高教社杯全国大学生数学建模竞赛新.docx
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高教社杯全国大学生数学建模竞赛新
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
25
所属学校（请填写完整的全名）：
安徽师范大学
参赛队员（打印并签名）：
1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
日期：
2011年9月9日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
城市表层土壤重金属污染分析
一.论文摘要：
摘要：
关键字：
二.问题的重述：
三.问题研究的意义：
随着城市化在全球范围内的飞速发展，以及城市人口的不断增长，城市所承受的压力也随之增加，为了更好的谋取安全稳定的生活环境，在客观上我们需要增加对城市生态环境的了解，以及研究城市生态环境与人类健康之间的相互关系。
在城市生态环境中，城市土壤是一个重要的组成部分，它是连接着食物、空气和水源的重要纽带，对城市的可持续发展有着重要意义。
在城市环境中，各种各样的工业活动、生活垃圾以及人为的灾害都将大量的重金属带入了城市土壤中，造成这些元素在土壤中的大量积累，并且在很长时间里得不到有效的治理，这些有毒重金属通过大气、水体或食物链而直接或间接地进入人体内部，威胁着人类的健康甚至生命。
因此，了解城市土壤污染状况，特别是城市土壤重金属污染及重金属污染发展趋势，可以加深对城市土壤重金属污染的时空变异规律、变异的机制等的认识，为合理规划和利用城市土壤、改造和提高城市环境质量、保障人体健康等提供重要依据，对加强城市环境规划与管理、创建生态城市、和谐城市具有一定的现实指导意义。
四.数据资料：
由于收集的时候就缺乏合适的值，据收集时和数据分析时的不同考虑因素，所以先对数据进行预处理，填写空缺的值，平滑噪声数据，识别、删除孤立点，解决不一致性，依据平均值来计算的，有些过分大的数据删除，不算入统计当中如182列的交通，进行数据变换如Cd（ng/g），Hg（ng/g）的数据转换为Cd（μg/g）,Hg（μg/g）的数据。
数据整合得到以下图表：
：
该城区内不同区域重金属的平均含量（μg/g）
元素
区域
As
Cd
Cr
Cu
Hg
Ni
Pb
Zn
生活区
275.9
12.7583
3036.81
2173.74
4.093.79
807.06
3040.68
10428.38
工业区
261.05
14.152
1922.73
4591.29
23.124.79
713.22
3349.47
10005.39
山区
266.91
10.0531
2571.34
1142.92
2.703.1
1019.95
2412.69
4837.42
交通区
787.71
49.682
8011.44
8585.66
61.661.51
2431.16
8767.72
33513.97
公园绿地区
219.23
9.819
1527.26
1057.71
4.024.71
535.14
2124.8
5398.48
该城区采样点的空间分布
五.符号说明：
：
以区域号对应的不同元素的土壤污染含量
：
以车龄为自变量所对应的续保率
：
各区域号（i取1、2、3、4、5、6）
：
函数中的待求的常量系数（i取1、2、3、4、5、6）
六.问题所作假设：
1.所取样本间距适当，具有代表性，可以代表整座城市的重金属污染状况；
2.在采样点所测得的取样本数据均准确可用，存在的误差可忽略，不会影响到计算结果的精确性；
3.忽略天气、温度、湿度以及其他人为因素可能造成的影响；
4.说明重金属污染原因时，其他一些次要原因不会对我们所给的答案产生不利影响；
5.假设采样点的其他各种元素对所研究的重金属元素不产生影响；
6.每一处采样点的各种重金属元素含量在短期内不发生变化。
七.模型的分析与建立：
模型一：
7.1由表格定性分析可以看到污染源主要位置，下面是各重金属元素含量随海拔变化而产生相应变化关系的表格。
数据的预处理中，我们首先把数据加权平均计算出该城区内不同区域重金属的平均含量，然后通过数据拟合作出八种重金属元素在各城区的比重图。
随后，对各主要因素进行单独分析，其余因素采用定性分析的方法。
最后，我们将各因素的分析结果进行综合：
八种重金属元素在各城区的空间分布
图1：
As在各区中所占比重
从上图可以看出整个城区As含量，交通区几乎占一半，生活区和山区所占比例相同，工业区次之，公园绿地区最少。
这说明，交通区As污染最严重，其他几区相对较小。
图2：
Cd在各区中所占比重
从上图可以看出整个城区Cd含量，交通区含量占52%，比重较大，说明该区Cd污染很严重；而山区和公园绿地区所含比例最少，说明这两个区域土壤质量良好；生活区及工业区次之。
图3：
Cr在各区中所占比重
从上图可以看出整个城区Cr的含量，其中，交通区占47%，几乎一半，说明该区土壤质量相对很差；生活区中Cr所占比例相对前面两元素有所提高，说明该区Cr污染也相应严重；山区和公园绿地区所占比重不大；工业区占11%，这说明该区通过工业产生的Cr污染较小。
图4：
Cu在各区中所占比重
从上图可以看出整个城区Cu的含量，其中，交通区占49%，几乎一半，说明该区土壤质量相对很差；工业区中Cu所占比例相对前面两元素有所提高，说明该区Cu污染也相应严重；山区和公园绿地区所占比重不大；生活区占12%，这说明该区通过人们生活产生的Cu污染较小。
图5：
Hg在各区中所占比重
从上图可以看出整个城区Hg含量，交通区占65%,比重较大，Hg污染较严重；工业区次之；其他几区很小，有很轻微的污染。
图6：
Ni在各区中所占比重
从上图可以看出整个城区Ni含量，交通区几乎占一半,Ni污染较严重，其他几区Ni污染相差不大。
图7：
Pb在各区中所占比重
从上图可以看出整个城区Pb的含量，其中，交通区占45%，几乎一半，说明该区土壤质量相对很差；工业区中Pb占17%，说明该区Pb污染也相对严重；山区和公园绿地区所占比重不大；生活区占15%，这说明该区通过人们生活产生的Pb污染也较小
图8：
Zn在各区中所占比重
从上图可以看出整个城区Zn的含量，其中，交通区占52%,说明该区土壤质量相对很差；工业区中Zn占16%，说明该区Zn污染也相应严重；山区和公园绿地区所占比重不大；生活区也占16%，这说明该区通过人们生活产生的Zn污染也不是很大。
模型二：
7.2.重金属污染物的传播特征及其污染源
7.2.1重金属污染物的传播特征：
a．重金属不能被微生物降解，是环境长期、潜在的污染物；
b．因土壤胶体和颗粒物的吸附作用，长期存在于土壤中，浓度多成垂直递减分布；
c．与土壤中的配位体（氯离子、硫酸离子、氢氧离子、腐蚀质等）作用，生成络合物或螯合物，导致重金属在土壤中有更大的溶解度和迁移活性；
d．土壤重金属可以通过食物链被生物富集，产生生物放大作用；
e．重金属的形态不同，其活性与毒性不同，土壤pH、Eh、颗粒物以及有机质含量等条件深刻影响它在土壤中的迁移和转化；
7.2.2重金属污染物的污染来源
a．自然来源：
（1）自然界中的岩石及各种重金属矿物质的风化过程时刻增加着土壤中重金属的总体含量；
（2）风力和水力搬运的自然物理和化学迁移过程；
b．人为来源：
（1）工业来源：
经济的高速发展却伴随着畸形的环境保护措施，这就导致经济与环境的反向发展，各种工矿企业工业生产之后，没有必要的处理便将工业废水、废渣排出，极大的增加了土壤重金属的含量；
（2）农业来源：
农业生产活动中，废水的灌溉使用增加了土壤中的重金属含量，农药、化肥和地膜的长期不合理施用，也导致了土壤重金属污染；
（3）交通来源：
交通运输的发展也使废水、废气的排放量日益增加，也大大增加了土壤中重金属的含量；
（4）生活来源：
生活垃圾的排放造成了大量的垃圾渗滤液以及燃烧所产生的废气；
（5）环境事故来源：
近年来突发性的环境污染事件骤增，其中重金属污染的案例占很大比例。
突发性的环境事件会导致重金属在短时间内高浓度地进入环境，从而产生严重的污染。
7.3经过数据统计得到不同元素不同区域土壤含量统计表，再经过差值拟合对数据进行分析，图表如下：
As元素随着海拔的增加不同区土壤污染含量的变化（μg/g）
7-2-1（表一）
生活区1
工业区2
山区3
交通区4
公园绿地区5
平均值6
[0-30m]
6.33
7.89
4.25
5.91
5.90
6.056
[30-60m]
7.01
5.57
4.04
5.76
6.58
5.792
[60-90m]
4.62
0
3.83
4.55
6.18
3.836
[90-120m]
6.47
0
3.61
4.8
6.69
4.314
120m以上
0
0
3.29
0
0
0.658
平均值
4.89
2.69
3.80
4.20
5.07
=
*
+
*
+
*
+
用Matlab拟合求解得，
=0.0926*
-1.1721*
+5.0331*
+7.5733*
+0*
+8.5098
误差分析：
带入工业区2，用Matlab计算得2.691，这与实际结果2.69误差较小。
由于工业区一般不会置于高地带，在海拔较高地方没有统计的数据，土壤污染小，如果仅仅考虑再30米以内海拔土壤污染含量平均值用用Matlab拟合求解得，
=-0.2372*
+2.8308*
-11.1369*
+14.8036*
+0*
+0.0697
由图表可以看出，当海拔大于一定高度时，生活区、工业区、交通区和公园绿地区As元素含量均为0，惟有山区不受影响，并且总体来说，As元素含量随着海拔的增加而减少。
Cd元素随着海拔的增加不同区土壤污染含量的变化（μg/g）
7-2-2（表二）
生活区
工业区
山区
交通区
公园绿地区
平均值
[0-30m]
299.45
428.18
158.93
373.74
295.16
311.09
[30-60m]
209.18
298.83
152.32
382.10
254.07
259.30
[60-90m]
334.60
0
125.64
216.87
349.24
205.27
[90-120m]
282.90
0
131.81
169.90
158.10
148.54
120m以上
0
0
188.04
0
0
37.61
平均值
225.23
145.40
151.35
228.52
211.31
由图表可以看出，当海拔大于一定高度时，生活区、工业区、交通区和公园绿地区Cd元素含量均为0，惟有山区不受影响，并且总体来说，Cd元素含量随着海拔的增加而减少。
Cr元素随着海拔的增加不同区土壤污染含量的变化（μg/g）
7-2-3（表三）
生活区
工业区
山区
交通区
公园绿地区
平均值
[0-30m]
75.37
57.94
41.72
65.84
43.03
56.78
[30-60m]
53.80
41.30
38.96
50.76
46.32
46.23
[60-90m]
43.51
0
48.25
41.87
42.81
35.29
[90-120m]
52.68
0
37.60
38.66
36.61
33.11
120m以上
0
0
31.54
0
0
6.31
平均值
45.07
19.85
39.61
39.43
33.75
由图表可以看出，当海拔大于一定高度时，生活区、工业区、交通区和公园绿地区Cr元素含量均为0，惟有山区不受影响，并且总体来说，Cr元素含量随着海拔的增加而减少。
Cu元素随着海拔的增加不同区土壤污染含量的变化（μg/g）
7-2-4（表四）
生活区
工业区
山区
交通区
公园绿地区
平均值
[0-30m]
48.87
158.00
22.68
73.82
31.94
67.06
[30-60m]
65.44
37.83
17.32
53.79
27.30
40.34
[60-90m]
37.00
0
16.43
28.87
31.34
22.73
[90-120m]
20.34
0
13.37
20.88
16.22
14.16
120m以上
0
0
12.35
0
0
2.47
平均值
34.33
39.17
16.43
35.47
21.36
由图表可以看出，当海拔大于一定高度时，生活区、工业区、交通区和公园绿地区Cu元素含量均为0，惟有山区不受影响，并且总体来说，Cu元素含量随着海拔的增加而减少。
Hg元素随着海拔的增加不同区土壤污染含量的变化（μg/g）
7-2-5（表五）
生活区
工业区
山区
交通区
公园绿地区
平均值
[0-30m]
99.40
818.30
47.28
523.16
84.90
314.61
[30-60m]
92.45
96.22
40.96
121.46
211.08
112.43
[60-90m]
58.45
0
38.81
50.40
52.31
39.99
[90-120m]
25.00
0
25.98
23.02
36.00
22.00
120m以上
0
0
41.55
0
0
8.31
平均值
55.06
182.90
38.92
143.61
76.86
由图表可以看出，当海拔大于一定高度时，生活区、工业区、交通区和公园绿地区Hg元素含量均为0，惟有山区不受影响，并且总体来说，Hg元素含量随着海拔的增加而减少。
Ni（ng/g）元素随着海拔的增加不同区土壤污染含量的变化（μg/g）
7-2-6（表六）
生活区
工业区
山区
交通区
公园绿地区
平均值
[0-30m]
18.08
20.74
15.83
19.20
15.60
17.89
[30-60m]
21.50
17.71
15.45
16.23
15.23
17.22
[60-90m]
14.62
0
20.66
12.99
15.87
12.83
[90-120m]
22.90
0
13.26
16.51
12.91
13.12
120m以上
0
0
12.40
0
0
2.48
平均值
15.42
7.69
15.52
12.99
11.92
由图表可以看出，当海拔大于一定高度时，生活区、工业区、交通区和公园绿地区Ni元素含量均为0，惟有山区不受影响，并且总体来说，Ni元素含量随着海拔的增加而减少。
Pb元素随着海拔的增加不同区土壤污染含量的变化（μg/g）
7-2-7（表七）
生活区
工业区
山区
交通区
公园绿地区
平均值
[0-30m]
74.49
101.08
43.23
67.47
57.78
68.81
[30-60m]
60.68
73.07
36.56
61.10
67.63
59.81
[60-90m]
46.44
0
33.53
56.22
73.13
41.86
[90-120m]
32.53
0
33.86
41.07
31.67
27.83
120m以上
0
0
39.82
0
0
7.96
平均值
42.83
34.83
37.40
45.17
46.04
由图表可以看出，当海拔大于一定高度时，生活区、工业区、交通区和公园绿地区Pb元素含量均为0，惟有山区不受影响，并且总体来说，Pb元素含量随着海拔的增加而减少。
Zn元素随着海拔的增加土壤不同区污染含量的变化（μg/g）
7-2-1（表八）
生活区
工业区
山区
交通区
公园绿地区
平均值
[0-30m]
274.27
317.44
79.12
300.01
138.76
221.92
[30-60m]
128.82
167.76
79.29
184.45
108.55
133.77
[60-90m]
125.24
0
76.99
137.29
337.23
135.35
[90-120m]
103.50
0
64.00
90.58
63.57
64.33
120m以上
0
0
76.57
0
0
15.31
平均值
126.37
97.04
75.19
142.47
129.62
由图表可以看出，当海拔大于一定高度时，生活区、工业区、交通区和公园绿地区Zn元素含量均为0，惟有山区不受影响，并且总体来说，Zn元素含量随着海拔的增加而减少。
总结：
综合上述表格，我们可以看出，在生活区、工业区、交通区和公园绿地区，当海拔高于一定高度时，各重金属元素含量均为0，山区地况不受此影响，并且在各个地域中，各重金属元素含量均随着海拔高度的增加而减少。
误差分析：
带入最后一组数据的续保率，（即出险次数五次以上）用Matlab计算得4.6902，这与实际结果误差较小，而且观察表格发现，在出险次数为四次时的平均续保率37.67%与五次以上的平均续保率36.76%类似。
九.模型的优缺点：
优点:
在我们的模型中，我们充分利用了所给的数据并加以处理，对于各区域的重金属含量状况给出了文字和图象的双重结论，更直观的显示出此城市的重金属污染程度，使所得结果浅显易懂。
通过我们的研究，可以客观地开展城市土壤质量评价，了解城市土壤污染状况，特别是城市土壤重金属污染，可以加深对城市土壤重金属污染的时空变异规律和变异的机制的认识，为合理规划和利用城市土壤、改造和提高城市环境质量、保障人体健康等提供重要依据，对加强城市环境规划与管理、创建生态城市、和谐城市具有一定的现实指导作用。
缺点：
我们现在对该城区土壤的重金属污染的问题做了初步的研究，这为我们研究该城区土壤重金属污染变化提供了很好的案例。
该研究的缺点：
其一,当相差多年后再次取样，在城市化快速发展的情况下，原来采样点上的土壤重金属污染有没有变化？
什么原因促使其发生改变?
有没有规律可循?
其二，我们仅对该城区土壤中八种重金属元素的污染状况进行了分析和讨论，其他的重金属元素对该城区的影响如何？
限于我们所具有的条件，上述两方面的问题我们没有给出具体的解决方案。
十.模型的补充：
为了更好的研究城市地质环境的演变模式，以上模型的建立与研究还不足以解决问题，所以我们还要对模型进行相应的补充与说明。
随着城市地质环境的演变，相应的重金属在各区的含量也会有所变化，从而每种元素对人们生活的影响程度也会相应的变化，其中，每个区的主要影响因素分别有：
在生活区，有居民生活废水以及燃烧产生的废气；工业区，城区经济发展会带动当地的工业生产，随之产生的生产“三废”亦会增加，污染会更严重，进一步，土壤重金属含量升高；山区，主要是天然形成的重金属以及人类开采等活动造成的影响；主干道路区，汽车燃烧汽油以及燃油泄露造成的重金属含量变化；公园绿地区，除突发的环境污染事件的发生外，该区域的重金属含量变化范围很小，可以视为不变。
我们还要搜集上面影响因素的数据资料，确立一定的计算方法，建立数学模型，从而解决问题。
我们可以对这些元素通过加权平均法进行定量分析，再通过数据拟合的方法作图进行定性分析。
十.重金属污染的治理方法：
（1）农业生态修复：
主要换土、客土和深耕翻土等植物修复技术：
植物修复是指将某种特定的植物种植在重金属污染土壤上，利用植物及其根系微生物对污染土壤、沉积物、地下水和地表水中的污染物进行清除的一种有效的生物技术。
a.植物稳定：
植物稳定是利用耐重金属植物降低土壤中有毒金属的移动性，从而减少金属被淋滤到地下水或通过空气扩散进一步污染环境的可能性。
适用于固化污染土壤的理想植物，是一些忍耐性高、根系发达的多年生常绿植物，如高山甘薯、九节木薯、天蓝遏蓝菜等。
b.植物挥发：
植物挥发是利用植物的吸收、积累和挥发而减少土壤中一些挥发性污染物，即植物将污染物吸收到体内后将其转化为气态物质释放到大气中。
常见的植物有花椰菜、卷心菜、胡萝卜、水稻等。
c.植物提取：
植物提取是利用重金属富集能力较高的植物通过吸收和转运过程，将土壤中的一种或几种重金属转移并贮存在地上部分，随后收获地上部分并集中处理，通过连续种植这种植物就可以使土壤中重金属含量降低到可接受的水平。
常见修复植物为柳属植物和烟草属植物。
（2）物理修复：
即采用一些物理方法根据部分重金属元素的相关物理性质将其从土壤中分离出来的方法。
a.利用高频电压产生电磁波，产生热能，对土壤进行加热，使污染物从土壤颗粒内解吸出来，加快一些易挥发性重金属从土壤中分离，从而达到修复的目的。
该技术主要修复被Hg和Se等重金属污染的土壤；
b.土壤淋洗：
利用淋洗液把土壤中的重金属转移到土壤液中，再把富含重金属的废水进一步回收处理的土壤修复方法；
这种方法的技术关键是对应某种需要提取的重金属，寻找一种既能提取这种重金属，又不破坏土壤结构的淋洗液。
目前主要使用的淋洗剂为柠檬酸、苹果酸和乙酸。
（3）化学修复：
即运用所需提取的重金属的化学性质，在土壤中假入各种试剂，与其发生化学反应，并最终使该重金属
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