届河北省衡中同卷新高考原创终极提分信息卷四理科数学.docx

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届河北省衡中同卷新高考原创终极提分信息卷四理科数学

2019届河北省衡中同卷新高考原创终极提分信息卷（四）

理科数学

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：

高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：

每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：

用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：

先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U={x∈Z|x2≤2x+3），集合A={0，1，2），则

=

（A）{-1，3）（B）{-1，0）（C）{0，3}（D）{-1，0，3}

2．复数z=（2+i）（1+i）的共轭复数为

（A）3-3i（B）3+3i（C）1+3i（D）1-3i

3．已知函数f（x）=x3+asinx，a∈R.若f（-l）=2，则f（l）的值等于

（A）2（B）-2（C）1+a（D）1-a

4．如图，在正方体ABCD-A1BlC1D1中，已知E，F，G分别是线段A1C1上的点，且A1E=EF=FG=GC1．则下列直线与平面A1BD平行的是

（A）CE（B）CF（C）CG（D）CC1

5．已知实数x，y满足

，则z=2x+y的最大值为

（A）1（B）2（C）3（D）4

6．若非零实数a，b满足2a=3b，则下列式子一定正确的是

（A）b>a（B）b|a|

7．已知

，则slna的值等于

（A）-

（B）-

（C）

（D）

8．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为

（A）1（B）2

（C）3（D）4

9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，-2），

N（l，0）．若动点M满足

，则

的取值范围是

（A）[0，2]（B）[0，

]（C）[-2，2]（D）[-

，

]

10.“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”是由前n2个正整数组成的—个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为

（A）75（B）65（C）55（D）45

11．已知双曲线C

=1（a>0，b>0）的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=2px（p>0）

与双曲线C有相同的焦点．设P为抛物线与双曲线C的一个交点，且

则双曲线C的离心率为

（A）

或

（B）

或3（C）2或

（D）2或3

12.已知函数f（x）=

若函数f（x）的极大值点从小到大依次记为a1，a2，…，an，并记相应的极大值为b1，b2，…，bn，则的值为

（A）250+2449（B）250+2549（C）249+2449（D）249+2549

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．

13．（2+x）5的展开式中，含x2项的系数为（用数字作答）．

14.已知公差大于零的等差数列{an）中，a2，a6，a32依次成等比数列，则的值是____．

15．某学习小组有4名男生和3名女生．若从中随机选出2名同学代表该小组参加知识竞赛，则选出的2名同学中恰好1名男生1名女生的概率为____．

16．三棱柱ABC–A1BlC1中，AB=BC=AC，侧棱AA1⊥底面ABC，且三棱柱的侧面积为3

若该三棱柱的顶点都在同一个球O的表面上，则球O的表面积的最小值为__________．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且

（I）求角A的大小；

（Ⅱ）求sin2B+,sin2C+sinBsinC的值．

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，△PAD为正三角形，平面PAD上平面ABCD，E，F分别是AD，CD的中点．

（I）证明：

BD⊥平面PEF；

（Ⅱ）若∠BAD=60°，求二面角B-PD-A的余弦值．

19．（本小题满分12分）

某保险公司给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示．据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元，

（I）用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求z精确到整数时的最小值x0；

（Ⅱ）经调查，年龄在[60，70]之间的老人每50人中有1人患该项疾病（以此频率作为概

率）．该病的治疗费为12000元，如果参保，保险公司补贴治疗费10000元．某老人年龄66岁，若购买该项保险（x取（I）中的x0），针对此疾病所支付的费用为X元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为Y元，试比较X和Y的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？

20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:

=l（a>b>0）的短轴长为2，直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M．当M与0连线的斜率为

时，直线l的倾

斜角为

（I）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若|AB|=2，P是以AB为直径的圆上的任意一点，求证：

|OP|≤

.

21．（本小题满分12分）

已知函数f（x）=xlnx-2ax2+3x-a，a∈Z.

（I）当a=1时，判断x=1是否是函数f（x）的极值点，并说明理由；

（Ⅱ）当x>0时，不等式f（x）≤0恒成立，求整数a的最小值，

请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22.（本小题满分10分）选修4-4:

坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（α为参数）．以坐标原点O为极点，z轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

（I）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点M（0，1）．若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．

23．（本小题满分10分）选修4-5:

不等式选讲

已知函数f（x）=x2-a|x-1|-1，a∈R.

（I）当a=4时，求函数f（x）的值域；

（Ⅱ）

x0∈[0，2]，f（xo）≥a|xo+1|，求实数a的取值范围．