电磁感应典型例题.docx

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电磁感应典型例题

與应例M电就感溢号电跆、电场相辖合

如图所示，螺线管的导线的两端与两平行金属板相接，一个带负电的通草球用丝线悬挂在两金属板间，并处于静止状态,若条形磁铁突然插入线圈时，通草球的运动情况是（）

A、向左摆动B、向右摆动

C、保持静止D、无法确定

解：

当磁铁插入时，穿过线圈的磁通量向左且增加，线圈产生感应电动势，因此线圈是一个产生感应电动势的电路，相当于一个电源，其等效电路图如图，因此A板带正电，E板带负电，故小球受电场力向左答案：

xxC

x=；

XXX

Lx紬

xxX1J

XXX1

如图所示，匀强磁场B=0.1T,金属棒AB长0.4111,与框架宽度相同，电阻为R=1/3Q,框架电阻不计，电阻R】=2Q,R2=1Q当金属棒以5m/s的速度匀速向左运动时，求：

（1）流过金属棒的感应电流多大？

（2）若图中电容器C为0.3吁，则充电量多少？

（l）0.2A,

（2）4x10sC

解：

（1）金属棒AB以5m/s的速度匀速向左运动时，切割磁感线，产生

的感应电动势为E=Blv,得E=0.1x0.4x5V=0.2V,

由串并联知识可得尺外=彳。

，心=1G，所以电流/=0.2A

（2）电容器C并联在外电路上，U外=空卩由公式g=Ct/=0.3xl0-6x—C=4xWsC

卜33

4.（2003上海）粗细均习的电阻丝閑成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。

现使线框以同样人小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图100-1所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（）

r-i

ia_l-

XuX

d_L

XXX：

•I

；XXX}

：

xxb

•XXX

解：

沿四个不同方向移出线框的感应电动势都是E=Blv,而依b两点在电路中的位置不同，其等效电路如图100-2所示，显然图B，的Uab最大，选E。

5.（2004年东北三校联合考试）粗细均匀的电阻丝I韦1成如图12-8所示的线框"cde（cd尸be）置于正方形有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面•现使线框以同样大小的速度匀速地沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过图示位置时，线框ab边两端点间的电势差绝对值最大的是

JXXXX；

；xxxx!

XXX

XX>

A—

XXX

解析：

线框通过图示各位置时，电动势均为E=Blv,图A中“相当于电源，U心最几答案：

6•竖直平面内有一金属坏，半径为e总电阻为/?

・磁感应强度为3的匀强磁场垂直穿过坏平面,

与坏的最高点A较链连接的长度为2d、电阻为R/2的导体棒AB由水平位置紧贴坏面摆下（如图）.当摆到竖直位置时，B点的线速度为卩，则这时AB两端的电压大小为（）

A.2BavB.BavC.2Bav/3D.Bav/3

解析：

导体棒转至竖直位置时，感应电动势碍肌仆甌

R£

电路中总电阻R*冷咼七±

R丄R24

十

4Eav

AB两端的电压U=E-I-—=iBav.23

答案：

8.（04江苏35）如图100-3所示，U形导线框MNQP水平放置在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直，导线MN和PQ足够长，间距为0.5m,横跨在导线框上的导体棒ab的电阻i=1.0Q,接在NQ间的电阻R=4.OQ,电压表为理想电表，其余电阻不计.若导体棒在水平外力作用下以速度v=2.0nVs向左做匀速直线运动，不计导体棒与导线框间的摩擦.

（1）通过电阻R的电流方向如何？

（2）电压表的示数为多少？

（3）若某一时刻撤去水平外力，则从该时刻起，在导体棒运动1.0m的过程中，通过导体棒的电荷量为多少？

解：

⑴由右手定则可判断，导体棒中的电流方向为b-a,则通过电阻R的电流方向为NtQ

（2）由感应电动势的公式，得E=Blv①

I亠

又电压表的示数等于电阻R两端的电压值，则有

U=IR

U止

综合①②③式，得R+r

代入数值，得

U=0.16V⑤

设电路中的电流为I,由闭合电路欧姆定律，得R+广

（3）撤去水平外力后，导体棒将在安培力的作用下，做减速运动.设在导体棒运动x=l・0m的过程中,导体棒中产生的感应电动势的平均值为E，

E，匹I=

由法拉第电磁感应定律，得&⑥由闭合电路欧姆定律，得人+厂⑦

设通过导体棒的电荷量为Q,则有Q=lAt⑧

综合⑥、⑦、⑧式，得

Blx

R+r

⑨代入数值，得Q=2.0xl0-2C⑩

答案：

通过电阻R的电流方向为NtQ0.16V2.0xl0'zc

拓展1.（2003年北京海淀区模拟题）如图所示，MN和P0是固定在水平面内间距厶=0.20m的平行金属轨道，轨道的电阻忽略不计•金属杆ab垂直放置在轨道上.两轨道间连接有阻值为&=1.5Q的电阻,ab杆的电阻R=0.50Q.ab杆与轨道接触良好并不计摩擦，整个装置放置在磁感应强度为3=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向下.对ab杆施加一水平向右的拉力，使之以u=5.0m/s的速度在金属轨道上向右匀速运动.求：

厂

（1）通过电阻局的电流；IX

（2）对ab杆施加的水平向右的拉力的大小；Rox

（3）ab杆两端的电势差.U

解析：

（1）a、b杆上产生的感应电动势为E=B厶v=0・50V.—

根据闭合电路欧姆定律，通过佻的电流/=」—=0・25A・

Ro+R

（2）由于"杆做匀速运动，拉力和磁场对电流的安培力F人小相等，即F^=F=BIL=0・025N.

（3）根据欧姆定律，"杆两端的电势差%==字冬=0・3Z.

R+RoR+R°

答案：

（1）0.50V

（2）0.025N（3）0.375V

拓展2.如图所示，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行B

金属导轨MN和PQ,它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有/■-—1

阻值为R的定值电阻，导体棒db长/=0.5m,其电阻为r,与导轨r//接触良好•整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B£/~v

=0・4T・现使肋以v=10nVs的速度向右做匀速运动.LL——一

PaQ

（1）db中的感应电动势多犬？

尸

（2）ab中电流的方向如何？

（3）若定值电阻R=3.OQ,导体棒的电阻i=l.OQ,,则电路电流大？

解：

（1）db中的感应电动势为：

E=Blv①代入数据得：

E=2.0V②

（2）db中电流方向为b—a

（3）由闭合电路欧姆定律，回路中的电流/=——③代入数据得：

I=0.5A④

R+r

答案：

（1）2.0V

（2）db中电流方向为b^a（3）0.5A

拓展3•如图所示41N、PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面•导轨左端接阻值R=1.5Q的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆必"的质量加=0・lkg,

电阻C0.5G."与导轨间动摩擦因数尸0・5,导轨电阻不计，现用F=0.7N的恒力水平向右拉“，使之从静止开始运动，经时间/=2s后，ab开始做匀速运动，此时电压表示数U=0.3V.重力加速度^=10m/s2.求：

（1）db匀速运动时，外力F的功率.

（2）ab杆加速过程中，通过R的电量.

（3）db杆加速运动的距离.

解：

（1）设导轨间距为厶，磁感应强度为B,ab杆匀速运动的速

度为v,电流为人此时ab杆受力如图所示：

由平衡条件得:

g+ILB①由欧姆定律得：

］=竺=匕②

/e+rR

由①②解得：

B厶=lT・mv=0.4m/s③

F的功率：

P=Fv=0・7x0・4W=0・28W④

（2）设”加速时间为人加速过程的平均感应电流为7,由动量定理

得：

Ft-jLimgt一ILBt=mv

⑤解得：

g=/・/=0・36C⑥

（3）设加速运动距离为s,由法拉第电磁感应定律得E=—=—⑦

又E=l（R+r）⑧

△ft

由⑥⑦⑧解得s=曲"=°36x2ltJ=0.72m

BL1

9.（05天津23）图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距1为0.40m,电阻不计。

导轨所在平面与磁感应强度E为0.50T的匀强磁场垂直。

质量m为

6.0xl0-3kg.电阻为1.0Q的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。

导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Q的电阻R1。

当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速卞滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W,重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。

解:

由能量守恒定律得：

mgv=P①

代入数据得：

v=4.5ni/s②E=BLv③

设电阻心与他的并联电阻为R外，ab棒的电阻为「有

P=IE⑥

代入数据得：

R严g⑦

111

——=一+——R外RaRh

••••

厶

•m

••••

Aa2RRB

CbD

10..如图所示，在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD。

导轨间距为L,电阻不计。

一根电阻不计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动。

棒与导轨垂直，并接触良好。

导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B。

导轨右边与电路连接。

电路中的三个定值电阻阻值分别为2R、R和R。

在ED间接有一水平放置的平行板电容器C,板间距离为do

（1）当ab以速度vO匀速向左运动时，电容器中质量为m的带电微粒恰好静止。

试判断微粒的带电性质，及带电量的大小。

（2）ab棒由静止开始，以恒定的加速度a向左运动。

求电容器中带电微粒达到最犬速度的时间。

（设带电微粒始终未与极板接触。

）

解：

（1）棒匀速向左运动，感应电流为顺时针方向，电容器上板带正电。

•・•微粒受力平衡，电场力方向向上，场强方向向下・•・微粒带负电

UC=IRZ=—E=Blv0由以上各式求出q=^L

a3RBlvQ

（2）经时间/。

，微粒受力平衡吨=±qU』B叽求出厲=啤或土

a3Blaqa

当6时’心-鶉,越来越小,加速度方向向下

当/=fo时，a2=o,此时带电粒子速度达到最人值

当—时,毎芻r越来越大,加速度方向向上

答案：

⑴负电，厂鄴；⑵"鄴瞅亠

o/v0Blaqa

與型例軀——导條在磁畅申切創磁感钱

（-）单号保运渤切創咸戏後

2.电

1•如图所示，有一电阻不计的光滑导体框架，水平放置在磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场中,框架宽为/•框架上放一质量为川、电阻为R的导体棒•现用一水平恒力F作用于棒上，使棒由静止开始运动,当棒的速度为零时，棒的加速度人小为:

当棒的加速度为零时，速度为・

解析：

速度为零时，只受恒力F作用，故«=-：

又加速度为零时，受/?

力平衡，可得方程：

環

答案:

2.（2004年黄冈市）如图所示，平行金属导轨MN、PQ水平放置，M、P间接阻值为R的固定电阻.金属棒db垂直于导轨放置，且始终与导轨接触良好.导轨和金属棒的电阻不计.匀强磁场方向垂直导轨所在平面.现用垂直于ab棒的水平向右的外力F,拉动ab棒由静止开始向右做匀加速直线运动，则图中哪一个能够正确表示外力F随时间变化的规律

MaN

PbQ

解析：

由血棒匀加速向右运动，分析“棒受力可知肪棒水平方向受向右的拉力尸和向左的安培力

〃〃，则—由闭合电路欧姆定律"竽=罟,

可判断呼，C选项正确•答案：

3.如图所示，MN、PQ是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为/,导轨平面与水平面间的夹角为0,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B.在导轨的M、Q端连接一个阻值为/?

的电阻，一根垂直于导轨放置的质量为加的金属棒ab,从静止释放开始沿导轨下滑，求ab棒的最大速度.（要求画出ab棒的受力图，已知ab与导轨间的动摩擦因数为“，导轨和金属棒的电阻不计）

解析：

本题考查了电磁感应定律与力学规律的综合应用.

ab下滑做切割磁感线运动，产生的感应电流方向及受力如下图所示，

E=Blv①F=BIl②d=〃々sinH妙③

由式①②③可得昇呼聞-LWR-ggse

在ab卜•滑过程中v增人，由上式知a减小，循坏过程为蔚—尸礼一＞砒.在这个循坏过程中,”做加速度逐渐减小的加速运动，当a=0时（即循坏结束时），速度到达最人值，设为i如则有

加gsin扫〃“geos歼

所以vm=

加g（sin6_pcos6）R

B2l2

拓展:

若将磁场方向改为竖直向上，求ab棒的最人速度.答

宏加g（sin&—“cos&）p

（04北京23）如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为&的绝缘斜面上，两导轨间距为L。

M、P两点间

接有阻值为R的电阻。

一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。

整套装置处于磁感应强度为E的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。

导轨和金属杆的电阻可忽略。

让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

（1）由b向a方向看到的装置如图102-6所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

（2）在加速卞滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的人小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

解：

（1）重力mg,竖直向下支撑力N,垂直斜面向上安培力F,沿斜面向上

（2）当ab杆速度为v时，感应电动势此时电路中电流1=^=—

ab杆受到安培力F=BIL=业工

根据牛顿运动定律，有ma=mgsinO-F=mgsind=gsin&—°'

RmR

（3）

当琴工=mgsin0时，ab杆达到最大速度％v„t=〃笑

RB"Lr

5.（05上海22）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm,导轨平面与水平面成6=37。

角，下端连接阻值为R的电阻.匀强磁场方向与导轨平面垂直.质量为0.2kg.电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25,求：

（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W,求该速度的大小；

（3）在上问中，若R=2Q,金属棒中的电流方向由a到b,求磁感应强度的人小与方向.（g=10〃7/s‘，

sin37°=0・6,cos37°=0.8）

解：

⑴金属棒开始卞滑的初速度为零，根据牛顿第二定律wgsinO-口昭COS0FM①

由①式解得ci=10（0.6-0.25x0.8）/n/52=4m/s2②

⑵设金属棒运动达到稳定时，速度为v,所受安培力为F,棒在沿导轨方向受力平衡

mgsiii0一/肋gcos&-F=0③

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率Fv=P④

由③.④两式解得卩=

=10%

—=/«/

F0.2x10x（0.6-0.25x0.8）八

⑶设电路中电流为两导轨间金属棒的长为人磁场的磁感强度为B

vBl

~~R

⑥P=I2R⑦由⑥、⑦两式解得B=^~=^^T=O.AT

vl10x1

磁场方向垂直导轨平面向上

（二丿双号俸运渤切創咸嚴钱

1•如图所示，金属杆"、cd可以在光滑导轨P0和RS上滑动，匀强Pl^-磁场方向垂直纸面向里.当ab、cd分别以速度力和巾滑动时，发现回路感XXX

XXX

生电流方向为逆时针方向，则内和◊的人小、方向可能是

A.Vi>V2,V1向右,巾向左

B.V1>V29V1和"2都向左

Cm=—山和”三都向右

D.V1=V2»V1和#2都向左

解析：

因回路中产生逆时针方向的感生电流，由题意知回路的面积应增人•选项A、C、D错误，E正确.

2.如图所示，光滑平行导轨仅水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，一根质量为2m的金属杆cd静止在水平轨道上，另一根质量为m的金属杆ab从斜轨道上高为h处由静止开始下滑，运动中两根杆始终与轨道垂直且接触良好，两杆之间未发生碰撞•若导电轨道有足够的长度，在两根金属杆与导电轨道组成的回路中所产生的热量是•

故由能量守恒得mgh=*/z/v*2+-|

（2/n）v,2+Qf

则Q=§mgh.

解析：

当ab进入水平轨道时速度为巾，则比=丽：

最后"和cd的速度相同，此时不再产生感应电流.由动量守恒定律可知此时共同的速度为：

〃5叱计，得*朴

3・如图所示，金属棒a跨接在两金属轨道间，从高h处由静止开始沿光滑弧形平行金属轨道下滑，进入轨道的光滑水平部分之后，在自下向上的匀强磁场中运动，磁场的磁感应强度为E。

在轨道的水平部分另有一个跨接在两轨道间的金属棒b,在a棒从高处滑下前b

棒处于静止状态。

己知两棒质量之比ma/nib=3/4,电阻之比为Ra/Rb=l/2,求：

（1）a棒进入磁场后做什么运动？

b棒做什么运动？

（2）a棒刚进入磁场时，a、b两棒加速度之比.？

（3）如果两棒始终没有相碰，a和b的最人速度各多人?

解：

（1）进入磁场后，棒a切割磁感线，回路中产生感应电流，使棒受到向左的安培力，从而使棒速度减小，感应电动势减小，电流减小，加速度减小，所以棒a做加速度减小的减速运动，棒b在向右的安

培力作用下做加速运动，且加速度也是减小的，当Va=Vb时，回路中无感应电流，两棒的速度达到最人。

（2）棒a进入磁场后，感应电流Ia=Ib£a=Lb,因此棒a、b所受的安培力人小相等,

—=所以表示棒a、b的加速度方向

仇®3

（3）棒a刚进入磁场时，速度最人，由机械能守恒可得:

mgh丄朮①

棒a、b受到的安培力等值反向，系统所受的合外力为0,系统动量守恒,mavb+0=（加“+mh）v②

得到

4.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为/,导轨上面横放着两根导体棒ab和cd,构成矩形回路，如图5所示，两根导体棒的质量皆为加，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒“有指向棒cd的初速度Uo（见图）。

若两导体棒在运动中始终不

接触，

求：

（1）在运动中产生的焦耳热量是多少。

（2）当ab棒的速度变

为初速度的一时，cd棒的加速度是多少？

解:

（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒有川

根据能量守恒,整个过程中产生的总热量0=9就讨⑵"冷吠

（2）设血棒的速度变为初速度的2时，cd棒的速度为则由动量守恒可知4

m\）o=m—x>Q+mu

此时cd棒所受的安培力F=lblca棒的加速度

由以上各式，可得

4mR

此时回路中的感应电动势和感应电流分别为“—5/=-

（三）钱国运助切創就嚴钱u

1•如图所示，在平行于地面的匀强磁场上方，有两个用相同金属材料制□匚

成的边长相同的正方形线圈a、b.其中a的导线比b粗，它们从同一高度自

由落下•则

xBx

A.它们同时落地

B.a先落地

C・b先落地D•无法判断

解析：

两线圈a、b从同一高度自由落下，进入磁场时速度相同，设该速度为-此时的加速度设为

a.由牛顿第二定律得wg—B'=maa=g—""'RmR

由于两线圈边长相同，仅导线横截面积S不同，而m^S,Ry占,故〃次与S无关，所以a相同,从而可判断进入磁场的过程中和进入磁场后的各个时刻a、b两线圈的速度和加速度均相同，故它们同时落地，A正确.

也可将粗线圈视为是若干个细线圈捆在一起，其运动情况必然与细线圈的相同.

答案：

2.（2004年武汉市）如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为力，磁感应强度为B.有一宽度为b（fyCh、长度为厶、电阻为/?

、质量为川的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的P0边到达磁场下边缘时，恰好开始做匀速运动.求线圈的MN边刚好进入磁场时，线圈的速度大小.

解析：

设线圈匀速穿出磁场的速度为vS此时线圈中产生的感应电动势为E=BLv'①

产生的感应电流为Z=|②线圈受到的安培力为F=BIL

此过程线圈受到的重力与安培力平衡mg=F④联立①〜④式得心上竺⑤

设线圈的上边刚好进入磁场时速度为―当线圈全部在磁场中运动时，根据动能定理

（It—b）=—mv91——m\^⑥

联立⑤⑥’解小（黑

與理例甑——电磁感拓与喘量相猪合

1•如图所示，abed是一闭合的小金属线框，用一根绝缘细杆挂在固定点09使金属线框绕竖直线00,来回摆动的过程中穿过水平方向的匀强磁场区域，磁感线方向

跟线框平面垂直•若悬点摩擦和空气阻力均不计，则下列判断正确的是

1线框进入或离开磁场区域时，都产生感应电流，而且电流的方向相反

2线框进入磁场区域后越靠近00线时速度越人，因而产生的感应电流也越人

3线框开始摆动后，摆角会越来越小，摆角小到某一值后将不再减小

4线框摆动过程中，它的机械能将完全转化为线框电路中的电能

A.®@B.②④C.①②D.②③

解析：

线框进入磁场时0增人，而离开磁场时0减小，完全进入磁场后0不变，故①对②错.

当摆角小到线框仅在磁场中摆动时，0不变，机械能将保持不变，故③对④错.应选A.

答案：

2.把导体匀速拉上斜面如图所示，则卞列说法正确的是（不计棒和导轨的电阻，且接触面光滑，匀强磁场磁感应强度B垂直框面向上）（）

A、拉力做的功等于棒的机械能的增量

B、合力对棒做的功等于棒的动能的增量

C、拉力与棒受到的磁场力的合力为零

D、拉力对棒做的功与棒克服重力做的功之差等于回路中产生电能

3.如图所示，竖直平行金属导轨M、N上端接有电阻R,金属杆质量为m,

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