初三数学二次函数应用题专题复习.docx

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初三数学二次函数应用题专题复习

二次函数应用题专题复习（含答案）

1、（2016•葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：

当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）请直接写出y与x的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？

最大利润是多少？

2．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．

（1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少？

（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？

3．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？

最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）

4.（2011湖北武汉市，23，10分）（本题满分10分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．

（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；

（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围．

5.（2013四川南充，18，8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:

销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是

6、（13年山东青岛、22）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：

当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润

（元）与销售单价

（元）之间的函数关系式；[来源:

学科网]

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案

方案A：

该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：

每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

二次函数应用题专题复习答案

1.解：

（1）设，

把（22，36）与（24，32）代入得：

，

解得：

，

则﹣280；

（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，

根据题意得：

（x﹣20）150，

则（x﹣20）（﹣280）=150，

整理得：

x2﹣60875=0，

（x﹣25）（x﹣35）=0，

解得：

x1=25，x2=35（不合题意舍去），

答：

每本纪念册的销售单价是25元；

（3）由题意可得：

（x﹣20）（﹣280）

=﹣2x2+120x﹣1600

=﹣2（x﹣30）2+200，

此时当30时，w最大，

又∵售价不低于20元且不高于28元，

∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当28时，w最大=﹣2（28﹣30）2+200=192（元），

答：

该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．

2.解：

（1）由题意，得

32﹣

×4=80﹣2x．

答：

每天的现售价为x元时则每天销售量为（80﹣2x）件；

（2）由题意，得

（x﹣20）（80﹣2x）=150，

解得：

x1=25，x2=35．

∵x≤28，

∴25．

答：

想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为25元．

3.解：

（1）（x﹣50）[50+5（100﹣x）]

=（x﹣50）（﹣5550）

=﹣5x2+800x﹣27500

∴﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；

（2）﹣5x2+800x﹣27500

=﹣5（x﹣80）2+4500

∵﹣5＜0，

∴抛物线开口向下．

∵50≤x≤100，对称轴是直线80，

∴当80时，y最大值=4500；

（3）当4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，

解得x1=70，x2=90．

∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．

由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5550）≤7000，

解得x≥82．

∴82≤x≤90，

∵50≤x≤100，

∴销售单价应该控制在82元至90元之间．

4.【答案】解：

（1）30－2x（6≤x＜15）

（2）设矩形苗圃园的面积为S则（30－2x）=－2x2＋30x[来源:

学科网]∴－2（x－7.5）2＋112.5由

（1）知，6≤x＜15∴当7.5时最大值＝112.5即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5（3）6≤x≤11

5.解析：

（1）设y与x之间的函数关系式为y＝＋b（k≠0）.由所给函数图象得

……………1′

……………2′解得

……………3′

∴函数关系式为y＝－x＋180.……………4′

（2）W＝（x－100）y＝（x－100）（－x＋180）……………5′

＝－x2＋280x－18000……………6′

＝－（x－140）2＋1600……………7′

当售价定为140元,W最大＝1600.

∴售价定为140元/件时,每天最大利润W＝1600元

6.解析：

（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000

（2）w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250

所以，当x＝35时，w有最大

值2250，

即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大

（3）方案A：

由题可得＜x≤30，

因为a＝－10＜0，对称轴为x＝35，

抛物线开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，

所以，当x＝30时，w取最大值为2000元，

方案B：

由题意得

，解得：

，

在对称轴右侧，w随x的增大而减小，

所以，当x＝45时，w取最大值为1250元，因为2000元＞1250元，所以选择方案A。