吗,怎么理解这个中心呢,凭什么就说,它就是中心了呢?
你说。
生:
其实我觉得,这个圆的中心点到圆的任何距离都是一样的。
师:
同意吗,其实他就是说圆的中心点到任何距离都是一样,到哪的距离都是一样的?
(重复问题)你说。
生:
就是圆心到外头,圆的边距离一样,所有的半径都是一样的
师:
真厉害,就是到圆的边边上距离都是一样的,是不是?
假如要在圆里画一条线段来表示你们刚才说的一样的,就是定距,谁来画一条,谁来?
你来,OK。
师:
这样你不如给我们摆一个样子,从哪画到哪,好不好?
不如先指一指从哪画到哪
生边演示边说:
从这个圆心画到这里,画到这里。
师:
你可不可以用两个手指指给我们看吗?
学生把两个手指放在圆点上。
师:
两个手指指在一个点上,我们怎么知道从哪里画到哪里呢?
(全场笑)
学生把另一个手指指到边上
师:
你就不能换个手吗?
(全场笑)
师:
哎,好的,就这样,他说就这样能画出一条线段来,来表示定距了,是不是?
好,除了这样摆,还可以怎样摆?
生边演示边说:
还可以这样摆。
师:
你慢一点,刚才算第一种,现在算第二种,我们一起来数
生演示说:
第一种、第二种,第三种
师:
哎,有点耐心,数几个数几个(全场笑)
学生演示数下去13、14、15、16、17、18。
。
。
。
生:
永远都数不完的
师:
你数的时候,眼睛都不看,然后说永远数不完的,同意不同意?
生:
同意。
师:
到底从哪到哪,你们说清楚了没有吗?
我们今天这节围绕这个,说了好多话,从定距开始,到为什么叫圆心,因为它们都是相等,到底是从哪到哪?
我们用一个准确的数学语言把他概括出来。
生:
从圆心到圆边上任何一个点。
师:
再重复一遍(学生重复一遍)
师:
这句话有没有问题?
师:
从圆心,应该没问题,到哪里
师:
他说到圆边上,很好,大家能理解吗?
到圆边上哪一点,(学生反馈)他还说任意一个点,任意,能理解吗?
从圆心到圆边上任意一个点画的线段都是定距,都是相等的,说的真好!
请上位,画,大家也在自己的圆里头也画这样的线段,可能大家知道它的名称叫什么?
生:
半径
师:
没错,叫半径,用小写的r来表示。
(指导学生在圆上表示)
师:
老师要把这两个字写黑板上,写哪里?
生:
定距后面。
师:
定点就是圆的圆心,定距就是圆的半径。
板书半径,学生读两遍
师:
圆心是O,半径是r,我们来写一写,再来看,怎么叫半径的呢,给它起的名字叫半径,谁的一半?
师:
顾名思义,就是谁的一半了,有人知道是谁的一半吗?
生:
直径
师:
很好,如果我们像刚才那同学一直画下去,就会得到直径,那什么叫直径呢,哪个同学愿意来摆直径呢?
好,这个男生。
师:
你可能会摆得比较累,有思想准备吗,没有啊,你就摆吧
学生演示
师:
你说这样就可以画出一条直径,说。
学生边演示边说
生:
这样就可以画出一条直径。
。
。
师:
的确可以,两种了
生:
还可以这样。
师:
就直接说吧,你摆我们数吧。
师:
三种、四种、五种。
。
。
。
。
很快,继续
学生边演示边数
师:
你挺会用巧劲的,就转转,一点一点地转(大家笑)大家有没有发现他在转的时候,他是蛮讲究的,没有随便乱转,你说。
生:
直径必须通过圆心。
师:
没错,一定要通过圆心那个点,那么什么叫直径呢?
(学生沉默)是不是就是通过圆心就叫直径呀?
还有没有什么要求?
如果这是一个线段是直径,线段要过圆心,两个端在哪里呢?
你说。
生:
我觉得就是两个半径在一个直线上。
师:
半径一端在圆心上,另一端在圆边上,那么对于直径来说,要什么要求,既要过谁?
生:
圆心。
师:
还有什么要求?
两端都要在。
。
生:
圆上。
师:
同意吗,这个重要不重要?
重要。
OK,每个同学画出一条直径,你也画。
学生独自画,老师巡视
师:
直径用字母d来表示,就这样,我们把圆的圆心、半径、直径都认识了,同学们再一起看看黑板,我们还要写点什么?
除了写半径,还要写谁?
生:
直径。
师板书直径(d)
师:
OK,就对圆的认识,我们就写这么多,大家看看,还有什么值得在黑板上写的,想一想(同学商量下)你觉得还有什么内容比较重要的,要写到黑板上来,你来。
生:
如果要进一步认识,我们要知道周长和面积,我觉得还要写一个圆周率。
师:
在接下来的课堂上,我们再来研究你说的周长、面积、圆周率,就我们刚刚这段时间的学习过程,大家不觉得有什么值得写写吗?
生:
圆是轴对称图形。
师:
有意思,还有没有?
大家还一起来看一看,这个直径和半径有什么关系呢?
(指着黑板)谁来说说,这条直径和这条半径有什么关系?
生:
一条直径等于两条半径。
师:
同意吗?
一条直径等于两条半径,这个发现很重要,也就是1个D等于2个R,一个R等于二分之一的D,刚才大家拿着直尺在上面比划的时候,有没有什么值得写呢?
半径可以这样画,还可以怎么画,那么在我们圆里,半径有多少条?
生:
无数条
师:
这个重要不重要?
生:
重要。
师:
要不要写?
生:
要。
师:
那你说无数条写哪?
学生说半径的后面
师:
哦,有同学说你干脆在半径和直径这里都画上两个箭头,写上无数条。
补充板书
师:
无数条,还还有什么要写,假如我们把无数条用直尺来量一量,有什么发现?
有没有,你来。
生:
他们都是一样长的。
师:
不光有无数条,而且这无数条的长度都相等(补充板书)
师:
可不可以,好,无数条的长度相等,我们来看黑板,也就是说,通过我们这么长时间的交流,我们知道圆的半径有无数条,并且长度都是相等的,那我们可不可以说所有半径的长度都是相等的。
你说。
生:
假如说我们画的不是同一样大圆,假如说有一个圆比黑板上的圆大,半径就长。
师:
看来不能说所有的半径长度都是相等的,在什么情况下可以说
生:
同一个圆里
(板书补充完整)
师:
在同一个圆里,半径有无数条都相等,在同一个圆里,直径有无数条都相等。
现在我们来看看内容,哦,比刚开始内容多了很多。
还有什么要写的?
好的,刚才一个同学合作和我画一个圆,我做了一个小动作,你们也许没注意,我后来就把有针脚的脚固定在这里,假如那同学说要画那里,我们就把针尖的脚放到那里。
是不是,看来,针尖就是圆心,它决定了圆的什么呀?
位置
补充板书
师:
那么定距就决定圆的什么
生:
大小
补充板书
师:
没错,它决定大小。
现在再来看看黑板,看得懂吗?
可以这么看(横着看),也可以上下看。
师:
有没有不理解的,老师这里有一支红颜色的粉笔,我想把黑板上重要的比较关键的地方我们来圈一圈,谁来圈。
生上台演示
师:
你稍微等一下,你们猜猜他可能圈谁?
生:
我估计他可能会圈那无数条长度相等,半径和直径。
师:
为什么呢?
生:
因为我觉得我们这节课一直在围绕半径和直径来讨论,然后最有用的知识就是无数条长度相等。
师:
还有谁来说?
生:
我觉得还要圈在同一个圆里。
师:
还有谁想说?
生:
我觉得他应该把整个黑板都圈出来,都是圆的特点。
(全场笑)
师:
都是圆的特点,圆的特征,我们用很多简洁的文字和线条把它表示出来了,不知道有没有把你搞糊涂,坚持自己的观点,想圈谁就圈谁。
学生在黑板上圈重要知识点
师:
照这样下去,同学,圈这么多呀!
生:
首先我觉得在同一个圆里,无数条半径直径长度相等,这首先很重要的,它能确定圆的大小,第二我圈了是半径和直径的关系,因为我知道以后要我们求圆的周长或面积,这些公式很重要的。
师:
对呀,我们在求长方形和正方形时,要知道长与宽,研究圆时,要知道半径和直径。
师:
圈得好不好,我觉得讲的比圈的还要好,给他点掌声,上课前,我们讨论半天,看来要把一个圆画出来,什么最重要?
师:
一个是谁?
生:
定点。
师:
一个是谁
生:
定距
师:
还有谁,定点决定位置,定距决定了圆的大小,就这样都给我们圈完了。
三、运用知识,拓展思维
师:
研究得差不多了,刚才有同学说在以后我们就要用到这些公式,不如我们来用一下,好不好?
你看到了什么,你能想到什么?
和你旁边说。
学生先和同桌说,再单独汇报。
题1
生:
我看到了半径是3分米,我想到了这个圆的直径就是6分米。
师:
后面这个说法我就很赞成,我想到了这个圆的直径就是6分米。
其实刚刚也可以说我看到了这个圆的半径是3分泌,要不要强调这个圆。
看来这题不难,我们动作快一点,下一题。
题2
半径是2.5厘米,同桌互相说
师:
下一题
题3
出现直径是6厘米的半圆
师:
那么这一个圆呢,你看到了什么?
你说说。
生:
我认为它的半径应该是3厘米,因为是个半圆,它的下半部分没有画出来,如果画出来了,就能看到这条线段就是它的直径,半径就是3厘米。
师:
你怎么说这条直线就是直直的,下面的这条线段就是直径。
师:
你有没有发现老师在直线的上面标了什么?
生:
圆心。
师:
对的,这个定点就是圆的圆心,通过圆心这条线段就应该是圆的直径,既然是直径,那么这个图形就是圆的一半,大家想一想,如果一个圆,我们沿着直径剪开,是不是得到两个半圆。
师:
那么他想到了这个圆的半径是3厘米,再来看一看
题4
在半圆后面出现长方形
师:
现在看到什么图形?
生:
我们现在看到了一个半圆和一个长方形。
我觉得这个长方形的长是6厘米,宽是3厘米。
师:
怎么知道宽就是3厘米?
生:
因为我们已经知道6厘米是圆的直径,它半径就是3厘米,我们可以发现长方形的宽和半径长度是相等的。
师:
他说长方形的宽和半径长度是相等的,我不知道,你脑海里有没有画一条线段来帮助我们理解,有没有画一条线段或者半径呢?
生:
可以,我们可以从圆心垂直往上画,画出一条半径。
师:
和这条直径垂直往上画,就能得到一条半径,这条半径与长方形的宽是一样的。
大家脑子里有没有想,如果我们把这条半径画出来,好像这个长方形就被我们分成两个一样的正方形。
好,继续,像这样的题还有一道。
题5
圆外边的正方形的边长是8厘米
师:
这8厘米,这是正方形的边长。
生:
我们知道正方形的边长就相当于圆的直径,圆的直径就是8厘米,我们知道了圆的直径是8厘米,就知道圆的半径是4厘米。
课堂小结
师:
对不对,看来这些问题都难不住大家了,来,坐正,稍微来回顾下,今天大家在认识了这么多的平面图形中基础上,认识了新的平面图形,是谁?
生:
圆
师:
刚刚这个同学到黑板上来圈的,我想每一个上来圈都是不一样的,要不要和同桌说一下,今天这节课你印象最深刻的是什么?
同学之间讨论
四、生活中的数学:
找找身边的图形
师:
你说在我们生活中见过圆形吗,举举例子,好吗?
生:
硬币是圆形。
师:
等一下,你说的是什么,你讲的是硬币的表面,要强调硬币的面。
生:
我还看到校徽也是圆形的。
师:
表面也是圆形的。
生:
胶带的表面也是圆形的
师:
多不多,生活当中圆形多不多,我们上体育课,球是不是圆形?
生;球的横截面是圆形。
师:
他说球的横截面是个圆形,也就是把球体切一刀,请看,我们来切一下。
视频演示切球体
师:
这就是把一个球体切开来以后给我们看到的横截面,这两个横截面就是圆形了。
师:
在大路上,我们一定会看到汽车的车轮子侧面去看是不是圆形,车轮子干嘛要做成圆的的呢?
生:
由于圆是曲线的,好滚动,如果是正方形,是直线,不好滚动。
师:
他说车轮子总不能做成方的嘛,做成方的就不可以滚动,圆是曲的,好滚动,有没有道理,生活中有没有见过方形的车轮子?
大家可以想象下如果汽车轮子真的作成方的,老会怎么样,老师这里有一个问题,要我们想一想,同时也要我们说说车轮子为什么做成圆的,车轴装在哪里?
我想车轴装在圆心这里不是问题。
车轮做成方的会怎样的?
生:
如果做成方的,会很颠,因为他有很多棱角。
师:
你能做一个动作,来给我们演示下做成方的会怎样?
学生演示,大家笑
师:
一上一下,很颠簸。
生;我觉得会把人颠簸出去。
师:
我们一起来看下
视频演示小猴子坐在方形的轮子上一路颠簸
师:
有一天,就是这只小猴子坐在方形车轮的车子,就是刚才同学说的有棱有角的方形车子,我们一起来看下,哎呀,看到这小猴子被颠得一上一下。
同样的问题是什么
生:
有棱有角。
师:
要是没棱没角是不是就可以了?
是不是
生:
不一定。
师:
还不一定呀,你说。
生:
如果把车轮子做成一不规则的,比如椭圆形的,也不行,颠簸的问题还有,因为椭圆形不像圆形。
。
。
师:
他说椭圆形的车轴到边距离不一样,有的长有的短,而不像圆,圆形是怎么样的?
生:
半径的长度是一样的
视频演示小猴子坐在椭圆形车轮的车子上
师:
还是一上一下,只有把它做成圆形,我们就来看看小猴子第三次坐在圆形车轮的车子上。
视频演示小猴子坐在圆形车轮的车子上
师:
这时候就不会一上一下,感觉很平稳,大家都坐过车,大家都知道在平坦的路上,我们坐在车上很平稳,都是在用什么原理?
学生思考
师:
在同一个圆里,半径都是相等的,车轴到地面之间距离始终保持这个距离,车子就平稳了。
五、课堂总结
师:
好,看完小猴子,我们的课就上得差不多了,今天这节课有没有给你留下什么印象,印象最深的是小猴子吗?
是什么?
(全场笑)
生:
我觉得留给我印象最深的是圆,我今天学习到了,在同一个圆里,半径和直径有无数条,比较重要的是,在用一个圆里面,因为我们发现在不同的圆里,我们都无法实现长度相等这一定理了,所以通过今天的学习,我们知道了在同一个圆里,半径和直径有无数条,并相等。
师:
说得非常好,老师们要给你掌声了,非常棒!
(掌声)
师:
老师这个掌声是给你的,也是给我们全班同学,如果同学们在这节数学课上,在小猴子的帮助下,在老师的帮助下,是不是老师也帮助过了大家(大家笑),是老师的领导下,如果你真的对圆有认识有所收获,我想我们目的就达到了。
好,今天这节课就上到这里。
下课
生:
起立。
师:
同学们,再见!
生:
老师再见,各位老师再见!
板书:
定点一圆心(o)一位置
定长一半径(r)一大小
直径(r)
。
。
。
。
。
。
。