解一元一次方程习题精选含答案解析.docx

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解一元一次方程习题精选含答案解析

一、解方程：

（1）=x﹣．

（3）．

（5）．

（7）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；

（9）

（11）．

（13）．

（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．

（4）

（6）[3（x﹣）+]=5x﹣1

（8）

（10）

（12）

（14）

（15）+2

（17）

（19）x﹣﹣3

（21）．

（23）．

20．解方程

（1）．

（2）．

（16）

（I8）12y﹣=+5

（20）．

（22）．

二、计算：

（1）

（2）÷

（4）﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3

（5）当k为什么数时，式子比的值少3．

解一元一次方程（三）

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．（2005•宁德）解方程：

2x+1=7

考点：

解一元一次方程．

专题：

计算题；压轴题．

分析：

此题直接通过移项，合并同类项，系数化为1可求解．

解答：

解：

原方程可化为：

2x=7﹣1

合并得：

2x=6

系数化为1得：

x=3

点评：

解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式．

2．

考点：

解一元一次方程．

专题：

计算题．

分析：

这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．

解答：

解：

左右同乘12可得：

3[2x﹣（x﹣1）]=8（x﹣1），

化简可得：

3x+3=8x﹣8，

移项可得：

5x=11，

解可得x=．

故原方程的解为x=．

点评：

若是分式方程，先同分母，转化为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案．

3．

（1）解方程：

4﹣x=3（2﹣x）；

（2）解方程：

．

考点：

解一元一次方程．

专题：

计算题．

分析：

（1）先去括号，然后再移项、合并同类型，最后化系数为1，得出方程的解；

（2）题的方程中含有分数系数，应先对各式进行化简、整理，然后再按

（1）的步骤求解．

解答：

解：

（1）去括号得：

4﹣x=6﹣3x，

移项得：

﹣x+3x=6﹣4，

合并得：

2x=2，

系数化为1得：

x=1．

（2）去分母得：

5（x﹣1）﹣2（x+1）=2，

去括号得：

5x﹣5﹣2x﹣2=2，

移项得：

5x﹣2x=2+5+2，

合并得：

3x=9，

系数化1得：

x=3．

点评：

（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．

（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．

4．解方程：

．

考点：

解一元一次方程．

专题：

计算题．

分析：

此题两边都含有分数，分母不相同，如果直接通分，有一定的难度，但将方程左右同时乘以公分母6，难度就会降低．

解答：

解：

去分母得：

3（2﹣x）﹣18=2x﹣（2x+3），

去括号得：

6﹣3x﹣18=﹣3，

移项合并得：

﹣3x=9，

∴x=﹣3．

点评：

本题易在去分母和移项中出现错误，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．

5．解方程

（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；

（2）x﹣=2﹣．

考点：

解一元一次方程．

专题：

计算题．

分析：

（1）先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1，从而得到方程的解；

（2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．

解答：

解：

（1）去括号得：

4x﹣4﹣60+3x=5x﹣10（2分）

移项得：

4x+3x﹣5x=4+60﹣10（3分）

合并得：

2x=54（5分）

系数化为1得：

x=27；（6分）

（2）去分母得：

6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2）（2分）

去括号得：

6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4（3分）

移项得：

6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3（4分）

合并得：

5x=5（5分）

系数化为1得：

x=1．（6分）

点评：

去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．去括号时要注意符号的变化．

6．

（1）解方程：

3（x﹣1）=2x+3；

（2）解方程：

=x﹣．

考点：

解一元一次方程．

专题：

计算题．

分析：

（1）是简单的一元一次方程，通过移项，系数化为1即可得到；

（2）是较为复杂的去分母，本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．

解答：

解：

（1）3x﹣3=2x+3

3x﹣2x=3+3

x=6；

（2）方程两边都乘以6得：

x+3=6x﹣3（x﹣1）

x+3=6x﹣3x+3

x﹣6x+3x=3﹣3

﹣2x=0

∴x=0．

点评：

本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以要学会分开进行，从而达到分解难点的效果．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．

7．﹣（1﹣2x）=（3x+1）

考点：

解一元一次方程．

专题：

计算题．

分析：

这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．

解答：

解：

﹣7（1﹣2x）=3×2（3x+1）

﹣7+14x=18x+6

﹣4x=13

x=﹣．

点评：

解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1．此题去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．

8．解方程：

（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；

（2）．

考点：

解一元一次方程．

专题：

计算题．

分析：

（1）可采用去括号，移项，合并同类项，系数化1的方式进行；

（2）本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．

解答：

解：

（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1

3x﹣7=4x﹣2

∴x=﹣5；

（2）原方程可化为：

去分母得：

40x+60=5（18﹣18x）﹣3（15﹣30x），

去括号得：

40x+60=90﹣90x﹣45+90x，

移项、合并得：

40x=﹣15，

系数化为1得：

x=．

点评：

（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果；

（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．

9．解方程：

．

考点：

解一元一次方程．

专题：

计算题．

分析：

这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．

解答：

解：

，

去分母得：

2x﹣（3x+1）=6﹣3（x﹣1），

去括号得：

2x﹣3x﹣1=6﹣3x+3，

移项、合并同类项得：

2x=10，

系数化为1得：

x=5．

点评：

去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．

10．解方程：

（1）4x﹣3（4﹣x）=2；

（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．

考点：

解一元一次方程．

专题：

计算题．

分析：

（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可求出方程的解；

（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1可求出方程的解．

解答：

解：

（1）4x﹣3（4﹣x）=2

去括号，得4x﹣12+3x=2

移项，合并同类项7x=14

系数化1，得x=2．

（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）

去分母，得5（x﹣1）=20﹣2（x+2）

去括号，得5x﹣5=20﹣2x﹣4

移项、合并同类项，得7x=21

系数化1，得x=3．

点评：

（1）此题主要是去括号，移项，合并同类项，系数化1．

（2）方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．

11．计算：

（1）计算：

（2）解方程：

考点：

解一元一次方程；有理数的混合运算．

专题：

计算题．

分析：

（1）根据有理数的混合运算法则计算：

先算乘方、后算乘除、再算加减；

（2）两边同时乘以最简公分母4，即可去掉分母．

解答：

解：

（1）原式=，

=，

=．

（2）去分母得：

2（x﹣1）﹣（3x﹣1）=﹣4，

解得：

x=3．

点评：

解答此题要注意：

（1）去分母时最好先去中括号、再去小括号，以减少去括号带来的符号变化次数；

（2）去分母就是方程两边同时乘以分母的最简公分母．

12．解方程：

考点：

解一元一次方程．

专题：

计算题．

分析：

（1）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．

（2）解一元一次方程的一般步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．

解答：

解：

（1）去分母得：

3（3x﹣1）+18=1﹣5x，

去括号得：

9x﹣3+18=1﹣5x，

移项、合并得：

14x=﹣14，

系数化为1得：

x=﹣1；

（2）去括号得：

x﹣x+1=x，

移项、合并同类项得：

x=﹣1，

系数化为1得：

x=﹣．

点评：

本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移项要变号、去分母时“1”也要乘以最小公倍数．

13．解方程：

（1）

（2）

考点：

解一元一次方程．

专题：

计算题．

分析：

（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．

（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．

解答：

（1）解：

去分母得：

5（3x+1）﹣2×10=3x﹣2﹣2（2x+3），

去括号得：

15x+5﹣20=3x﹣2﹣4x﹣6，

移项得：

15x+x=﹣8+15，

合并得：

16x=7，

解得：

；

（2）解：

，

4（x﹣1）﹣18（x+1）=﹣36，

4x﹣4﹣18x﹣18=﹣36，

﹣14x=﹣14，

x=1．

点评：

本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移项要变号、去分母时“1”也要乘以最小公倍数．

14．解方程：

（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6

（2）+2

（3）[3（x﹣）+]=5x﹣1

考点：

解一元一次方程．

专题：

计算题．

分析：

（2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解得x的值；

（3）乘最小公倍数去分母即可；

（4）主要是去括号，也可以把分数转化成整数进行计算．

解答：

解：

（1）去括号得：

10x+5﹣4x+6=6

移项、合并得：

6x=﹣5，

方程两边都除以6，得x=﹣；

（2）去分母得：

3（x﹣2）=2（4﹣3x）+24，

去括号得：

3x﹣6=8﹣6x+24，

移项、合并得：

9x=38，

方程两边都除以9，得x=；

（3）整理得：

[3（x﹣）+]=5x﹣1，

4x﹣2+1=5x﹣1，

移项、合并得：

x=0．

点评：

一元一次方程的解法：

一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式．解题时，要灵活运用这些步骤．

15．（A类）解方程：

5x﹣2=7x+8；

（B类）解方程：

（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；

（C类）解方程：

．

考点：

解一元一次方程．

专题：

计算题．

分析：

通过去分母、去括号、移项、系数化为1等方法，求得各方程的解．

解答：

解：

A类：

5x﹣2=7x+8

移项：

5x﹣7x=8+2

化简：

﹣2x=10

即：

x=﹣5；

B类：

（x﹣1）﹣（x+5）=﹣

去括号：

x﹣﹣x﹣5=﹣

化简：

x=5

即：

x=﹣；

C类：

﹣=1

去分母：

3（4﹣x）﹣2（2x+1）=6

去括号：

12﹣3x﹣4x﹣2=6

化简：

﹣7x=﹣4

即：

x=．

点评：

本题主要考查一元一次方程的解法，比较简单，但要细心运算．

16．解方程

（1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）

（2）

（3）

（4）

考点：

解一元一次方程．

专题：

计算题．

分析：

（1）去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；

（2）（3）首先去掉分母，再去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1以后即可求解；

（4）首先根据分数的基本性质，把第一项分母中的化为整数，再去分母，求解．

解答：

解：

（1）去括号得：

3x+18=9﹣5+10x

移项得：

3x﹣10x=9﹣5﹣18

合并同类项得：

﹣7x=﹣14

则x=2；

（2）去分母得：

2x+1=x+3﹣5

移项，合并同类项得：

x=﹣3；

（3）去分母得：

10y+2（y+2）=20﹣5（y﹣1）

去括号得：

10y+2y+4=20﹣5y+5

移项，合并同类项得：

17y=21

系数化为1得：

；

（4）原方程可以变形为：

﹣5x=﹣1

去分母得：

17+20x﹣15x=﹣3

移项，合并同类项得：

5x=﹣20

系数化为1得：

x=﹣4．

点评：

解方程的过程中要注意每步的依据，这几个题目都是基础的题目，需要熟练掌握．

17．解方程：

（1）解方程：

4x﹣3（5﹣x）=13

（2）解方程：

x﹣﹣3

考点：

解一元一次方程．

专题：

计算题．

分析：

（1）先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解．

（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．

解答：

解：

（1）去括号得：

4x﹣15+3x=13，

移项合并得：

7x=28，

系数化为1得：

得x=4；

（2）原式变形为x+3=，

去分母得：

5（2x﹣5）+3（x﹣2）=15（x+3），

去括号得10x﹣25+3x﹣6=15x+45，

移项合并得﹣2x=76，

系数化为1得：

x=﹣38．

点评：

本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：

去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．

18．

（1）计算：

﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3

（2）计算：

﹣12﹣|﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]

（3）解方程：

4x﹣3（5﹣x）=2；

（4）解方程：

．

考点：

解一元一次方程；有理数的混合运算．

分析：

（1）利用平方和立方的定义进行计算．

（2）按四则混合运算的顺序进行计算．

（3）主要是去括号，移项合并．

（4）两边同乘最小公倍数去分母，再求值．

解答：

解：

（1）﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3

=

=﹣1﹣1

=﹣2．

（2）﹣12﹣|﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]

=

=

=

=．

（3）解方程：

4x﹣3（5﹣x）=2

去括号，得4x﹣15+3x）=2

移项，得4x+3x=2+15

合并同类项，得7x=17

系数化为1，得．

（4）解方程：

去分母，得15x﹣3（x﹣2）=5（2x﹣5）﹣3×15

去括号，得15x﹣3x+6=10x﹣25﹣45

移项，得15x﹣3x﹣10x=﹣25﹣45﹣6

合并同类项，得2x=﹣76

系数化为1，得x=﹣38．

点评：

前两道题考查了学生有理数的混合运算，后两道考查了学生解一元一次方程的能力．

19．

（1）计算：

（1﹣2﹣4）×；

（2）计算：

÷；

（3）解方程：

3x+3=2x+7；

（4）解方程：

．

考点：

解一元一次方程；有理数的混合运算．

专题：

计算题．

分析：

（1）和

（2）要熟练掌握有理数的混合运算；

（3）和（4）首先熟悉解一元一次方程的步骤：

去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．

解答：

解：

（1）（1﹣2﹣4）×

=﹣

=﹣13；

（2）原式=﹣1×（﹣4﹣2）×（﹣）

=6×（﹣）=﹣9；

（3）解方程：

3x+3=2x+7

移项，得3x﹣2x=7﹣3

合并同类项，得x=4；

（4）解方程：

去分母，得6（x+15）=15﹣10（x﹣7）

去括号，得6x+90=15﹣10x+70

移项，得6x+10x=15+70﹣90

合并同类项，得16x=﹣5

系数化为1，得x=．

点评：

（1）和

（2）要注意符号的处理；（4）要特别注意去分母的时候不要发生数字漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．

20．解方程

（1）﹣（x﹣5）=1；

（2）．

考点：

解一元一次方程．

分析：

（1）通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值；

（2）通过去分母以及去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值．

解答：

解：

（1）﹣（x﹣5）=1；

去括号得：

﹣+1=1，

∴﹣=0，

∴x=0；

（2）．

去分母得：

2（x﹣2）+6x=9（3x+5）﹣（1﹣2x），

∴﹣21x=48，

∴x=﹣．

点评：

此题主要考查了一元一次方程解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．

21．解方程：

（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．

考点：

解一元一次方程．

专题：

计算题．

分析：

先去括号得x+3﹣2x+2=9﹣3x，然后移项、合并同类得到2x=4，然后把x的系数化为1即可．

解答：

解：

去括号得x+3﹣2x+2=9﹣3x，

移项得x﹣2x+3x=9﹣3﹣2，

合并得2x=4，

系数化为1得x=2．

点评：

本题考查了解一元一次方程：

先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．

22．8x﹣3=9+5x．

5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．

．

．

考点：

解一元一次方程．

专题：

方程思想．

分析：

本题是解4个不同的一元一次方程，第一个通过移项、合并同类项及系数化1求解．第二个先去括号再通过移项、合并同类项及系数化1求解．第三个先去分母再同第二个．第四个先分子分母乘以10，再同第三个求解．

解答：

8x﹣3=9+5x，

解：

8x﹣5x=9+3，

3x=12，

∴x=4．

∴x=4是原方程的解；

5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x），

解：

5x+6x﹣14=9﹣8﹣4x，

5x+6x+4x=9﹣8+14，

15x=15，

∴x=1．

∴x=1是原方程的解．

．

解：

3（x﹣1）﹣2（2x+1）=12，

3x﹣3﹣4x﹣2=12，

3x﹣4x=12+3+2，

﹣x=17，

∴x=﹣17．

∴x=﹣17是原方程的解．

，

解：

，

5（10x﹣3）=4（10x+1）+40，

50x﹣15=40x+4+40，

50x﹣40x=4+40+15，

10x=59，

∴x=．

∴x=是原方程的解．

点评：

此题考查的知识点是解一元一次方程，关键是注意解方程时的每一步都要认真仔细，如移项时要变符号．

23．解下列方程：

（1）﹣=﹣（x﹣1）；

（2）=﹣2．

考点：

解一元一次方程．

分析：

（1）首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求解；

（2）首先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，系数化成1，即可求解

解答：

解：

（1）去括号，得：

﹣=﹣+

移项，得：

+=++

合并同类项，得：

=，

则x=4；

（2）去分母得：

7（1﹣2x）=3（3x+1）﹣42，

去括号，得：

7﹣14x=9x+3﹣42，

移项，得：

﹣14x﹣9x=3﹣42﹣7，

合并同类项，得：

﹣23x=﹣46，

则x=2．

点评：

本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：

去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．

24．解方程：

（1）﹣+3x=10；

（2）3x+8=2x+6；

（3）2x+3（x+1）=5﹣4（x﹣1）；

（4）．

考点：

解一元一次方程．

分析：

（1）移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；

（2）移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；

（3）去括号、移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；

（4）首先去分母，然后去括号、移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解．

解答：

解：

（1）3x=，

x=；

（2）3x﹣2x=6﹣8，

x=﹣2；

（3）2x+3x+3=5﹣4x+4，

2x+3x+4x=5+4﹣3，

9x=6，

x=；

（4）2（x+1）+6=3（3x﹣2），

2x+2+6=9x﹣6，

2x﹣9x=﹣6﹣2﹣6，

﹣7x=﹣14，

x=2．

点评：

本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：

去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．

25．解方程：

．

考点：

解一元一次方程．

专题：

计算题．

分析：

方程两边乘以10去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．

解答：

解：

去分母得：

5（3x﹣1）﹣2（5x﹣6）=2，

去括号得：

15x﹣5﹣10x+12=2，

移项合并得：

5x=﹣5，

解得：

x=﹣1．

点评：

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

26．解方程：

（1）10x﹣12=5x+15；

（2）

考点：

解一元一次方程．

专题：

计算题．

分析：

（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；

（2）先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．

解答：

解：

（1）移项，得

10x﹣5x=12+15，

合并同类项，得

5x=27，

方程的两边同时除以5，得

x=；

（2）去括号，得

=，

方程的两边同时乘以6，得

x+1=4x﹣2，

移项、合并同类项，得

3x=3，

方程的两边同时除以3，得

x=1．

点评：

本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．

27．解方程：

（1）8y﹣3（3y+2）=7

（2）．

考点：

解一元一次方程．

专题：

计算题．

分析：

（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；

（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去