人教版七年级数学下册学案第七章平面直角坐标系.docx
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人教版七年级数学下册学案第七章平面直角坐标系
7.1.1有序数对
【学习目标】
1、理解有序数对的意义。
2、能有有序数对表示实际生活中物体的位置。
【学习重点与难点】
1.学习重点：
理解有序数对的意义
2.学习难点：
能有有序数对表示实际生活中物体的位置
【学习过程】
一、温故知新
1．一位居民打电话给供电部门：
“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。
2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。
3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。
分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。
你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？
4、
5、
二、自主探究
（一）预习自我检测（阅读课本39-40页，把不懂的问题记录下来，课堂上我们共同讨论！
）
1、有序数对：
记作：
（，）
2、如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？
分析：
图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。
6大道
5大道
A
4大道
3大道
B
2大道
1大道
1街
2街
3街
4街
5街
6街
解：
其他的路径可以是：
1、
2、
3、
4、
5、
（二）我的疑难问题：
数
对
1，3
3，1
4，6
4，6
2，5
5，2
3，6
6，3
三、合作探究
探究一：
老师想表扬一位同学，请帮老师找一下：
⑴这位同学在“第一排”，你能找到吗？
⑵这位同学在“第三列”，你能找到吗？
⑶若说这位同学在“第一排、第三列”能找到吗？
你认为确定一个位置需要____________个数据。
探究二：
请找到如右表用数对表示的位置
思考：
⑴它们表示的是同一位置吗
⑵在平面内确定一个位置需________个数据，而且还与它们的___________有关。
我们把_________________________________________叫有序数对，记作（__,__）。
新知运用：
如图，如果用（1，3）表示第1列第3排，请用彩笔把以下位置涂上颜色。
（1,6）,（2,6）,（3,5）,（4,4）,（5,2）,（6,2）,（7,4）
四、达标测试
1.在电影院内，确定一个座位一般需要个数据，其理由是.
2.七年级⑵班座位有七排8列，张艳的座位在2排4列，简记为（2，4），班级座次表上写着王刚（5，8），那么王刚的座位在；
3.如图2，若用（0，0）表示点A的位置，试在方格纸中标出B（2，4）
C（3，0），D（5，4），E（6，0），并顺次连接起来，是英文字母中的；
4.如图，马所处的位置为（2，3）.
（1）你能表示出象的位置吗？
（2）写出马的下一步可以到达的位置。
五、我的感悟：
这节课我的最大收获是：
我不能解决的问题是：
__________
____________________________________ _____________________________
____________________________________ _____________________________
六、课后反思：
7.1．2平面直角坐标系
【学习目标】
1．认识平面直角坐标系，了解平面直角坐标系的概念并会平面直角坐标系.
2.了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位置.
3.在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置.
【学习重点与难点】
1.学习重点：
了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位置；
2.学习难点：
在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置.
【学习过程】
一、温故知新
1．数轴的三要素是_________、_________、____________.
2．如图，说明数轴上点A和点B的位置，
3．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？
二、自主探究
（一）预习自我检测（阅读课本思考并完成以下问题）
1.数轴上的点可以用个数来表示,这个数叫做这个点的坐标.反过来,知道数轴上一个点的坐标,这个点在数轴上的位置也就确定了.
2、思考：
类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢?
3.新知学习：
如何用一对实数来表示平面内的位置呢？
早在1637年以前，法国数学家笛卡儿受到了经、纬线的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看是平面内互相垂直的两条直线.所以笛卡儿在平面内画两条的数轴，其中水平的数轴叫（或）取向右为正方向，铅直的数轴叫（或），取向为正方向，X轴或Y轴统称为，它们的交点是，这个平面叫做坐标平面.这就是今天要研究的笛卡儿的平面直角坐标系.
三、合作探究
点的坐标
重点：
x轴或横轴，y轴或纵轴，原点，单位长度，两条数轴互相垂直，箭头.
1.如何在平面直角坐标系中表示一个点？
A（3，4）的表示方法：
A点在x轴上的坐标为，A点在y轴上的坐标为，A点在平面直坐标系中的坐标为，
记作：
A（___,___）
图1图2
请你写出图1中点B,C,D的坐标：
B（___,___）,C（___,___）,D（___,___）.
归纳：
1.我们用___________表示平面上的点，这对数叫____.表示方法为（a,b）.a是点对应______上的数值，b是点在______上对应的数值.
注意：
轴上的坐标写在前面.
2.思考：
原点O的坐标是（___，___）,x轴上的纵坐标都是,y轴上的横坐标都是.
3.新知运用：
在平面直角坐标系（图2）中描出下列各点：
A（4,5）,B（-2,3）,C（-4,-1）,D（2.5,-2）,E（0,-4）,
四、达标测试
1．点（-3，2）在第______象限；点（2，-3）在第______象限．
2．点（p，q）既在x轴上，又在y轴上，则p=______；q=_________．
3．点M（a,0）在＿＿＿轴上；点N（0,b）在＿＿＿轴上.
4.坐标平面内下列各点中，在
轴上的点是（）
A、（0，3）B、
C、
D、
5.在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（）
A．（-2，-5）B．（-2，5）C．（2，-5）D．（2，5）
6.坐标平面内下列各点中，在
轴上的点是（）
A、（0，3）B、
C、
D、
7．已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）
A（3,0）B（0,3）C（0,3）或（0,-3）D（3,0）或（-3,0）
8．在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9.如图3式边长分别为8和6的长方形，试建立适当的坐标系表示顶点A、B、C、D的坐标.
五、我的感悟：
这节课我的最大收获是：
我不能解决的问题是：
__________
____________________________________ _____________________________
____________________________________ _____________________________
六、课后反思：
7.2.1用坐标表示地理位置
【学习目标】
1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养解决实际问题的能力．
2．通过学习如何用坐标表示地理位置，发展空间观念．
【学习重点与难点】
1.学习重点：
通过学习如何用坐标表示地理位置
2.学习难点：
通过学习能够用坐标系来描述地理位置
【学习过程】
一、自主探究
（一）预习自我检测
1.如图,小方格的边长为1个单位长度,
（1）如果以小明家的位置（B）作为参照点,那么大勇家的位置（A）是在B以东____________,再往南_____________处.
（2）如果以B为参照点,你会描述A的位置吗?
二、合作探究
1.观察：
图6．2-1．
探究：
用坐标表示地理位置的方法
活动1.如图,我们把上面的方格改造一下,以B为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,小方格的边长仍为1个单位长度.这时,B的位置显然可以记为（0,0）,现在可以怎样描述大勇家的位置呢?
比较前后两种记法,你有什么感受?
活动2.利用下面的信息,确定适当的比例尺,画出某中学相关地点的位置:
（1）国旗杆在校门口正东100米处;
（2）教学楼在国旗杆正东150米处;
（3）实验楼在教学楼正南300处;
（4）从国旗杆先向东走100米,再向北走100米就到图书馆.
林奇同学根据题意画出了以下图形（小方格的边长表示实际距离50米）:
（1）他画的对不对?
（2）建立适当的平面直角坐标系,写出相关地点的坐标（规定图中1个单位长度表示实际距离50米）.
问题1：
如何建立平面直角坐标系呢？
以何参照点为原点？
如何确定x轴、y轴？
如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？
问题2：
选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程
（1）
（2）
（3）
三、达标测试
如图,以公园的湖心亭为原点,分别以正东、正
北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,如
果取比例尺为1∶10000,而且取实际长度100米
为图中的1个单位长度,解答下面的问题:
（1）请写出西门、中心广场、音乐台的坐标。
（2）若一个点的坐标是（100,-300）,描出它的位置。
（3）若东门的坐标是（400，0），请在图中描出坐标系。
（4）若望春亭的坐标是（300，-100），它是以谁为坐标原点呢？
四、我的感悟：
这节课我的最大收获是：
。
我不能解决的问题是：
。
五、课后反思：
7.2.2用坐标表示平移
【学习目标】
1.会判断点移动后新位置的坐标;掌握坐标变化与图形平移的关系。
2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。
【学习重点与难点】
1.学习重点：
会判断点移动后新位置的坐标;掌握坐标变化与图形平移的关系
2.学习难点：
能利用点的平移规律将平面图形进行平移
【学习过程】
一、温故知新：
1.如图,如果图中方格的边长表示200个单位长度,
请写出A、B、C、D、E各点的坐标.
二、自主学习
（一）预习自我检测（阅读课本51-53页，完成下列各题）
1、
（1）在图1中，将点A向右平移5个单位长度，得到点A1，在图1上标出这个点，并写出它的坐标；
（2）将点A（-2，-3）向上平移4个单位长度，得到点A2，在图1上标出这个点，并写出它的坐标；
（3）你能说出上述两种平移变化后，坐标的变化规律吗？
2、在图1中，将点A（-2，-3）向左或向下平移4个单位长度，写出它们的坐标，并说出它们坐标的变化特点
图1
、我的疑难问题：
三、合作探究
1、
（1）若将题改为将点A（-2，-3）向右（或左）平移a个单位长度，得到点A′，试写出它们的坐标分别是（_____，_____）或（_____，_______）．
（2）若将题改为将点A（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，得到点A′，试写出它们的坐标分别是（_____，_____）或（____，_____）；将点A（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，得到点A′，坐标为（_____，______）或（_____，______）．
2．将点A（3，-4）沿着x轴负方向平移3个单位，得到点A′的坐标为（_____，_____），再将A′沿着y轴正方向平移4个单位，得到A″的坐标为（____，_____）．
3．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的．如果在图形a中点A的坐标为（5，-3），则图形b中与A对应的点A′的坐标为（_____，_____）．
注：
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
例如图
（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
思考：
（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？
画出所得的图形。
（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？
画出得到的图形。
归纳：
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应地新图形就是把原图形向________（或向________）平移________个单位长度；如果如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应地新图形就是把原图形向________（或向________）平移________个单位长度。
四、达标测试
如图4，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3）．
（1）在同一直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．
（2）将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．
（3）在
（1）
（2）中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？
五、我的感悟：
这节课我的最大收获是：
我不能解决的问题是：
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