初中数学找规律题及其答案.docx

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初中数学找规律题及其答案

整式的加减——专题训练与提升

1、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有　　　　　　个点．

2、找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有　　　　　　个．

3、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子　　　　　　枚．

4、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有　　　　　　个．

5、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有　　　　　　个★．

6、如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是　　　　　　，第n个“广”字中的棋子个数是　　　　　　．

7、如图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A6=360°，下图2是二环四边形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A7=720°，图3是二环五边形，可得S=1080°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S=　　　　　　度．（用含n的代数式表示最后结果）

8、观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有　　　　　　个．

9、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则an=　　　　　　．（用含n的代数式表示）

所剪次数

1

2

3

4

…

n

正三角形个数

4

7

10

13

…

an

10、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为　　　　　　（用含n的代数式表示）．

11、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有　　　　　　个．

12、根据下列图形的排列规律，第2008个图形是福娃　　　　　　（填写福娃名称即可）．

13、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第n个图形中，所需火柴棒的根数是　　　　　　．

14、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：

拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒　　　　　　根．

15、一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配椅子　　　　　　把．

16、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n（n≥2个圆点时，图案的圆点数为Sn．按此规律推断Sn关于n的关系式为：

Sn=　　　　　　．

17、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有　　　　　　根火柴棒．（用含n的代数式表示）

18、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有　　　　　　个圆．

19、观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为　　　　　　．

表一：

000

11

22

33

…....

11

33

55

77

…....

22

55

88

1111

…....

33

77

1111

1515

…....

…....

…....

…....

…....

…....

表二：

1111

1414

Aa

表三：

1111

1313

1717

Bb

20、如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n层有　　　　　　个白色正六边形．

21、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有　　　　　　个边长是1的正六边形．

22、观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆，则第2008个图形是　　　　　　（填名称）．

23、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第n幅图中有　　　　　　个菱形．

24、如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有　　　　　　个．

25、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子　　　　　　枚．（用含n的代数式表示）

27、如图所示是一副“三角形图”，第一行有一个三角形，第二行有2个三角形，第三行有4个三角形，第四行有8个三角形，…，你是否发现三角形的排列规律，请写出第七行有　　　　　　个三角形．

28、如图，用3根小木棒可以摆出第

（1）个正三角形，加上2根木棒可以摆出第

（2）个正三角形，再加上2根木棒可以摆出第（3）个正三角形…这样继续摆下去，当摆出第（n）个正三角形时，共用了木棒　　　　　　根．

29、观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第　　　　　　个图形位置相同．

30、如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，…，则搭n条小鱼需要　　　　　　根火柴棒．（用含n的代数式表示）

整式的加减——专题训练与提升

参考答案

1．n2-n+12．（2n-1）3．3024．1215．496．152n+57．360（n-2）8．4n-19．3n+110．2n+211．18112．欢欢13．3n+114．8815．2016．4n-417．2n（n+1）18．6519．3720．6n21．1522．正方形23．（2n-1）24．13626．3n+127．6428．2n+129．1或430．6n+2