机械动力学大作业哈尔滨工业大学.docx
《机械动力学大作业哈尔滨工业大学.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械动力学大作业哈尔滨工业大学.docx（19页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
机械动力学大作业哈尔滨工业大学
大作业：
如下图所示，两端简支梁（自己也可设定其他支承形式，如悬臂梁等），梁的截面尺寸及材料属性如下。
横截面积A=1.006x10-2m2截面惯性矩I=1.774x10-4m4
梁的高度h=0.3063m
弹性模量E=207x109Nm-2密度ρ=7860kg/m3
泊松比可设定为0.25，响应计算时阻尼自己设定（小于0.05即可），要求完成如下分析计算：
1.梁的固有频率理论值（1000Hz以内）
2.利用有限元方法，分别用梁单元及板单元计算其固有频率及振型，同时分析不同单元数对计算结果的影响（如单元数为2、5、10、20、50、100等）；
3.在有限元软件中利用模态叠加法进行响应计算（取前10阶模态）：
激振力为正弦形式，作用点与幅值自己设定，频率5-250Hz范围内，步长5Hz。
4.计算至少3个频响函数。
撰写报告时要注意：
报告要有理论说明，步骤要尽量详细。
计算结果用图表形式表示。
1梁的固有频率理论值（1000Hz以内）
解：
由参考文献可知，假设等截面简支梁长度为
，抗弯刚度为EI，密度为
，横截面积为A，r表示第r阶振型，则可以得到简支梁的自由振动的固有频率为：
由Matlab计算梁的前十阶固有频率如下图所示：
模态阶数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
固有频率
12.8
51.2
115.2
204.8
320.1
460.9
627.3
819.4
1037
1280
计算程序为：
functionNatFre=Natural_frequency_10（A,h,Rou,L,E,I）
clc;%其中，A=横截面积，h=梁高度，Rou=材料密度，L为梁长度
clear;%E=材料的弹性模量，I=截面惯性矩
NatFre=randn（1,10,'double'）;
forr=1:
10
NatFre[r]=r*r*pi*pi*sqrt（E*I/（A*h*Rou*L^3））;
NatFre=NatFre/（2*pi）;
end
2利用有限元方法，分别用梁单元及板单元计算其固有频率及振型，同时分析不同单元数对计算结果的影响（如单元数为2、5、10、20、50、100等）；
（1）梁单元模型
a单元数为2时的固有频率：
SETTIME/FREQLOADSTEPSUBSTEPCUMULATIVE
112.840111
256.601122
3141.47133
4143.93144
5255.98155
第1阶模态振型（单元数为2）：
第2阶模态振型（单元数为2）：
第3阶模态振型（单元数为2）：
第4阶模态振型（单元数为2）：
第5阶模态振型（单元数为2）：
b单元数为5时的固有频率：
SETTIME/FREQLOADSTEPSUBSTEPCUMULATIVE
112.791111
251.083122
3115.06133
4140.88144
5206.14155
第1阶模态振型（单元数为5）：
第2阶模态振型（单元数为5）：
第3阶模态振型（单元数为5）：
第4阶模态振型（单元数为5）：
第5阶模态振型（单元数为5）：
c单元数为10时的固有频率：
SETTIME/FREQLOADSTEPSUBSTEPCUMULATIVE
112.789111
251.004122
3114.22133
4140.45144
5201.85155
第1阶模态振型（单元数为10）：
第2阶模态振型（单元数为10）：
第3阶模态振型（单元数为10）：
第4阶模态振型（单元数为10）：
第5阶模态振型（单元数为10）：
d单元数为20时的固有频率：
SETTIME/FREQLOADSTEPSUBSTEPCUMULATIVE
112.789111
250.999122
3114.16133
4140.34144
5201.54155
第1阶模态振型（单元数为20）：
第2阶模态振型（单元数为20）：
第3阶模态振型（单元数为20）：
第4阶模态振型（单元数为20）：
第5阶模态振型（单元数为20）：
e单元数为50时的固有频率：
SETTIME/FREQLOADSTEPSUBSTEPCUMULATIVE
112.789111
250.999122
3114.16133
4140.31144
5201.51155
第1阶模态振型（单元数为50）：
第2阶模态振型（单元数为50）：
第3阶模态振型（单元数为50）：
第4阶模态振型（单元数为50）：
第5阶模态振型（单元数为50）：
f单元数为100时的固有频率：
SETTIME/FREQLOADSTEPSUBSTEPCUMULATIVE
112.789111
250.999122
3114.16133
4140.31144
5201.51155
第1阶模态振型（单元数为100）：
第2阶模态振型（单元数为100）：
第3阶模态振型（单元数为100）：
第4阶模态振型（单元数为100）：
第5阶模态振型（单元数为100）：
由以上可以看出，当选定为梁单元时，选择的划分网格的单元数越多，所得到的固有频率与理论值越精确。
由于全部是重复工作，下面用板单元建立模型时，只给出网格划分单元数为100的仿真结果。
（2）板单元模型，单元数为100时的固有频率：
SETTIME/FREQLOADSTEPSUBSTEPCUMULATIVE
18.4857111
233.454122
372.717133
4111.21144
5143.78155
第1阶模态振型（单元数为100）：
第2阶模态振型（单元数为100）：
第3阶模态振型（单元数为100）：
第4阶模态振型（单元数为100）：
第5阶模态振型（单元数为100）：
通过与理论计算得到的固有频率比较可以得到，板单元的精度较差，使用梁单元作为该梁的有限元模型更能够得到较为精确的结果。
3在有限元软件中利用模态叠加法进行响应计算（取前10阶模态）：
激振力为正弦形式，作用点与幅值自己设定，频率5-250Hz范围内，步长5Hz。
解：
使用梁单元做有限元分析，划分单元数设置为200个，并在第30个点上加了幅值为-4的正弦激振力，使用模态叠加法做谐响应分析，模型的结构如下图所示：
变量名定义为下表所示：
在第75个点测得的频响函数为：
在第110个点测得到的频响函数为：
在第175个点测得到的频响函数为：
由该频响函数可以看出，实际与理论值吻合的还是很好的。
升级会员 