新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形菱形与正方形191 矩形矩形的判定》教案6.docx

新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形菱形与正方形191 矩形矩形的判定》教案6.docx

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新华东师大版八年级数学下册《19章矩形菱形与正方形191矩形矩形的判定》教案6

华东师大版八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形第一节《矩形的判定》教学设计

【教学内容分析】

本课是华师大版第19章第1节第2课时《矩形的判定》，主要研究矩形的判定方法，它不仅是本节的重点，也是以后学习正方形、圆等知识的基础，通过观察试验，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力,为后面的学习奠定基础。

【教学目标】

知识与技能

①理解并掌握矩形的三个判定方法.

②使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.

过程与方法

①能运用矩形的判定定理证明一个四边形是矩形

②通过对命题的猜想，操作验证，逻辑推理，体现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。

情感、态度和价值观

①经历观察、操作、概括等探究过程，体验数学活动中既需要观察和操作，也需要进行合情的推理.

②让学生在探索过程中加深对矩形的理解，激发他们的求知欲望.

③培养学生逆向思维的能力.

【学习者特征分析】

知识方面：

学生已掌握了四边形及平行四边形的概念、性质判定，矩形的性质等知识。

方法方面：

学生已积累了学习特殊四边形判定的方法，即按“角、边，对角线”的思路进行学习。

思维方面：

学生的思维还依赖于具体、形象、易模仿的特点，因此逻辑思维能力需要加强。

【教学策略选择与设计】

本节课是对矩形的判定方法进行探索，通过简单的实例，使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式

【教法】

注意引导，发扬教学民主，鼓励学生大胆实践，充分体现教师主导，学生主体采用启发式教学法；利用多媒体和自制教具提供丰富素材，激发学生探索的欲望，采用情景教学法。

【学法】

让学生观察、自主探究、合作交流为主要形式的探究式学习法。

【重点】掌握矩形的判定方法，理解矩形的性质与判定的区别与联系.

【难点】会初步运用矩形的性质、判定等知识，解决生活中的问题，会进行简单的证明和计算，进一步培养学生的分析问题的能力.

【教学流程设计】

【难点的突破方法】

矩形的判定是在学习平行四边形的判定前提下学习的．平行四边形的判定定理与性质定理互为逆定理。

因此在教学时我们采用启发类比的方法引导从边，角，对角线三个方面推理得出矩形的判定定理。

【课前准备】量角器，刻度尺，课件、相框，绳子等。

【教学过程】  

一．知识回顾（3分钟）

谈谈你上节课中学到了什么？

有哪些收获？

（引导学生回顾上节课所学知识）

1.矩形：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.矩形的性质

矩形具有平行四边形的所有性质

矩形的四个角都是直角

矩形的对角线相等且互相平分

矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形.（有两条对称轴，过对边中点的直线是它的对称轴）

3.直角三角形性质：

直角三角形斜边上的中线

等于斜边的一半．

师生互动：

教师在学生回答的基础上，进行梳理总结。

教师明确指出：

矩形的定义具有两重性，既是矩形的性质，又可以作为矩形的一种判定方法）

【设计意图】通过复习回顾，及时了解学生对矩形的性质的相关知识的掌握程度。

同时引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面进行归纳，为矩形的判定探究作好铺垫，也为学生在研究同类几何问题时积累一定的数学活动经验。

二．师生互动.探究新知（18分钟）

活动1（1分钟）

思考：

工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？

现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，你知道这是为什么吗？

这节课我们一起探讨矩形的判定吧.

师生互动：

让学生根据情景提出猜想，尝试证明。

【设计意图】设问导入，让学生产生好奇感，并很想很快知道其中的原因，于是自然而然引入新课的学习。

同时激发了学生的求知欲望！

活动2

展示学习目标（1分钟）

1、掌握矩形的判定方法，理解矩形的性质与判定的区别与联系.（重点）

2、会初步运用矩形的性质、判定等知识，解决生活中的问题，会进行简单的证明和计算，进一步培养学生的分析问题的能力.（重点.难点）

【设计意图】让学生明确本节课的学习重难点

活动3.回顾：

平行四边形的判定方法有哪些?

（2分钟）

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

邻角都互补的四边形是平行四边形

5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.

师生互动：

老师提问，学生回答，熟悉平行四边形的判定方法，并说明平行四边形的判定定理与性质定理之间的关系，从而类比探讨矩形的判定方法

【设计意图】通过课前检查学生对知识的掌握情况，达到梳理已学过知识的目的。

同时也为本节课的顺利进行做好铺垫

活动4.交流对话,探求新知（3分钟）

有一个角是直角

有两个角是直角的四边形是矩形吗？

有三个角是直角

猜想：

有三个角是直角的四边形是矩形

已知：

在四边形ABCD中，＜A,＜B,＜C都是直角

求证：

四边形ABCD是矩形

师生互动：

引导学生说出推理论证过程

【设计意图】首先，让学生明确，矩形的边与平行四边形的的边具有相同的性质，所以，无需从边的角度探讨矩形的判定方法。

其次，从角的角度探究“最少有几个直角的四边形是矩形”。

于是，学生会从最少一个开始探究。

易于引起学生的探究热情。

鼓励学生逐步深入探究，发展实验探索意识和锲而不舍的探索精神。

教师强调：

证明文字命题的的基本格式，目的在于，让学生养成规范证明的习惯，认识到数学基本功要靠平时锻炼。

一定要重视“数学基本功”。

活动5（8分钟）

猜想：

上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？

思考：

你能证明这一猜想吗？

猜想:

对角线相等的平行四边形是矩形

已知;在平行四边形ABCD中，AC=BD

求证：

四边形ABCD是矩形

师生互动：

老师引导学生对对角线相等的平行四边形是矩形，进行推理论证，说明其正确性，从而得出矩形的判定定理。

【设计意图】从对角线的角度出发，运用矩形的前两个判定方法判定“对角线相等的平行四边形是矩形”。

让学生通过证明，理解掌握矩形的第三种判定方法。

活动6（3分钟）

议一议：

和同桌议一议：

矩形的判定方法有哪些?

1.有一个角是直角的平行四边形矩形.

2.

对角线相等的平行四边形矩形.

3.有三个角是直角的四边形矩形.

对于任意\平行四边形，满足哪些条件就可以得到矩形呢？

师生互动:

老师引导学生合作交流，归纳总结，得出矩形的三种判定方法。

【设计意图】梳理矩形的三种判定方法，意在让学生理解掌握它们逻辑严密的推理过程。

并能灵活运用每一种判定方法，解决实际问题。

三．学以致用，解决问题（20分钟）

（引导学生进入成长快乐训练营）

活动7：

1．争当小法官：

（2分钟）

小张和哥哥在木工爸爸的指导下在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。

哥哥的理由是：

“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。

所以我这个四边形门就是矩形”

小张的的理由是：

“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。

根据他们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形？

师生互动：

老师列举生活中问题，引导学生去思考解决，并说明理由，老师给于鼓励评价。

【设计意图】本环节让学生之间合作学习，互相交流，交换观点，自主构建知识体系，能灵活运用所学知识进行正确判断，给学生自主学习交流提供空间。

同时，通过交流让学生用自己的语言清楚表达解决问题的过程，可以培养学生语言表达能力和积极发言的胆略。

体现开放性原则、过程性原则性教学原则。

2.请你帮帮我：

（3分钟）

请你帮我检测我拿的相框是否是矩形？

你可以测量哪些数据？

有几种方案？

根据又是什么呢？

方案一：

分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则相框符合规格

方案二:

测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则相框符合规格

方案三:

分别测量出相框四边和两条对角线的长度，如果相框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么相框符合规格

师生互动：

老师拿出准备好的相框让学生思考如何判断此相框是不是矩形？

引导学生说出验证方案，并加以验证。

【设计意图】从生活实际中实例开始探究易于引起学生的探究热情，鼓励学生逐步深入探究，发展实验探索意识和锲而不舍的探索精神。

3.请你的同桌来回答（1分钟）

选择题

1.具备条件____的四边形是矩形．

A．两条对角线相等B．对角线互相垂直

C．一组对角是直角D．有三个角是直角

2.能够判断一个四边形是矩形的条件是

A．对角线相等B．对角线垂直

C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等

4.请你抢答（判断正误）（2分钟）

1.对角线相等的四边形是矩形.（）

2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）

3.有一个角是直角的四边形是矩形（）

4.四个角都是直角的四边形是矩形（）

5.四个角都相等的四边形是矩形（）

7.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（）

【设计意图】学生进行简单的判断、推理，从而掌握最基础的知识，这个思维过程，用语言表达出来，这样有利于及时纠正学生思维过程的缺陷，对全班学生也有指导意义

5.尝试训练.体验成功（2分钟）

如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，

求证:

四边形ABCD是矩形。

师生互动：

老师叫一学生口述证明过程，并教其他学生判断其是否正确。

【设计意图】训练学生的逻辑思维能力和语言表达能力

6.议一议:

（小组合作讨论：

看看哪个组最棒？

）（3分钟）

如图,在△ABC中,点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线.四边形FDEC是矩形吗?

为什么?

师生互动：

老师指导学生小组合作，讨论，得出结论。

并写出证明过程。

【设计意图】通过学生回答证明过程，培养学生数学推理能力和思维能力。

培养学生良好的数学素养和品质。

提高学生思维的灵活性和创造性。

7.验证能力：

为你的成功喝彩…（4分钟）

如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E.F.G.H分别是AO.BO.CO.DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:

四边形EFGH是矩形.

师生活动：

学生独立完成练习，并相互交流．

【设计意图】：

学生经历应用知识的过程，进一步掌握知识，提高应用知识的能力．

8.思考？

生活中的数学（3分钟）

给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子或黑板版面是不是矩形吗？

你怎样检查？

你现在能解释其中的道理吗?

师生互动：

老师给学生一根足够长的绳子，让学生当场演示如何检查教室的门窗或桌子或黑板版面是否是矩形？

【设计意图】：

切身体会数学与日常生活的密切联系，进一步认识学好数学知识的重要性。

四．谈谈你这节课有哪些收获？

（3分钟）

矩形的判定方法有:

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.

2.对角线相等的平行四边形是矩形.

3.有三个角是直角的四边形是矩形.

师生互动：

让学生谈谈自己这节课的收获。

【设计意图】：

引导学生归纳本节课的知识点和疏理探究思路，并对矩形判定的判定体系作整体感知．

五，矩形的判定口诀：

（0.5分钟）

任意一个四边形，

三个直角定矩形。

对于平行四边形，

一个直角即可定；

对线相等也矩形。

【设计意图】：

便于学生记忆矩形的判定方法。

六，作业布置:

（0.5分钟）

A：

P104——练习1.2.3

B：

同步练习册矩形的判定第一个练习

C：

90分以上的同学完成高效课堂同步练习

七:

板书设计意图 

整个板面分两部分：

上面部分：

左边书写矩形的判定方法，使本课知识清晰、完整地展现在学生面前，一目了然；右边教师板演例题，力求证题格式严谨，培养能力。

下面部分：

留给学生板演，充分发挥学生的主体作用

八：

教学反思;

本节课以设问“生活中的具体问题”引入课题，将学生视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生容易把握问题的本质.真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握，形成了和本质相关的认知结构.