自动扶梯14道.docx
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自动扶梯14道
【题型】解答题
【题目】
小明沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，他走了150级，他的同学小刚沿着自动扶梯从底向上走到顶，走了75级，如果小明行走的速度是小刚的3倍，那么可以看到的自动扶梯的级数是多少？
【答案】
120级
【解析】
小明走过的级数是小刚走过的级数的2倍，同时小明速度又是小刚的3倍，可以得到小明与小刚走的时间比2：
3，因此小明走的级数实际上是静止的级数加上行走时间内扶梯伸出的级数，小刚行走的级数是静止级数减去行走时间内扶梯缩进的级数，那么他们走过的级数差就是扶梯伸出级数与缩进级数的150-75=75，伸出时间和缩进时间比是2：
3，那么伸出和缩进级数比就是2：
3，因此伸出级数为75÷（2+3）×2=30，静止时就应该是150-30=120。
【难度】
难度3
【知识点】自动扶梯
【题型】解答题
【题目】
商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。
结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。
则当该扶梯静止时有多少级？
【答案】
100级
【解析】
男孩40秒内共走80级，女孩50秒内共走50÷2×3=75级，男孩和女孩走过的级数差是由于在行走过程中，扶梯因自身速度不断缩短导致的，因为扶梯速度不变，因此缩短的级数差就是因为时间不同所导致的，（80-75）÷（50-40）=0.5就是扶梯速度，80+0.5×40=100。
【难度】
难度3
【知识点】自动扶梯
【题型】解答题
【题目】
某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙二人都急于上楼办事,因此在扶梯的同时匀速登梯,甲登了55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间乙登梯级数是甲的2倍），他登了60级后到达楼上，求自动扶梯的级数？
【答案】
66级
【解析】
乙与甲的时间比为60/2：
55/1=30：
55，甲与乙走过的级数差5级，是由于扶梯自动运行的时间差导致的，时间差为25个单位，那么5个时间单位扶梯自动缩进1级，30个时间单位缩进6级，那么级数为60+6=66，或者55+55÷5=66。
【难度】
难度2
【知识点】自动扶梯
【题型】解答题
【题目】
哥哥沿着向上移动的扶梯从顶向下走到底，共走了100级。
在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级.如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？
【答案】
75级
【解析】
行走级数为2：
1，行走速度为2：
1，那么行走时间就正好相等，因此扶梯运动时间也相等，哥哥走的级数比妹妹多，是因为扶梯运动伸长和缩短而导致的，因此伸长和缩短的级数相同为（100-50）÷2=25，因此静止时的级数为100-25=75。
【难度】
难度2
【知识点】自动扶梯
【题型】解答题
【题目】
某商场有一自动扶梯，某顾客沿开动（上行）的自动扶梯走上楼时，数得走了16级；当他以同样的速度（相对电梯）沿开动（上行）的自动扶梯走下楼时，数得走了48级，则该自动扶梯级数为？
【答案】
24级
【解析】
根据该顾客速度相同可得出，他上下的时间比为48：
16=3：
1，上下的级数差是因为自动扶梯运行的时间差导致的，4个时间单位的时间相差48-16=32，一个时间单位差8级，级数为16+8=24。
【难度】
难度2
【知识点】自动扶梯
【题型】解答题
【题目】
甲乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍；当甲走了36级到达顶部，而乙则走了24级到顶部。
那么，自动扶梯有多少级露在外面？
【答案】
72级
【解析】
根据甲是乙的速度两倍可得出，甲乙的时间比为36/2：
24/1=3：
4，上下的级数差是因为自动扶梯运行的时间差导致的，1个时间单位的时间相差36-24=12，级数为36+3×12=72。
【难度】
难度3
【知识点】自动扶梯
【题型】解答题
【题目】
甲步行上楼梯的速度是乙的2倍，一层到二层有一上行滚梯（自动扶梯）正在运行。
二人从滚梯步行上楼，结果甲步行了10级到达楼上，乙步行了6级到达楼上。
这个滚梯共有多少级?
【答案】
30级
【解析】
甲步行了10级，乙步行了6级，甲的时间为10÷2=5，乙的时间为6÷1=6.在甲步行的时间里滚梯运行了x级，在乙步行的时间里滚梯运行了1.2x级，可以列式为：
10+x=6+1.2x,解得x=20，所以滚梯有10+20=30级。
【难度】
难度2
【知识点】自动扶梯
【题型】解答题
【题目】
在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。
小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台。
自动扶梯有多少级台阶?
【答案】
50级
【解析】
每秒向下迈2级台阶，走100级台阶的时间为100÷2=50，每秒迈3级台阶，走75级台阶时间为75÷3=25，自动扶梯分别上行了2x级和x级，列式为100-2x=75-x，解得x=25级，自动扶梯有50级。
【难度】
难度2
【知识点】自动扶梯
【题型】解答题
【题目】
小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级。
如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端（很危险哦，不要效仿!
），需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端。
请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?
【答案】
54级
【解析】
从上往下走36级用的时间为36÷1=36，从下往上走60级用的时间为60÷5=12，时间的关系为3：
1，列式为36＋3x=60-x，解得x=6，所以自动扶梯在静止不动时有36+18=54级。
【难度】
难度2
【知识点】自动扶梯
【题型】解答题
【题目】
商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。
如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
【答案】
60级
【解析】
两个孩子走楼梯的方向不同，这样增加了解题的难度。
但是从条件中可知，男孩走楼梯的速度是女孩的2倍，男孩走了80级正好是女孩走了40级的2倍，这样两人走完此楼梯的时间相同。
设两人在这相同的时间内自动扶梯上升a级，那么扶梯的长度等于男孩在这段时间走的80级减去自动扶梯上升的a级，也等于女孩在这段相同的时间内走的40级加上自动扶梯上升的a级，所以有下面等式：
80－a=40＋a。
解得a=20。
所以当扶梯静止时，扶梯可看见的梯级共有40＋a=40＋20=60（级）。
【难度】
难度3
【知识点】自动扶梯
【题型】解答题
【题目】
小霞与小宝两个孩子比赛登电梯，已知他俩攀登电梯的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相反方向从一楼登上二楼，分别用时60秒和30秒，那么如果他们攀登静止的电梯需要用时多少秒？
【答案】
小霞攀登静止的电梯需要用时30秒；小宝攀登静止的电梯需要用时20秒；
【解析】
要求出他们攀登静止的电梯时间，必须把电梯静止时的级数求出来，小霞用了60秒，60×2=120级，小宝用了30秒，30×3=90级。
他们在攀登过程中，电梯运行的级数分别为2x和x，那么可以列式：
120-2x=90-x，解得x=30级，电梯静止时可见部分为120-60=60级，需要的时间很容易求出来了。
【难度】
难度2
【知识点】自动扶梯
【题型】解答题
【题目】
小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？
【答案】
20秒
【解析】
站着不动乘电梯时间为30秒，乘电梯同时向上走要12秒，速度和时间成反比，为2：
5，电梯速度为2，小明的速度为3.接下来就要求电梯的级数了30×2=60级，那么当电梯不动时，徒步上楼要60÷3=20秒。
【难度】
难度2
【知识点】自动扶梯
【题型】解答题
【题目】
在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼，并在上向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。
当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，那么，自动扶梯不动时从下到上要走多少级？
【答案】
30级
【解析】
向上走速度为甲和自动扶梯的速度和，向下走速度为甲和自动扶梯的速度差。
当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，60÷80=3/4，这说明甲乙处于同一高度时，甲的高度是两层总高度的3/4。
则甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是3/4：
（1-3/4）=3：
1，即甲的速度与自动扶梯速度之比2：
1，甲和自动扶梯的速度差与自动扶梯的速度相等。
向下走速度向上走速度的1/3，所用时间为向上走的3倍，则甲向下走的台阶数就是向上走台阶数的3倍.因此甲向上走了80÷（3+1）=20级台阶。
甲的速度与自动扶梯速度之比2：
1，甲走20级台阶的同时自动扶梯向上移动了10级台阶，因此如果自动扶梯不动，甲从下到上要走20+10=30级台阶。
【难度】
难度3
【知识点】自动扶梯
【题型】解答题
【题目】
小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。
已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？
【答案】
能
【解析】
全部以地板为参照物，那么小偷速度为每秒1.5级阶梯，警察速度为每秒2.5级阶梯。
警察跑上电梯时相距小偷1.5×30＝45级阶梯，警察追上小偷需要45秒，在这45秒内，小偷可以跑上1.5×45＝67.5级阶梯，那么追上小偷后，小偷在第112～第113级阶梯之间，没有超过150，所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。
【难度】
难度2
【知识点】自动扶梯
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