最新人教版四年级数学下册知识要点归纳Word下载.docx
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0÷
a=0；
⑥0不能做除数：
a÷
0=（无意义）
5、租船问题。
解答租船问题的方法：
先假设、再调整。
第二单元
观察物体二
1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。
3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
第三单元
运算定律
1、加法运算定律：
①加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a＋b＝b＋a
②加法结合律：
三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；
或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：
165＋93＋35＝93＋（165＋35）
2、连减的性质：
一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a－b－c＝a－（b＋c）
3、乘法运算定律：
①乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×
b＝b×
a
②乘法结合律：
三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
（a×
b）×
c＝a×
（b×
c）
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
125×
78×
8的简算。
③乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
（a＋b）×
c＋b×
c
4、连除的性质：
一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
b÷
c＝a÷
5、有关简算的拓展：
102×
38－38×
2
25×
32
37×
96+37×
3+37
88
3.25＋1.98
10.32－1.98
易错的情况：
0.6+0.4-0.6+0.4
38×
99+99
第四单元
小数的意义和性质
1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。
分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）来表示；
分母是10的分数可以写成（一位）小数，
分母是100的分数可以写成（两位）小数，
分母是1000的分数可以写成（三位）小数……
所以，一位小数表示（十分）之几，
两位小数表示（百分）之几，
三位小数表示（千分）之几……
0.5表示（十分之五），
0.05表示（百分之五），
0.25表示（百分之二十五），
0.005表示（千分之五），
0.025表示千分之二十五）。
2、小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分，
3、小数点后面第一位是（十）分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作0.1；
小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作0.01；
小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001……
20.375，十分位上的3，表示3个（十分之一）；
百分位上的7，表示7个（百分之一）；
千分位上的5，表示5个（千分之一）。
4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10,（10个千分之一是1个百分之一，10个百分之一是1个十分之一，10个十分之一是整数1，或10个0.001是1个0.01
10个0.01是1个0.1,
10个0.1是整数1……
5、读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。
31.031读作：
三十一点零三一
6、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。
一百二十点零零九八
写作：
120.0098
7、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。
0.2=0.20=0.200=0.2000=……
1.05=1.050=0.0500=0.0500=……
1.080=1.08
10.0800=10.08
100.080000=100.08
8、小数大小的比较：
先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大；
整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位……
9、小数点的移动：
（1）小数点向右：
移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍……
（2）小数点向左：
移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的1/10；
移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的1/100；
移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的1/1000……
10、不同数量单位的数据之间的改写：
低级单位数÷
进率=高级单位数
当进率是10、100、1000……时，可以直接利用小数点的移动来换算。
11、求近似数时：
保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入；
保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；
保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。
（表示近似数时小数末尾的0不能去掉）
12、为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：
改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字
第五单元
三角形
1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
5、三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；
6、三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。
7、三角形的三个内角和是180º
。
第六单元
小数的加减法
1、笔算小数加、减法的方法：
（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；
（2）从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1；
算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。
（3）得数末尾有
0，一般要把0去掉。
（4）不要忘记了小数点。
2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：
（1）没有括号，按从左往右的顺序依次计算；
（2）有小括号，要先算小括号里面的。
3、整数的运算定律在小数运算中同样适用。
在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。
4.得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。
5.一个整数与一个小数相加减时：
①
先在整数的右边点上小数点；
②
再添上与另一个小数部分同样多个数的0；
③
然后再按照小数加减法的计算方法计算。
6.得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。
7、验算：
加法验算：
①交换加数的位置再加一遍，看结果与原来是否相同；
②用减法，把和减去一个加数，看差是否与另一个加数相同。
减法验算：
①用加法，把减数与差相加，看结果是否等于被减数；
②用减法，把被减数减去差，看是否等于减数。
应用整数运算定律进行小数的简便计算：
整数运算定律在小数运算中同样适用。
在小数四则运算中，恰当地运用加法（交换律）、（结合律）及减法的运算性质会使计算更简便。
8、简便运算方法：
⑴几个小数连加时，如果其中的两个小数的尾数相加能凑整，先把这两个数相加，可使计算简便；
0.36+18.09+2.64+4.91
⑵
一个数连续减去两个小数时，如果这两个小数相加的和能凑整，可以先把两个减数相加，再从被减数里减去这两个减数的和比较简便；
13.2-5.73-4.27
⑶一个数减去两个小数的和，当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时，可以先从被减数里减去这个数，然后再减去另一个数，计算比较简便。
18.63-（4.75+3.63）
⑷整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用
如:
3.65×
42.6+3.65×
57.4
⑸在小数运算中，可以利用（添括号）或（去括号）使计算简便:
→无论是去括号或添括号
括号前面是加号，去掉括号不变号；
6.59-4.86+2.86
②括号前面是减号，去掉括号全变号（加号变减号，减号变加号）。
6.47-（1.5-0.53）
⑹在没有括号的同级运算中，交换数据的位置，一定要带着它前面的符号。
4.95-2.67+1.05
第七单元
图形的运动二
1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
2、轴对称的性质：
对应点到对称轴的距离都相等。
3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。
4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。
轴对称图形可以有一条或几条对称轴。
5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。
6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。
长方形有2条对称轴，
正方形有4条对称轴，
等腰梯形有1条对称轴，
等腰三角形有一条对称轴，
等边三角形有3条对称轴，
线段有1条对称轴，
菱形有2条对称轴，
圆有无数条对称轴，
半圆有一条，
圆环有无数条，
半圆环有一条。
7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。
（长方形和正方形除外）
8、梯形不一定是轴对称图形。
只有等腰梯形是轴对称图形。
9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。
比如：
中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。
10、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。
11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。
12、利用平移，可以求出不规则图形的面积。
第八单元
平均数和条形统计图
平均数：
1.求平均数的方法：
（1）数据较少:
移多补少法.
（2）常用方法：
先合后分计算：
总数÷
份数＝平均数
２.平均数能清楚地表示一组数据的整体水平。
条形统计图：
将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。
复式条形统计图要有图例。
复式条形统计图有横向和纵向两种。
复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，
怎样画横向复式条形统计图
1.准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具。
2.注意写单位，画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。
3.假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100（当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线）。
4.例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以画斜线，第二个可以涂得严严实实。
5.在每个图的下方都要写标题。
复式条形统计图：
【特点】用直条的长短表示数量的多少。
【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。
后把这些直条按一定的顺序排列起来。
从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少。
第九单元
数学广角-鸡兔同笼
1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法
假设法：
①假如都是兔
②假如都是鸡
③古人“抬脚法”：
解答思路：
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。
这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。
这种思维方法叫化归法。
3、公式：
鸡兔总脚数÷
2－鸡兔总数
=
兔的只数；
鸡兔总数－兔的只数
鸡的只数。
人教版小学四年级数学下册总复习知识点2
四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；
括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
6、先乘除，后加减，有括号，提前算
关于“0”的运算
1、“0”不能做除数；
字母表示：
0错误
2、一个数加上0还得原数；
字母表示：
a＋0=a
3、一个数减去0还得原数；
a－0=a
4、被减数等于减数，差是0；
a－a=0
5、一个数和0相乘，仍得0；
0=0
6、0除以任何非0的数，还得0；
0÷
a（a≠0）=0
7、0÷
0得不到固定的商;
5÷
0得不到商.
位置与方向：
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。
（比例尺、角的画法和度量）
注意：
1、比例尺2、正北方向3、角的画法
2、位置间的相对性。
会描述两个物体间的相互位置关系。
（观测点的确定）
3、简单路线图的绘制。
4．地图的三要素：
图例、方向、比例尺。
5．确定方向时：
A、先确定观测点
（1）从那里出发，那里就是观测点。
（2）“在”字后面的为观测点。
B站在观测点来看方向。
例如：
①东偏南25°
（标25°
的那个角就靠近东）
②西偏北35°
（标35°
的那个角就靠近西）
6．描述路线和绘路线图时：
只有一条线，所作的线是首尾相连的。
7．常用的八个方位：
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
运算定律及简便运算：
一、加法运算定律：
1、加法交换律：
a+b=b+a
2、加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？
3、连减的性质：
a-b-c=a-（b+c）
二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：
b=b×
2、乘法结合律：
（a×
b）×
c
=a×
（b×
c）
１２５×
７８×
８的简算
3、乘法分配律：
（a+b）×
c=a×
c+b×
c
（a－b）×
c－b×
乘法分配律的应用：
①类型一：
②类型二：
=（a+b）×
=（a－b）×
③类型三：
99＋a
b－a
（99+1）
（b－1）
④类型四：
99
a×
102
（100－1）
=a×
（100+2）
100－a×
1
100+a×
三、简便计算
1．连加的简便计算：
①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）
②个位：
1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：
0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
2．连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
106-26-74=106-（26+74）
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
106-（26+74）=106-26-74
3．加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）
123+38-23=123-23+38
146-78+54=146+54-78
4．连乘的简便计算：
使用乘法结合律：
把常见的数结合在一起
25与4；
125与8；
125与80等。
看见25就去找4，看见125就去找8；
5．连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。
（可以先乘，也可以先除）例如：
27×
13÷
9=27÷
9×
13
四、连除的性质：
c=a÷
1、常见乘法计算：
4＝100
125×
8＝1000
2、加法交换律简算例子：
3、加法结合律简算例子：
50+98+50
488+40+60
＝50+50+98
＝488+（40+60）
＝100+98
＝488+100
＝198
＝588
4、乘法交换律简算例子：
5、乘法结合律简算例子：
56×
4
99×
8
＝25×
4×
56
＝99×
（125×
8）
＝100×
1000
＝5600
＝99000
6、含有加法交换律与结合律的简便计算：
65+28+35+72
＝（65+35）+（28+72）
＝100+100
＝200
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
＝（25×
4）×
＝100000
乘法分配律简算例子：
1、分解式
2、合并式
（40+4）
135×
12—135×
40+25×
＝135×
（12—2）
＝1000+100
10
＝1100
＝1350
3、特殊1
4、特殊2
256+256
45×
256+256×
＝45×
＝256×
＝45×
100+45×
100
=4500+90
＝25600
=4590
5、特殊3
6、特殊4
26
35×
8+35×
6—4×
35
＝（100—1）×
＝35×
（8+6—4）
26—1×
＝35×
＝2600—26
＝350
＝2574
一、连续减法简便运算例子：
528—65—35
528—89—128
528—（150+128）
=528—（65+35）
=528—128—89
=528—128—150
=528—100
=400—89
=400—150
=428
=311
=250
二、连续除法简便运算例子：
3200÷
25÷
=3200÷
（25×
4）
100
=32
三、其它简便运算例子：
256—58+44
250÷
8×
4
=256+44—58
=250×
4÷
=300—58
=1000÷
=242
=125
五、有关简算的拓展：
１０２×
３８－３８×
２ １２５×
２５×
３２
８８
易错的
升级会员 