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矩形教学设计

 新人教版八年级数学下册第十八章

《矩形的性质》教学设计 

五亩一中李瑞莹

《矩形的性质》教学设计 

一.教材分析：

这节课是新人教版八年级下册《矩形的性质》。

矩形是人们日常生活中应用最广泛的几何图形之一，本节课是在学生学习了平行四边形、全等三角形的判定的有关知识的基础上来学习的。

教科书力求突出矩形性质的探索过程，让学生通过图形变换和简单推理等方法，自主地探索出矩形的有关性质，再现图形性质丰富多彩的探究过程，进一步发展学生的合情推理能力和说理的方法。

 二.教学目标：

1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。

2.能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。

 三.学习重点、难点:

学习重点:

 矩形性质定理及推论. 

学习难点:

 矩形性质定理、推论及特殊三角形的性质的综合应用. 

四.设计理念：

本节课强调让学生经历数学知识的形成过程。

并通过“操作演示—类比—猜想—验证-运用”的过程。

引导学生自己去发现和解决问题，这样既能调动学生的学习积极性又能在此过程中体现学生的学习主体地位又能激发学生自主、探究的意识，培养合作学习的能力。

五.学生分析：

   本节课学习，学生在心理上易受到下列因素影响：

一是受日常用语的影响，日常生活中的矩形常被称作长方形，容易给学生造成矩形是另一种图形的错误认识。

二是受平行四边形的影响，学生在学习矩形的性质以前，已经学习了平行四边形的性质和判定 ，对特殊四边形的性质有了一个初步的感知，但有些学生容易将两种图形的性质混淆，因此，在教学中要注意区别，帮助学生抓住图形的本质特征。

六.课前准备：

   矩形纸片，可滑动的平行四边形教具。

七.教学流程：

教学环节

设计意图

出

示

目

标

幻灯片出示学习目标，学生齐读学习目标。

让学生明确本节课的目标，带着目标学习，快速进入课堂。

认

识

矩

形

1、矩形的定义 

制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示，使学生注意观察四边形角的变化。

以图形变化为引入，让学生从变化的平行四边形中体会矩形，从而发现平行四边形与矩形之间的联系..       

在演示过程中提问：

（1）这是什么图形？

答：

平行四边形。

它有什么性质呢？

平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。

（2）拉动这个图形，当有一个角成为直角时，是什么图形？

大家熟悉吗？

答：

长方形，今后我们叫它矩形。

板书课题：

矩形的性质

说一说：

你能找到生活中的矩形吗？

矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．

让学生自由说生活中的矩形

矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

强调：

矩形是特殊的平行四边形。

通过教具演示，让学生经历了矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念，符合学生的认知规律。

避免了以往概念教学的机械记忆，同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性。

激发学生探究数学问题，在演示中使学生明确矩形是特殊的平行四边形（特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别）  

从变化的图形中让学生归纳出矩形的定义

探

究

性

质

类比，猜想

学生在认识了矩形之后，类比平行四边形的性质猜想矩形的性质，并在小组内相互交流。

猜想1：

矩形的四个角都是直角；2.矩形的对角线相等。

怎样验证你的猜想呢？

学生说出方法：

1.证一证2.量一量

动手操作：

1.学生拿出直尺量手中矩形纸片的对角线长2.几何画板演示测量对角线的长。

证明猜想

　命题1：

矩形的四个角都是直角

已知：

如图，四边形ABCD是矩形，∠B=90°

求证：

∠A=∠B=∠C=∠D=90°

证明：

∵矩形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD

∴∠B+∠C=180°

∴∠C=90°

同理：

∠D=90°，∠A=90°

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°

数学语言

∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°

命题2：

矩形的对角线相等.

证明方法1.可利用三角形全等来证明；2.也可利用勾股定理来证明。

数学语言

∵四边形ABCD是矩形

∴AC=BD

类比归纳

小试身手：

1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（）

A.内角和是360度B.对角相等

C.对边平行且相等D.对角线相等

2、下面性质中，矩形不一定具有的是（）

A.对角线相等B.四个角相等

C.是轴对称图形D.对角线垂直

3.如图，已知四边形ABCD是矩形

相等的线段有：

AB=CD,

AD=BC,AC=BD,

OA=OB=OC=OD;

等腰三角形有：

△OAB△OBC△OCD△OAD

直角三角形有：

Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB

矩形的问题通常转化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决。

例：

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，

∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？

解：

∵　四边形ABCD是矩形，

∴　AC与BD相等且互相平分．

∴　OA=OB．

又∠AOB=60°，

∴△OAB是等边三角形．

∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．

变式：

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，

∠AOD=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？

方法小结:

如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.

渗透类比思想．在比较中学习，能够加深学生对矩形性质的理解．

学生通过测量,动脑思考,动口讨论，自主发现矩形特有性质并加以讨论。

证明时，先让学生思考，再展示。

在证明第二个猜想时，学生很容易想到利用三角形全等来证明，在教学时也可提示用勾股定理来证明。

教学时要强调几何语言。

让学生拿出手中的矩形纸片折一折得出矩形是轴对称图形。

类比平行四边形的性质，总结矩形的性质并记忆。

在教学时让同桌相互检查，加强矩形性质的理解。

本组习题初步运用了矩形的性质，难度不大，学生解决起来很容易，给所有学生提供了积极参与课堂和探究问题的机会，引领学生熟悉并应用矩形性质，培养学生所学为所用的意识。

本题既运用了矩形的性质，又将矩形的问题转化为直角三角形或等要三角形的问题，体现了转化思想。

及时的方法总结利于学生今后的做题。

再

探

性

质

探究矩形性质的推论

思考：

1.在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线

2.由例题可知：

BO=4AC=8；那么BO与斜边AC有什么数量关系？

BO=AC

让学生试用文字语言叙述发现，再归纳得出矩形性质的推论。

推论：

直角三角形的性质

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

几何语言：

在Rt△ABC中，BO是斜边AC的中线

∴BO=AC

在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的

一半。

几何语言：

在Rt△ABC中，∠C=30°

∴AB=AC

小试身手

已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，

BD是斜边AC上的中线

（1）若BD=3㎝则AC＝㎝

（2）若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝

BD＝㎝

能力提升

已知：

如图，BE、CF是△ABC的两条高，M是BC的中点．连接ME、MF.求证：

ME=MF．

本题稍有难度，教学时可帮学生分析，

也可让学生小组合作解决。

由浅入深地引领学生一步一步的接近要达成的目标，从而得出直角三角形的一条性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

将前面学习的直角三角形的性质与本节课所学的性质区别记忆，以防混淆。

本组的两道题是直接应用直角三角形的两个性质，及时巩固所学。

能力提升题还是考察直角三角形的性质。

稍有难度，既巩固了所学知识又锻炼了学生的思维。

生

活

链

接

从学生身边的篮球训练编写题目，激发了学生的学习兴趣，也让学生明白了数学来源于生活，也能应用于生活。

第一题直接应用了矩形的性质，学生很容易得出结论，激发了学生继续探索的欲望。

第二三题将三角形的周长与面积与矩形问题结合起来，稍有难度，但是教学时通过动画演示，学生很容易得出结论。

将复杂单纯的数学问题与实际问题结合起来，降低了难度，最后及时的总结了这类题目的做法。

为本节课的检测及今后的学习做了铺垫。

畅

谈

收

获

通过游戏的形式小结，提高了学生参与课堂的积极性，同时使学生明确本节课重点知识以及该掌握的解题方法和技能，使教师及时了解学生对本节课重点知识以及解题方法和技能的掌握情况，以便及时答疑补漏。

课

堂

检

测

1.在矩形ABCD中，已知AB=6㎝，

AD=8㎝，则AC＝_______㎝，

OB=_______㎝.

2.在矩形ABCD中，已知

∠AOD=120°，CD＝6㎝，

则AC=___cm.

3.直角三角形两直角边为5和12，则斜边上的中线长为_______.

4.矩形ABCD的周长是56cm,对角线AC与BD相交于点O,△OAB与△OAD的周长差是4cm,则矩形ABCD的对角线长是.

针对本节课所学知识设置检测题，及时检测本节课学生知识的掌握情况。

课

后

作

业

A层：

课本53页练习第2题；61页第9题.

B层：

课本53页练习第2题.

课后作业要求独立完成，目的是培养学生独立解题的能力。

分层作业让全体学生都得到不同的发展。

板

书

设

计

矩形

（1）

1.定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.性质：

矩形的四个角都是直角；

矩形的对角线互相平分且相等。

3.推论：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

矩形的性质教学反思

付出总有回报，本次赛课，我收获颇多，在备课挖掘教材方面更深入了，并且由于钻研思考，信息技术的使用水平有所提高。

对今后的教学工作帮助很大。

本节课我的教学内容是：

矩形第一课时。

主要包括矩形的定义，性质及推论。

根据课标要求我将本节课的目标设定为：

1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。

2.能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。

一．教材处理

本节课我按照认识矩形——探究性质——再探性质——生活链接——畅谈收获几个环节进行。

导入时直接拿出平行四边形模型，让学生看图形思考平行四边形的性质，形象直观。

然后演示“平行四边形变形为矩形的过程”，将学生视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生容易把握问题的本质，真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握，取得了良好的教学效果。

得出矩形的性质时，是类比平行四边形的性质得到的，但在教学时，没有明确说类比思想，以至于在小结时，学生说不出数学思想。

得出矩形性质的推论时，课本是先得推论再讲例题，但研究教材后，我发现例题考察的是矩形的性质，所以我调整了例题的顺序。

将例题放在性质之后作为练习。

并用例题中的结论推导得出直角三角形的性质，这样思路很清晰，并且降低了难度，让学生很容易得出矩形性质的推论。

二．教后反思

通过这节课的教学，我觉得在以下方面做的比较到位：

在课上，我能把握课标、教学内容处理上更有针对性，在把握深度上也做的比较好，在这节课中，也出现了很多的亮点：

1.用教具，让学生充分感受到平行四边形到矩形的变化过程，更形象直观。

2.这节课每个知识点之间衔接自然，环环相扣。

3.小循环多反馈，每个知识点后都有配套练习及时巩固。

4.本节课最大的亮点是生活链接环节，将本节课的重点知识矩形的性质与实际生活问题结合起来，并且题目是根据九年级学生体育考试项目篮球运球编写的，本题总共设置三问，第一问考察矩形的性质，第二三问将矩形中三角形的周长及面积与实际问题结合起来，题目设置有梯度，为堂清检测题中的第四题作了铺垫。

同时题目新颖，与学生生活联系紧密，吸引了学生的注意力，学生参与课堂情绪高涨。

5.由于是借班上课，不熟悉学生，在课前我也采用了小游戏，调动了学生的积极性，提高了课堂效率，完成了本节课的目标。

在这节课的教学中，也存在很多的问题，如1.在课堂中有的问题探究的形式比较单一；2.评价检测还不是十分到位；3.板书设计不够新颖；4.课堂最后由于时间问题，小结有些仓促，幻灯片没有按预设播放，效果不太好；5.本节课没有设置演板环节。

没有将学生的问题充分暴露。

通过这节课的教学，也存在很多的困惑：

（1）如何如何调动全体学生的积极性，能使更多的学生能够主动参与到课堂中。

（2）数学课堂上如何让板书新颖明了。

（3）如何上好探究课，如何在教学中处理放手让学生探究与教师讲解的问题。

在今后的教学工作中我一定会以更高的标准来要求自己，不断学习，及时反思，不断成长。