高考数学统计专题练习.docx
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高考数学统计专题练习
【2020 高考数学】统计专题练习
一．选择题（每题 5 分，共 60 分）
1．①某学校高二年级共有 526 人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取 10%的学生进行调查；②
一次数学考试中，某班有 10 人的成绩在 100 分以上，32 人的成绩在 90～100 分，12 人的成绩低于 90 分，
现从中抽取 9 人了解有关情况；③运动会的工作人员为参加 4×100 m 接力赛的 6 支队伍安排跑道．针对这
三件事，恰当的抽样方法分别为（）
A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样
B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样
C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样
D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
2．某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：
克）数据绘制的频率分
布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100）,[100，102），[102，
104）,[104，106],已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于
104 克的产品的个数是（ ）.
A．90B．75C．60D．45
3．某中学有高中生 3000 人，初中生 2000 人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，
用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取女生 21 人，则从初中生中
抽取的男生人数是（）
1
A．12B．15C． 20D． 21
4．某影院有 60 排座位，每排 70 个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15 的所有听众 60 人进
行座谈，这是运用了（ ）
A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法
5．甲、乙两名运动员在某项测试中的6 次成绩的茎叶图如图所示, x1, x2 分别表示甲、乙两名运动员这项测
试成绩的平均数, s 2 , s 2 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差,则有（）
12
A． x > x , s 2 < s 2
1212
B． x = x , s 2 > s 2
1212
C． x = x , s 2 = s 2
1212
D． x = x , s 2 < s 2
1212
6．（2016•浦东新区一模）某人 5 次上班途中所花的时间（单位：
分钟）分别为 x，y，10，11，9．已知这
组数据的平均数为 10，方差为 2，则|x﹣y|的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001 年起就通过相关扶植政策推动新能源汽车产业发展.下
面的图表反映了该产业发展的相关信息：
2
2019 年 2 月份新能源汽车销量结构图根据上述图表信息，下列结论错误的是（）
A．2018 年 4 月份我国新能源汽车的销量高于产量
B．2017 年 3 月份我国新能源汽车的产量不超过 3.4 万辆
C．2019 年 2 月份我国插电式混合动力汽车的销量低于 1 万辆
D．2017 年我国新能源汽车总销量超过 70 万辆
8．某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品 产量之比为 2:
3:
4.为检验该厂家产品质量，用分层抽样的
方法抽取一个容量为 72 的样本，则样本中乙类型饮品的数量为
A．16B．24C．32D．48
9．某校高一年级某班共有 60 名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6 名学生做“跑操与健康”的调查，
为此将学生编号为1,2,...,60 ，选取的这 6 名学生的编号可能是（）
A．1,2,3, 4,5,6
C．1,2,4,8,16,32
B． 6,16, 26,36, 46,56
D． 3,9,13,27,36,54
10．将参加数学竞赛决赛的名同学编号为 001,002, L ,500 ，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50 的样
3
本，且随机抽到的号码为 005，这 500 名同学分别在三个考试点考试，从 001到 200 在第一考点，从 201 到
365在第二考点，从 366到 500 在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（）
A．15B．16C．17D．18
11．一个蜂巢里有 1 只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5 个伙伴；第二天，6 只蜜蜂飞出去各自带回了 5 个
伙伴.......如果这个过程继续下去，那么第 6 天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂多少只（）
（）
6 - 1
B． 66 C． 63 D． 6 2
12．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5 名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s1，s2 分别表示甲、乙
选手分数的标准差，则 s1 与 s2 的关系是（）．
A．s1＞s2B．s1＝s2C．s1＜s2D．不确定
二．填空题（每题 5 分，共 20 分）
13．某校女子篮球队 7 名运动员身高（单位：
cm）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为 175 cm，但记
录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为 x，那么 x 的值为________.
14．某校高三年级 500 名学生中，血型为 O 型的有 200 人，A 型的有 125 人，B 型的有 125 人，AB 型的有
50 人．为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法从这 500 名学生中抽取一个容量为 60 的样本，
则应抽取____名血型为 AB 的学生．
15．空气质量指数（Air Quality Index，简称 AQI）是定量描述空气质量状况的质量指数．空气质量按照
AQI 大小分为六级：
0～50 为优；51～100 为良；101～150 为轻度污染；151～200 为中度污染；201～300
为重度污染；大于 300 为严重污染．一环保人士记录去年某地某月 10 天的 AQI 的茎叶图如图．利用该样本
估计该地本月空气质量优良（ AQI ≤ 100 ）的天数（按这个月总共 30 天计算）为________．
4
16．校开展“爱我南阳、爱我家乡”摄影比赛，9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶图所示．记分员在
去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的 x）无
法看清，若记分员计算无误，则数字 x 应该是__________．
三．解答题（17 题 10 分，其余 12 分/题，共 70 分）
17．某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如
图所示．据此解答如下问题：
（1）计算频率分布直方图中 ⎡⎣80， ） 间的矩形的高；
90
（2）根据茎叶图和频率分布直方图估计这次测试的平均分．
18．一微商店对某种产品每天的销售量（ x 件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直
方图（一个月按 30 天计算）如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应事件发生的概率.
5
（1）求频率分布直方图中 a 的值；
；
（2）求日销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（3）若微商在一天的销售量超过 25 件（包括 25 件），则上级商企会给微商赠送 100 元的礼金，估计该微
商在一年内获得的礼金数.
19．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 岁～１８岁的男生体重
（kg），得到频率分布直方图如下：
求：
6
（1）根据直方图可得这 100 名学生中体重在（56，64）的学生人数.
（2）请根据上面的频率分布直方图估计该地区 17.5-18 岁的男生体重.
（3）若在这 100 名男生中随意抽取 1 人，该生体重低于 62 的概率是多少？
20．如图是某单位职工的月收入情况画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据
7
该图提供的信息，解答下列问题．
（1）为了分析职工的收入与年龄、学历等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100 人作
进一步分析，则月收入在[1 500,2 000）的这组中应抽取多少人？
（2）试估计样本数据的中位数与平均数．
8
21．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门
的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
[40,50）, [50,60 ）,⋯, [80,90）, [90,100]
（1）求频率分布图中 a 的值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；
（2）从评分在 [ 40,60 ） 的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在 [ 50,60 ） 的概率.
9
22．某城市100 户居民的月平均用电量（单位：
度），以 [160,180） ，[180,200），[200,220），[220,240），
[240,260）， [260,280）， [280,300]分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中 的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为[220,240）， [240,260）， [260,280）， [280,300]的四组用户中，用分层抽样的
方法抽取
户居民，则月平均用电量在[220,240）的用户中应抽取多少户？
【2020 高考数学】统计专题练习参考答案
一．选择题（每题 5 分，共 60 分）
1．【答案】D
【解析】
①某学校高二年级共有 526 人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查，此项调
查的总体数目较多，而且差异不大，符合系统抽样的适用范围．
②一次数学月考中，某班有 10 人在 100 分以上，32 人在 90 100 分，12 人低于 90 分，现从中抽取 9 人了
解有关情况，此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围．
③运动会工作人员为参加 4×100m 接力赛的 6 支队伍安排跑道，此项抽查，的总体个数不多，而且差异不
大，符合简单随机抽样的适用范围．
本题选择 D 选项.
2．【答案】A
【解析】样本中产品净重小于 100 克的频率为（0.050＋0.100）×2＝0.3，频数为 36，
10
∴样本总数为.
∵样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率为（0.100＋0.150＋0.125）×2＝0.75，
∴样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数为 120×0.75＝90.
3．【答案】A
【解析】
分析：
首先确定分层抽样的抽取比例，然后求解初中生中抽取的男生人数即可.
详解：
因为分层抽样的抽取比例为21
1
100 ，
所以初中生中抽取的男生人数是 2000 ⨯ 0.6
本题选择 A 选项.
4．【答案】C
【解析】∵听众人数比较多，
∵把每排听众从 1 到 70 号编排，
要求每班编号为 15 的同学留下进行交流，
这样选出的样本是采用系统抽样的方法，
故选 C.
5．【答案】D
【解析】
由甲、乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩的茎叶图可得，
x =
1
9 + 14 + 15 + 15 + 16 + 21
6 =15， x2 =
8 + 13 + 15 + 15 + 17 + 22
6 =15，
s 2 =
1
1 37
6 ×[（-6）2+（-1）2+02+02+12+62]= 2
1 53
6 ×[（-7）2+（-2）2+02+02+22+72]= 3 ．
所以 x = x , s 2 < s 2 ．选 D．
1212
6．【答案】D
【解析】由题意这组数据的平均数为 10，方差为 2 可得：
x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，
解这个方程组需要用一些技巧，
因为不要直接求出 x、y，只要求出|x﹣y|，
设 x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8 得 t2=4；
∴|x﹣y|=2|t|=4，
11
故选 D．
7．【答案】C
【解析】由图表可知：
对于选项 A 中，2018 年 4 月份我国新能源汽车的销量为 8.2 万辆，产量为 8.1 万辆，所以是正确的；
对于选项 B 中，2017 年 3 月份我国新能源汽车的产量为 6.8 ≈ 3.31 万辆，所以是正确的；
2.05
对于选项 C 中，2019 年 2 月份我国插电混合动力汽车的销量为5.3⨯ 25% = 1.325万辆，所以不正确；
对于 D 中，2017 年我国新能源汽车总销量为
125.6
1.617
≈ 77.67 万辆，所以是正确的，
故选 C．
8．【答案】B
【解析】因为分层抽样总体和各层的抽样比例相同，
所以各层在总体的比例与在样本的比例相同，
所以样本中乙类型饮品的数量为 72 ⨯
3
2 + 3 + 4
= 24 .
故选 B.
9．【答案】B
【解析】根据系统抽样的定义，从 60 名学生中抽取 6 名学生，编号的间隔为
60
6
= 10，∴编号组成的数列应是公差为 10 的等差数列，故选 B．
10．【答案】C
【解析】系统抽样的分段间隔为
500
50
= 10 ，在随机抽样中，首次抽到 005 号，以后每隔10 个号抽到一个人，
则，在 201 至 365 号中共有 17 人被抽中，其编号分别为 205,215,225, ⋯,365 .
故选 C
11．【答案】B
【解析】第一天归巢后共有 6 个，第二天归巢后，共有 6 + 6 ⨯ 5 = 62 ，第三天归巢后，共有 36 + 36 ⨯ 5 = 63 ，
以此类推，第六天归巢后，共有 6 6，故选 B.
12．【答案】C
76 + 77 + 80 + 94 + 93
= 84,= 84,
55
（78 - 84）2 + （85 - 84）2 + （84 - 84）2 + （81 - 84）2 + （92 - 84）2
所以标准差分别为= 22,
5
12
（76 - 84）2 + （77 - 84）2 + （80 - 84）2 + （94 - 84）2 + （93 - 84）2
5
= 62,
因此 s1＜s2，选 C.
三．填空题（每题 5 分，共 20 分）
13．【答案】2
11
【解析】由题意，可得170 +（1+ 2 + x + 4 + 5 + 10 + 11） = 175 ，即（33 + x） = 5 ，解得 x = 2 .
77
14．【答案】6
【解析】
603
=，
由题意
50025
故AB型血抽：
50 ⨯
3
25
= 6 人.
15．【答案】18
【解析】根据茎叶图中，可得该样本中空气质量优的天数为 2，空气质量良的天数为 4，
故该样本中空气质量优良的频率为
6 3 3
= ，估计该地本月空气质量优良的频率为 ，
10 5 5
从而估计该地本月空气质量优良的天数为30 ⨯
3
5
= 18 ．
16．【答案】1
【解析】由题意可知，解得，所以，故选 A.
三．解答题（17 题 10 分，其余 12 分/题，共 70 分）
17．某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如
图所示．据此解答如下问题：
（1）计算频率分布直方图中 ⎡⎣80， ） 间的矩形的高；
90
（2）根据茎叶图和频率分布直方图估计这次测试的平均分．
13
【答案】
（1） 0.016 ；
（2） 73.8分.
【解析】
（1）设该班的数学测试成绩统计的人数为 m，则由茎叶图及频率分布直方图第一个矩形框知，
225 - 211
= 0.008×10，得到 m＝25，所以频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为⨯＝0.016.
m2510
（2）设这次测试的平均分为，则＝55×0.08＋65×0.28＋75×0.4＋85×0.16＋95×0.08＝73.8，
所以，根据茎叶图和频率分布直方图估计这次测试的平均分为 73.8 分．
18．一微商店对某种产品每天的销售量（ x 件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直
方图（一个月按 30 天计算）如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应事件发生的概率.
（1）求频率分布直方图中 a 的值；
；
（2）求日销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（3）若微商在一天的销售量超过 25 件（包括 25 件），则上级商企会给微商赠送 100 元的礼金，估计该微
商在一年内获得的礼金数.
【答案】
（1）0.02；
（2）22.5；（3）10800 元
【解析】
（1）由题意可得
1
5
（2）根据已知的频率分布直方图，日销售量的平均值为
（12.5⨯ 0.01+ 17.5⨯ 0.06 + 22.5⨯ 0.07 + 27.5⨯ 0.04 + 32.5⨯ 0.02）⨯ 5 = 22.5.
（3）根据频率分布直方图，日销售量超过 25 件（包括 25 件）的天数为
（0.04 + 0.02）⨯ 5 ⨯ 30 = 9 ，可获得的奖励为 900 元，
依次可以估计一年内获得的礼金数为900⨯12 = 10800元.
19．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 岁～１８岁的男生体重
14
（kg），得到频率分布直方图如下：
求：
（1）根据直方图可得这 100 名学生中体重在（56，64）的学生人数.
（2）请根据上面的频率分布直方图估计该地区 17.5-18 岁的男生体重.
（3）若在这 100 名男生中随意抽取 1 人，该生体重低于 62 的概率是多少？
【答案】
（1）40；
（2）65.2kg；（3）P=0.28
【解析】
（1）根据频率直方图得，这 100 名学生中体重在（56，64）的学生人数为：
（0.03 + 0.05 ⨯ 2 + 007） ⨯ 2 ⨯100 = 0.4 ⨯100 = 40 （人）；
（2）根据频率分布直方图得，样本的平均数是：
（55 ⨯ 0.01 + 57 ⨯ 0.03 + 59 ⨯ 0.05 + 61⨯ 0.05 + 63 ⨯ 0.07 + 65 ⨯ 0.08 + 67 ⨯ 0.06
+69 ⨯ 0.05 + 71⨯ 0.04 + 73⨯ 0.04 + 75 ⨯ 0.02） ⨯ 2 = 65.2 （kg ）
即利用平均数来衡量该地区 17.5-18 岁的男生体重是 65.2kg；
（3）根据频率分布直方图得，样本数据中低于 62kg 的频率是 （0.01 + 0.03 + 0.05 ⨯ 2） ⨯2 = 0.28，
∴这 100 名男生中随意抽取 1 人，该生体重低于 62kg 的概率是 P = 0.28．
20．如图是某单位职工的月收入情况画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据
该图提供的信息，解答下列问题．
15
（1）为了分析职工的收入与年龄、学历等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100 人作
进一步分析，则月收入在[1 500,2 000）的这组中应抽取多少人？
（2）试估计样本数据的中位数与平均数．
【答案】
（1）20
（2）17750，1962.5
【解析】
（1）由题知，月收入在[1000,1500）的频率为 0.0008×500＝0.4，
又月收入在[1000,1500）的有 4 000 人，故样本容量 n = 4000
0.4
又月收入在[1500,2000）的频率为 0.000 4×500＝0.2，
月收入在[1 500,2 000）的人数为 0.2×10000＝2 000，
从 10 000 人中用分层抽样的方法抽出 100 人，
= 10000.
则月收入在[1500,2000）的这组中应抽取 100× 2000
10000
＝20（人）．
（2）月收入在[1000,2000）的频率为 0.4＋0.2＝0.6＞0.5，
故样本数据的中位数为 1500＋ 0.5 - 0.4
0.0004
＝1500＋250＝1750.
由频率分布直方图可知， 月收入在[3000,3500）的频率为
1 - （0.0008 + 0.0004 + 0.0003 + 0.00025 + 0.0001）⨯ 500 = 0.075
故样本数据的平均数为
1250 ⨯ 0.4 + 1750⨯ 0.2 + 2250⨯ 0.15 + 2750⨯ 0.125 + 3250⨯ 0.075 + 3750⨯ 0.05 = 1962.5
21．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门
的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
[40,50）, [50,60）,⋯, [80,90）, [90,100]
（1）求频率分布图中 a 的值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；
（2）从评分在 [ 40,60 ） 的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在 [ 50,60 ） 的概率.
16
【答案】
（1） 0.006,0.4;
（2） 3
10
【解析】
（1）由频率分布直方图知10（0.004+ a + 0.022 + 0.028+ 0.022 + 0.018） = 1 ，
所以 a = 0.006 .
该企业的职工对该部分评分不低于 80 的概率为10（0.022+ 0.018） = 0.4 .
（2）在 [40,60）的受访职工人数为10（0.004+ 0.006）⨯ 50 = 5 ，
此 2 人评分都在
[50,60）的概率为 3 .
10
22．某城市100 户居民的月平均用电量（单位：
度），以 [160,180） ，[180,200），[200,220），[220,240），
[240,260）， [260,280）， [280,300]分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中 的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为[220,240）， [240,260）， [26
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