抽样定理与信号恢复.docx
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抽样定理与信号恢复
实验五抽样定理与信号恢复
一、实验目的
1.观察离散信号频谱，了解其频谱特点；
2.验证抽样定理并恢复原信号。
二、实验原理说明
1.离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。
抽样信号Fs（t）=F（t）·S（t）
其中F（t）为连续信号（例如三角波），S（t）是周期为Ts的矩形窄脉冲。
Ts又称抽样间隔，Fs=
称抽样频率，Fs（t）为抽样信号波形。
F（t）、S（t）、Fs（t）波形如图4-1。
图5-1连续信号抽样过程
将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验原理电路如图5-2所示。
2.连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱
它包含了原信号频谱以及重复周期为fs（fs=
、幅度按
Sa（
）规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。
因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。
以三角波被矩形脉冲抽样为例。
三角波的频谱
F（jω）=
抽样信号的频谱
Fs（jω）=
式中
取三角波的有效带宽为3
作图，其抽样信号频谱如图5-3所示。
图5-3抽样信号频谱图
如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。
3.抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是fs≥2Bf，其中fs为抽样频率，Bf为原信号占有频带宽度。
由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓，因此，只要通过一截止频率为fc（fm≤fc≤fs-fm，fm是原信号频谱中的最高频率）的低通滤波器就能恢复出原信号。
如果fs＜2Bf，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤波器获得原信号。
图5-4实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线
在实际信号中，仅含有有限频率成分的信号是极少的，大多数信号的频率成分是无限的，并且实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线不够陡峭（如图4-4所示），若使fs=2Bf，fc=fm=Bf，恢复出的信号难免有失真。
为了减小失真，应将抽样频率fs取高（fs＞2Bf），低通滤波器满足fm＜fc＜fs-fm。
为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱混迭，实验中常采用前置低通滤波器滤除高频分量，如图4-5所示。
若实验中选用原信号频带较窄，则不必设置前置低通滤波器。
本实验采用有源低通滤波器，如图4-6所示。
若给定截止频率fc，并取Q=
（为避免幅频特性出现峰值），R1=R2=R，则:
C1=
（5-1）
C2=
（5-2）
前置低通滤波器
抽样
频率
低通
滤波器
抽样器
F（t）
FS（t）
F’（t）
S（t）
图5-5信号抽样流程图
TP603tp
TP604tp
图5-6源低通滤波器实验电路图
图4-6有源低通滤波器实验电路图
三、实验内容
1.观察抽样信号波形。
J701置于“三角”，选择输出信号为三角波，拨动开关K701选择“函数”；
②默认输出信号频率为2KHz，按下S702使得输出频率为1KHz；
连接P702与P601，输入抽样原始信号；
连接P701与P602,输入抽样脉冲；
调节电位器W701，信号输出信号幅度为1V。
⑥拨动地址开关SW704改变抽样频率，用示波器观察TP603（Fs（t））的波形，此时需把拨动开关K601拨到“空”位置进行观察。
地址开关不同组合，输出不同频率和占空比的抽样脉冲，如表4－1所示：
1234（SW704选择开关）
F（频率）
2/t（占空比）
0101
3k
1/2
0110
3k
1/4
0111
3k
1/8
1001
6k
1/2
1010
6k
1/4
1011
6k
1/8
1101
12k
1/2
1110
12k
1/4
1111
12k
1/8
表5－1抽样脉冲选择
2.验证抽样定理与信号恢复
（1）信号恢复实验方案方框图如图5-7所示。
图5-7信号恢复实验方框图
（2）信号发生器输出f=1KHz，A=1V有效值的三角波接于P601，示波器CH1接于TP603观察抽样信号Fs（t），CH2接于TP604观察恢复的信号波形。
（3）拨动开关K601拨到“2K”位置，选择截止频率fc2=2KHz的滤波器；拨动开关K601拨到“4K”位置,选择截止频率fc2=4KHz的滤波器；此时在TP604可观察恢复的信号波形。
（4）拨动开关K601拨到“空”位置，未接滤波器。
同学们可按照图5-8，在基本运算单元搭试截止频率fc1=2K的低通滤波器，抽样输出波形P603送入Ui端，恢复波形在Uo端测量，图中电阻可用电位器代替，进行调节。
图5-8截止频率为2K的低通滤波器原理图
（5）设1KHz的三角波信号的有效带宽为3KHz，Fs（t）信号分别通过截止频率为fc1和fc2低通滤波器，观察其原信号的恢复情况，并完成下列观察任务。
1.当抽样频率为3KHz、截止频率为2KHz时：
Fs（t）的波形
F'（t）波形
2.当抽样频率为6KHz、截止频率为2KHz时：
Fs（t）的波形
F'（t）波形
3.当抽样频率为12KHz、截止频率为2KHz时：
Fs（t）的波形
F'（t）波形
4.当抽样频率为3KHz、截止频率为4KHz时：
Fs（t）的波形
F'（t）波形
5.当抽样频率为6KHz、截止频率为4KHz时：
Fs（t）的波形
F'（t）波形
6.当抽样频率为12KHz、截止频率为4KHz时：
Fs（t）的波形
F'（t）波形
四、实验报告要求
1.整理数据，正确填写表格，总结离散信号频谱的特点；
2.整理在不同抽样频率（三种频率）情况下，F（t）与F′（t）波形，比较后得出结论；
3.比较F（t）分别为正弦波和三角形，其Fs（t）的频谱特点；
4.通过本实验你有何体会。
五、实验设备
1.双踪示波器1台
2.信号系统实验箱1台
3.频率计1台
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