人教版学年第一学期九年级期中考试数学模拟卷含答案和解析.docx
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人教版学年第一学期九年级期中考试数学模拟卷含答案和解析
人教版2019-2020学年第一学期九年级期中考试数学模拟卷
考试时间：
100分钟满分：
120分
注意事项：
1．答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列汽车标志可以看作是由某图案平移得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）下列哪个方程是一元二次方程（ ）
A．x2﹣2x+3＝0B．x+2y＝1C．x2+
＝3D．x2﹣2xy＝0
3．（3分）把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（ ）
A．1，6，4B．1，﹣6，4C．1，﹣6，﹣4D．1，﹣6，9
4．（3分）在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有x人参加会议，则可列方程为（ ）
A．x（x+1）＝21B．x（x﹣1）＝21
C．
D．
5．（3分）用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（ ）
A．（x+4）2＝﹣7B．（x+4）2＝﹣9C．（x+4）2＝7D．（x+4）2＝25
6．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2
7．（3分）二次数y＝x2+6x+1图象的对称轴是（ ）
A．x＝6B．x＝﹣6C．x＝﹣3D．x＝4
8．（3分）在同一直角坐标系中y＝ax2+b与y＝ax+b（a≠0，b≠0）图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）抛物线y＝﹣2x2经过平移得到y＝﹣2（x﹣1）2+3，平移方法是（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论，其中正确的结论有（ ）
①abc＜0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④b2＞4ac；⑤3a+c＞0
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）已知
是二次函数，则m＝ ．
12．（4分）抛物线y＝ax2﹣3x+a2﹣1如图所示，则a＝ ．
13．（4分）如图，点E为是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为36，DE＝2，则AE的长为 ．
14．（4分）抛物线y＝2x2﹣
x﹣1与x轴有 个交点．
15．（4分）我们在教材中已经学习了：
①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ．
16．（4分）关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是 ．
17．（4分）将抛物线y＝2x2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为 ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）解方程
（1）x2﹣4x﹣5＝0
（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．
19．（6分）已知方程x2+（m2﹣5）x+3＝0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根．
20．（6分）抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y的轴交于点（0，3），求该二次函数的最大值．
21．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+4x．
（1）写出二次函数y＝﹣x2+4x图象的对称轴；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；
（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．
22．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+c，如图所示，直线x＝﹣1是其对称轴，
（1）确定a，b，c，△＝b2﹣4ac的符号；
（2）求证：
a﹣b+c＞0；
（3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0．
23．（8分）如图，△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向△ABC外作等边△BCD，把△ABD绕点D，顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置．若AB＝4，AC＝3．
（1）试判断△ADE的形状，并说明理由；
（2）求∠BAD的度数；
（3）求AD的长．
24．（10分）某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；并求出利润的最大时销售单价为多少元？
（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？
25．（10分）已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝10，OC＝6，
（1）如图甲：
在OA上选取一点D，将△COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E．求折痕CD所在直线的解析式；
（2）如图乙：
在OC上选取一点F，将△AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G．
①求折痕AF所在直线的解析式；
②再作GH∥AB交AF于点H，若抛物线
过点H，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF的公共点的个数．
（3）如图丙：
一般地，在以OA、OC上选取适当的点I、J，使纸片沿IJ翻折后，点O落在BC边上，记为K．请你猜想：
①折痕IJ所在直线与第
（2）题②中的抛物线会有几个公共点；②经过K作KL∥AB与IJ相交于L，则点L是否必定在抛物线上．将以上两项猜想在（l）的情形下分别进行验证．
参考答案
一．选择题
1．解：
根据平移变换的性质可知选项D满足条件，
选：
D．
2．解：
A、x2﹣2x+3＝0是一元二次方程，符合题意；
B、x+2y＝1是二元一次方程，不符合题意；
C、x2+
＝3不是整式方程，不符合题意；
D、x2﹣2xy＝0是二元二次方程，不符合题意，
选：
A．
3．解：
化简方程，得
x2﹣6x+4＝0，
二次项系数；一次项系数；常数项分别为1，﹣6，4，
故选：
B．
4．解：
设x人参加这次聚会，则每个人需握手：
x﹣1（次）；
依题意，可列方程为：
＝21；
选：
D．
5．解：
方程x2+8x+9＝0，整理得：
x2+8x＝﹣9，
配方得：
x2+8x+16＝7，即（x+4）2＝7，
选：
C．
6．解：
∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+2上的三点，
∴y1＝﹣（﹣2+1）2+2＝1，y2＝﹣（1+1）2+2＝﹣2，y3＝﹣（2+1）2+2＝﹣7，
∵1＞﹣2＞﹣7，
∴y1＞y2＞y3，
选：
A．
7．解：
∵y＝x2+6x+1＝（x+3）2﹣8，
∴二次数y＝x2+6x+1图象的对称轴是直线x＝﹣3，
选：
C．
8．解：
A、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；
B、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＞0，b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项错误．
选：
A．
9．解：
∵抛物线y＝﹣2x2得到顶点坐标为（0，0），
而平移后抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），
∴平移方法为向右平移1个单位，再向上平移3个单位．
选：
D．
10．解：
开口向下，则a＜0，
与y轴交于正半轴，则c＞0，
∵﹣
＞0，
∴b＞0，
则abc＜0，①正确；
∵﹣
＝1，
则b＝﹣2a，
∵a﹣b+c＜0，
∴3a+c＜0，⑤错误；
∵x＝0时，y＞0，对称轴是x＝1，
∴当x＝2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，③错误；
∵b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，②正确；
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，④正确，
选：
B．
二．填空题
11．解：
∵
是二次函数，
∴m+2≠0，m2﹣2＝2，
解得：
m＝2，
答案为：
2．
12．解：
∵二次函数的图象过原点（0，0），
代入抛物线解析式，得a2﹣1＝0，
解得a＝1或a＝﹣1，
又∵抛物线的开口向下，故a＜0，∴a＝﹣1．
答案为：
a＝﹣1．
13．解：
∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于36，
∴AD＝DC＝6，
∵DE＝2，
∴Rt△ADE中，AE＝
＝2
答案为：
2
14．解：
∵b2﹣4ac＝（
）2﹣4×2×（﹣1）
＝2+8
＝10＞0，
∴抛物线y＝2x2﹣
x﹣1与x轴有2个交点．
答案为：
2．
15．解：
①等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；
②矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；
③平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；
④等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；
⑤菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；
答案为：
②⑤．
16．解：
根据题意得，△＝（2m﹣1）2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，
解得：
m≤
，
答案为：
m≤
．
17．解：
由题意得：
平移后的抛物线的解析式为：
y＝2（x+1）2﹣3，
∴顶点坐标为（﹣1，﹣3），
答案为：
（﹣1，﹣3）．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：
（1）x2﹣4x﹣5＝0
（x﹣5）（x+1）＝0
∴x﹣5＝0或x+1＝0，
解得，x1＝5，x2＝﹣1；
（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x
3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0
（3x+2）（x﹣1）＝0
∴3x+2＝0或x﹣1＝0，
解得，
．
19．解：
∵方程x2+（m2﹣5）x+3＝0的一个根是3，
∴方程9+3（m2﹣5）+3＝0，
即m2﹣5＝﹣4，
解得m＝±1；
有方程x2﹣4x+3＝0，
解得x1＝3，x2＝1．
所以另一根为1．
20．解：
当x＝0时，y＝m＝3，
二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
当x＝1时，y最大＝4；
21．解：
（1）∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，
∴对称轴是过点（2，4）且平行于y轴的直线x＝2；
（2）列表得：
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
﹣5
0
3
4
3
0
﹣5
…
描点，连线．
（3）由图象可知，
当y＜0时，x的取值范围是x＜0或x＞4．
22．解：
（1）∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x＝﹣
＝﹣1，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0；
（2）证明：
∵抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x＝﹣1，
∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0；
（3）根据图象可知，
当﹣3＜x＜1时，y＞0；当x＜﹣3或x＞1时，y＜0．
23．解：
（1）∵把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°，到△ECD位置，
∴∠ECD＝∠ABD，∠ADE＝60°，AD＝DE，AB＝CE＝4，
∵∠BAC+∠BDC＝180°，
∴∠ABD+∠ACD＝180°，
∵∠DCE＝∠ABD，
∴∠ACD+∠DCE＝180°，
∴A，C，E共线，
∴∠ADE＝60°，AD＝DE，
∴△ADE是等边三角形，
（2）∵△ADE是等边三角形，
∴∠E＝60°，
又∵∠BAD＝∠E，
∴∠BAD＝60°
（3）∵△ADE是等边三角形，
∴AD＝AE＝AC+CE＝AC+AB＝7．
24．解：
（1）设y与x的函数关系式为：
y＝kx+b（k≠0），
由题意得
，
解得
，
故y＝﹣4x+360（40≤x≤90）；
（2）由题意得，p与x的函数关系式为：
p＝（x﹣40）（﹣4x+360）＝﹣4x2+520x﹣14400，
∵x＝﹣
＝﹣
＝65，
答：
利润的最大时销售单价为65元；
（3）当P＝2400时，﹣4x2+520x﹣14400＝2400，
解得：
x1＝60，x2＝70，
故销售单价应定为60元或70元．
25．解：
（1）由折法知：
四边形ODEC是正方形，
∴OD＝OC＝6，
∴D（6，0），C（0，6），
设直线CD的解析式为y＝kx+b，
则
，解得
，
∴直线CD的解析式为y＝﹣x+6．
（2）①在直角△ABG中，因AG＝AO＝10，
故BG＝
＝8，∴CG＝2，
设OF＝m，则FG＝m，CF＝6﹣m，
在直角△CFG中，m2＝（6﹣m）2+22，解得m＝
，
则F（0，
），
设直线AF为y＝k′x+
，将A（10，0）代入，得k′＝﹣
，
∴AF所在直线的解析式为：
y＝﹣
x+
．
②∵GH∥AB，且G（2，6），可设H（2，yF），
由于H在直线AF上，
∴把H（2，yF）代入直线AF：
yF＝﹣
×2+
＝
，
∴H（2，
），
又∵H在抛物线上，
＝﹣
×22+h，解得h＝3，
∴抛物线的解析式为y＝﹣
x2+3，
将直线y＝﹣
x+
，代入到抛物线y＝﹣
x2+3，
得﹣
x2+
x﹣
＝0，
∵△＝
﹣4×（﹣
）×（﹣
）＝0，
∴直线AF与抛物线只有一个公共点．
（3）可以猜想以下两个结论：
①折痕IJ所在直线与抛物线y＝﹣
x2+3只有一个公共点；
②经过K作KL∥AB与IJ相交于L，则点L一定在抛物线y＝﹣
x2+3上．
验证①，在图甲的特殊情况中，I即为D，J即为C，G即为E，K也是E，KL即为ED，L就是D，
将折痕CD：
y＝﹣x+6代入y＝﹣
x2+3中，得﹣
x2+x﹣3＝0，
∵△＝1﹣4×（﹣
）×（﹣3）＝0，
∴折痕CD所在的直线与抛物线y＝﹣
x2+3只有一个公共点．
验证②，在图甲的特殊情况中，I就是C，J就是D，那么L就是D（6，0），
当x＝6时，y＝﹣
×62+3＝0，
∴点L在这条抛物线上．
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