比的认识 知识点.docx
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比的认识知识点
第四单元比的认识
（一）比的基本概念
1．两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2．比值通常用分数、小数和整数表示。
3．比的后项不能为0。
4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．同分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
6．比的基本性质：
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
7.分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8.商不变的基本性质：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
（二）求比值
1、求比值：
用比的前项除以比的后项
（三）化简比
1、化简比：
是将不是最简整数比的比化成最简整数比的过程。
（把比化成最简整数比叫做化简比。
）
2.最简整数比指比的前项和后项都是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是1。
3.比值和化简比的比较
它们的主要区别是什么呢？
（1）目的不同。
求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。
（2）结果不同。
求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。
而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能得整数或小数。
比有两种书写形式如6比4，可写作6：
4也写作
读作6比4。
（3）读法不同。
如6：
4
求比值是6：
4=6÷4=
=
读作二分之三，还可写作1.5（结果是一个数）
化简比是6：
4=6÷4=
=
读作三比二，还可写作3：
2（结果是一个比）
（4）比的应用
比的应用主要分为三类：
1、已知部分和，求各部分
2、已知部分差，求各部分
3、已知其中的某一部分，求其它部分
通用的计算方法是：
（1）先求出一份是多少，用已知数量÷数量对应的份数（数量是和的，份数就应该是和，数量是差的，份数就应该是差，数量是哪一部分，份数就应该是哪一部分的份数）
（2）用各部分对应的份数×一份的数量
例题：
（1）比的第一种应用：
已知两个或几个数量的和，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？
六年级有60人，男女生的人数比是5：
7，男女生各有多少人？
题目解析：
60人就是男女生人数的和。
解题思路：
第一步求每份：
60÷（5+7）=5（人）
第二步求男女生：
男生：
5×5=25（人）女生：
5×7=35（人）
（2）比的第二种应用：
已知一个数量是多少，和它与其它数量的比，求另外几个数量是多少？
六年级有男生25人，男女生的比是5：
7，求女生有多少人？
全班共有多少人？
题目解析：
“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路：
第一步求每份：
25÷5=5（人）
第二步求女生：
女生：
5×7=35（人）。
全班：
25+35=60（人）
（3）比的第三种应用：
已知两个数量的差，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？
六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：
5，男女生各有多少人？
全班共有多少人？
题目解析：
“男生比女生多20人”就是男女人数的差
解题思路：
第一步求每份：
20÷（7-5）=10（人）
第二步求女生：
男生：
7×10=70（人）女生：
5×10=50（人）。
全班：
50＋70=120（人）
7、比在几何里的运用：
比在几何里的应用，常有四种隐藏条件：
（1）三角形的三个角的度数和是180度
（2）等腰三角形的两个底角相等，两条腰也相等。
（3）长方形的长宽之和是它周长的一半
（4）长方体的长宽高之和是它棱长和的四分之一
（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：
ｂ。
求长和宽、面积。
长=周长÷2×
宽=周长÷2×
面积＝长×宽
（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：
ｂ：
ｃ。
求长、宽、高、体积
长=棱长和÷４×
宽=棱长和÷４×
高=棱长和÷４×
体积＝长×宽×高
表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
（３）已知三角形三个角的比是ａ：
ｂ：
ｃ，求三个内角的度数。
三个角分别为：
１８０×
cbaa?
?
１８０×cbab?
?
１８０×c
bac
?
?
（４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：
ｂ：
ｃ，求三条边的长度。
三条边分别为：
周长×
cbaa?
?
周长×cbab?
?
周长×c
bac
?
?
以上几何问题都可以用分数计算方法计算，也可以用求比的应用的通用方法计算。
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