吉林大学考试复习试题高等数学一docx.docx

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高等数学

（一）机考复习题

一．单项选择题（在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符

合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号.）

1.函数y=1

x+arccos

x1的定义域是（B

）

2

A.x<1

B.-3≤x≤1

C.（-3，1）

D.{x|x<1}∩{x|-3≤x≤1}

2.下列函数中为奇函数的是（

D

）

3

2

24

ex

1

A.y=cosx

B.y=x+sinx

C.y=ln（x+x）

D.y=

1

2

ex

3.设f（x+2）=x

-2x+3,则f[f

（2）]=（

D

）

.

A.同阶无穷小量B.高阶无穷小量C.低阶无穷小量D.较低阶的无穷小量

8.lim3x?

sin1

=（

D

）

x

2x

A.

B.0

3

2

C.

D.

2

3

9.设函数f（x）

x

1,0

x

1

处间断是因为（D）

2

x,1

x

在x=1

3

A.f（x）在x=1处无定义

B.lim

f（x）不存在

x1

C.lim

f（x）不存在

D.limf（x）不存在

x1

x

1

10.设f（x）=

x,

x

0

则f（x）在x=0处（B）

ln（1

x）x

0

A.3

B.0

C.1

D.2

A.可导B.连续,但不可导

C.不连续D.无定义

4.y=

3x

的反函数是（

C

）

3x

2

A.y=

3x

2

3x

2x

1x

3x

B.y=

3x

C.y=log3

D.y=log3

2

1x

2x

cosx

11.设y=2

则y=（

cosx

A.2ln2

2

1

（x

12.设f（x）=

1

x

C）

cosx

B.-2sinx

0）,则f（x）=（

cosx

D.-2

cosx-1

C.2（ln2）sinx

sinx

C）

5.设limun=a,则当n→∞时，un与a的差是（A

）

n

A．无穷小量

B.任意小的正数

C．常量

D.给定的正数

sin

1

0

x

6.设f（x）=

x

则lim

f（x）=（

D）

xsin1,x

x0

0

x

A．-1

B.0

C.1

D.不存在

当

0

时

1sinxcosx是

x

的

（

A

）

7.x

2

1

1

1

1

A.-

2

B.

2

C.-

x）2

D.

2

（1x）

1x

2x（1

2x（1x）

13.曲线y=

1

在x

1处切线方程是（D

）

3

x

2

A.3y-2x=5

B.-3y+2x=5

C.3y+2x=5

D.3y+2x=-5

td2y

14.设y=f（x）,x=e,则dt2=（D）

.

A.

x2f（x）

B.

x2f

（x）

+xf

（x）

C.xf

（x）

D.xf（x）+xf（x）

15.设y=lntg

x，则dy=（

D

）

A.

dx

B.d

x

2

xdx

D.

C.sec

d（tgx）

tgx

tg

x

tg

x

tg

x

16.下列函数中，微分等于

dx

的是（B

）

xlnx

A.xlnx+c

12

C.ln（lnx）+c

D.

lnx

+c

B.

lnx+c

x

2

17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是

（

B）

A.y=|x|,[-1,1]

B.y=1,[1,2]

C.y=3x2,[-1,1]

D.y=

x

[-2,2]

x

1x2

18.函数y=sinx-x在区间［０,π］上的最大值是（

A

）

A.

2

B.0

C.-π

D.π

2

19.下列曲线有水平渐近线的是（

B）

x

3

C.y=x

2

D.y=lnx

A.y=e

B.y=x

x

20.

exde2=（

A

）

A.-1e2x

x

x

x

c

B.-e2

c

C-1e2

c

D.1e2

c

2

2

4

21.

23xdx

（

A

）

A.

123x

c

1

3x

C.

13x

23x

c

3ln2

B.

（ln2）2+c

2+c

D.

3

3

ln2

22.

（sin

1）dx=（D

）

4

.

A.-cos+x+c

B.-

4cos

xcC.xsin

1c

D.xsin

xc

4

4

4

4

23.d（1cosx）=（C）

A.1-cosx

B.x-sinx+c

C.-cosx+c

D.sinx+c

a

x〔f（x）+f（-x）

〕dx=（

C

）

24.

a

A.4

a

xf（x）dx

a

x〔f（x）+f（-x）〕dx

C.0

D.以上都不正确

0

B.2

0

x

x

f（t）dt，其中f（t）是连续函数，则lim

F（x）=（

C

）

25.设F（x）=

x

aa

xa

A.0

B.a

C.af（a）

D.不存在

26.下列积分中不能直接使用牛顿

—莱布尼兹公式的是（

D

）

A.

1

dx

B.

4tgxdx

1

x

D.

4ctgxdx

01

x

C.

2dx

e

0

01

x

0

1,

1

x

0

1

1

f（x）dx=（

B

）

27.设f（x）=

x

1

，则

2,0

2

1

A.3

B.

3

C.1

D.2

2

28.当x>

时，

x

sint

C）

（

）dt=（

2

2

t

A.sinx

B.

sinx+c

Csinx-2

D.

sinx-2+c

x

x

x

x

29.下列积分中不是广义积分的是

（A）

1

dx

e

dx

1dx

A.

2

B.

D.

e

x

dx

C.

13x

0（1x2）2

1xlnx

0

.

30.下列广义积分中收敛的是

（D

）

A.

sinxdx

B.

1

dx

C.

0

dx

x

x2

0

1

1

1

31.下列级数中发散的是（

D

）

A.

（1）n11

B.

（1）n1（1

1

）

n1

n

n

1

n

1

n

C.

（1）n

1

D.

（

1

）

n

1

n

n1

n

32.下列级数中绝对收敛的是

（A

）

A.

（1）n

1

B.

（

1）n

11

n

1

nn

n

1

n

C.

（1）n

D.

（

1）n

1

lnn

3

n2

n

3

n

1

33.设limun

，则级数

（

1

1

）

（

A

）

n

n1

un

un

1

A.必收敛于

1

C.必收敛于0

B.敛散性不能判定

u1

0

D.exdx

D.一定发散

.

A.{（x,y）|0≤x≤1,0≤y≤1}

B.{（x,y）|-1≤x≤1,0≤y≤1}

C.{（x,y）|0≤x≤1,-1≤y≤1}

D.{（x,y）|-1≤x≤1,-1≤y≤1}

y

z

（

B）

36.设z=（2x+y），则

x（0,1）

A.1

B.2

C.3

D.0

37.设z=xy+

x,则dz=（

A

）

y

1

x

x

1

A.（y+

y）dx

（x

y2）dy

B.（x

y2）dx

（y

y）dy

1

x

x

1

C.（y+

y）dx

（x

y2）dy

D.（x

y2）dx（y

y）dy

38.过点（1，-3，2）且与xoz平面平行的平面方程为

（C

）

A.x-3y+2z=0

B.x=1

C.y=-3

D.z=2

39.

dxdy=（

C

）

0x

1

1y

1

A.1

B.-1

C.2

D.-2

40.微分方程y

10x

y的通解是（

D

）

10x

10

y

c

B.

10x

10y

x

y

x

-y

A.

ln10

c

C.10+10=c

D.10+10

=c

ln10

ln10ln10

41．设函数f（x

2

1

，则f（x）=（B

）

1）=x+

34.设幂级数

an（x2）n在x=-2处绝对收敛，则此幂级数在

x=5处

（C）

n

0

A.一定发散

B.一定条件收敛

C.一定绝对收敛

D.敛散性不能判定

35.设函数z=f（x,y）的定义域为D={（x,y）|0≤x≤1,0≤y≤1}，则函数

2

3

f（x,y）的定义域为

（B）

x

x2

2

2

2

x4

1

A．x

B．x-2

C．x+2

D．

2

x

42．在实数围，下列函数中为有界函数的是（

B）

A．ex

B．1+sinxC．lnx

D．tanx

.

.

43．lim

x

）

（C

xx1x2

A．1

B．2

C．1

D．

2

1

44．函数f（x）=xsinx,x

0

，在点x=0

处（

D

）

0,

x

0

A．极限不存在

B．极限存在但不连续

C．可导

D．连续但不可导

45．设f（x）为可导函数，且

lim

f（x0

x）

f（x0）

1

，则f（x0）

（

C）

2x

x

0

A．1

B．0

C．2

D．1

2

46．设F（x）=f（x）+f（-x），且f

（x）存在，则F（x）是（

A

）

A．奇函数

B．偶函数

C．非奇非偶的函数

D．不能判定其奇偶性的函数

47．设y=lnx，则dy=（

C）

x

A．1lnx

B．1lnx

dx

C．lnx1

D．lnx1

dx

x2

x2

x2

x2

48.函数y=2｜x｜－1在x=0处（

D

）

A.无定义

B.不连续

C.可导

D.连续但不可导

49．下列四个函数中，在

[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（

B

）

A．y=|x|+1

2

C．y=

1

D．y=|sinx|

B．y=4x+1

x2

x

3

的水平渐近线方程是（

C

）

50．函数y=2ln

3

x

A．y=2

B．y=1

C．y=-3

D．y=0

51．若F（x）=f（x），则F（x）dx=（

C

）

A．F（x）

B．f（x）

C．F（x）+C

D．f（x）+C

52．设f（x）的一个原函数是x，则f（x）cosxdx=（

A

）

A．sinx+C

B．-

sinx+C

C．xsinx+cosx+C

D．xsinx-

cosx+C

53．设F（x）=

1

tet2

dt，则F（x）=（

D

）

x

A．xex2

B．

xex2

C．xex2

D．

xex2

54．设广义积分

1

发散，则

满足条件（

A

）

1

x

A．≤1

B．<2

C．>1

D．≥1

55.设z=cos（3y-

x），则

z

A

）

=（

x

A．sin（3y-x）

B．-

sin（3y-

x）

C．3sin（3y-x）

D．-3sin（3y-

x）

2

2

C

）

56．函数z=x-

y+2y+7在驻点（0，1）处（

A．取极大值

B．取极小值C．无极值

D．无法判断是否取极值

57．设D={（x,y）|x≥0，y≥0,x+y≤1}，I1

（x

y）

dxdy,I2（x

y）dxdy，

D

D

0<<

，则（A

）

A．I1>I2

B．I1

C．I1=I2

D．I1，I2之间不能比较大小

58．级数

（

1）n

1n

的收敛性结论是（

A

）

n1

7n

5

A．发散

B．条件收敛

C．绝对收敛

D．无法判定

59．幂级数

3n

xn的收敛半径R=（C

）

1n

n

3

A．1

B．4

C．1

D．3

4

3